《预测一本通》2012年高考物理 高频考点讲解总结 选择题5（17-20）新人教版

选择题
典例1 （江苏省淮安市2012届高三上学期期末调研测试）美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星—“开普勒-22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周，距离地球约600光年，体积是地球的2.4倍。已知万有引力常量和地球表面的重力加速度。根据以上信息，下列推理中正确的是（ ）
A．若能观测到该行星的轨道半径，可求出该行星所受的万有引力
B．若已知该行星的密度和半径，可求出该行星的轨道半径
C．根据地球的公转周期与轨道半径，可求出该行星的轨道半径
D．若该行星的密度与地球的密度相等，可求出该行星表面的重力加速度
点评：万有引力在天体运动中的应用，几乎是每年高考中必考的题型。本类型要求考生熟练掌握万有引力定律在处理有关第一宇宙速度、天体质量和密度、周期与距离以及同步卫星的方法，特别要关注当年度航天事件。
典例2 （福建省南安一中2012届高三上学期期末考试物理试卷）地球半径为R，在距球心r处（r＞R）有一同步卫星，另有一半径为2R的星球A，在距球心3r处也有一同步卫星，它的周期是48h，那么A星球平均密度与地球平均密度的比值为（ ）
A．9∶32　 B．3∶8　 C．27∶32　 D．27∶16
解析：根据万有引力提供向心力有可得，计算中心天体质量的公式为；根据题意，A星球的同步卫星的轨道半径是地球同步卫星轨道半径的3倍，而周期是地球同步卫星运行周期的2倍，所以A星球的质量是地球的倍，即M星=M地；已知A星球的半径是地球半径的2倍，那么其体积是地球体积的8倍，即V星=8V地，所以，选项C正确。
本题答案为C。
备考必知：（1）有行星或卫星绕行时估算中心天体的质量和密度：已知v、T和r三个物理量中的任意两个，都可以利用关系式，和估算出中心天体的质量；求出天体质量M后，再求出天体的体积V=，则天体密度。（注意：当卫星环绕天体表面做圆周运动时，r=R，。）
（2）没有行星或卫星绕行时估算中心天体的质量和密度：若已知该天体的半径R和它表面的重力加速度g0，可应用万有引力近似等于重力这一关系，建立方程，求出天体的质量为。
（3）应用万有引力定律解题的基本思路是将万有引力、重力G=mg、向力心公式中的任意两个联系起来，建立方程。
（4）如果题中给出天体表面的重力加速度g，就要考虑到可能会用到关系式，运用作为桥梁，可把GM和gR2互相替代，从而把“地上”和“天上”联系起来．由于这种代换经常应用，被称为黄金代换。
预测题1 （浙江省宁波市2012届高三第一学期期末考试）1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1（地球自转周期），一年的时间T2（地球公转的周期），地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2．你能计算出 ( )
A．地球的质量 B．太阳的质量
C．月球的质量 D．可求月球、地球及太阳的密度
以利用公式计算该恒星的质量，只有选项C正确。本题答案为C。
预测题3 （2012届·安徽省高三期末考试）2011年8月26日消息，英国曼彻斯特大学的天文学家认为，他们已经在银河系里发现一颗由曾经的庞大恒星转变而成的体积较小的行星，这颗行星完全由钻石构成。若已知万有引力常量，还需知道哪些信息可以计算该行星的质量（ ）
A．该行星表面的重力加速度及绕行星运行的卫星的轨道半径
B．该行星的自转周期与星体的半径
C．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及运行半径
D．围绕该行星做圆周运动的卫星的公转周期及公转线速度
灾中，我国自主研制的“北斗一号”卫星导航系统，在抗震救灾中发挥了巨大作用。北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作星均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置（如图所示）．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则以下判断中正确的是 （ ）
A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为
B．卫星l向后喷气就一定能追上卫星2
C．卫星l由位置A运动至位置B所需的时间为
D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力做功为零
解析：根据关系式及gR2=GM（黄金代换）可得，，因为这两颗卫舟”系列飞船以及未来空间实验室、空间站建设提供数据中继和测控服务，并将应用于下半年实施的首次空间交会对接任务，下面对于这两颗卫星及所有同步轨道上的卫星的有关说法正确的是（ ）
A．它们的周期相等 B．它们的动能相等
C．它们的轨道半径相等 D．它们的机械能相等
解析：本题考查地球同步卫星的知识。地球同步卫星的运行周期一定，都等于地球自转周期相同24h，选项A正确；它们的轨道半径、角速度、线速度、向心加速度的大小等都一定，但因为质量可以不同，所以它们的动能和机械能都可以不同，选项C正确，BD错误。本题答案为AC。
点评：考查地球同步卫星的相同点和不同点，不要死背，要理解记忆。
备考必知：（1）三种宇宙速度的大小和意义：v1=7.9 km/s（是人造地球卫星的最小发射速度，最大绕行速度）；v2=11.2 km/s（是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度）；v3=16.7 km/s（是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度）。
（2）第一宇宙速度的推导方法：以地球为例，其他星球的第一宇宙速度的推导方法与其相同。
推导一：物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力即，得。
星的周期、线速度等都可比同步卫星大，也可比同步卫星小，但线速度的最大值为 v=7.9km/s，最小周期大约为85min，轨道可是任意的，但轨道平面一定通过地球球心。
预测题1 （上海市普陀区2012届高三第一学期期末质量抽测物理卷）甲、乙为两颗人造地球卫星，其中甲为地球的同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。以下判断正确的是（ ）
A.甲的角速度大于乙的角速度 B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度小于乙的加速度 D.甲在运行时能经过北极的正上方
1．C 解析：根据关系式和可知，甲的轨道半径较大，所以其运行角速度和加速度均较小，选项A错误，C正确；第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度，所有的地球卫星的速度都要小于第一宇宙速度，选项B错误；甲为地球的同步卫星，其运行轨道在赤道面内，所以甲在运行时不可能经过北极的正上方，选项D正确。本题答案为C。
预测题2 （湖南省衡阳市六校2012届高三联考）均匀分布在地球赤道平面上空的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在轨道处的重力加速度为g′，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍
3.BC 解析：根据可得，第一宇宙速度为，根据可得，同步卫星运行速度是，故选项A错误，B正确；地球同步卫星与地球自转周期相同，它们的角速度也相等，根据v=ωr∝r可知，同步卫星的运行速度是地球赤道上随地球自转的物体速度的n倍，选项C正确；地球表面的重力加速度为，而同步卫星的向心加速度为，所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍，选项D错误。
高频考点19 变轨问题
典例1 （湖北省百所重点中学2012届高三联考）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时），然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”，最后奔向月如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比（ ）
A.卫星速度增大，引力势能和动能之和减小
B.卫星速度减小，引力势能和动能之和增大
C.卫星速度增大，引力势能和动能之和增大
D.卫星速度减小，引力势能和动能之和减小
解析：依题意可将“嫦娥一号”视为圆周运动，且质量变化可忽略不计，则变轨后，轨道更高，由卫星运动规律可知高轨道速度小；卫星发射越高，需要更多能量，由能量守恒定律可知高轨道的卫星机械能大，即引力势能和动能之和大。本题答案为B。
点评：飞船、卫星的变轨问题实质是离心或近心运动，因此需要同学了解物体做离心或近心运动需满足的条件，然后再结合牛顿定律等知识进行处理。天体运行问题常与抛体运动、圆周运动、能量守恒等知识结合。求解能量守恒问题时牢记能量守恒的规律是一样的，只是知识运用的对象不同而已。
典例2 （浙江省浙南、浙北部分学校2012届高三联考）物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能。若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点距质量为M0的引力源中心为r0时，其万有引力势能（式中G为引力常数）。一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2，则卫星上的发动机所消耗的最小能量为（ ）
A． B．
C． D．
解析：一个质量为m0的质点距质量为M0的引力源中心的距离为r0时，根据万有引力提供向心力有可得，其动能，所以，若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，则物体的机械能E机=Ek+Ep=；题中人造地球卫星在变轨的过程中，卫星上的发动机所消耗的最小能量就是卫星机械能的增加量，即
E=E机2-E机1=，选项B正确。本题答案为B。
点评：天体运动时的能量，其中，可见，r越大，Ek越小；但随着r的增大Ep增大，总的机械能E增大（主要是r增大时，要消耗其他形式的能，转化为机械能）。
备考必知：（1）人造卫星在轨道变换时，总是主动或由于其他原因，速度发生变化，导致万有引力与向心力相等的关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨；如果将做离心运动，如果物体将做近心运动，结合给出的轨道情况就能做出正确的判断。
（2）变轨过程中的能量转化问题可类比竖直上抛或自由下落过程：运动天体要变轨到高轨道，需要助推火箭向后喷气，使天体获得向前的推力而加速运动，做离心运动，推力做正功，该过程需要消耗其他形式的能转化为机械能，天体的机械能增大，在离心运动的过程中，重力势能不断增大，动能减小；如果运动天体要变轨到低轨道，需要助推火箭向前喷气，使天体获得向后的推力而减速运动，做向心运动，推力做负功，该过程也需要消耗其他形式的能，但天体的机械能减小，在向心运动的过程中，重力势能不断减小，动能增大。
预测题1 （广西区南宁市2012届高三上学期期末测试理综卷、江苏省淮安市2012届高三上学期第一次调研测试、浙江省杭州市2012届高三第一次教学质量检测试题、河北衡水市2012届高三上学期期末教学质量监测物理试题、浙江省温州市2012届高三第一次适应性测试试题理综卷）2011年9月29日晚21时16分，我国首个目标飞行器天宫一号发射升空，它将在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接，从而建立我国第一个空间实验室。假如神舟八号与天宫一号对接前所处的轨道如图甲所示，图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图。当它们处于图甲所示的轨道运行时，下列说法正确的是（ ）
舟八号加速后做离心运动，可以变轨到与天宫一号相同的轨道上，从而可实现与天宫一号对接，选项D正确。本题答案为BD。
预测题2 （浙江省任岩松中学、龙岗高中、瑞安十中、鳌江中学、泰顺一中等五校2012届高三下期初联考理综试题、广东省东莞市2012届高三第一学期期末调研测试）2011年9月29日，“天宫一号”顺利升空，11月1日，“神舟八号”随后飞上太空，11月3日凌晨“神八”与离地高度343km轨道上的“天宫一号”对接形成组合体，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功，为建立太空实验室——空间站迈出了关键一步。下列说法中正确的是（ ）
A．对接前，“神舟八号”欲追上“天宫一号”，可以在较低轨道上点火加速
B．对接后，“天宫一号”的速度小于第一宇宙速度
C．对接后，“天宫一号”的运行周期大于地球同步卫星的周期
D．今后在“天宫一号”内工作的宇航员因受到平衡力而在其中悬浮或静止
预测题3 （江西省2012届高三模拟）嫦娥一号月球探测器发射时在绕地球运行中，进行了四次变轨，其中有一次变轨是提高近地点的高度，使之从距地，上升到距地，这样既提高了飞船飞行高度，又减缓飞船经过近地点的速度，于是增长测控时间，关于这次变轨说法正确的是（ ）
A．变轨后探测器在远地点的加速度变大 B．应在近地点向运动后方喷气
C．应在远地点向运动后方喷气 D．变轨后探测器的周期将变小
3.C 解析：在远地点向运动后方喷气，探测器做离心运动，这样既提高了飞船飞行高度，又减缓飞船经过近地点的速度.
高频考点20 双星模型、多星模型
典例1 （广西区柳铁一中2012届高三月考理综卷）天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞。星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么（ ）
A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B.它们做圆周运动的周期与其质量成反比
C.它们做圆周运动的半径与其质量成反比
D.它们所受的向心力与其质量成反比
解析：由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，选项AB错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，选项D错误；由可得，选项C正确。本题答案为C。
点评：双星模型的特点：角速度相等，周期相同，向心力大小相等。应用万有引力定律分析双星问题一定要注意两星中心之间的距离与星体做匀速圆周运动的轨道半径之间的关系。
典例2 （云南省部分名校2012届高三联考理综卷）宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统，如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则（ ）
A.每颗星做圆周运动的线速度为 B.每颗星做圆周运动的角速度为
C.每颗星做圆周运动的周期为2π
D.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
解析：根据几何关系可知，每颗星的轨道半径为r=，每颗星在其他两颗星体的万有引力作用下围绕三角形中心O做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得
，所以
，，，，
可见，选项ABC正确，D错误。本题答案为ABC。
点评：万变不离其宗，不管是双星模型还是多星模型，都要利用万有引力提供向心力列式求解，所考查的内容都是我们熟系的主干知识。
备考必知：（1）双星模型 宇宙中往往会有相距较近，质量可以相比的两颗星球，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构叫做双星。如图所示，双星有以下特点：
①由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
②由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由=mωv可得，v∝，于是有，；
③列式时须注意：万有引力定律表达式中的表示双星间的距离，按题意应该是，而向心力表达式中的表示它们各自做圆周运动的半径，千万不可混淆。
（2）多星模型 多星模型只是在双星模型的基础上进行了拓展，分析多星问题时，一定要注意每一个星体运动所需的向心力都是由其他星体对它的万有引力的合力提供的。
预测题 （甘肃省河西五市部分高中2012届高三联考试题）宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是（ ）
A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为
C．四颗星表面的重力加速度均为 D．四颗星的周期均为，则星体表面的重力加速度，选项C说法正确；星体在其他三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：，解得周期，选项D说法正确。本题答案为B。