1．完整的撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。在第二十九届北京奥运会比赛中，由俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃创造的5.05m世界纪录至今无人可破。设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a=1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v=9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2=4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t=0.90s。
已知伊辛巴耶娃的质量m=65kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
（1）伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；
（2）假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速直线运动，求她对软垫的压力大小。
3. 2009年12月15日，我国自主研制的第一颗为青少年服务的科学
实验卫星“希望一号”在太原卫星发射中心升空。“希望一号”卫星主要
飞行任务是搭载青少年提出的“天圆地方”科学实验方案、建立业余无
线电空间通讯及进行太空摄影。由于是为我国青少年研制的第一颗科
学实验卫星，有关方面专门邀请了来自全国的50位热爱航天事业的中
小学生到现场观看卫星发射的全过程。
（1）右图是某监测系统每隔2.5 s拍摄的关于起始匀加速阶段火箭
的一组照片．已知火箭的长度为40 m，用刻度尺测量照片上的长度，
结果如图所示。求火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小
（2） 假设“希望一号”卫星整体质量2350千克，图示时段长征三
号甲运载火箭质量200吨。取g=10 m/s2，求火箭的推力
（3）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“希望一号”
卫星在距地球表面高为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。求“希望一
号”卫星环绕地球运行的周期
5．如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2mg/q，盒外没有电场．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1=6 m/s的初速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等、方向相反．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子，且不与盒子底部相碰。试求：
(1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
(2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．
8.如图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨PQ、MN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度绝缘材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的边长为L。缓冲车的质量为m1（不含滑块K的质量），滑块K的质量为m2。为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。
（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，请判断滑块K的线圈中感应电流的方向，并计算感应电流的大小
（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块K立即停下，为使缓冲车厢所承受的最大磁场力不超过Fm，求缓冲车运动的最大速度
（3）如果缓冲车以速度v匀速运动时，在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起，碰撞时间极短。设m1=m2=m3=m，在cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块K）与物体C已达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。
计算题参考答案
2．解析：设飞船在Δt内喷出的气体离子质量为Δm，其带电量为Δq，喷出的作用力为F，则对质量为Δm的气体离子，由牛顿第二定律得：
F=Δm(v－0)/Δt ① 又I=Δq/Δt ② k=Δq/Δm ③ F=Iv/k
由牛顿第三定律得，飞船受到的推力大小为F=Iv/k, ④
设飞船受到此推力获得的加速度为a，则由牛顿第二定律得：Iv/k=ma ⑤ 所以a=Iv/km=9.0×10-5 m/s2
解得=
4.解：（１）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，对粒子加速过程由动能定理得
进入偏转电场后，加速度 设运动时间为t，则有
只有t=T/2时刻进入偏转电场的粒子，垂直于极板方向偏移的距离最大
（３）微粒运动轨迹如图所示，
微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为
设粒子离开电场时偏转角为，则 解得
由几何关系可知微粒运动时间轨迹对应的圆心角为：
此过程微粒运动的时间为
由图可知微粒在磁场中运动的时间
5.解：（1）A在盒子内运动时， 由以上两式得 a＝g
A在盒子内运动的时间 A在盒子外运动的时间
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间
（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度
小球在盒子外运动时，盒子的加速度
小球运动一个周期盒子减少的速度为
从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为
故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个．
6.解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得： 故金箔cd被α粒子射中区域的长度
7.解：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，
有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v=
在磁场中运动的时间t1=
（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示， 在电场中的加速度大小a=
粒子穿出电场时vy=at2=
tanα= 在磁场中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m
在电场中侧移y2=
飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m
故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2 ，1.6875)
（3）设K、C碰撞后共同运动的速度为，由动量守恒定律得
设缓冲车与物体C共同运动的速度为，由动量守恒定律得 (
设线圈abcd产生的焦耳热为Q，依据能量守恒得
解得
持杆助跑
撑杆起跳
越杆下落
cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
0
10
12
缓冲滑块
P
Q
M
N
v
K
a
b
c
d
B
线圈
缓冲车厢
绝缘光滑导轨
缓冲车
C
O
v
v1
v2
v
v0
R
R1
R2
N
a
b
c
d
S
E
370
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
O1
M
O2
Q预测1：“滑块与滑板相对滑动问题”
“滑块与滑板相对滑动问题”，是指将一物体迭放到(或滑上去)另一物体的表面上，而这两个物体间存在相对滑动的有关问题。解答这类问题要涉及到牛顿运动定律、动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律等物理知识。它要求学生能恰当选取研究对象，根据物体的受力情况，对物体的运动过程作出准确判断，针对过程恰当选取定理、定律列方程求解。这类问题综合性强，涉及的物理过程复杂多变，难度较大，是2011年高考的热点问题。
例1：如图1所示，一质量m＝1 kg的木板静止在光滑水平地面上．开始时，木板右端与墙相距L＝0.08 m，一质量m＝1 kg的小物块以初速度v0＝2 m/s滑上木板左端．木板的长度可保证物块在运动过程中不与墙接触．物块与木板之间的动摩擦因数μ＝0.1，木板与墙碰撞后以与碰撞前瞬时等大的速度反弹．取g＝10 m/s2，求：
(1)从物块滑上木板到两者达到共同速度时，木板与墙碰撞的次数及所用的时间．
(2)达到共同速度时木板右端与墙之间的距离．
从开始到物块与木板达到共同速度所用的时间为：
t＝4T＋Δt＝1.8 s．
预测演练：
1.如图3所示，质量为mA=2kg的木板A静止在光滑水平面上，一质量为mB=1kg的小物块B以某一初速度v0从A的左端向右运动，当A向右运动的路程为L=0．5m时，B的速度为vB=4m/s，此时A的右端与固定竖直挡板相距x。已知木板A足够长（保证B始终不从A上掉下来），A与挡板碰撞无机械能损失，A、B之间动摩擦因数为μ=0．2，g取10m/s2：
（1）求B的初速度值v0；
（2）当x满足什么条件时，A与竖直挡板只能发生一次碰撞？
2．如图4所示，质量为m1=6kg的木块沿水平方向以速度滑上静止在水平面上的木板的上表面，木板的质量，木块与木板之间的动摩擦因数为，木板与水平面间的动摩擦因数为，在木块m1不可能从m2掉下来的条件下，求m1相对于地面运动的位移多大？（）
3．如图5所示，在长为m、质量为的车厢B内的右壁处，放一质量的小物块A（可视为质点），向右的水平拉力作用于车厢，使之从静止开始运动，测得车厢B在最初T0=2.0 s内移动的距离，且在这段时间内小物块未与车厢壁发生过碰撞．假定车厢与地面间的摩擦忽略不计，小物块与车厢壁之间的碰撞是弹性的．当A与B刚要发生第一次碰撞时，立即撤去外力F。试求：
（1）外力F作用的时间；
（2）物块A最终停在车厢B的什么地方。
3．解析：根据题意，在T0=2 s内，A未与B发生过碰撞，因此不论A与B之间是否有相对运动，不论A与B之间是否有摩擦，B总是作初速为零的匀加速直线运动。设B的加速度为，有
得 （1）
如果A、B之间无摩擦，则在B向右移动1m距离的过程中，A应保持静止状态，接着B的车厢左壁必与A发生碰撞，这不合题意。如果A、B之间无相对运动（即两者之间的摩擦力足以使A与B有一样的加速度），则B的加速度
这与（1）式矛盾。由此可见，A、B之间既有相对运动又存在摩擦力作用。
以f表示A、B间的滑动摩擦力的大小，作用于B的摩擦力向左，作用于A的摩擦力向右，则有
（2）
（3）
由（1）、（2）、（3）式得
,,
设A与B发生第一次碰撞后，A相对于B滑动的距离为,则根据能量守恒定律可得：
代入数据解得：
即物块A最终停在车厢B的距左端为6.67cm的地方。
预测2：“隐形弹簧问题”
弹簧是中学物理中的一种重要模型，由于弹力F＝kx是变力，因此与弹簧有关的物理过程一般也是变力作用过程。反过来，一切变力作用问题（没有弹簧的变力问题我们可以认为是“隐形弹簧问题”）我们都可用弹簧模型来分析求解。预测“隐形弹簧问题”可能是2011年物理高考的热点。
给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小。经过时间t，A、B之间距离为L2,两者间的弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力。则t时间C对B的库力为：
以B为研究对象，根据牛顿第二定律得：
联立解得
根据匀加速直线运动位移——时间关系为：
代入数据求得变力时间
（2）t时间A、B仍具有共同速度
以A、B、C整体为研究对象，时间t内重力做功
根据系统功能关系有：
根据系统电势能的变化与库力做功的关系有
联立并代入数据求得系统电势能的变化量
故系统电势能减少
演练解析
图1
图3
m1
m2
μ1
μ2
图4
图5(共9张PPT)
一、在解题规范化方面存在的主要问题
1．缺少图示和必要的文字说明，卷面上通篇都是公式和数字的罗列和堆砌。 2．符号使用混乱。不用题目给的字母，自己另用其他字母；同一物理量用不同的符号表示；不同的物理量用同一符号表示。 3．只写变形公式，不写原始公式；不善于先化简方程，而急于代入数据，步步计算，使解题过程烦琐、易错。 4．代入数据时，不统一单位；算出结果，不标明单位等等。
二、解题规范化的基本要求
1．画图分析 主要是画原理分析图和物理过程示意图(如受力分析图、运动示意图、等效电路图、光路图等)。目的是有助于解题过程表述的简洁性,更有助于分析题意,找出解题方法。
2．写出必要的文字说明 文字说明的语言要简洁、明确、规范,主要有下列六个方面： ①说明研究对象。 可采用“对物体A”、“对A、B组成的系统”等简洁的形式。 ②指出物理过程和状态。 如“从A→B”、“在t时刻”等简单明了的说法。
③假设所求的物理量或题中没有但解题却需要的中间变量。 如“设……”、“令……”等熟知的说法或“各量如图中所示”(在原理图上标出各量)。 ④写明解题依据。如“由……定律有”、“据……得”等. ⑤解题过程中必要的关联词。 如“将……代入”、“由……得出”等。 ⑥对原因、结果的补充说明。 如“∵……”、“∴……”、“>”、“<”等。
3．列出方程式 ①一定要写方程的原式,而不是变形式或结果计算式。 ②列方程时,物理量的符号要用题中所给的符号。若使用题中没有的物理量符号时,也一定要使用课本上统一的符号。 ③若涉及方程组的，则联立方程求解。
4．解题过程详略得当 从原方程求解最后结果时,要先推导出最简形式的计算式,再把单位统一后的数据代入,写出计算结果和单位,中间运算过程无需写上。要尽量避免步步计算。
5．对最后结果的表述 ①对题中所求物理量应有明确回答； ②答案中不含有中间量或未知量； ③不用分数或无理数作为计算结果； ④结果按题目要求的有效数字保留； ⑤结果有单位的一定要写单位 （结果用字母表示的除外，g可以保留）； ⑥矢量，要用正负号表示或说明其方向性 （除非题目只要求其大小）。
即：
画图
→写明对象和过程
→写明列方程的依据
→列方程
→答案（注意单位）专家预测
2、如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。B点右侧相距为5R的D处有一竖直固定的光滑四分之一圆弧轨道DE，其半径为R，E点切线竖直，用质量为M的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块到达B点时速度为v0＝，到达D点后滑上光滑的半圆轨道，在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔M、N，旋转时两孔均能达到E点的正上方。滑块滑过E点后进入M孔，又恰能从N孔落下，已知AD部分动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10m/s2。求：
（1）BC间距离；
（2）m到达D点时对轨道的压力；
（3）平台转动的角速度为ω。
3．如图，半径R = 1.0m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝0.5m的水平面BC相切于B点，BC离地面高h = 0.45m，C点与一倾角为θ = 37°的光滑斜面连接，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数 ＝0.1。求：
（1）若小滑块到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍，则小滑块应从圆弧上离地面多高处释放；
（2）若在C点放置一个质量M=2.0kg的小球，小滑块运动到C点与小球正碰后返回恰好停在B点，求小球被碰后将落在何处并求其在空中的飞行时间。（已知sin37°=0.6 cos37°=0.8, g取l0 m/s2）
5.如图所示，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为L。一个质量为m、电荷+q的带电粒子（不计重力）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，试求：
（1）电场强度的大小
（2）带电粒子经过P点时速度的大小和方向
（3）磁场的磁感应强度的大小和方向
7.质谱仪的原理图如图甲所示。带负电粒子从静止开始经过电势差为的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H点，测得G、H间的距离为，粒子的重力可忽略不计。
（1）设粒子的电荷量为，质量为，试证明该粒子的比荷为：；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长）， 求磁场区域的半径应满足的条件。
9．如图（甲）所示，“U”型金属导轨水平放置，右端固定，导体棒ab与导轨的两臂垂直放置，ab与导轨构成边长l＝1.0 m的正方形，整个回路的电阻R＝2Ω。质量m＝1kg的物体A置于水平地面上，通过轻绳绕过定滑轮与导体棒ab相连，当垂直于导轨平面向上的磁场按B＝kt（k为恒量）均匀增大时，物体A对地面的压力F随时间t变化的图象如图（乙）所示。不考虑一切阻力，取g＝10 m/s2。求：（1）k值；
（2）导体棒ab中感应电流的大小和方向；
（3）在0－5s时间内回路中产生的焦耳热。
高三计算题训练参考答案
1:解：（1）小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度为vx，竖直分速度为=gt=v0tan37°
h= gt2/2
由以上两式得 h ＝ 0.45m
2．解析：（1）设BC间距离为x，根据能量关系有：
由于v0＝ 解得：。
（2）设物块m到达D点时的速率为v，由B点运动到D点的过程中，由动能定理可得：
物块在D点时，根据牛顿第二定律：
解得：FN＝9mg
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力为：＝FN＝9mg。
3．（1）设小滑块运动到B点的速度为vB ，由机械能守恒定律有：
mg（H﹣h）＝mvB2
由牛顿第二定律有
F-mg＝m
联立 上式解得:H=0.95m
(2) 设小滑块运动到C点的速度为vC，由动能定理有：
mg（H-h）- mgL=mvC2
解得小滑块在C点的速度vC＝ 3 m/s
对滑块返回：由动能定理： mgL=mv12 解得：v1=1.0m/s
由动量守恒：mvC=-mv1+Mv2
解得v2=2.0m/s
小球平抛到地面的水平距离
s＝v2 t＝v2 ＝0.6m
斜面底宽d＝hcotθ＝0.6m
所以小球离开C点将恰好落在斜面底端
小滑块在空中的飞行时间即为小滑块平抛运动所用时间
＝0.3s
5．（1）带电粒子受电场力作用做类平抛运动，则
L=at2 ①
L=v0t ②[]
Eq=ma ③
得 a=，场强为 ④
（2）在竖直方向上做匀变速运动，Y方向分速度为vy，则有
2 a= vy2 得vy==v0 ⑤
到P点时速度为V==v0 ⑥
速度与水平方向的夹角θ满足 = ⑦
得此时速度与水平方向的夹角为θ=arctan ⑧
（3）BD与水平方向的夹角满足 ⑨
则 有v⊥BD ⑩
粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在D点，则 R=BD=L
由V=v0，qvB=m
得
方向垂直纸面向外
7．（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为，
有……………………………………………………………①
进入磁场后做圆周运动，设轨道半径为r， …………………………… ②
打到H点则：…………………………………………………… ③
解①②③得：………………………………………………④
（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度应小于或等于90°，如图所示，
此时磁场区半径……………………⑤
所以，磁场区域半径应满足的条件为： ……………⑥
9：（1）设回路中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律有：E＝
其中ΔΦ＝ΔBS＝ΔBl2
根据题意有：k＝
设回路中的感应电流为I，根据闭合电路欧姆定律有：I＝
设导体棒ab所受的安培力为F，根据安培力公式有：F＝IlB
联立解得：F＝
由图象可知，t＝5s时，安培力大小等于A的重力10 N，即＝10 []
代入数值解得：k＝2T/s。
（2）回路中的感应电流大小为I＝＝1A
根据楞次定律知，感应电流方向由b指向a。
（3）根据焦耳定律，在0－5s时间内回路中产生的焦耳热为：Q＝I2Rt＝10J。
C
h
v
θ
B
D
a
b
P
v0
F/N
t/s
10
0
5
2.5
B
A
a
b
l
（甲）
（乙）1. 如图甲所示,竖直放置的金属板A、B中间开有小孔,小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线,粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计),粒子在A、B间被加速后,再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出.已知金属板A、B间的电压UAB=U0,金属板C、D长度为L,间距d=L/3.两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示.在金属板C、D右侧有二个垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中,该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合,内圆半径Rl=L/3,磁感应强度B0=.已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期T未知),粒子重力不计.
解：（１）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，
对粒子加速过程由动能定理得 2分
进入偏转电场后，加速度 1分
设运动时间为t，则有 1分
只有t=T/2时刻进入偏转电场的粒子，垂直于极板方向偏移的距离最大
1分
（２）t=时刻进入偏转电场的粒子刚好不能穿出磁场时的环带宽度为磁场的最小宽度．
设粒子进入磁场时的速度为v，
对粒子的偏转过程有 1分
解得 1分
在磁场中做圆周运动的半径为 1分
如图所示，设环带外圆半径为R2，
1分
解得R2=L 1分
所求d= R2-R1 = 1分（３）微粒运动轨迹如图所示，
2．如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2mg/q，盒外没有电场．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1=6 m/s的初速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等、方向相反．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子，且不与盒子底部相碰。试求：
(1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
(2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．
（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为
（1分）
小球第一次从盒子出来时，盒子的速度 （1分）
小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为 （1分）
小球第二次进入盒子时，盒子的速度 （1分）
小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为 （1分）
小球第二次从盒子出来时，盒子的速度 （1分）
小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为 （1分）
分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，
公差d＝0.12m．且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m．
所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为
（2分）
解：（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得：
………………（3分）
所以 ………………（3分）
（2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力做匀速圆周运动，
有 ………………（2分）
要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图．
则有 ………………（2分）
所以
联立解得 ………………（2分）
4.如图（a）所示，在xOy竖直平面直角坐标系中，有如图（b）所示的随时间变化的电场，电场范围足够大，方向与y轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图（c）所示的随时间变化的磁场，磁场分布在x1≥x≥0、y1≥y≥－y1的虚线框内，方向垂直坐标平面，并取向内为正方向。在t=0时刻恰有一质量为m=4×10-5kg、电荷量q：1×10-4C的带正电小球以v0=4m／s的初速度从坐标原点沿x轴正向射入场区，并在0.15s时间内做匀速直线运动，g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80。求：
（1）磁感应强度昂的大小；
（2）0.3s末小球速度的大小及方向：
（3）为确保小球做完整的匀速圆周运动，x1和y1的最小值是多少
（3）由图（b）、图（c）可知，0.3s以后，粒子所受电场力与重力平衡，粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律
解得 ………………⑦ （1分）
由几何知识可得粒子做匀速圆周运动的圆心坐标为
…………⑧ （3分）
………………⑨ （3分）
所以 ………………⑩（1分）
………………（11） （1分）
解：（1）设某时刻ab的速度为v
则感应电动势E=BLv ① 电流强度 ②
棒所受安培力 ③
则由牛顿第二定律得 ④
当a=0时，有 ⑤
（2）设t时刻棒的加速度为a，速度为v，产生的电动势为E（t+△t）（△t→0）时刻，棒的速度为（v+△v），电动势为E′
则E=BLv E′=BL（v+△v）
△t内流过棒截面的电荷量 ⑥
电流强度 ⑦
棒受的安培力 ⑧
由牛顿第二定律，t时刻对棒有 ⑨
即
故 故棒做匀加速直线运动。
当t=4s时，V=at=10m/s
由能量守恒：
解：（1）只有电场存在时，离子在y方向上受电场力，发生偏转，如图所示，由几何关系知： ①
②
故离子的坐标为[0，，0] ③
（2）只有磁场存在时，离子在z方向发生磁偏转如图所示，由于θ较小，则tanθ=sinθ，由几何关系，有 ④
解得 ⑤
故离子的坐标为[0，0，] ⑥
评分标准：本题共13分，其中①式4分，④式5分，其余各式各1分。
离开导轨时，设ab棒的速度为棒的速度为棒与棒在水平导轨上运动，
动量定恒，
② （2分）
依题意，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，
由平热量运动水平位移可知
③ （2分）
联立①②③解得 （2分）
8.如图所示，两块平行金属板MN、PQ水平放置，两板间距为d、板长为L，在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，三角形底边BG与PQ在同一水平线上，顶点A与MN在同一水平线上。
一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入，若在两金属板间加某一恒定电压，粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场，BD=AB，并垂直AC边射出（不计粒子的重力）。求：
（1）两金属板问的电压；
（2）三角形区域内磁感应强度大小；
（3）若两金属板问不加电压，三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入场区域后能从BC边射出，试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。
根据向心力公式有： ⑦ （2分）
联立⑤⑥⑦解得： （2分）
9．（18分）如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度均为，两边界间距，一边长的正方形线框由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻R=0.4，现使线框以的速度从位置I匀速运动到位置Ⅱ
（1）求边在两磁场边界间运动时线框所受的安培力
（2）求整个过程中线框所产生的焦耳热
（3）在给出的图中画出整个过程线框两点间的电势差随时间变化的图线（要求写出计算过程）
10．（16分）如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计．
(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出．求此粒子在磁场中运动的时间．
(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大
(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m／s、比荷为108C／kg的粒子．试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)
11．（16分）如图所示，一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送。斜面与传送带靠在一起连成一直线，与水平方向夹角θ，传送带以较大的恒定速15．（16分）
（1）时，，……1分
时，摩擦力加倍，……1分
由牛顿运动定律得……2分
（2）画出是直线1分，坐标正确2分
（3）利用（2）中图象，可知摩擦力做功：……2分
由动能定理……2分
得……1分
（注：由于摩擦力与位移成线性关系，所以学生使用“平均摩擦力“位移”的计算方式也对。）
4）ΔE小于W……2分
因为传送带与木板之间有滑动摩擦，电能有一部分转为了内能……2分
（提到“内能”、“热量”、“摩擦产生热量”等类似语言的即给2分）
12. 2011西城一模（18分）1897年汤姆逊发现电子后，许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索。1907-1916年密立根用带电油滴进行实验，发现油滴所带的电
实验次序 1 2 3 4 5
电荷量Qi（10-18C） 0.95 1.10 1.41 1.57 2.02
（1）当极板上加了电压U后，该油滴竖直向上做匀速运动，说明油滴受到的电场力竖直向上，与板间电场的方向相反，所以该油滴带负电。 （4分）
（2）设油滴运动时所受空气阻力f与速度大小v满足关系f = kv
当不加电场时，设油滴以速率v1匀速下降，受重力和阻力而平衡，即
（2分）
当极板加电压U时，设油滴以速率v2匀速上升，受电场力、重力和阻力，即
（2分）
E= （2分）
根据题意有 v1 t1 = v2 t2 （1分）
解得 Q= （2分）
（3）如果存在基本电荷，那么油滴所带的电荷量Q应为某一最小单位的整数倍，即油滴电荷量的最大公约数(或油滴带电量之差的最大公约数)为基本电荷e。由于
Q2-Q1=0.15×10-18C，Q3-Q2=0.31×10-18C，Q4-Q3=0.16×10-18C，Q5-Q4=0.45×10-18C
可以看出，油滴带电量之差都近似为某个数的整数倍，即
Q2-Q1=e1，Q3-Q2= 2e2，Q4-Q3= e3，Q5-Q4=3e4
所以
13.2011西城一模（20分）在如图所示的x-o-y坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D（d，0）点。已知带电粒子的质量为m，带电量为 – q。h、d、q均大于0，不计重力的影响。
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小v0；
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小v0；
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子初速度的大小v0；
解：（1）粒子只在电场作用下直接到达D点
设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子沿x方向做匀速直线运动，则 x=v0 t ① （1分）
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 h= ② （1分）
加速度 ③ （1分）
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 x=d ④ （1分）
解①②③④得 （2分）
（3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图4所示。
根据运动对称性可知QN=2OM=2 x （2分）
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
x+n(2x－2Rsinθ) = d ⑧ （3分）
其中n为非负整数。
解①②③⑤⑥⑧得+ （2分）
（3）如图14甲所示，电子枪中灯丝用来加热阴极，使阴极发射电子。控制栅极的电势比阴极低，调节阴极与控制栅极之间的电压，可控制通过栅极电子的数量。现要使电子打在荧光屏上电子的数量增加，应如何调节阴极与控制栅极之间的电压。
电子枪中A1、A2和A3三个阳极除了对电子加速外，还共同完成对电子束的聚焦作用，其中聚焦的电场可简化为如图14丁所示的电场，图中的虚线是该电场的等势线。请说明聚焦电场如何实现对电子束的聚焦作用。
所以，为使电子能打在荧光屏上，所加偏转电压应小于320V。……………………1分
当加在偏转电极上的偏转电压为u＝480sin100πt V时，且电子刚好飞出偏转电场，电子沿电场方向的最大位移恰为d/2。……………………………………………………………3分
设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为θ，则tanθ==0.25
电子打在荧光屏上的最大偏移量………………………3分
由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为………………3分
（3）现要使打在荧光屏上电子数目增加，应将阴极与控制栅极之间的电压调低。………………………………………………………………2分
聚焦电场如图所示，由力和运动的关系可知：电子在沿示波管中心轴线所受电场力与电子沿此方向速度相反，电子沿示波管中心轴线方向做减速运动；电子在垂直波管中心轴线方向受电场力指向中心轴线，在此方向电子做加速运动。由对称性可知电子束有向着中心会聚的特点，适当调节电场可以使电子束聚焦在中心轴线上一点，因此这样的电场分布将对射入的发散的电子束有会聚作用。 …………………………………………………………………………………………2分
（说明：答出在垂直示波管中心轴线方向受电场力指向中心轴即可得2分）
（1）已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ，求金属杆所受恒力F的大小；
（2）金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F，金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P′Q′，又在对接狭缝Q和Q′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧，求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时，它对轨道作用力的大小；
（3）若上层水平导轨足够长，其右端连接的定值电阻阻值为r，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处，无碰撞地水平进入上层导轨后，能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离。
设金属杆在MM′位置所受轨道压力为FM，
根据牛顿第二定律有…………………………………………………2分
解得 ………………………………………………………………………1分
由牛顿第三定律可知，金属杆对轨道压力的大小………………………1分
（3）经历一段极短的时间Δt1，在安培力F1作用下杆的速度由v1减小到v2，接着在安培力F2作用下经历一段极短的时间Δt2，杆的速度由v2减小到v3，再接着在安培力F3作用下经历一段极短的时间Δt3，杆的速度由v3减小到v4，……再接着在安培力Fn作用下经历一段极短的时间Δtn，杆的速度由vn减小到vn+1。
由动量定理…………………………………………………………1分
……
……………………………………………………………………1分
在每一段极短的时间内，杆的速度、杆上的电动势和安培力都可认为是不变的，
则Δt1时间内，安培力 ………………………………1分
则Δt2时间内，安培力
解得…………………………………………………………………1分
16. 2011崇文一模(20分)如图所示，de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为L，电阻忽略不计。在导轨的上端接电动势为E，内阻为r的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒ab水平放置于导轨下端e、g处，并与导轨始终接触良好。导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。已知接通开关S后，导体棒ab由静止开始向上加速运动，求：
（2分）
由欧姆定律 （2分）
得 （2分）
（2）（4分）电源的输出功率 （2分）
P （2分）
（3）（6分）电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和（1分）
△t时间内：电源的电能 △E电 = E △t △t （1分）
导体棒ab增加的机械能
△E机= mg△t = mg△t （1分）
电路中产生的焦耳热 Q=△t=（R+r）△t （1分）
△t时间内，导体棒ab增加的机械能与电路中产生的焦耳热之和为△E’
△E’= △E机 + Q （1分）
△E’= mg△t + （R+r）△t
整理得 △E’ △t （1分）
由此得到 △E电 =△ E’，回路中能量守恒。
解： (1)设：0 号与1号碰撞前、后0号的瞬时速度分别为v1、v′共1
则由：Fl1= mv12 – 0
2mv′共1=mv1
得：v′共1=v1=
18. 2011丰台一模(18分)如图甲所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO/ 为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO/也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：
（1）若ab杆固定在轨道上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1。
（2）若磁场的磁感应强度不变，ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其v--x的关系图像如图乙所示。求①ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小；②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2 。
②ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则
⑩
联立④⑩解得
19．(16分) 如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为d，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即。
解：（1）根据左手定则判断知b棒向左运动。 （1分）
a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有
得 （1分）
a棒刚进入磁场I时
此时感应电流大小
此时b棒受到的安培力大小
依题意，有 （1分）
求得 （1分）
此时b棒电功率 （1分）
（3）由于a棒从高度大于h0处释放，因此当a棒进入磁场I后，b棒开始向左运动。由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等，两磁场的磁感强度大小也相等，所以两棒在各自磁场中都做变加速运动，且每时每刻两棒的加速度大小均相同，所以当a棒在t1时间内速度改变时，b棒速度大小也相应改变了
，即此时b棒速度大小为。 （1分）
两棒的速度大小随时间的变化图像大致如右图所示： （2分）
通过图像分析可知，在t1时间内，两棒运动距离之和为v1t1，所以在t1时间内b棒向左运动的距离为ΔS=（v1t1-d），
距离磁场II左边界距离为
。 （2分）
15解：（1）当粒子由t=nT时刻进入电场，向下侧移最大；
S1=+-=
当粒子由t=nT+时刻进入电场，向上侧移最大 S2==
在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出。
（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿电场线方向速度大小：vy==，
所以打出速度大小：v===
方向： ，
21．(16分)如图甲所示，质量m=6．0x10一 3kg、边长L=0．20m、电阻R=1．0Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α=300的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g=l0m／s2．试求：
(1)在O~2．0x10一2s时间内线框中产生的感应电流大小；
(2)在t=1．0xl0一2s时线框受到斜面的摩擦力；
(3)一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率．
22．(16分)如图所示的空间分为I、Ⅱ两个区域，边界AD与边界AC的夹角为300，边界AC与MN平行，I、Ⅱ区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d，边界AD上的P点与A点间距离为2d．一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v=2Bqd/m，
沿纸面与边界AD成600的图示方向从左边进入I区域磁场(粒子的重力可忽略不计)．
(1)若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间．
(2)粒子从距A点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短
(3)若粒子从P点进入磁场时，在整个空间加一垂直纸面向里的匀强电场，场强大小为E，当粒子经过边界AC时撤去电场，则该粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为多少
23．（16分）如图所示，两完全相同的“V”字形光滑导轨倒放在绝缘水平面上，两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置，其间距为L=1.0 m，两导轨足够长，所形成的两个斜面与水平面的夹角都是530．导轨间接一阻值为3Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间都有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B1=B2=T，磁场区域的宽度都为d=0.5m．导体棒a的质量为m a =0.2kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.12kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好，现将导体棒a和b分别从图中的M、N处同时由静止开始释放，运动过程中b正好匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场．取重力加速度g=10 m／s2，sin530=0.8且不计a、b之间电流的相互作用，求：
(1) 在b穿越磁场的过程中，导体棒b上产生的焦耳热；
(2) 在a穿越磁场的过程中，导体棒a上通过的电量；
(3) 若a穿越磁场的时间为0.15s，求导体棒a离开磁场时的速度．
对导体棒a研究有（1分）
导体棒a受到的安培力 （其中=5Ω）（1分）
所以a进入磁场时做减速运动
由牛顿第二定律 （1分）
所以 （1分）
有 ，解得 （1分）
所以导体棒a离开磁场时的速度 （1分）
解：⑴达到最大速度时，金属框及物体的加速度为零，有：
O
C
D
v1
v2
v
v0
R
R1
R2
O
a
b
x
y
r
Φ
A
B
4mgsinθ
L
0
x
f
y
x
P
O
D
E
B
y
x
P
O
M
R
θ
θ
v
D
N
Q
图4
甲
灯
电子枪
偏转
系统
丝
F
K
阴
极
控
制
栅
极
G
一
第
阳
极
A1
第
阳
极
A2
二
第
阳
极
A3
三
Y
偏
转
板
X
偏
转
板
荧
光
屏
U0
K
A
乙
丙
偏转电压
L
l
v0
图14
丁
32V
30V
32V
30V
L
a
b
O
O/
B
R
L
3L
x/m
v/ms-1
v1
v2
0
图甲
图乙
v
t
t1
O
v
t
t1
O
N
M
R
b
a
B2
α
α
B1
d
O
B
y
M
θ1．如图所示的直角坐标系oxy中，C点坐标为（a，b）．现有一带电量为q（q＞0），质量为m的粒子，从O点以速度沿负y轴方向发出，经过合适的“场”后到达C处（不计粒子重力）．
（1）若在y≤0的空间存在垂直于纸面向内的匀强磁场，求该粒子从O到C经历的时间及对应的磁感应强度B．
（2）若仅在空间恰当的位置D处（D点图中未画出）放置一负点电荷，也能使该粒子从O点发出，速率不变地经过C点，求D点的坐标及该负点电荷的电量Q （已知静电力常量为K）．
（2）如图，连接OC，作OC的中垂线交X轴即是D点。
设r=OD=CD。
则r2=b2+（a-r）2 ------- --- ---1分
得 --------- ---1分
所以D坐标---------- ---1分
由 -------- -----1分
得Q=------------1分
解．(17分)（1） -------------------2分
得：m2=4kg-------- ----1分
（2） ------- ------1分
---- -------1分
------ -------1分
得：FD=78N---- --------1分
由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为N ------------1分
（3）PM段： vM=2m/s------- --------1分
沿MN向上运动：a1=gsin530+μgcos530=10m/s2---- --------1分
vM= a1 t1 t1=0.2s---- --------1分
所以t1=0.2s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回 -------1分
沿MN向下运动：a2=gsin53_μgcos53 = 6m/s2 ----- ------1分
m----- -------1分
（4）末状态为
---- --------2分
得L总=1.0m----- -------1分
（此小题算对一种情况即给满分）
4．我国“神舟”六号宇宙已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经156°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……），若已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度g，地球自转周期为24h，根据图中的信息：
⑴如果飞船运行周期用T表示，试写出飞船离地面高度的表达式
⑵飞船运行一周，地球转过的角度是多少？
⑶求飞船运行的周期
解．①由万有引力提供向心力，即----------- 1分
在地球表面处 mg =GMm/ R2----------- 1分
可求得飞船的轨道半径：----------- 2分
②飞船每运行一周，地球自转角度为180°-156°= 24°----------- 2分
③神舟飞船运行的周期T为 --------------3分
5．某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k=120N/m，自然长度L0=1m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S=0.5m2，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R=1.0Ω，电源的电动势E=12V，内阻r=0.5Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U1=9.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U2=6.0V。（电压表可看作理想表）求：
⑴金属杆单位长度的电阻；
⑵此时作用在迎风板上的风力；
6．一质量为m、带电量为＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强大小为大小为E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示，已知 b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：
⑴磁感应强度B
⑵圆形匀强磁场区域的最小面积；
⑶c点到b点的距离
解．（1）粒子在磁场中受洛仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为R，据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在x轴上，且b点在磁场区之外。过b沿速度方向作延长线，它与y轴相交于d点。作圆弧过O点与y轴相切，并且与bd相切，切点a即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。
由图中几何关系得：L=3R （2分）
由①、②求得 （2分）
（2）要使磁场的区域有最小面积，则O应为磁场区域的直径，由几何关系知： 由②、④得 （2分）
∴匀强磁场的最小面积为： （2分）
（3）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：s·sin30°=v0t（2分） s·cos30°=at2/2 （2分） 而a=qE/m
联立解得： （2分）
如图所示，粒子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点间的距离
d=2Rsin=2Rsin300= （2分）
8．如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点.现用一质量m=0.1kg的小物块 (视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板(木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来).已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数 1=0.15，与木板间的动摩擦因数 2=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数 3=0.01，取g=10m/s2.
(1)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
(2)求木板滑行的最大距离x.
解：（1）物块在PQ上运动的加速度
a1=- 1g=-1.5m/s2 （1分）
进入圆周轨道时的速度为v
v2-v02=2a1l
得v2=v02+2a1l =321 m2/s2（1分）
设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FN ，
根据牛顿定律，有
FN+mg=m
FN =m- mg=31.1N>0（2分）
x=s1+s2=9.5m （1分）
9．如图所示，在平面内的第III象限中有沿—y方向的匀强电场，场强大小为E。只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，P点坐标为，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为。求：
（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与—x
轴方向的夹角；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标。
解：（15分）
故再次经过y轴的坐标为，即与P点重合（2分）
第1题图
O
C
b
a
x
y
v0
迎风板
V
R
E r
N
风
M
墙
30°
vo
b
c
v0
x
yy
E
O1. 如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙，
试求
（1）拉力F的平均功率；
（2）t＝4s时物体的速度v。
3．如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力。求：
（1）小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；
(2)小球落到C点时速度的大小。
4.人类受小鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机，小鸟在空中滑翔时获得的举力可表示为F=KSv2，式中S为翅膀的面积，v为小鸟的速度，K为比例系统，一小鸟质量为120g，翅膀面积为S1，其水平匀速滑翔的最小速度为12m/s，假定飞机飞行时获得向上的举和与小鸟飞行时获得的举力有同样的规律，现有一架质量为3200kg的飞机，它在跑道上加速时获得最大加速度为5m/s2。若飞机机翼面积为小鸟翅膀面积的600倍，则此飞机起飞的跑道至少要多长。
5.已知火箭发动机产生推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量J与推进剂速度的乘积，即F=J·V，质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于外太空间中产生的小推力来纠正卫星的轨道或姿态，设一台质子发动机喷出质子流的等效电流I=1A，用于加速质子的电压U=5×104V，试求该发动机的推力，已知质子的质量是m=1.6×10—27kg，电荷量为c=1.6×10—19C。
7.（09年江苏）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
8.（09海南）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
第23题专门训练：
1.如图，在水平面内有两条光滑轨道MN、PQ，其上放有两根静止的导体棒，质量分别为m1、m2。设有一质量为M的永久磁铁，从轨道和导体棒组成的平面的正上方高为h的地方落下，当磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的平面内时磁铁的速度为，导体棒ab的动能为EK，此过程中两根导体棒、导体棒与磁铁之间没有发生碰撞，求
（1）磁铁在下落过程中受到的平均阻力？
（2）磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量？
3.如图所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为k。初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能Ek沿导轨竖直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。
（1）求初始时刻导体棒所受安培力的大小F；
（2）导体棒往复运动一段时间后，最终将静止。设静止时弹簧的弹性势能为Ep，则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
5.如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，现将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落，C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求
⑴A与C一起开始向下运动时的速度大小；
⑵A与C运动到最高点时的加速度大小；
⑶弹簧的劲度系数。
7.如图所示，电容器固定在一绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d，电容为C，右极板有一个小孔，通过小孔有一长为的绝缘杆、左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充入电荷量为Q后，有一质量为m的带电量为+q的环套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动（M=3m）设带电环不影响电容器板间电场分布，电容器外部电场忽略不计，带电环进入电容器后距左板最小距离为，试求：
（1）带电环与极板间相距最近时的速度.
（2）若取左极板的电势为零，当环距左极板最近时环的电势能.
（3）带电环受到绝缘杆的摩擦力.
9.（09年江苏卷）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
第24题专门训练：
1.如图所示，质量为M =2 kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m =0.4 kg带正电荷q =0.8 C的小物体B．整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B =0.5T的匀强磁场，现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I =26 N·s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：
（1）瞬时冲量使小车获得的动能．
（2）物体B的最大速度．
（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能．（g =10m/s2）
2.如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数。物块A、B质量mA=mB=1kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能Ep=16J。现解除锁定，弹开A、B。求：
（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离。
（2）物块B滑回水平面MN的速度。
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。
4.如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T。正方形线框abcd的边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R =0.08Ω。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连结线框，另一端连结一质量M=0.2 kg的物体A。开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置将A从静止释放。一段时间后线框进入磁场运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地．此时轻绳与物体A分离，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s2。求：
⑴线框从开始运动到最高点所用的时间；
⑵线框落地时的速度大小；
⑶线挺进入和离开磁场的整个过程中线框产生的热量。
6.一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小为E=100V/m，宇宙人位于电场一侧距界面为h=3m的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场的方向垂直，垒球的质量m=0.1kg，电量q=－0.05C，宇宙人从P点以初速度v0=10m/s平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中D点，且能回到出发点P，求：
（1）O、D两点之间的距离d。
（2）垒球从抛出到第一次回到P点的时间t。
（计算结果保留三位有效数字）
8.（08广东）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧而，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P1和P2的质量均为m，滑板的质量M=4 m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为和，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上，当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零，P1与P2视为质点，取g=10 m/s2.问：
（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
(2)BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？
9.（09年广东物理）如图20所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量=1.0kg.带正电的小滑块A质量=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？
11.（09年四川卷）如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在
v/m·s-1
t/s
2
1
0
20
甲
乙
F
10
N
P
Q
M
a
b
c
d
N
图乙
图甲综观这些试卷中的试题，充分体现了《高考物理考试大纲》的命题要求：重视理论联系实际；关注科学技术、社会经济和生态环境的协调发展；重视对考生科学素养的考查。重视对五种能力的考查：理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题能力、实验能力。
试题素材源于生活实际
分析：该题素材源于学生生活实际，分层所设三个问题考查四个知识点：圆
周运动、机械能守恒、动量守恒和能量守恒。试题题干叙述长，必须抓住主要矛盾，各个击破。第（2）问要注意相对速度和对地速度；第（3）问要注意落在EF赛道的P点时，系统有能量损失，而人在从a板跳出时，系统有能量增加。
解答：（1）运动员在最低点G点，所受支持力和重力的合力作为运动员做圆周运动的向心力
FN –G= VG= VG =6.5 m／s
(2) 滑板a在BC赛道上的速度是 Va==6 m／s
运动员与滑板b晚0.1s从A点静止下滑,在BC赛道上,滑板a与滑板b间的
距离是S=6×0.1=0.6m
运动员跳离滑板b,经0.6s跳上滑板a,跳上滑板a前相对滑板a的速度是S/t2 =1 m／s, 对地的速度是V=7 m／s。
根据动量守恒定律 MV+ mVa=（M+m）V’ V’=6.9m／s 。
[例2]（全国理综卷Ⅰ 23题）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：
甲经短距离加速后能保持9 m／s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时间，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前so=13.5 m处作了标记，并以v＝9m／s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度为L=20 m。
求：(1)此次练习中乙在接捧前的加速度a。
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。
分析：该题素材源于学生生活实际，是同学们亲身经历和目睹的事例。转化为物理的追击模型。运动员甲匀速运动追击在距so 处同时做匀加速运动的运动员乙。挖掘隐含条件，乙在接力区的前端听到口令时起跑，意味相遇时间相等；恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，意味甲、乙末速度相等。
试题素材源于科学技术
[例3]（海南物理卷 15题）据报道，最近已研制出一种可以投入使用的电
磁轨道炮，其原理如图所示。炮弹(可视为长方形导体)置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接。开始时炮弹在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离w＝0.10 m，导轨长L＝5.0m，炮弹质量m＝0.30kg。导轨上的电流I的方向如图中箭头所示。可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0T，方向垂直于纸面向里。若炮弹出口速度为v=2.0×103 m／s，求通过导轨的电流I。忽略摩擦力与重力的影响。
分析：该题素材源于科技知识，电磁轨道炮的发射原理是通过安培力做功，
使电能转化为炮弹的动能。
解答：安培力F=BIw 安培力做功W= BIwL
根据动能定理BIwL=mV2 I=6×105A
点评：该题是海南高考物理计算题的第一题，虽然简单，考查力学和电学最基础的知识，它让学生了解到物理知识在军事科学中的应用，将物理知识融在新情境中。高新技术虽然“高”、“新”，依赖于我们的物理知识，并非“空中楼阁”，高不可攀。
分析：该题的第（1）、（2）问用基本公式即可求解。第（3）问必须将隐含条件显现出来，即太阳辐射的总功率是分布在太阳到地球的距离为半径的球表面上，该表面积为4πr2
解答：（1）P电=UI=1.5×104W
（2） 匀速行驶 F=f=kmg Fv=90％UI k=4.5×10-2
（3）太阳照射到地球单位面积的功率70％Po/4πr2
此功率的15％转化给环保汽车供电（ S×70％Po/4πr2）×15％=UI S=101m2
这样大一个面积，车顶和车身都要安装太阳能电池板。
点评：本题以环保为题材，关注科学技术、社会经济和生态环境的协调发展，将物理知识有机结合，分层设问，由易到难。利用自然资源，用新能源作动力，保护环境，使学生得到人文教育的熏陶。
试题素材理论联系实际
[例5]（海南物理卷 16题）如图所示，一辆汽车A拉着装有集装箱的拖
车B，以速度v1＝30m／s进入向下倾斜的直车道，车道每100m下降2m。为使汽车速度在s＝200m的距离内减到v2=10m／s，驾驶员必须刹车。假定刹车时地面的摩擦阻力是恒力，且该力的70％作用于拖车B，30％作用于汽车A。已知A的质量m1＝2 000kg，B的质量m2=6 000kg。求汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力。取重力加速度g＝10m／s2 。
分析：这是一个司空见惯的情形，转化为物理的连接体模型。解题的方法用“整体法”和“隔离法”。用隔离法分析，汽车A和拖车B均受四个力作用：重力、支持力、地面的摩擦阻力、汽车与拖车连接处的相互作用力。它们的加速度相同。
解答：假设汽车与拖车的连接处沿运动方向的相互作用力F对汽车的方向向下。对汽车A和拖车B进行受力分析：
对汽车A m1 g nθ- 30％f +F= m1 a
对拖车B m2 g nθ- 70％f -F= m2a
a=-2 m／s2 F=880N
分析：挖掘隐含条件，α射线即为氦核，各粒子的质量为：氦核m1=4.0 u，氢核m2=1.0 u氮核m3=14 u中性粒子m4=？；发生弹性正碰，即粒子碰撞前后的动量守恒，动能守恒，列出二元二次方程组，解出粒子被碰后的速度。
解答：m1 V1 +m2 V2 =m1 V1’+m2 V2’
m1V12 + m2V22 = m1V1’2 +m2V2’2
联立求解可得：
V1’=（m1- m2）V1/（m1+m2）+2m2V2/（ m1+ m2）
V2’=（m2- m1）V2/（m1+m2）+2m1V1/（ m1+ m2）
代入数据
铍“辐射”照射(轰击)氢V2’=2m4V4/（ m2+ m4）
铍“辐射”照射(轰击)氮V3’=2m4V4/（ m3+ m4）
V2’/ V3’=（ m3+ m4）/（ m2+ m4）=7
m4=1.17u一、抓住关键词，找准切入点
所谓关键词，就是在题目中重点的词语，这些词语揭示了本题所涉及的过程和一些特殊状态，能对考生提供题目的重要信息。
例1：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。它们到达最低点后又向上运动。已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。
这道题的关键词为：
1、“已知它恰好能使B离开地面但不继续上升”中的“恰好”，表明此时B与地面之间弹力为零，弹簧弹力等于B的重力，并且几个物体此时速度均为零。
2、“则这次B刚离地时D的速度的大小是多少”中的“B刚离地时”，表明此时弹簧弹力等于B的重力，弹性势能与上一关键词对应的弹性势能相等。
例3：如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t2 若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的 [ ]
A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t
B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t
C.轨迹为pb，至屏幕的时间将等于t
D.轨迹为pa，至屏幕的时间将大于t
二、明确研究对象，准确使用物理规律
确定研究对象是所有物理规律的首要任务，研究对象如果确定错误，则所列规律与实际情况产生脱节，造成错误，因此必须先做好此项工作。
三、清晰表述物理过程，避免产生歧义
在解答过程中，是将自己的思维过程展现给阅卷老师，所以必须非常严谨的去书写，不能有任何思维上的跳跃。例如例1中，如果按下列形式书写：
v＝ mv0＝2mv1
EP＋＝2mgx0 2mv0＝3mv2
E＋＝3mgx0＋
EP＝E l＝
虽然将所有需要的方程都写了出来，但是解答过程变成了公式的罗列，但每个方程到底是研究哪个过程，研究哪个对象，却让人一头雾水，阅卷老师可怜你，给你一点分数，要是阅卷老师原则性强，只能得0分了。所以交代好每个方程的研究对象和研究过程是非常有必要的，虽然不会因为你写了铺垫性文字而给你加分，但绝对会因为不写文字而扣分。同时，铺垫性文字也体现了你严谨的思维习惯和素质，请考生务必注意。
如此书写，肯定没有得分，因为没有最原始的公式，只有运算过程，式中各数据到底代表什么物理量，无从得知，根本不在参考答案的采分点上。这一点也请考生注意。
例6、如图所示，两条互相平行的光滑导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x ≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T。一质量为m=0.1Kg的金属直杆垂直放置在在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：
五、解题程序化、模型化，抓住题目本质
物理计算题的解题思路和方法还是有一定规律可循的。比如：涉及单个物体经常使用定理来解决，涉及时间用动量定理，涉及位移用动能定理；涉及系统（多个物体）经常使用动量守恒和机械能守恒定律求解。这样，对研究过的题目进行归类总结，在头脑中形成一些定式思维，可以是我们解题的速度和正确率上升，正是“你有千般变化，我有一定之规”。
另外，有一些固定的物理过程和物理模型，它们都有自身的特点和处理方法。比如电场中的类平抛运动，基本上是利用运动的合成分解进行研究；磁场中带电粒子的运动，今本上是研究其涉及的几何关系，等等，不一而足。
例7.（16分）AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求
（1）小球运动到B点时的动能
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向
（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点所受轨道支持力NB、NC
此题涉及了圆周运动模型和匀速运动模型。匀速运动模型的解决就是合外力为零，可直接得到支持力大小等于重力。圆周运动模型的解决方法只包含两条：涉及速度使用动能定理，涉及受力列向心力方程。所以本题只需按此两条即可解决有关圆周的问题。详细解答可参看本文后所附答案。
六、解决能解决的过程，不必全知全懂，得分为第一要务
高考计算题之五忌
一忌：龙飞凤舞，字迹潦草，增加识别难度
二忌：得意忘形，粗心马虎，大意失荆州
三忌：直接代数，不列方程，增加理解难度
四忌：突发奇想，匆忙落笔，造成卷面涂改
五忌：标识混乱，辞不达意，造成表述不清。
附例题的详细解答
例1解：物块与钢板碰撞时的速度 v＝ ①
设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度,因碰撞时间极短，动量守恒 mv0＝2mv1 ②
碰完时弹簧的弹性势能为EP，当它们一起回到O点时，弹簧无形变,弹性势能为零，根据题给条件，这时物块与钢板的速度为零，由机械能守恒，
EP＋＝2mgx0 ③
设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后开始一起向下运动的速度，则有
2mv0＝3mv2 ④
刚碰完时弹簧的弹性势能为E，它们回到O点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为v，则有
E＋＝3mgx0＋ ⑤
在以上两种情况中,弹簧的初始压缩量都是x0,故有 EP＝E ⑥
例3解：D
例4解：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小
ε＝B(l2－l1)v ①
回路中的电流 ②
电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆的安培力为
f1＝Bl1I ③
方向向上，作用于杆的安培力为 f2＝Bl2I ④
方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有
F－m1g－m2g＋f1－f2＝0 ⑤
解以上各式，得 ⑥
⑦
作用于两杆的重力的功率的大小：P＝(m1＋m2)gv ⑧
电阻上的热功率 Q＝I2R ⑨
由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得：
⑩
⑾
向左运动时 F－f＝ma， F＝ma＋f＝0.22N, 方向与X轴相反 ④
(3)开始时，v＝v0，f＝ImBL= F＋f＝ma，F＋ma－f＝ma－ ⑤
当v0=10m/s时，F＞0， 方向与X轴相反 ⑥
当v0=10m/s时，F ＜0，方向与X轴相同 ⑦
以后弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度，当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设此时的速度为v4，由动最守恒，有
2mv3＝3mv4 ⑥
当弹簧伸到最长时，其势能量大，设此势能为，由能量守恒，有
⑦
解以上各式得 ⑧
O
m
A
BV
CV
R23．（16分）2008年初的南方雪灾给我国造成了巨大的损失，积雪对公路行车的危害主要表现在路况的改变。路面积雪经车辆压实后，车轮与路面的摩擦力减少，汽车易左右滑摆，同时，汽车的制动距离也难以控制，一旦车速过快、转弯太急，都可能发生交通事故。如果一辆小车汽车在正常干燥路面上行驶速度为108km/h，司机从发现前方有情况到开始刹车需要0.5s的反应时间，已知轮胎与干燥路面的动摩擦因数为0.75,g=10m/s2，问：
（1）在正常干燥路面上行驶，司机从发现前方有紧急情况到使车停下车，汽车行驶距离为多少？
（2）若汽车与需地间的动摩擦因数为，当司机发现前方有紧急情况时要使车在上述相同距离内停下来，汽车行驶速度不能超过多少？
24．(19分)在质量为M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.9kg、长l=10cm、 宽L=5cm、总电阻R=80Ω、n=800匝的矩形线圈．线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图所示．现有一质量为m0=0.1kg的子弹以v0=100m／s的水平速度射入小车中，并立即与小车(包括线圈)保持相对静止一起运动，随后穿过与线圈平面垂直．磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场(磁场区域的宽度大于线圈长l)，方向垂直纸面向里，如图所示．已知小车穿过磁场区域所产生的热量为16J，求：
(1)在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量q；
线圈左边离开磁场时小车的速度大小．
25．（22分）在绝缘光滑水平面上方虚线的右侧，有一正交复合场，其中匀强电场的场强大小为E，方向竖直向上，匀强磁场的磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里。在水平面上的A点入一个质量为m1的不带电小球a。质量为m2的带电小球b从商为h的某点以速度v0水平抛出，小球b落地前恰好与小球a正碰，且碰后a、b小球粘在一起，恰好在竖直面内沿半圆弧ACD做速率不变的曲线运动，如图所示。假设a、b碰撞过程所用的时间忽略不计，重力加速度为g，试求：
（1）半圆弧的半径R和b球所带的电量q；
（2）从a、b两球相碰到他们再次回到地面所用的时间t
（3）a、b两球碰撞过程中损失的机械能ΔE。
解：（1）设b所带电量为q，a、b碰后粘在一起共同运动的速度大小为v，由于a、b碰后在竖直面内沿半圆弧ACD做匀速圆周运动，所以电场力跟重力是平衡力，洛仑兹力充当向心力，即：
Eq=（m1+m2）g ①（2分）
qvB=（m1+m2） ②（2分）
08届计算题新题型总结三题训练二
23.（16分） 用图示电路测定光电子的比荷（电子的电荷量与电子质量的比值e/m）。两块平行金属板M、N相距为d ，其中N板受紫外线照射后，将发出沿不同方向运动的光电子，即便是加上反向电压，在电路中也能形成电流，从而引起电流表指针偏转。若逐渐增大极板间的反向电压，可以发现电流逐渐减小，当电压表读数为U时，电流恰好为零。切断开关，在MN之间加上垂直于纸面的匀强磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使电流表读数为零。当磁感应强度为B时，电流为零。已知紫外线的频率为v，电子电荷量为e，求
⑴金属板N的逸出功；⑵光电子的比荷。
24(19分)如图所示，两个金属圆盘A1、A2，可绕通过各自中心并与盘面垂直的固定的光滑金属轴O1和O2转动，O1和O2相互平行，水平放置.金属圆盘A1的半径为a1、等效电阻为R1，金属圆盘A2轮的半径为为a2、等效电阻为R2.半径为a0的绝缘圆盘D与A1同轴且固连在一起.一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P.当P下落时，通过细绳带动D和A1绕O1轴转动.转动过程中，A1、A2保持接触，无相对滑动；两金属圆盘与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连.已知金属圆盘转动时产生的电动势与同样半径的金属棒转动时产生的电动势相同，除R和两金属圆盘A1、A2的电阻外（它们的等效电阻是不变的），其它的电阻都不计.整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行.现将P释放，试求P匀速下落时的速度.
24（19分，细绳的张力带动D和A1作逆时针的加速转动.通过两个金属圆盘之间无相对运动的接触，A1带动A2作顺时针的加速转动.由于两个金属圆盘的辐条切割磁场线，所以在A1产生由周边沿半径指向轴的电动势，在A2产生由轴沿半径指向周边的电动势，经电阻R构成闭合电路.A1、A2中各辐条上流有沿电动势方向的电流，在磁场中辐条受到安培力.不难看出，安培力对A1、A2的转动起阻碍作用，使A1、A2加速转动的势头减缓.A1、A2从起始的静止状态逐渐加速转动，电流随之逐渐增大，安培力亦逐渐增大，直至D、A1和A2停止作加速转动，均作匀角速转动，此时P匀速下落，设其速度为v，则A1的角速度
（1）小球的速度；
（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；
（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件
（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到v2，小球恰A金属板右边缘飞出。
根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，
故有：……………………………………………（2分）
根据上式中结果得到：……………（3分）
08届计算题新题型总结三题训练三
24(17分) “嫦娥一号”探月卫星与稍早前日本的“月亮女神号”探月卫星不同，“嫦娥一号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。12月11日 “嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0。地球半径为RE，月球半径为RM。试解答下列问题：
（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；
（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间？已知光速为C。
24（17分）
25(20分)．如图所示，一个带有1/4圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m．开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上。
（1）求A、B相对静止时的速度大小；
（2）若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；
（3）若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围。
(取g＝10m/s2，结果可以保留根号)
25(20分)．
化简得
故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为
即 （ ）
08届计算题新题型总结三题训练四
解：（1）当两物体分离瞬间加速度相等，A、B间相互作用力为零，
，即：……………………………①………（3分）
∴ ＝2.5s………………………………………②………（2分）
（2）两物块在前2.5s加速度相等
………………③…………(3分)
2.5s后m1、m2的加速度的变化率分别为-2m/s2和1m/s2
∴两物块的加速度、随时间的变化图像如答图1所示：……（2分）
（3）等于其速度的变化量⊿v ……………… ③…………（2分）
（4）解法1：等于图中阴影部分的“面积”大小，即＝6m/s……④………（5分）
解法2：……………(3分)
∴两物体分离后2s的相对速度为⊿V=⊿V2-⊿V1=10m/s-4m/s=6m/s……………（2分）
解：
（1）甲乙两球在发生碰撞过程由动量守恒和能量守恒可得：
可得： 或 （舍去）
即交换速度。甲球从B点滑到F点的过程中，根据机械能守恒得：
在F点对滑环分析受力，得
由上面二式得 ：N
根据牛顿第三定律得滑环第一次通过⊙O2的最低点F处时对轨道的压力为N…（6分）
25.（湛江20分）如图20甲所示，光滑的水平地面上固定一长为L＝1.7m的长木板C,板的左端有两个可视为质点的物块A和B，其间夹有一根长为1.0m的轻弹簧，弹簧没有形变，且与物块不相连。已知，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为和。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。现用水平力F作用于A，让F从零开始逐渐增大，并使B缓慢地向右移动0.5m，使弹簧储存了弹性势能E0 . 问：
（1）若弹簧的劲度系数为k＝200N/m，以作用力F为纵坐标，物块A移动的距离为横坐标，试通过定量计算在图乙的坐标系中画出推力F随物块A位移的变化图线。
（2）求出弹簧储存的弹性势能E0的大小。
（3）当物块B缓慢地向右移动了0.5m后，保持A、B两物块间距不变，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量相同的新弹簧储存的弹性势能为12E0，之后同时释放三物体A、B和C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，求哪一物块先被弹出木板C？最终C的速度是多大？
图20
（3）撤去力F之后，AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零，故在物块AB滑离木板C之前，C仍静止不动。物块AB整体所受外力的合力也为零，其动量守恒，可得
… … … (1分)
08届计算题新题型总结三题训练五
23.（顺德2）下面为某报纸的一篇科技报道，你能发现其中的科学性问题吗？请通过必要的计算加以说明。下面的数据在你需要时可选用。
本报讯 国家天文台台长、中科院院士艾国祥22日证实，首个由中国人研制的目前世界上口径最大的空间太阳望远镜将于2008年升空，这标志着中国科学家将全面参与全球科学领域最尖端的太阳探测活动。
据悉这座口径为1m的热光学望远镜将安装在一颗天文探测卫星上，被运载火箭送入离地面735Km的地球同步轨道。它将用于全面观测太阳磁场、太阳大气的精细结构、太阳耀斑能量的积累和释放以及日地空间环境等。
万有引力常量G=6.7×10-11Nm2/kg2；地球表面重力加速度g=10m/s2；地球半径R=6.4×106 m；地球自转周期T=8.6×104s；地球公转周期T‘=8.6×107s.(2=10；70～80的立方根约取4.2)
答案：此报道中，地球同步轨道的高度735Km的数据出错，（1分）以下计算可以说明。
设卫星的质量为m，离地面高度为h，有
GMm/(R+h)2=m(2/ T)2(R+h) （2分）
在地球表面上，质量为m0的物体，受到地球引力等于物体的重力，即
GMm0/R2=m0g （2分）
则 h=(R2GT2/4Л2)1/3-R=3.6×104km. （2分）
解：（1）匀强磁场的方向为垂直纸面向外 3分
（2）最小有界磁场如图所示， 4分
（3）要想使所有的粒子都最终水平向右运动，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必须与最小圆形有界匀强磁场的半径大小一致
所以有：R=L/2 1分
根据牛顿第二定律： 得： 2分
联立解得： 2分
如图所示，有界磁场的最小面积为：S=πL2/4
08届计算题新题型总结三题训练六
26、（广州18分）两端开口、内壁光滑的直玻璃管MN竖直固定在水平面上，a、b二个小球，直径相等，略小于玻璃管的内径，且远小于玻璃管的长度，大小可忽略不计；a、b两球的质量分别为m1和m2（m1 = 2m2）。开始时，a球在下b球在上两球紧挨着在管口M处由静止同时释放，a球着地后立即反弹，其速度大小不变，方向竖直向上，与b球相碰，接着b球竖直上升。设两球碰撞时间极短、碰撞过程中总动能不变，在b球开始上升的瞬间，一质量为m3的橡皮泥在M处自由落下，如图所示。b与c在管中某处相遇后粘在一起，要使b、c粘合后能够竖直飞出玻璃管口，则m2与m3之比必须满足什么条件？
要使b、c粘合体能飞出管口，则c与b碰后的速度必须竖直向上，且大小大于，取，代入上式，
得 ⑨
解得b、c两者质量之比为 ⑩
因此要使b、c粘合后能够竖直飞出玻璃管口，必须满足条件 >。
评分标准：①至④式各1分，⑤式4分；⑥至⑧式每式2分，⑨、⑩式每式1分，最后结论2分。
……3分
……2分
3）A再次上升后，位置比原来高h，如图所示。
由动能定理（或机械能守恒）：
……4分
，A离开底部……3分
注：由于杆超过了半圆直径，所以两环运动如图。
解析：本题考查带电粒子在电、磁场中的两运动模型（匀速圆周运动与类平抛运动）及相关的综合分析能力，以及空间想象的能力、应用数学知识解决物理问题能力。
⑴（3分）根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电。（3分）
只有结论（结论正确），没有说理的只计1分。
⑵（9分）由于洛仑兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度大小为，将分解为平行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度 ：由几何关系知①（2分）
② （1分）
③ （1分）
④ （1分）
⑤（1分）
联立求解①②③④⑤得：（2分）
29.（广州16分）如图所示，在xoy区域内的第Ⅰ象限内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直xoy平面向外，区域内的其他象限无磁场。在A（L，0）点有一电子以速度v沿y轴正方向射入磁场。求电子在磁场中的运动时间。
解：设电子以v0的速度射入磁场时，刚好从原点O离开磁场（如图），这时电子在磁场中的运动半径为：--------2分
又---------2分
得：-------1分
（1）当电子速度时，其运动半径小于或等于，电子将从x轴上的某点离开磁场，运动时间为半个周期，（2分）
--------2分
（2）当电子速度时，其运动半径大于，电子将从y轴上某点（如D点）离开磁场。（1分）
设此时的圆心为O′，由图可知，
-------3分
所以：----3分
…………………… (2分)
（3）要使正离子从O’孔垂直于N板射出磁场，v0的方向应如图所示，正离子在两板之间可运动n个周期即nT0，则
d=4nR (n=1、2、3……) …………………………………… (2分)
联立、式得(n=1、2、3……)…………………(2分)
31．（佛山19分）如图所示，在光滑水平地面上，静放着一质量m1=0.2kg的绝缘平板小车，小车的右边处在以PQ为界的匀强电场中，电场强度E1=，小车上A点正处于电场的边界。质量m2=0.1kg、带电量的带正电小物块（可视为质点）置于A点，其与小车间的动摩擦因数μ=0.40（且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）。现给小物块一个v0=6m/s向右的初速度。当小车速度减为零时，电场强度突然增强至，而后保持此值不变。若小物块不从小车上滑落，取g=10m/s2。试解答下列问题：
（1）小物块最远能向右走多远？
（2）小车、小物块的最终速度分别是多少？
（3）车的长度应满足什么条件？
解得，共同速度为1m/s（1分）。
当两者达到共同速度后，受力情况发生了变化，其水平方向的受力如图所示：
（2）（5分）当小物块及小车的速度减为零后，其受力如图，由牛顿第二定律得：
小物块的加速度
（1分）
此时小车的加速度 （1分）
设小物块经t2秒冲出电场，此时小物块及小车速度分别为v3与v4。则：
对小物块 ∵
∴
对小物块 （1分）
解法二：
设小车向左运动直至与小物块达到共同速度前的总位移为，由于小车向左加速的加速度也始终为，最终速度为，故：
（1分）
设小物块出电场后向左运动，直至与小车达到共同速度前的位移为，设此过程中的加速
地球
月球
卫星
地球
月球
卫星
M M
N M
P M
M
N
a
b
c
B
A
2R
A
B
A
x
y
o
v
O′
θ
Ｄ
v0
m1
m2
A
E
P
Q
f
F
f
F
f
f1、风能是一种环保型的可再生能源。据勘测，我国利用风力资源至少有2．53×105MW，所以风能是很有开发前途的能源。风力发电是将风的动能通过风力发电机转化为电能的过程。某风力发电机将伞气的动能转化为电能的效率=20％，空气密度 （2）求皮带传送装置的电动机消耗电功率达到最大值时，皮带传送装置输出的机械功率；
（3）已知传送带两端A、B之间距离s=10m，高度差h=4．0m。现将一货箱（可视为质点）无初速地放到传送带上A处，经t=1．0s后货箱与传送带保持相对静止，当货箱被运送至B处离开传送带时再将另一个相同的货箱以相同的方式放到A处，如此反复，总保持传送带上有一个（也只有一个）货箱。，在运送货箱的过程中，传送带的运行速度始终保持不变。若要保证皮带传送装置的电动机所消耗电功率始终不超过P电m=500W，货箱的质量应满足怎样的条件。
2、利用水流和太阳能发电，可以为人类提供清洁能源。水的密度，太阳光垂直照射到地面上时的辐射功率，地球表面的重力加速度取g=10m／s2。
（1）三峡水电站发电机输出的电压为18kV。若采用500kV直流电向某地区输电5.0×106kW，要求输电线上损耗的功率不高于输送功率的5％，求输电线总电阻的最大值；
（2）发射一颗卫星到地球同步轨道上（轨道半径约为地球半径的6.6）利用太阳能发电，然后通过微波持续不断地将电力输送到地面，这样就建成了宇宙太阳能发电站。求卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小；
（3）三峡水电站水库面积约1.0×109m2，平均流量Q=1.5×l04m3／s，水库水面与发电 机所在位置的平均高度差h=l00m，发电站将水的势能转化为电能的总效率。在地球同步轨道上，太阳光垂直照射时的辐射功率为10P0。太阳能电 池板将太阳能转化为电能的效率=20％，将电能输送到地面的过程要损失50％。若要使（2）中的宇宙太阳能发电站的发电能力与三峡电站相当，卫星上太阳能电池板的面积至少为多大
4．如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60 ，CD和DE单位长度的电阻均为r0，导轨处于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中。MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计。现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上匀速滑行。MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行。
（1）求MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差的大小；
（2）推导MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式；
（3）在运动学中我们学过：通过物体运动速度和时间的关系图线（v-t图）可以求出物体运动的位移x，如图乙中物体在0～t0时间内的位移在数值上等于梯形Ov0Pt0的面积。通过类比我们可以知道：如果画出力与位移的关系图线（F-x图）也可以通过图线求出力对物体所做的功。
请你推导MN在CDE上滑动过程中，MN所受安培力F安与MN的位移x的关系表达式，并用F安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。
6．下图为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的荷质比时所用实验装置的示意图。K为阴极，A1和A2为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴检发出后被电场加速，只有运动方向与A1和A2的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿方向垂直进入方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域。磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转。已知圆形磁场的半径为R，圆心为C。
某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：
首先他们调节两种场强的大小：当电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动；然后撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打要荧屏上出现一个亮点P，通过推算得到电子的偏转角为α（即：之间的夹角）。若可以忽略电子在阴极K处的初速度，则：
（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度为多大？
（2）电子的比荷为多大？
（3）利用上述已知条件，你还能再求出一个其它的量吗？若能，请指出这个量的名称。
（3）设货箱在恒力作用下做匀加速直线运动的位移为sx，上升的高度为hx。
根据匀加速运动公式有sx=v2t=0．50m，
根据几何关系解得hx=0．20m………………1分
货箱在传送带上加速运动时，带动传送带运行的电动机需要消耗较大的电功率，所以在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率，匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率。………………1分
设货箱质量为m，货箱被加速的过程中其机械能增加量为E，由于货箱与传送带的摩擦产生的热量为Q。E=Ep+Ek=mghx+mv22……………………………………1分
设货箱与传送带之间的摩擦力为f，对于货箱在传送带上被加速的过程，根据动能定理有 fsx-mghx=mv22 。
在货箱加速运动过程中，传送带的位移s带=v2t=1．0m，所以货箱与传送带之间的相对位移Δs=s带-sx=0．50m ，根据功能关系Q=f·Δs
联立解得Q=Δs………………………………1分
为使电动机工作过程中不超过允许的最大值，应有Ep+Ek+Q小于等于P机械t，即
mghx+mv22+Δs≤P机械t………………………………………………1分
解得≤80kg，即货箱质量不得大于80kg…………………1分
（3）三峡水电站的发电功率 （2分）
设卫星太阳能电池板的面积至少为S，
则宇宙太阳能发电站的发电功率
（2分）
根据题意
所以太阳能电池板的面积至少为 （2分）
（3）金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力，随速度变化，安培力也变化， 做变加速度运动，最终所受重力和安培力相等，加速度也为零，物体将以速度做匀速运动，则有 金属条的最终速度为
下落h的过程中，设金属条克服安培力做功为WA，由动能定理
感应电流产生的热量Q=WA
得： （6分）
所以安培力的大小随位移变化的图线（F安0 — x图）如图所示，
所以MN在CDE上的整个滑行过程中，安培力所做的功
根据能量的转化和守恒定律
回路中产生的焦耳热Q等于安培力所做的功，即
8分
⑦ （1分）
联立④⑤⑥⑦解得：
（2分）
（4分）（3）根据能量定恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：
⑧ （2分）
联立①⑧并代入解得：
（2分）
C
D
E
M
N
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
甲
乙
O
v
t
t0
v0
P
F安
x
0（北京）22如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m＝50 kg。不计空气阻力。（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80;g取10 m/s2）求
（1）A点与O点的距离L;
（2）运动员离开O点时的速度大小;
（3）运动员落到A点时的动能。
(北京)23.（18分）
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH＝RH，其中比例系数RH称为霍尔系数，仅与材料性质有关。
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高;
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式。（通过横截面积S的电流I＝nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）;
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。
a.若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式。
b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
(北京)24.（20分）
雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次变为m2、m3……mn……（设各质量为已知量）。不计空气阻力。
（1）若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn′；
（2）若考虑重力的影响，
a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1′；
b.求第n次碰撞后雨滴的动能 vn′2；
（全国Ⅱ）24．（15分）
如图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s。一木块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值。
（全国Ⅱ）25．（18分）
小球A和B的质量分别为mA 和 mB，且mA＞mB。在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
（全国Ⅱ）26．（21分）
图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。
（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。
（2）已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为。求离子乙的质量。
（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
（福建）20．(15分)
(1)求从狭缝S2射出的离子速度的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为，求出与离子质量之间的关系式(用、、、、、L表示)。
（福建）21.（19）
如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求
a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流强度I，与定值电阻R中的电流强度IR之比；
a棒质量ma;
a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。
（福建）22.（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求
（1）离子速度的大小；
（2）离子的质量。
(海南)16．图1中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2.整个系统开始时静止。
（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；
（2）在同一坐标系中画出0～3s内木板和物块的v—t图象，据此求0～3s内物块相对于木板滑过的距离。
(山东)24.(15分) 如图所示，四分之一圆轨道与水平轨道相切，它们与另一水平轨道在同一竖直面内，圆轨道的半径R=0.45m，水平轨道长=3m, 与均光滑。一滑块从O点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了=3.28m时速度v=2.4m/s,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0.2,与CD间的动摩擦因数=0.4。
（取g=10m/）求
（1）恒力F的作用时间t。
（2）与的高度差h。
（四川）23．(16分)
质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，把所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：
(1)拖拉机的加速度大小。
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。
(3)时间t内拖拉机对耙做的功。
（四川）25.（20分）
如图所示，空间有场强的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球，以速度水平抛出，经时间与小球A在点迎面正碰并粘在一起成为小球C，碰后瞬间断开轻绳，同时对小求施加一恒力，此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力，小球均可视为质点，取。
求碰撞前瞬间小球的速度。
若小球经过路到达平板，此时速度恰好为O，求所加的恒力。
若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方任意改变平板位置，小球均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力。
（天津）10．（16分）如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，至于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。
（天津）12．（20分）质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离的距离。以屏中心O为原点建立直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。
（1）设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离；
（2）假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中，保留原电场，再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O＇点沿（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻R的电流强度；
（3）电阻R消耗的电功率．
（重庆）24．（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞离水平距离d后落地，如题24图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）求绳断时球的速度大小，和球落地时的速度大小．
（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
（重庆）25．（19分）某兴趣小组用如题25图所示的装置进行实验研究．他们在水平桌面上固
汽车由静止开始在平直的公路上行驶，0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
画出汽车在0~60s内的v-t图线；
求在这60s内汽车行驶的路程。
（全国Ⅰ）25．（18分）
如右图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动，星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
求两星球做圆周运动的周期。
在地月系统中，若忽略其它星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。（结果保留3位小数）
（全国Ⅰ）26.（21分）
（2009年高考天津试卷第12小题）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。
若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；
黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量Ms=2.01030kg，太阳半径Rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。
（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数。
a.求
b.若为确定的已知量。求为何值时，值最大
参考答案
北京
（3）由机械能守恒，取A点位重力势能零点，运动员落到A点时的动能为
32 500 J
（北京）23.(18分)
（1）； c端电势高
（2）由 ①
得 ②
当电场力与洛伦兹力相等时
得 ③
又 ④
将③、④带入②
得
（3）a.由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则
圆盘转速为
b.提出的实例或设想合理即可
第n次碰撞后
动能
（全国Ⅱ）24. （15分）
www.
根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值与物块克服摩擦力所做功的数值相等，即
www.
①
www.
设物块质量为，在水平滑道上滑行的总路程为，则
www.
②
www.
③
www.
设物块在水平轨道上停住的地方与点的距离为。若物块在与碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则
www.
④
www.
联立①②③④式得
⑤
www.
此结果在时有效。若，则物块与碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑
（全国Ⅱ）25.（18分）
根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为。
由机械能守恒有
①
设小球A与B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上方向为证，由动量守恒有
②
由于两球碰撞过程中能量守恒，故
③
联立②③式得
④
设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有
⑤
由①④⑤式得
⑥
（全国Ⅱ）26. （21分）
www.
（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有www.
① www.
式中，是离子运动的速度，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有www.
② www.
由①②式得
www.
③ www.
在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有www.
④
www.
式中，是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为：这半圆刚好与边相切于，与边交于点。在中，垂直于。由几
www.
www.
式中，和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心必在两点之间，又几何关系有www.
⑨
www.
由⑨式得
⑩www.
www.
联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为www.
（11）
www.
对于最轻的离子，其质量为，由④式知，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与的交点为，有
（12）
www.
www.
当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为
（13）www.
www.
所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：边上从到点。边上从到。
福建20
(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则
③
④
由牛顿第二定律得 ⑤
由②③④⑤解得
（福建）21.(19)
(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为、、有
①
②
由 ①②解得 ③
（福建）22.（20分）
（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律的
①
由①并代入数据解得
②
(2)时，木板B的速度大小为
③
木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有
④
电动机输出功率
⑤
由③④⑤并代入数据解得 =7W ⑥
第n次碰撞后
动能
（全国Ⅱ）24. （15分）
www.
根据功能原理，在物块从开始下滑到静止的过程中，物块重力势能减小的数值与物块克服摩擦力所做功的数值相等，即
www.
①
www.
设物块质量为，在水平滑道上滑行的总路程为，则
www.
②
www.
③
www.
设物块在水平轨道上停住的地方与点的距离为。若物块在与碰撞后，在到达圆弧形轨道前停止，则
www.
④
www.
联立①②③④式得
⑤
www.
此结果在时有效。若，则物块与碰撞后，可再一次滑上圆弧形轨道，滑
（全国Ⅱ）25.（18分）
根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为。
由机械能守恒有
①
设小球A与B碰撞后的速度分别为和，以竖直向上方向为证，由动量守恒有
②
由于两球碰撞过程中能量守恒，故
③
联立②③式得
④
设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有
⑤
由①④⑤式得
⑥
（全国Ⅱ）26. （21分）
www.
（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有www.
① www.
式中，是离子运动的速度，是平行金属板之间的匀强电场的强度，有www.
② www.
由①②式得
www.
③ www.
在正三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有www.
④
www.
式中，是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为：这半圆刚好与边相切于，与边交于点。在中，垂直于。由几
www.
www.
式中，和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心必在两点之间，又几何关系有www.
⑨
www.
由⑨式得
⑩www.
www.
联立③⑧⑩式得，离子乙的质量为www.
（11）
www.
对于最轻的离子，其质量为，由④式知，它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与的交点为，有
（12）
www.
www.
当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点；当离子质量继续增大时，离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为
（13）www.
www.
所以，磁场边界上可能有离子到达的区域是：边上从到点。边上从到。
由①②③④⑤式与题给条件得、
⑥
⑦
（2）由⑥⑦式得到物块与木板运动的v—t图象，如右图所示。
在0～3s内物块相对于木板滑过的距离等于木板和物块v—t
图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积。该四边形由两
个三角形组成：上面的三角形面积为0.25（m）下面的三角形面
积为2（m），因此
⑧
评分参考：本题共11分，第（1）问8分，①②③④⑤各式1分，⑥式2分，⑦式1分；第（2）问3分，正确给出v—t图象给2分，⑧式1分。
（全国新课标）24．（14分）
解：（1）设加速所用时间为t（以s为单位），迅速运动的速度为v（以m/s为单位），则有①
②
由①②式得 ③ ④
（2）设加速度大小为，则 ⑤
（全国新课标）25．（18分）
解：（1）设粒子的发射速度为，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得
由①式得 ②
当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒子在磁场运动的时间为t，依题意，得③
该滑块的质量为，运动到点的速度为，由动能定理得
⑧
设滑块由点运动到点的时间为，由运动学公式得
⑨
设滑块做平抛运动的时间为，则
⑩
由平抛规律得
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据得
山东
该滑块的质量为，运动到点的速度为，由动能定理得
⑧
设滑块由点运动到点的时间为，由运动学公式得
⑨
设滑块做平抛运动的时间为，则
⑩
由平抛规律得
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式，代入数据得
（2）粒子第次进入电场时速度为，出电场时速度为，有
⑥
由动能定理得
⑦
联立⑥⑦式得
⑧
（3）设粒子第n次在电场中运动的加速度为，由牛顿定律的
⑨
由运动学公式得
⑩
联立⑥⑧⑨⑩式得
（4）如图所示。
或
（四川）24．(19分)解：
（1）设和的并联电阻为，有： ①
两端的电压为： ②
消耗的电功率为： ③
当时，联立①②③式，代入数据，解得：
④
（2）设小球质量为m，电荷量为q，小球做匀速圆周运动时，有：
⑤
⑥
设小球做圆周运动的半径为r，有：
⑦
由几何关系有：
⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式，代人数据，解得：
⑨
⑦
设A、P碰撞后小球C的速度为，由动量守恒定律，得：
⑧
小球C到达平板时速度为零，应做匀减速直线运动，设加速度大小为，有：
⑨
设恒力大小为F，与竖直方向夹角为，如右图，由牛顿第二定律，得：
⑩
代人相关数据，解得：
设碰后物块的速度大小,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律,有
③
得
= ④
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小
F= ⑤
设物块在水平面上滑行的时间为t,根据动量定律,有
-Ft=0-5m ⑥
得
t= ⑦
（天津）11.（18分）
ab对框架的压力
①
框架受水平面的支持力
②
依题意，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则框架受到最大静摩擦力
③
ab中的感应电动势
E= ④
MN中电流
⑤
MN受到的安培力
⑥
框架开始运动时
⑦
由上述各式代入数据解得
6m/s ⑧
（天津）12.(20分)
（1）离子在电场中受到的电场力
①
离子获得的加速度
②
离子在板间运动的时间
③
到达极板右边缘时，离子在+y方向的分速度
④
离子从板右端到达屏上所需时间
⑤
离子射到屏上时偏离O点的距离
由上述各式，得
⑥
（2）设离子电荷量为q，质量为m，入射时速度为，磁场的磁感应强度为B，磁场对离子的洛伦兹力
⑦
已知离子的入射速度都很大，因而离子在磁场中运动时间甚短，所经过的圆弧与圆周相比甚小，且在板间运动时，方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度，洛伦兹力变化甚微，故可作恒力处理，洛伦兹力产生的加速度
⑧
是离子在x方向的加速度，离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动，到达极板右端时，离子在x方向的分速度
⑨
离子飞出极板到达屏时，在x方向上偏离O点的距离
⑩
当离子的初速度为任意值v时，离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y，考虑到⑥式，得
上式表明，k是与离子进行板间初速度无关的定值，对两种离子均相同。由题设条件知，x坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子，其质量为m1=12u，x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子，设其质量为m2，由⑿式代入数据可得
⒀
故该未知离子的质量数为14。
（重庆）23.（16分）
解：
（1）由法拉第电磁感应定律，有E＝Bdv
（2）两板间河水的电阻r=
由闭合电路欧姆定律，有
I=
（3）由电功率公式，P=I2R
得P=
（重庆）24．(18分)
解：
（1）设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有
竖直方向d=gt2，水平方向d=v1t
得 v1=
由机械能守恒定律，有
＝+mg
得 v2=
（3）设绳长为l,绳断时球的速度大小为v３，绳承受的最大拉力不变，
有 得v3=
绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l,水平位移为x，时间为t1，
有d－l= x=v3 t1
得x＝4
当l＝时，x有极大值 xmax＝d
（重庆）25．（9分）
解
（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a
由牛顿运动定律，有
对物块 f＝2ma 对圆板 F－f＝ma
两物相对静止，有 f≤fmax
得 F≤fmax
s＝
分子有理化得
s＝
根据上式结果知：I越大，s越小
（全国Ⅰ）24．(15分)
(I)设t=10，40，60 s时刻的速度分别为，，。
由图知0~10 s内汽车以加速度匀加速行驶，由运动学公式得
=2x10=20 m／s ①
由图知10~40 S内汽车匀速行驶．冈此
=20 m/s ②
(2)在地月系统中,由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可由⑤式得出
⑥
式中和分别是地球与月球的质量，是地心与月心之间的距离。若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则
⑦
式中，为月球绕地心运动的周期。由⑦式得
⑧
由⑥⑧式得，
⑨
代入题给数据得
⑩
⑥
(2)依题意，同一时刻仍在磁场内的粒子到点距离相同。在时刻仍在磁场中的粒子应位于以点为圆心、OP为半径的弧上．如图所示。
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为。由对称性可知与OP、与OM、与ON的夹角均为。设、与y轴正向的夹角分别为,由几何关系有
⑦
⑧
（天津2009，12小题）（1），（2）
【解析】本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。
（1）S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则
①
②
设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则
③
综合上述三式得
式中 TE=1年 ④
rE=1天文单位 ⑤
代入数据可得
⑥
（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有
⑦
依题意可知
，
可得
⑧
代入数据得
⑨
⑩
（2009北京24）解析：
（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律
①
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律
②
由于碰撞过程中无机械能损失
③
②、③式联立解得
④
将①代入得④
解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。
（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有
①1 .如图所示，真空中有（r，0）为圆心，半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，设质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电量为e，质量为m，不计重力及阻力的作用，求
（1）质子射入磁场时的速度大小
（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间
（3）速度方向与x轴正方向成30°角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴的位置坐标。
3．（15分）如图所示，水平向右的恒力F=8N，作用在静止于光滑水平面上质量为M=8kg的小车上，当小车的速度达到％=1．5m／s时，在小车右端相对地面无初速地放上—个质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数=0．2，小车足够长，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10m／s2．求：
（1）从物块放上小车开始计时，经多长时间t物块与小车刚好达到共同速度．
（2）从物块放上小车到物块与小车刚好达到共同速度的过程，摩擦力对物块做功的平均
功率P和系统产生的热量Q．
参考答案
P点距y轴的距离
⑥
因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为 ⑦
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动，
因此有
⑧
3．解：（1）放上小物块后，
由牛顿第二定律得
小车的加速度……………………………………（2分）
物块的加速度：…………………………………（1分）
设共同速度为v，对小车有………………………………………（2分）
对物块有……………………………………………………………………（1分）
解得 t=1s…………………………………………………………（2分）[]
（2）对小物块，由动能定理得
解得………………………………………………………………（2分）
摩擦力对物块做功的平均功率………………………………………（1分）
小车的位移……………………………………………………（1分）
小物块的位移…………………………………………………………（1分）
摩擦生热…………………………………………………（2分）
4
（4）在圆形磁场内的运动时间为t1
…………………………………………… 2分
在电场中往返运动的时间为t2
由 ……………………………………………………… 2分
HYPERLINK "http://www./" ……………………………………………………………… 1分
故…………………………………… 1分
木板的加速度a3满足
(3分)
(1分)
物块和木板能够达到的共同速度所用时间t满足
t=9s (1分)
木板的位移
(1分)
它们的共同速度
(1分)
物块和木板一起减的加速度，它们减速运动的位移
(1分)
(1分)
6．（18分）
带入数据解得………………………………………………⑩（2分）
（10）（2分）
离开电、磁场时的位置坐标（0，0.012m）………………………………（11）（1分）1．（10分）如图所示，PR是一块长为L=4 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0．1 kg，带电量为q=0．5 C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s2 ，求：
（1）判断物体带正电还是负电？
（2）物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2
（3）磁感应强度B的大小
（4）电场强度E的大小和方向
2．13分）如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为10m/s2。
（1）试求高度H的大小；
（2）试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由；
（3）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。
（3）小球在O点的速度
离开O点小球做平抛运动：水平方向： --------1分 竖直方向：--------1分
且有：--------1分 解得：
再次落到轨道上的速度--------1分
3．（14分）如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点， AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。求：
（1）若在P、Q间加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？
（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？
（3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用的时间。
，
，其中n=1、3、
5、……（3分）
当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆
心角的总和为
，其中n=2、4、6、……（3分）
．(12分)
解：（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，由类平抛运动可知：
………………① （1分）
………………② （1分）
…………………③ （1分）
…………………④ （1分）
联立求解可得： （1分）
5．(15分)有一电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。其质量为m，如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。
（1）求方框下落的最大速度νm（设磁场区域在竖直方向足够长）
（2）当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P。
（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为νt（νt＜νm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。
(15分)
解：⑴ 方框电阻 （1分）
方框下落速度为时，产生的感应电动势: （1分）
感应电流: （1分）
方框下落过程，受到重力G及安培力F， （1分）
（1分）
6．（10分）
如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数为μ＝0.20，杆的竖直部分光滑．两部分各套有质量分别为2．0kg和1．0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m．g取10m／s2，则
(1)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A，使之移动0．5m， 该过程中A受到的摩擦力多大 拉力F1做功多少
(2)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的
作用下，使B由初始位置以1.0m／s的速度匀速上升
0.5m，此过程中拉力F2做功多少？
7．（22分）如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有QA=+Q和QB=+2Q的电荷量，质量分别为mA和mB．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为E．开始时A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面上运动且不会碰到滑轮．试求
（1）开始A、B静止时，挡板P对物块A的作用力大小；
（2）若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C下落到最大距离时物块A对挡板P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离；
（3）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？
8、（19分）
如图甲所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2。求：
(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大
(2)小车的长度至少为多少
(3)画出1.5s内小车B运动的速度一时间图象
解、（19分）
解：（1）（5分）
A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
mAv2－mBv1=(mA+mB)v (3分)
解得v=lm／s (2分)
(2)（6分）
设小车的最小长度为L，由功能关系得：
(4分)
解得：L＝0.75m (2分)
9．（14分）某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k＝1300N／m，自然长度＝0.5m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S＝0.5，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R＝1.0Ω，电源的电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U2＝3.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U2＝2.0V。（电压表可看作理想表）求：
（1）金属杆单位长度的电阻；
（2）此时作用在迎风板上的风力；
（3）当电压表的示数稳定为U2＝2.0V时，假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m3，求风速多大。
10．（12分）三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键K与电动势为U0的电池正极相连，B板与电池负极相连并接地．容器P内液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落到D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发．接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．
10．（12分）（1）由动能定能可知：
所以
（2）由动能定理可知 所以
（3）
＝2．01×105V（4）即A板上电量可以全部转移到板,D板电势1000V．
11．（12分）如图所示，空间分布着图示的匀强电场E（宽为L）和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q,（不计重力）从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期（虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物）
12．（12分）一电路如图所示，电源电动势，内阻，电阻，，，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长，两极板的间距。
（1）若开关S处于断开状态，则当其闭合后，求流过R4的总电量为多少？
（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？（要求写出计算和分析过程，g取）
（3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角约20°（取tan200＝4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，结果保留3位有效数字）
13。解析：（1）②轨迹不可能存在（2分）
①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度在一直线），运动员做直线运动（1分）[]
②位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所以不会沿竖直方向做直线运动（1分）
（2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时
F1＝mgcos＝C1v2……⑴ （2分）
F2＝mgsin＝C2v2……⑵ （1分）
两式消去mg和v得tan＝C2/C1（2分）
（3）在图b中过原点作直线，正确得到直线与曲线的交点 （2分）C2＝2，C1＝5.5（5.5~5.6均正确）（2分）
根据F2＝mgsin＝C2v2 （1分）或F1＝mgcos＝C1v2（1分）[]
上两式任取其一解得v＝10.9m/s（在10.7~11.0之间均可
14. （16分）如图所示，质量为m的尖劈A顶角α=370，一面靠在竖直的光滑墙壁上，质量为2m的方木块B放在水平光滑地面上，A和B之间无摩擦，弹簧右端固定。方木块B将弹簧压缩x0后，由静止释放，A在B的推动下，沿竖直光滑的墙壁上滑，当弹簧恢复原长时，B的速度为vB（重力加速度为g，sin370=0.6）
⑴求弹簧刚恢复原长时，A的速度；
⑵求弹簧压缩量为x0时具有的弹性势能；
⑶若弹簧的劲度系数为k，求两物体动能最大时，弹簧的压缩量x
15．（17分）如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角。紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，S可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知α粒子：m=6.64×10－27kg，q = 3.2×10－19C，初速度v = 3.2×106m/s（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
⑴α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
⑵金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
⑶设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子沿直线穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN = 40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为多少？
沿场强方向做匀加速直线运动，位移 （1分）
则由Sx= V′t （1分）
（1分）
（1分）
得 （1分）
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为 （1分）
17．（10分）如图所示，皮带始终保持v=6m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1.0kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15，传送带左右两端距离为s=6.75m。（g取10m/s2）
（1）求物体从左端运动到右端的时间；
（2）设皮带轮由电动机带动，求物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能。
18．（12分）如图（甲）所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两极板间距离d=1.5m。今在A、B两极板上加如图（乙）所示的交变电压，交变电压的周期T=1.0×10－6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=1080V。比荷q/m=1.0×109C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力。问：
（1）第一次达以最大速度时，粒子相对于B板的位移是多大？
（2）粒子到达A板时速度是多大？
19．（12分） 如图所示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为α=37°.将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25.传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间.
（g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8）。
20．一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为，开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示，让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
21．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度到达v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。
传送带上留下的黑色痕迹的长度
1=s0—s ………………1分
由以上各式得 ………………2分
22．（12分）从地面发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为F＝mg，导弹沿和水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。经过时间t后，遥控导弹上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，导弹依然可以沿原方向匀减速直线飞行。（不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化）。求：
（1）t时刻导弹的速率及位移是多少？
（2）旋转方向后导弹还要经过多长时间到达最高点
（3）导弹上升的最大高度是多少
23．（16分）如图所示为火车站装载货物的原理示意图。设AB段是距水平传送带装置高为H＝5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L＝8m，与货物包的动摩擦因数为μ＝0.6，皮带轮的半径为R＝0.2m，上部距车厢底水平面的高度h＝0.45m。设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g＝10m/s2，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω＝20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系，并画出s—ω图像。（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）
24．（10分）如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C； 在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域．已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．
(2)设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T
则t=tOA+tAC= (1分)
T= (1分)
代入数据解得：T=1.256×10-5s 所以 t=1.256×10-5s (1分)
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动
25．（8分）如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：
（1）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（2）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。
P
A
O
H
C
D
B
（第2题图）
Q
v
P
B
B
A
Q
v
P
B
B
A
n取偶数
n取奇数
v0
O
N
P
Q
m,-q
L
d
θ
θ
VN
⊙
⊙
⊙
×
×
×
N
S
S
L
金属方框
激发磁场的通电线圈
图1 装置纵截面示意图
金属方框
磁极
图2 装置俯视示意图
L
a
a/
b
b/
S
金属方框
磁极
装置俯视示意图
L
a
a/
b
b/
S
-0.5
v/(m/s)
1.5
1.0
0.5
0
t/s
乙
-1.5
-1.0
甲
v2
v1
B
A
-0.5
v/(m/s)
1.5
1.0
0.5
0
1.5
1.0
0.5
t/s
乙
-1.5
-1.0
迎风板
V
R
E r
N
风
M
墙
R4
R3
R1
R2
v0
L
E
r
C
S
C1（N·s2/m2）
C2（N·s2/m2）
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
图b
①
②
图a
N
O
M
P
Q
B
B
N
O
M
P
Q
O1哦B
O21哦B
B
O1
N
O
M
P
Q
O21
9
A
N
O
M
P
Q
O1哦B
O21哦B
O321哦B
O4321哦B
B
B(共47张PPT)
计算题专题复习
在高考物理试卷中计算题分值约占40%左右，是高考成败的关键，计算题不仅能够考查考生较低层次的能力要求，也能够比较好地考查较高层次的能力要求，特别能考查独立地对具体问题或实际问题进行分析研究，综合利用物理学各部分有关知识，调动各种手段求得问题解决的能力，有利于发现优秀学生.计算题要求考生把分析、推理、解决问题的依据以及计算过程的主要步骤都写出来，这不仅能考查学生的表达能力，而且能比较清晰地看出考生的思维过程，因而能较有效地考查考生接受信息、鉴别选择信息的能力，分析推理能力，综合应用知识的能力，能鉴别出考生对问题的解决所达到的程度.
类型一 力与运动
例1 如图1所示,质量为m的小球置于
正方体的光滑盒子中，盒子的边
长略大于球的直径.某同学拿着该
盒子在竖直平面内做半径为R的匀
速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计，问：
（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少
（2）若盒子以上问中周期的 做匀速圆周运动,则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力为多大
图1
解析 （1）设此时盒子的运动周期为T0,因为在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,因此小球仅受重力作用,而且此时只有重力提供小球做匀速圆周运动的向心力.根据牛顿运动定律得:mg=m ,v= ,解得：T0=2π
（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：an= R
由第（1）问知向心加速度：a=g= R且T=
可得an=4g
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为FN，根据牛顿运动定律知
在水平方向上，盒子右侧面的作用力此时提供向心力，有F=man即F=4mg
在竖直方向上，正好处于圆周的切线方向，因为是匀速圆周运动，所以该方向上合外力为零，有FN+mg=0即FN=-mg.因为F为正值、FN为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，大小分别为4mg和mg.
答案 见解析
解题归纳 从近两年的新课程高考情况来分析,本热点重点考查对牛顿运动定律的理解和应用,涉及的主要知识点有:（1）牛顿运动定律与直线运动的综合;
（2）超重与失重;（3）牛顿运动定律的应用特例
——物体的平衡;（4）运动的合成与分解;（5）平抛物体的运动;（6）匀速圆周运动及其重要公式,如线速度、角速度、向心力等;（7）万有引力.
类型二 功和能
例2 如图2所示,平板车长L=6 m、
质量M=10 kg,上表面距离水平
地面高h=1.25 m，在水平面上 向右做直线运动，
A、B是其左右两个端点.某时刻平板车的速度v0=
7.2 m/s，在此时刻对平板车施加一个水平方向向左的恒力F=50 N，与此同时，将一个质量为m=1 kg的小球轻放在平板车上的P点（小球可视为质点，放在P点时相对于地面的速度为零），PB= ，经过一段时间，小球脱离平板车落到地面.平板车与地面间的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计,取g=
10 m/s2,求：
图2
（1）小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；
（2）小球从轻放到平板车上开始至离开平板车所用的时间；
（3）从小球轻放上平板车至落到地面的过程中,摩擦力对平板车做的功.
解析 （1）小球离开平板车后做自由落体运动,落到地面所用时间t3= =0.5 s
（2）小球放到平板车后相对地面静止，平板车的加速度大小为
a1= =7.2 m/s2
平板车向右运动的距离x1= =3.6 m,x1< =4 m
所以，平板车向右减速运动至最右端小球不会从车的左端掉下
平板车向右运动的时间t1= =1 s
平板车向左运动的加速度大小为
a2= =2.8 m/s2
小球掉下平板车时，平板车向左运动的距离
x2=x1+ =5.6 m
平板车向左运动的时间t2= =2 s
所以小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间t=t1+t2=3 s.
（3）小球刚离开平板车时，平板车的速度方向向左，大小为
v2=a2t2=5.6 m/s,
小球离开平板车后，平板车的加速度大小为a3=
=3 m/s2
平板车向左运动的距离x3=v2t3+ a3t32=3.175 m
从小球轻放上平板车至落到地面的过程中，摩擦力对平板车做的功为W=-μ（M+m）gx1-μ（M+m）gx2-μMgx3
=-265.9 J
答案 （1）0.5 s （2）3 s （3）-265.9 J
解题归纳 从最近两年的新课程高考情况来看，动能定理和机械能守恒定律是对功能关系考查的“重中之重”，属于高考的热点和难点.这部分内容题型全面,既有选择题又有计算题,而且还经常是压轴题;难度至少是中等,综合性强、覆盖面广.在2009年的高考试卷
中,山东卷、江苏卷、广东卷、上海卷等都出现了关于本部分内容且分值很大的计算类题目.易与本部分知识发生联系的考点有牛顿运动定律、曲线运动、带电粒子在电磁场中的运动等,重点考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题,然后运用数学知识解决物理问题的能力.
类型三 带电粒子在场中的运动
例3 如图3所示,在平面直角坐标系xOy内,第Ⅰ象限半
径为r的圆形区域内存在垂直于xOy平面向外的匀强
磁场，磁感应强度为B,区域圆心坐标为Q（r,r）.第
Ⅳ象限存在方向沿y轴正方向的匀强电场.一质量为
m、电荷量为q的带正电的粒子，从y轴正半轴上某
处的M点，以速度v0垂直于y轴射入第Ⅰ象限并进
入磁场区，偏转后经x=r处的P点进入电场，最后又
以垂直于y轴的方向从y=- 的N处进入第Ⅲ象限，
不计粒子重力，求：
图3
（1）电场强度的大小E；
（2）粒子刚进入磁场时点的坐标；
（3）粒子从M到N经历的时间t.
解析 （1）粒子在电场中沿y轴负方向做匀减速运动,位移为 时此方向的速度为零,设粒子进入电场时速度方向与x轴负方向成θ角，则
at32 r=v0t3cos θ
vx=v0cos θ
vy=v0sin θ=at3 a=
联立解得tan θ= =1,θ=45°
E= ,t3= .
（2）粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，其轨迹圆弧与磁场边界对应的圆弧共弦aP，且轨道半径aO′平行于磁场半径QP，由几何关系有R=r,而∠aO′P=135°,因此
xa=r-rcos45°=
ya=r+rsin45°=
即粒子进入磁场时的位置坐标为（ ， ）.
（3）设粒子从M点到a点的时间为t1,在磁场中的运动时间为t2,则t1= ,
t2=
则t=t1+t2+t3=
答案 （1） （2）（ ， ）
（3）
解题归纳 带电粒子（质点）在电场、磁场、复合场中的运动，一直是历年高考的热点内容，纵观最近几年的新课程高考，涉及本类型的命题考查形式灵活多样，既有选择题，又有计算题；考查内容稳定突出，针对电场的试题经常以选择题的形式单独出现，明显体现出两条主线，一是电场力的性质，二是电势能，并经常以静电场的基本模型为中心；针对磁场和复合场的内容，则是始终围绕着带电粒子在场中运动特点的实际应用而展开，特别是复合场中的综合问题更是每年必考，占分值较多.根据新课程高考的热点趋势来分析，带电粒子的运动性质、能量问题还是今后考查的重点.
类型四 电磁感应与电路
例4 如图4所示，上海磁悬浮列车专线西起上海地铁2号线的龙阳路站，东至
上海浦东国际机场，专线
全长29.863 km，是由中
德两国合作开发的世界第
一条磁悬浮商运线.磁悬浮列车是一种高速运载工具,其原理可简化如下:
如图5（甲）中xOy平面代表轨道平面，x轴与轨道平行，现有一与轨道平面垂直的磁场正以速度v向-x方向匀速运动，设从t=0时开始，该磁场的磁感应
图4
强度B的大小随空间位置x的变化规律为B=B0cos kx（式中B0、k为已知常量），且在y轴处，该磁场垂直xOy平面指向纸里.与轨道平面平行的一金属矩形框MNPQ处在该磁场中,已知该金属框的MN边与轨道垂直,长度为L,固定在y轴上,MQ边与轨道平行,长度为d= ，金属框的电阻为R，忽略金属框的电感的影响.求:
图5
（1）t=0时刻,金属框中感应电流的大小和方向;
（2）金属框中感应电流瞬时值的表达式;
（3）经过t= 时间，金属框产生的热量；
（4）在图5乙中画出金属框受到的安培力F随时间变化的图象.
解析 （1）磁场向-x方向运动,等效为金属框向x方向运动
由磁感应强度B的表达式和金属框的边长可知,MN、PQ两条边所在处的磁感应强度总是大小相等、方向相反
t=0时刻,金属框产生的电动势E=2B0Lv
I=
电流的方向根据右手定则可知为顺时针方向.
（2）设经过时间t,金属框MN边所在处的磁感应强度为B,则I= cos（kx）
又x=vt，得到电流瞬时值的表达式是：
I = cos（kvt），是正弦式电流.
（3）金属框产生的热量Q= .
（4）金属框受安培力的方向始终向左.设经过时间t，金属框受到安培力为F安=2BIL=
cos2（kvt）= ［cos（2kvt）+1］
由此可知：金属框受到
安培力F随时间变化的
图象如图所示.
答案 （1） （2）I= cos（kvt）
（3） （4）见解析
解题归纳 从近几年的高考命题来分析,新课程高考对本热点的考查有所加强,每年都有,各地都有,涉及面广、综合性强,是力电综合、凸显能力立意的命题热点,主要包括对电磁感应现象的描述、感应电动势大小的计算（法拉第电磁感应定律）和方向的判断（楞次定律、右手定则）,特别是经常将电磁感应现象与电路、力学规律、电场规律、磁场规律、数学函数等相结合,试题的难度和广度均有明显增加.
A 组
1.自由式滑雪的运动模型可简化如图6所示,小球质量为m,从高为H的曲面上A点自由释放并无摩擦的滚入光滑圆弧槽BC,已知圆弧槽BC所对的圆心角为45°，圆弧半径为R，CD是一个平台，宽、高都为h.求：
图6
（1）小球到B点时对B点的压力；
（2）小球从C点飞出到落到D点这一过程中在空中运动的时间；
（3）为使小球能落在CD之间，求 的比值范围.
解析 （1）A到B运动过程中,小球机械能守恒
mgH= mvB2 ①
在B点小球受到重力和支持力，由这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力FNB-mg=m ②
由①②两式得FNB=mg+ ③
由牛顿第三定律，小球到B点时对B点的压力大小为
FNB′=mg+ ④
方向竖直向下
（2）小球到C点时，mg（H-h）= mvC2 ⑤
得到vC= ⑥
方向与水平方向成45°角，小球从C点飞出后做斜抛，竖直方向小球做竖直上抛，回到CD平台的时间为
t=2 ⑦
（3）小球从C点飞出后在t时间内水平飞行的距离为
x=vCcos 45°·t=2（H-h） ⑧
要使小球落在CD之间，则需满足0由⑧⑨两式得到 ≤ <1 ⑩
答案 （1）mg+ ，方向竖直向下
（2） （3） ≤ <1
2. 如图7所示，在竖直平面内放
置一长为L，内壁光滑的薄壁
玻璃管，在玻璃管的a端放置
一个直径比玻璃管直径略小的
小球，小球带电荷量为-q、质
量为m.玻璃管右边的空间存在
着匀强电场与匀强磁场.匀强磁
场方向垂直于纸面向外,磁感应强度为B;匀强电场方向竖直向下,电场强度大小为mg/q，场的左边界与玻璃管平行，右边界足够远.玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界进入场中向右运动,由于水平外力F的作用,玻璃管进入场中速度保持不变,
图7
一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在竖直平面内自由运动,最后从左边界飞离电磁场.运动过程中小球的电荷量保持不变,不计一切阻力,求:
（1）小球从玻璃管b端滑出时的速度大小;
（2）从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,外力F随时间t变化的关系;
（3）小球离开场时与边界的夹角.
解析 （1）由E=mg/q得,qE=mg,即重力与电场力平衡
如图所示,所以小球管中运动的加速度为:
a=
设小球运动至b端时的y方向速度分量为vy,
则vy2=2aL
所以小球运动至b端时速度大小为
v=
（2）由平衡条件可知，玻璃管受到的水平外力为
F=Fx=Bvyq
vy=at=
解得外力随时间变化关系为F= .
（3）设小球在管中运动时间为t，小球在磁场中做圆周运动的半径为R，运动轨迹如图所示，
t时间内玻璃管的运动距离x=v0t
由牛顿第二定律得：qvB=
由几何关系得：sin α=
所以x1= =v0t=x
可得sin α=0
故α=0，即小球飞离磁场时速度方向垂直于磁场边界向左.
答案 （1） （2）
（3）0
3.为了防止电梯失控下坠,科研人员开发设计了一种电磁自动救护系统,能在事故发生时自动控制电梯下坠的最大速度,避免人员伤亡,该系统核心部分有自控计算机,固定在电梯通道两侧墙体内的励磁线圈和固定在电梯两侧的铝质正方形线框组成,如图8甲所示,当发生事故时,计算机立即启动自救系统并根据电梯载重控制励磁电流,使励磁线圈在铝框经过的区域内产生垂直于铝框平面的磁场,磁感应强度B沿y轴方向按图8乙所示规律分布.随电梯运动的铝框边长为a,两侧共有n个铝框,每个铝框的电阻为R0,电梯（包括铝框等设施）质量为M,载重质量为m,重力加速度为g.
图8
（1）简要叙述自救系统的工作原理,并在图8丙所示v-t坐标中定性描述电梯速度可能的变化情况（不需要说明和计算）.
（2）若计算机启动自救系统时电梯下坠速度为v，求电梯此时的加速度大小.
（3）若B=2 T,M=600 kg,a=1 m，R0=0.01 Ω，乘客的平均质量为75 kg，电梯额定载客12人，电梯下降的安全速度为vm=1 m/s，则至少要有多少个这样的铝框才能保证安全.取g=10 m/s2.
解析 （1）由题图乙可知，沿y轴方向的磁场分布区域间距等于铝框边长a,使铝框的上、下两边总处在方向相反的磁场中,铝框中总有恒定的感应电流,感应电流产生的安培力阻碍铝框与磁场
的相对运动,使铝框（电梯）的下
坠受阻最终达到稳定的速度.电梯
速度的变化可能有三种情况,如图所示.
（2）对每个铝框E0=2Bav，I0=
所受安培力F0=2BI0a
n个铝框共受安培力F=nF0
由牛顿第二定律得（M+m）g-F=（M+m）a
联立可得a=g-
（3）铝框在安培力作用下使电梯加速度为零时速度最大，由g- =0得
n=
代入数据解得n=9.375，即至少需要10个铝框.
答案 （1）见解析 （2）a=g-
（3）10
B 组
1.早期的电视机是用显像管来显示图象的，在显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转.图9甲为显像管工作原理示意图,阴极K发射的电子束（初速度不计）经电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心为O,半径为r,荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L.当不加磁场时,电子束将通过O点垂直打到荧光屏的中心P点,当磁场的磁感应强度随时间按图乙所示的规律
变化时,在荧光屏上得到一条长为2 L的亮线.由于电子通过磁场区的时间很短,可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁场的磁感应强度不变.已知电子的电荷量为e,质量为m,不计电子之间的相互作用及所受的重力.求:
图9
（1）从进入磁场区开始计时,电子打到P点经历的时间；
（2）从进入磁场区开始计时,电子打到亮线端点经历的时间.
解析 （1）电子经电压为U的电场加速后,速度为v,则
①
当电子打在P点时没有偏转，经磁场区时的B为零，因此有
t= ②
联立①②式解得t=（r+L）
（2）依题意，亮线端点到磁场中心的距离
x= =2L
当电子打到亮线端点时，在磁场中的偏转角
φ=arcsin =60°
运动时间t1= T
设此情况下电子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由几何知识可知R= r
则T=
电子在磁场外的运动时间t2=
t=t1+t2
联立以上各式解得t=（2L-r+ ） .
答案 （1）（r+L） （2）（2L-r+ ）
2.在质量为M=1 kg的小车上，竖直固定着一个质量m=0.2 kg,高h=0.05 m、总电阻R=100 Ω、匝数n=100的矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同.现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动,速度为v1=10 m/s，随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0 T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图10甲所示.已知小车运动（包括线圈）的速度v随车的位移x变化的v-x图象如图乙所示.求：
图10
（1）小车的水平长度l和磁场的宽度d;
（2）小车的位移x=10 cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a;
（3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈的电荷量q;
（4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻产生的热量Q.
解析 （1）由题图可知,从x=5 cm开始,线圈进入磁场,此时速度为v1=10 m/s,线圈中有感应电流,受安培力作用,小车做减速运动,速度v随位移x减小,当x=15 cm时,线圈完全进入磁场,线圈中感应电流消失,小车做匀速运动.因此小车的水平长度l=10 cm
当x=30 cm时，线圈开始离开磁场，则d=（30-5）cm
=25 cm.
（2）当x=10 cm时,由题图象中可知线圈右边切割磁感线的速度v2=8 m/s
由闭合电路欧姆定律得线圈中的电流I=
解得I= A=0.4 A
此时线圈所受安培力
F=nBIh=100×1.0×0.4×0.05 N=2 N
小车的加速度a= m/s2=1.67 m/s2.
（3）q= ,Δx=l
解得q= C=5×10-3C.
（4）由题图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的
速度为v3=2 m/s
线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，小
车和线圈整体的动能减少，转化成电能消耗在线圈
上产生焦耳热为Q= （M+m）（v12-v32）
解得线圈电阻产生的热量Q=57.6 J.
答案 （1）10 cm （2）0.4 A 1.67 m/s2
（3）5×10-3C （4）57.6 J1.质量为m、带电量为+q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管，管的上口距地面h．为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，如图所示．求：小球的初速度v0、电场强度E的大小及小球落地时的动能Ek．
3．如图所示．半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m的带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，珠子所受静电力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低点A静止释放，求珠子所能获得的最大动能Ek.。
5.如图所示，在E = 103V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R = 40cm，一带正电荷q = 10－4C的小滑块质量为m = 40g，与水平轨道间的动摩因数 = 0.2，取g = 10m/s2，求：
（1）要小滑块能运动到圆轨道的最高点L，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
（2）这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大？（P为半圆轨道中点）
6.如图所示，竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R，下端与光滑绝缘水平面平滑连接，整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中．一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动，沿半圆形轨道恰好通过最高点C，场强大小E<．
（1）试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功．
（2）证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，且为一常量．
8.如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场，左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m，电量q，不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程.求：
(1)中间磁场区域的宽度d.
(2)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.
10.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域，磁感应强度为B，正、负电子同时从O点以与MN成300角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m，电量为e)，经一段时间后从边界MN射出。求：
(1)它们从磁场中射出时，出射点间的距离；
(2)它们从磁场中射出的时间差。
11.如图所示，a点距坐标原点的距离为L，坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子（质量为m、电荷量为e）从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域，在磁场中运行，从x轴上的b点（图中未画出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°，求
（1）磁场的磁感应强度
（2）磁场区域的圆心O1的坐标
（3）电子在磁场中运动的时间
13．如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l。第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）
⑴求电压U0的大小。
⑵求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
⑶何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。
15．水平放置的金属框架abcd，宽度为0.5m，匀强磁场与框架平面成30°角，如图所示，磁感应强度为0.5T，框架电阻不计，金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动，MN的质量为0.05kg，电阻为0.2Ω，试求当MN的水平速度为多大时，它对框架的压力恰为零，此时水平拉力应为多大
17.如图所示，在光滑水平地面上有一辆质量M为4kg的小车，车面由一段长为l=1.2m的水平板面AB以及与之相连的光滑半圆环连接，其中AB段摩擦因数μ=0.5，圆环半径R=0.1m。一个质量m为2kg的小滑块从跟车面等高的平台以v0滑上小车，则v0满足什么条件时，才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力？
18. 如图所示，长L1宽L2的矩形线圈电阻为R，处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。求：将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，求：
(1)拉力F大小；
(2)拉力的功率P；
(3)拉力做的功W；
(4)线圈中产生的电热Q ；
(5)通过线圈某一截面的电荷量q 。
20.如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端。求：
（1）金属棒下滑过程中的最大速度。
（2）金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）
22.如图15所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin（）。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：
（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；
（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。
24.如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值的电阻;导轨间距为,电阻,长约的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数,导轨平面的倾角为在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量,求:
(1)当AB下滑速度为时加速度的大小
(2)AB下滑的最大速度
(3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量
26.光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=0.5m，导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡，导轨电阻不计。如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1Ω,在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化，
求：（1）小灯泡发光电功率；
（2）水平恒力F大小；
（3）金属杆质量m.
答案及其解析：
1.解：小球能无碰撞地通过管子，则小球落至管口时无水平方向的分速度，即速度只能竖直向下．令小球运动至管口的时间为t，
则竖直方向： ① 水平方向： ② ③
综合①②③有
由动能定理得： 代入v0及E有Ek = mgh．
3.解：珠子沿圆环先做加速运动，后做减速运动，设其运动至跟圆心连线与竖直方向的夹角为时，切向合力为零，珠子在此位置时速度最大，动能最大，则有
所以，则，
由动能定理Ekm＝qE·rsinmgr（1cos）=mgr/4
4.解：物块在电场中先向右做匀减速运动至速度为零，设位移为s1 ，由动能定理有：
(qE+μmg) s1 = mv2 （3分） 得：s1= 0.4m （2分） 由于qE>μmg （2分）
所以，物块接着向左做匀加速运动，从O点离开电场后再匀减速直至停止运动。
物块运动全过程列动能定理方程有：μmg（2 s1+ s2）=mv2 （4分） 解得：s2=0.2m （3分）
(2) 物块离开半圆形轨道后做类平抛运动，设水平位移为s，
s＝vct ⑤ （2分） 2R＝ ⑥ （3分）
由⑤⑥联立解得 s＝2R ⑦ （1分）
因此，物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关，大小为2R．
7.①（8分）小球做类平抛运动，设在竖直方向加速度为a1，运动时间为t，未速度为V，V与x轴正方向夹角α
…… ① …… ② …… ③
…… ④
…… ⑤ …… ⑥
由以上各式得V=4m/s，α=60° ①②③④⑤⑥各式1分，答案2分
可见在两磁场区粒子运动半径相同，如图，三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形，其边长为2r 1分
∴ 2分 (2)电场中， 2分
中间磁场中， 2分 右侧磁场中， 2分
则 2分
9.解:粒子a板左端运动到P处，由动能定理得
代入有关数据，解得 ，代入数据得θ=300
粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，如图.由几何关系得
又
联立求得 代入数据解得 L=5.8cm
11.解析：（1）如图得R=2L R=mv0/Be
（2）x轴坐标x=aO1sin60°=
y轴坐标为y=L－aO1sin60°= O1点坐标为（）
（3）粒子在磁场中飞行时间为
（2）时刻进入两极板的带电粒子，前时间在电场中偏转，后时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为 ⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 ⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为 ⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有 ⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得 ⑨。
16.（1）小物体最终将在以过圆心的半径两侧 范围内运动，由动能定理得
mgRcos -fs =0 又 f= mgcos 解得 ：S=R/
（2）小物体第一次到达最低点时对C点的压力最大；
由动能定理得：
解得：Nm=mg（3-2 cosctg）
当小物体最后在BCD/（D/在C点左侧与B等高）圆弧上运动时，通过C点时对轨道压力最小。
Nn-mg=m（v/）2/R,mgR(1-cos)=m（v/）2/2 解得：N n= mg (3-2cos).
17．5m/s
18解：（1）匀速拉出
（2）
(3)根据能量守恒
(4)
22．解：（1）在t时刻AB棒的坐标为① 感应电动势②
回路总电阻③ 回路感应电流④
棒匀速运动F=F安=BIl⑤ 解得：⑥
24．解析：取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系
① ②
③ ④ ⑤ ⑥
联立上面①②③④⑤⑥解得（4分）当时
（2分）
②由上问可知故AB做加速度减小的加速运动当
③从静止开始到运速运动过程中⑦ ⑧ ⑨
联立⑦⑧⑨可知（3分） 而（2分）
26．解析：（1）E=（L·d）△B/△t=0.5×3×2/4=0.75V
I=E/(R+r)=0.75/5=0.15A P=I2·Rl=0.152×4=0.09w
(2)由题分析知：杆在匀强磁场中匀速运动，插入磁场区域之前匀加速运动
∴F=F安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N
(3)E′=I(R+r)=0.15×5=0.75V
E′=BLV′V′=0.75/(2×0.5)=0.75m/s
F=ma V′=at m=F/a=0.15/(0.75/4)=0.8kg
C
B
A
y
x
O
B
P
Q
v0
l
l
图甲
UPQ
t
O
U0
-U0
t0
2t0
3t0
图乙
F
L1
L2
B
v
A
B
D
C
E
F
B
s
θ
R
图15
θ
A
B
M
P
Q
N
V0
Vy
mg
FB
N
f
θ2．（16分）如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为M=2.0kg的小物块B静止在水平面上。质量为m=1.0kg的小物块A从距离水平面高h＝0.45m的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动。取重力加速度g=10m/s2。求
（1）A经过Q点时速度的大小v0；
（2）A与B碰后速度的大小v；
（3）碰撞过程中系统（A、B）损失的机械能ΔE。
3．(16分)如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道AB与一水平轨道BCD相连于B，连接处光滑，AB轨道在竖直平面内，水平轨道BC段是光滑的，CD段是粗糙的，在水平轨道上D点放置一可视为质点的小滑块，小滑块在大小为F的外力作用下运动到B点撤去外力，小滑块恰能通过半圆环轨道最高点A。已知小滑块质量为m，B、C间距离sBC与C、D间距离sCD相等，且sBC=sCD=2R。求小滑块与CD间的动摩擦因数μ=？
5．（20分）如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数。整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力。g取10m/s2，求：
（1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能
（2）小物体第二次经过O′点时的速度大小
（3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。
8．(18分)如图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量、质量的小球由长的细线悬挂于点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点正下方的坐标原点时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过点正下方的N点.(g=10m／s)，求：
(1)小球运动到点时的速度大小；
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；
(3)间的距离。
10．（18）如图所示，在ｙ轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为ｍ，电量为ｑ的质子以速度ｖ水平向右经过ｘ轴上的Ｐ点最后从ｙ轴上的Ｍ点射出，已知Ｍ点到原点的距离为Ｌ，质子射出磁场时的速度方向与ｙ轴的夹角θ为300。求：
（1）磁感应强度的大小和方向。
（2）若质子在磁场中运动的适当时候，在y轴右方再加一个匀强电场，可以使质子能平行于y轴正方向做匀速直线运动。从质子经过P点开始计时，经过多长时间开始加这个匀强电场？电场强度多大？方向如何？
13．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少
16．如图所示，质量为m1=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态。质量M=3.5 kg、长L=1.2 m的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端。小车左端放有一质量m2=0.5kg的小滑块Q。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子边缘C时速度为2m/s，并与小车左端的滑块Q相碰，最后Q停在小车的右端，物块P停在小车上距左端0.5 m处。已知AB间距离L1=5cm，AC间距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ2=0.1， (g取10 m/s2)，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)小车最后的速度v；
(3) 滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离。
8．汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A 中心小
1．解：（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有： （2）小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则：
可知二者交换速度：， ------1分
Q在平板车最终相对静止有共同速度有： ------1分
（3）由能的转化和守恒定律，知 ------2分
解得： ------1分
3.
4 (16分) 设小球的质量为m ，月球质量为M ，月球表面的重力加速度为g
因球刚好完成圆周运动，小球在最高点有 mg=m (1)
从最低点至最高点的过程 -mg×2r=mv2-mvo2 (2)
联解（1）（2）得 g=
对在月球表面的物体有 =mg (3)
在月球表面发射的卫星的最小速度为月球第一宇宙速度v1
有
= （4）
联解得
vmin=v1===
6. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从a点射入从b点射出O、a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨道圆心为O2，令=R
由题意可知，∠aO2b=60°,且ΔaO2b为正三角形
在ΔOO2b中，R2=（R-l）2+(Rsin60°)2 ①
而R= ②
由①②得R=2l ∴B=
而粒子在磁场中飞行时间
t=
由于∠aOb=90°又∠aOb为磁场图形区域的圆周角
∴ab即为磁场区域直径
R=l O1的x坐标：x=aO1sin60°=l
y=l-aO1cos60°=
∴O1坐标为（l，）
……2分
由几何关系知磁场中的一段圆弧所对的圆心角为74 ，由A－C的圆周运动时间为：
t2= (74 /360 )T= ……2分
由对称性知从C－N的时间：
t3＝t1 ……1分
故油滴在第一象限运动的总时间为：
t＝t1＋t2＋t3＝＋。
10（18分）
解：（1）质子在磁场中运动圆轨道如图所示，设圆轨道半径为R，由几何图知：
①………………（３分）
根据洛伦磁力提供向心力，得
②…………………（３分）
解得： ③……………………（２分）
由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里。……………………………（１分）
（2）要使质子能平行于y轴正方向做匀速直线运动，必须当质子速度沿y轴正方向时，加一水平向右的匀强电场，并且使质子受电场力和洛伦磁力相等，即
④……………………（３分）
由③④解得：，方向与X轴正方向相同 ⑤………………（２分）
此刻质子恰好运动了，则
， ⑥……………………（３分）
由③⑥解得：…………………………………………………………（１分）
（2）设粒子到达挡板速度为，由动能定理知 ⑦……（3分）
由⑥⑦解得： ⑧……………………（2分）
12．解：（1）由牛顿第二定律， 得： （2分） 解得： （2分）
（2）若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，粒子在磁场中有：
（2分） 得： （2分）
进入电场后质子类平抛，y方向上的位移
（4分） 解得： （2分）
则：（4分）
14
（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E = BLv，
通过电阻R的电流
电阻R两端的电压U=
由图乙可得 U=kt，k=0.10V/s
解得，
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度。
（用其他方法证明也可以）
15.
解析：（1）ab边刚越过即做匀速直线运动，表明线框此时受到的合力为零，即．
在ab边刚越过时，ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为．
故此时线框的加速度为，方向沿斜面向上．
（2）设线框再做匀速运动的速度为，则 即
线框从过到再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量的转化和守恒定律得
由匀变速运动规律 S = (1分)
S =1.92m
Q
P
h
A
B
θ
x
P
v
O
M
y
v
·
ｘ
ｙ
Ｏ
qvB
qE
ｖ
ｖ
ｖ1.【解析】（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1
撤去力后，由牛顿第二定律有
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2
根据图像可知：a1＝20m/s2，a2＝10m/s2
t1＝1s时物体的速度：v1＝a1t1
拉力F的平均功率为P＝Fv1/2
解得P＝300W
（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t2，
v1＝a2t2 ，解得t2＝2s
则物体沿着斜面下滑的时间为t3＝t－t1－t2＝1s
设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma3
t＝4s时速度v＝a3t3＝2m/s ，沿着斜面向下
平均功率P= ———————（2分）
由①②③得 —————————（1分）
4.小鸟飞行时获得向上举力与重力平衡
即KS·=m1g 2分
同理飞机：K×600S1=m2g
得=80m/s 3分
根据运动学公式=2as
3分
.
5.对质子火箭发动机，加速每一个质子的过程
……
……（1分） 3分
对任意一段时间t内通过质子的电量为q，质量为M，由能量关系：
所以……（2）
由于……（3） 3分
将（1）（2）代入（3）
圆形匀强磁场区域的最小面积为
（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：；
平行电场方向：，由牛顿第二定律，
解得：。O点到c点的距离：
4. 解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，
有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v=
在磁场中运动的时间t1=
（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示，
在电场中的加速度大小a=
粒子穿出电场时vy=at2=）
tanα=
在磁场中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m
在电场中侧移y2=
飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m
故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2 ，1.6875)
kx2 = mg
比较两式得：x1 =x2
因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等，设为EP ，对A、C从碰后开始到上升到过程中，根据机械能守恒定律有：
EP +(m+m)υ22= 2mg(x1+x2)+ EP
求得：x1=x2 =
则弹簧的劲度系数为：
k ==
（2）由于初末状态，弹性势能相等，由功能关系得
——————————（2分）
第24题专门训练：
1.【解析】（1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为，冲量结束后物体B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．
I = Mv0，v0 = I / M = 13m / s，Ek = Mv02 / 2 = 169J．
（2）小车A获得水平向右的初速度后，由于A、B之间的摩擦，A向右减速运动B向右加速运动，由于洛伦兹力的影响，A、B之间摩擦也发生变化，设A、B刚分离时B的速度为vB，则：
BqvB = mg，即vB = mg / Bq = 10m / s
若A、B能相对静止。设共同速度为v
由Mv0 = (M + m)v ，解得 v = 10.8m / s
因vB＜v，说明A、B在没有达到共同速度前就分离了，
所以B的最大速度为vB = 10m / s．
（3）由于洛伦兹力的影响，A、B之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用Q = fs求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解．
由于B物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时A的速度，设当物体B的速度最大时物体A的速度为vA
A、B系统水平方向动量守恒：Mv0 = MvA + mvB
∴vA = (Mv0 – mvB) / M = 11m/s
Q =ΔE = Mv02 / 2 – MvA2 / 2 – mvB2 / 2 = 28J
2.【解析】试题包括四个物理过程：①弹簧解除锁定，AB相互弹开的过程，系统动量、机械能守恒。②B滑上传送带匀减速运动的过程，用动能定理或动力学方法都可以求解。③B随传送带匀加速返回的过程，此过程可能有多种情况，一直匀加速，先匀加速再匀速。④B与A的碰撞过程。遵守动量守恒定律。
（1）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒： ①
由动量守恒有： mAvA=mBvB ② 由①②得： m/s m/s
B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。由动能定理得：
③ 所以m
3.【解析】（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力FT，斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力FT。对线框，由牛顿第二定律得FT – mg sinα= ma.
联立解得线框进入磁场前重物M的加速度=5m/s2
（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动
所以重物受力平衡Mg = FT′，
线框abcd受力平衡FT′= mg sinα+ FA
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E = Bl1v
形成的感应电流 受到的安培力
联立上述各式得，Mg = mg sinα+ 代入数据解得v=6 m/s
（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a = 5 m/s2
该阶段运动时间为
进磁场过程中匀速运动时间
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a = 5m/s2
解得：t3 =1.2 s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t = t1+t2+t3=2.5s
（4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v + at3 = 6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s
整个运动过程产生的焦耳热Q = FAl2 =（Mg – mgsinθ）l2 = 9 J
⑵线框cd边下落到磁场边界时速度大小仍等于υ，线框所受安培力大小F安 = 1N也不变，又因mg = 1N ，因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动，由机械能守恒定律可得：
mυ12 = mυ2 +mg(h l)
代入数据解得线框落地时的速度为：
υ1 = 4m/s
⑶线框进入和离开磁场产生的热量为：
Q = 2×mgl = 0.4 J
或者：Q = 2×I 2 R t2 = 2×= 0.4J
所以
——————————————（2分）
——————————————（4分）1.如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热为Q，导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为μ，且μ＜tanθ，已知重力加速度为g。
（1）求磁感应强度的大小
（2）金属杆在加速下滑过程中，当速度达到时，求此时金属杆的加速度的大小；
（3）求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度。
4. (12分)在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图15所示。不计粒子重力，求
（1）M、N两点间的电势差UMN ；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；
（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
5．（11分）如图所示，在倾角为θ = 30o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时，B在O点；当B静止时，B在M点，OM = l。在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点，ON = 1.5 l。B运动还会拉伸弹簧，使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m，重力加速度为g。求：
（1）弹簧的劲度系数；（2）弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小；
（3）M、P之间的距离。
7．（10分）如图所示，一带电粒子垂直射人匀强电场，经电场偏转后从磁场的左边界上A点进入垂直纸面向外的匀强磁场中，最后从磁场的左边界上的B点离开磁场。已知：带电粒子比荷=3.2×109C／kg，电场强度E=200 V／m，磁感应强度B=2．5×10-2T，金属板长L=25 cm，粒子初速度v0=4×105 m／s。求：A、B之间的距离。(带电粒子重力忽略不计)
8．(12分)如图所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，固定在竖直面内，管口B、C的连线是水平直径．现有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间距离为4R．从小球进入管口开始，整个空间中突然加上一个匀强电场，电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等，结果小球从管口C处脱离圆管后，其运动轨迹经过A点．设小球运动过程中带电量没有改变，重力加速度为g，求：
(1)小球到达B点的速度大小；(2)小球受到的电场力的大小
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
10．(16分)如图所示，“U”型金属框水平放置，右端与竖直墙壁相连，导体棒垂直于框架的两臂，与框架构成边长L=1.Om的正方形，整个回路的电阻R=2Ω。质量m=1kg的物体置于水平地面上，并通过轻绳绕过定滑轮与相连，当竖直向上的磁场按B=t均匀变化(为恒量)时，物体对地面的压力F随时间变化的规律如图所示，不考虑一切摩擦，取g=10m/s2
(1)写出棒中感应电流的方向；
(2)求出的数值。
12．（16分）如图所示，一质量为0.99kg的木块静止在水平轨道AB的B端，水平轨道与半径为10m的光滑弧形轨道BC相切。现有一质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出。已知木块与水平轨道的动摩擦因数μ＝0.5，g＝10m/s2。求：
⑴子弹射入木块与木块获得的共同速率；
⑵子弹射入后与木块在圆弧轨道上升的最大高度；
⑶从木块返回B点到静止在水平面上，摩擦阻力的冲量的大小。
时间内，电场可视为恒定不变。求：
（1）带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压；
（2）带电粒子进入磁场时粒子最大速度的大小；
（3）证明：任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值，并计算两点间的距离。
14．(20分)如图所示，de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨，导轨间距离为L，电阻忽略不计。在导轨的上端接电动势为E，内阻为r的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒ab水平放置于导轨下端e、g处，并与导轨始终接触良好。导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路，整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直，磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外。已知接通开关S后，导体棒ab由静止开始向上加速运动，求：
（1）导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度；
（2）导体棒ab达到最大速度后电源的输出功率；
（3）分析导体棒ab达到最大速度后的一段时间△t内，整个回路中能量是怎样转化的？并证明能量守恒
15．（18分）洛伦兹力演示仪是由励磁线圈（也叫亥姆霍兹线圈）、洛伦兹力管和电源控制部分组成的。励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈，它能够在两线圈之间产生匀强磁场。洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪，能够连续发射出电子，电子在玻璃泡内运动时，可以显示出电子运动的径迹。其结构如图所示。
（1）给励磁线圈通电，电子枪垂直磁场方向向左发射电子，恰好形成如“结构示意图”所示的圆形径迹，则励磁线圈中的电流方向是顺时针方向还是逆时针方向？
（2）两个励磁线圈中每一线圈为N = 140匝，半径为R = 140 mm，两线圈内的电流方向一致，大小相同为I = 1.00A，线圈之间距离正好等于圆形线圈的半径，在玻璃泡的区域内产生的磁场为匀强磁场，其磁感应强度（特斯拉）。灯丝发出的电子经过加速电压为U=125V的电场加速后，垂直磁场方向进入匀强磁场区域，通过标尺测得圆形径迹的直径为D = 80.0mm，请估算电子的比荷。（答案保留2位有效数字）
（3）为了使电子流的圆形径迹的半径增大，可以采取哪些办法？
17．(19分)如图所示，直角坐标系所决定的平面内，在平行于y轴的虚线MN右侧、y>0的区域存在着沿y轴负方向的匀强电场；在y<0的某区域存在方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场(图中未画出)。现有一电荷量为、质量为的带正电粒子从虚线MN上的P处，以平行于轴方向的初速度射人电场，并恰好从原点处射出，射出时速度方向与轴成60°角，此后粒子先做匀速运动，然后进入磁场。粒子从圆形有界磁场中射出时，恰好位于√轴上Q(0，一)处，且射出时速度方向沿轴负方向，不计带电粒子的重力。求：
(1)两点间的电势差。
(2)匀强磁场的磁感应强度。
(3)圆形有界匀强磁场的最小面积。
(结果用表示)
18．（19分）如图（a）所示，两根足够长的水平平行金属导轨相距为L＝0.5m，其右端通过导线连接阻值R＝0.6Ω的电阻，导轨电阻不计，一根质量为m＝0.2kg、阻值r＝0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒与导轨间的动摩擦因数＝0.5。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，取g＝10m/s2。若所加磁场的磁感应强度大小恒为B，通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力，使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动，经过0.5s电动机的输出功率达到P＝10W，此后电动机功率保持不变。金属棒运动的v～t图像如图（b）所示，试求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）在0～0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；
（3）若在0～0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J，则在这段时间内电动机做的功。
（1）求t的表达式（用题中所给物理量的符号表示）；
（2）若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度B0；
（3）满足（2）的条件下t0为多大，并在图中画出小球运动一个周期的轨迹？
20．（20分）如下图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为的匀强电场，并在y＞h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ＝37 ），并从原点O进入第一象限。已知重力加速度为g，sin37 ＝0.6，cos37 ＝0.8，问：
（1）油滴的电性；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间。
22. (18分)如图甲所示（俯视图），相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO/ 为右边界匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计。在距边界OO/也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题：
（1）若ab杆固定在轨道上的初始位置，磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1。
（2）若磁场的磁感应强度不变，ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离，其v--x的关系图像如图乙所示。求①ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小；②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2 。
24．（16分）如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为M=2.0kg的小物块B静止在水平面上。质量为m=1.0kg的小物块A从距离水平面高h＝0.45m的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动。取重力加速度g=10m/s2。求
（1）A经过Q点时速度的大小v0；
（2）A与B碰后速度的大小v；
（3）碰撞过程中系统（A、B）损失的机械能ΔE。
26．（16分）如图所示，一个斜面固定在水平面上，从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出小物体，得到物体在空中运动时间t与初速度v0的关系如下表，g取10m/s2试求：
（1）v0=2m/s时平抛水平位移S
（2）斜面的高度h
（3）斜面的倾角θ
27．(18分) 如图所示，两根相距为d的左半部分倾斜平行金属导轨，电阻不计，倾斜部分光滑，且上端与电阻R相连，磁感应强度为B的匀强磁场分别垂直于所在处的导轨平面向上。开始时，a固定在倾斜导轨上距水平面高为h处，M和N分别为a导体和金属导轨的两个接触点，b静止在紧靠导轨弯折处的水平导轨上，a、b质量均为m，电阻均为R，与水平导轨的动摩擦因数均为 ；现释放a，同时给a一个平行于倾斜导轨向下的某一初速度，a将匀速下滑，此过程中b仍静止，a滑上水平导轨后立即与b粘在一起，并在水平导轨上运动距离L后停止（不计a经弯折处的能量损失，运动中a、b始终与导轨垂直且接触良好）。求：
（1）a在倾斜导轨上匀速运动时流过a（MN）的电流大小方向？
（2）a在倾斜导轨上匀速运动时速度V0和MN间电势差的大小？
（3）a、b一起在水平导轨上运动的过程中，电阻R上产生的热量QR 是多少？
29．（16分）如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动．某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m = 60 kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ = 0.50，斜坡的倾角θ = 37°（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8），斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，重力加速度g取10 m/s2．求：
（1）人从斜坡上滑下的加速度为多大？
（2）若AB的长度为25m，人滑到B处时速度为多大？
（3）若AB的长度为25m,求BC的长度为多少？
30．(18分)如图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量、质量的小球由长的细线悬挂于点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点正下方的坐标原点时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过点正下方的N点.(g=10m／s)，求：
(1)小球运动到点时的速度大小；
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；
(3)间的距离。
32．（16分）有一辆质量为1.2×103kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。求：
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小；
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力；
（3）设想拱桥的半径增大到与地球半径一样，那么汽车要在这样的桥面上腾空，速度至少多大。（重力速度g取10m/s2，地球半径R取6.4×103km=2dddd ）
33．（18分）如图甲所示，空间存在B=0.5T，方向竖直向下的匀强磁场，MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨，处于同一水平面内，其间距L=0.2m，R是连在导轨一端的电阻，R=0.4;ab是垂直跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒，它与导轨间的动摩擦因数。从t=0时刻开始，通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F，方向水平向左，使其从静止开始沿导轨做加速运动，此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好，图乙是导体棒的速度——时间图象（其中OA是直线，AC是曲线，DE是AC曲线的渐近线），小型电动机在12s末达到额定功率，此后功率保持不变。除R以外，其余部分的电阻均不计，g取1m/s2。求：
（1）导体棒在0—12s内的加速度大小；
（2）电动机的额定功率；
（3）若已知0—12s内电阻R上产生的热量为12.5J，则此过程中牵引力做的功。
35．（16分）如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为的小摆球，当小摆球处于静止状态时恰好与平台的右端点点接触，但无压力。一个质量为的小钢球沿着光滑的平台自左向右运动到点时与静止的小摆球发生正碰，碰撞后摆球在绳的约束下作圆周运动，且恰好能够经过最高点A，而小钢球做平抛运动落在水平地面上的C点。测得、两点间的水平距离，平台的高度为，不计空气阻力，本地的重力加速度为，请计算：
（1）碰撞后小钢球做平抛运动的初速度大小；
（2）小把球经过最高点时的动能；
（3）碰撞前小钢球在平台上向右运动的速度大小。
37．（16分）如图甲所示，一质量为2 . 0kg 的物体静止在水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.20。从 t = 0时刻起，物体受到水平方向的力 F 的作用而开始运动， 8s内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示。求：（g取 10m / s 2）
（1）4s末物体速度的大小；
（2）在图丙的坐标系中画出物体在8s内的v- t 图象；（要求计算出相应数值）
（3）在8s 内水平力 F 所做的功。
40．（16分）一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；
（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；
（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。
41．（18分）如图所示，两条相距l=0.20m的平行光滑金属导轨中间水平，两端翘起。虚线MN、PQ之间是水平部分，MN、PQ之间的距离d=1.50m，在此区域存在竖直向下的匀强磁场B=0.50T，轨道右端接有电阻R=1.50Ω。一质量为m=10g的导体棒从左端高H=0.80m处由静止下滑，最终停在距MP右侧L=1.0m处，导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒的电阻r=0.50Ω，其他电阻不计，g取10m/s2。求：
（1）导体棒第一次进入磁场时，电路中的电流；
（2）导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度；
（3）导体棒运动的整个过程中，通过电阻R的电量。
43．（18分）如图18甲所示，真空中两水平放置的平行金属板C、D，板上分别开有正对的小孔O1和O2，两板接在交流电源上，两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图18乙所示。T=0时刻开始，从C板小孔O1处连续不断飘入质量m=3.2×10－25kg、电荷量q=1.6×10－19 C的带正电的粒子（飘入速度很小，可忽略不计）。在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场，MN与D板的距离d=10cm，匀强磁场的磁感应强度B=0.10T，方向垂直纸面向里，粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计，平行金属板C、D之间距离足够小，粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求：（保留两位有效数字）
（1）在C、D两板间电压U0=9.0V时飘入小孔O1的带电粒子进入磁场后的运动半径；
（2）从t=0到t=4.0×10－2s时间内飘入小孔O1的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围；
（3）磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度。
45．（16分）秋千是我国古代的一种民间娱乐设施，通常秋千的横梁离地高度约为2—5m，秋千板用绳子拴在横梁上，绳长约1.5—4m。若某秋千的绳长为3.2m，横梁距地高度为4m，一质量为50kg的人荡秋千时，当秋千板经过最低点时，秋千板所受压力为其重的3倍。取g=10m/s2，求：
（1）秋千板此时的速度
（2）若此时系秋千板的两根绳子都不幸断裂，那么从断裂点到落地人发生的位移是多少？
答案及其解析：
2．（14分）
(1)由系统的动量守恒可知，当小物块恰好和小车右端的弹簧接触时，小车和物块都
处于静止
∴mgR=fL (3分)
锁定解除后有 (3分)
(2)经B点时，小物块速度v1,小车速度为v2,
mv1－M v2 ＝0 (3分)
(3分)
(2分)
3．（14分）
（1）P1－Ｐ２做类平抛运动
(2)设Ｐ２的速度为v，与x轴夹角为θ
（３）
（3）由图20所示几何关系得ON＝rsinθ
粒子在电场中运动的时间t1，有ON＝v0t1 t1＝
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
设粒子在磁场中运动的时间t2，有
t2＝ t2＝
t＝t1＋t2 t＝
5．（11分）解：
（1）B静止时，弹簧形变量为l，弹簧产生弹力F=kl
B物体受力如图所示，根据物体平衡条件得
kl =mgsinθ 【1分】
得弹簧的劲度系数k= 【1分】
（2）当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为v3。 【1分】
对A物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得 【1分】
此过程中A物体上升的高度
得 【1分】
（3）设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x。对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得 【1分】
A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得 m v1=（m+m）v2 【1分】
设B静止时弹簧的弹性势能为EP，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，根据机械能守恒定律得 【1分】
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为EP。对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得 【1分】
解得 x=9l 【1分】
③滑块最后停于D处，全过程动能定理：………2分
…………………………………………………2分
7.(10分)
8．解：(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒，故有：
(2分)
到达B点时速度大小为 (2分)
(2)设电场力的竖直分力为Fy、，水平分力为Fx，则Fy=mg(方向竖直向上).小球从B运动到C的过程中，由动能定理得： (1分)
小球从管口C处脱离圆管后，做类平抛运动，由于其轨迹经过A点，有
(1分)
(1分)
联立解得：Fx=mg
电场力的大小为： (1分)
(3)小球经过管口C处时，向心力由Fx和圆管的弹力N提供，设弹力N的方向向左，则
(2分)
解得：N=3mg(方向向左) (1分)
根据牛顿第三定律可知，小球经过管口C处时对圆管的压力为
，方向水平向右 (1分)
10．(16分)
解：(1)感应电流方向由指向
(2) ①
回路中的感应电流 ②
所受安培力 ③
时，安培力大小等于的重力，即④
得(或) ⑤
(1)6分 ①③每式2分 ②④⑤每式2分
12． （16分）
解：
⑴（5分）设子弹射入木块与木块获得的共同速度为v，子弹射入木块前后系统动量守恒
（3分）
（2分）
⑵（5分）设木块上升最大高度为h，子弹与木块在光滑弧形轨道BC上运动，到达最高点
的过程中系统机械能守恒
（3分）
（2分）
⑶（6分）木块返回B点进入水平轨道上作匀减速运动最终静止，摩擦力的冲量为I，由牛顿第二定律、匀变速运动规律得
（2分）
（1分）
（2分）
I = 5N·S （1分）
由上式可知，射出电场的任何一个带电粒子，进入磁场时的入射点与射出磁场时的出射点间距离为定值， l与θ无关，与所加电压值无关 （1分）
两点间的距离为 l=0.4m （2分）
（2）（4分）电源的输出功率 （2分）
P （2分）
（3）（6分）电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和（1分）
△t时间内：电源的电能 △E电 = E △t △t （1分）
导体棒ab增加的机械能
△E机= mg△t = mg△t （1分）
电路中产生的焦耳热 Q=△t=（R+r）△t （1分）
△t时间内，导体棒ab增加的机械能与电路中产生的焦耳热之和为△E’
△E’= △E机 + Q （1分）
△E’= mg△t + （R+r）△t
整理得 △E’ △t （1分）
由此得到 △E电 =△ E’，回路中能量守恒。
16．（20分）
（1）当箱子固定时，弹簧的弹性势能释放转化为滑块B的动能，设滑块速度v0
①
滑块B到达A2壁所用的时间 ② （4分）
（2）a. 箱子置于光滑的水平地面上，弹簧释放后，箱子与滑块B的速度分别设为V和v，以向右为正方向
③
④
17解析．（19分）解：粒子在点场中做类平抛运动，有设两点间电势差为，由动能定理有
3分
解得： 2分
（2）粒子在的区域内运动的轨迹如图2所示。设其在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，磁场的磁感应强度为。由题意，粒子做圆周运动的圆心一定在轴上
由牛顿第二定律 2分
解得 1分
由几何知道得 1分
解得 1分
所以 2分
（3）由题意，当以粒子进入磁场的位置和射出磁场的位置的连线作为磁场的直径时，磁场面积最小 1分
设磁场的最小面积为
由几何知道得磁场面积最小时的半径 2分
解得最小面积为
18解析．（19分）
19解析．当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动 （1分）
（1）在经t时间加入磁场，此时小球在F点，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T
若竖直向下通过D点，由图分析可知必有：
PF－PD=R 即： v0t－L=R （2分）
R=m v0/qB0 （2分）
所以：t=L/v0+m/qB0 （2分）
（2）小球在磁场中的位移大小是加上磁场时小球的位置和撤除磁场时小球位置的连线长。由图分析可知，s=R （2分）
当R最大时，s最大，在小球不飞出电场的情况下，R最大时有：
DQ=2R ，即 L/π＝2R （2分）
又由R=m v0/qB0 可得
即可得： B0=50πv0 /L （2分）
（3）小球在磁场中做圆周运动，故有
t0=（n＋3/4）T ，n＝0，1，2，3，… （2分）
又：T=2πm/qB0 （1分）
可得：t0=（n＋3/4）L/v0 ,( n＝0、1、2、3、…)
（2分）
轨迹画对得2分
由几何关系知磁场中的一段圆弧所对的圆心角为74 ，由A－C的圆周运动时间为：
t2= (74 /360 )T= ……2分
由对称性知从C－N的时间：
t3＝t1 ……1分
故油滴在第一象限运动的总时间为：
t＝t1＋t2＋t3＝＋。 ……2分
22. （18分）
解析:
（1）磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零，说明
此过程中的感应电动势为 ①
通过R的电流为 ②
此过程中电阻R上产生的焦耳热为 ③， 联立①②③求得
（2）①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中．由动能定理可得
④
ab杆刚要离开磁场时，感应电动势 ⑤
通过R的电流为 ⑥
水平方向上受安培力和恒力F作用
安培力为： ⑦ 联立⑤⑥⑦解得 ⑧
由牛顿第二定律可得： ⑨
联立④⑧⑨解得
②ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中，根据功能关系，恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和，则
⑩
联立④⑩解得
代入数据解得 ③
（3）设在t0时间内，末速度为v1，力F对A物块做的功为W1，由动能定理有
④
而 ⑤
⑥
⑦
由③~⑦式解得 J
经过时间t0后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有
⑧
力F对A物块做的功 ⑨
由⑧⑨式代入数据得 .0J
则力F对A物块做的功 J
25．（20分）
（1）粒子只在电场作用下直接到达D点
设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子沿x方向做匀速直线运动，则 x=v0 t ① （1分）
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 h= ② （1分）
加速度 ③ （1分）
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 x=d ④ （1分）
解①②③④得 （2分）
（3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图4所示。
根据运动对称性可知QN=2OM=2 x （2分）
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
x+n(2x－2Rsinθ) = d ⑧ （3分）
其中n为非负整数。
解①②③⑤⑥⑧得+ （2分）
26．（16分）
1）S= v0t=0.80 m
2）因为初速度达到9m/s以后运动时间保持1s不变，故小物体落地点在水平面
m……用t=1s代入公式得3分，求出答案5m得2分
3）小物体初速度2m/s，运动时间0.400s时落在斜面
tanθ==1
θ=45°……
28．（20分）
（1） ①3分
②2分
(2) 一个氘核的动能为， ③2分
两个等速的氘核相向碰撞后恰能发生聚变，则它们的动能都转化为电势能
④2分
由③④解得 ⑤1分
（3）氘核沿反应区切线方向射入磁场，偏转后恰好又与磁场外边界相切返回，此圆周运动的轨迹半径最小，所求出的磁感应强度最大，此磁感应强度即为保证速率为v的氘核沿不同方向从反应区进入磁场后不能从磁场区域的外边界射出的最小值⑥2分
⑦ 3分
⑧3分
由⑦⑧解得 ⑨2分
30．（18分）解：（1）小球从A运到O的过程中，根据动能定理：
①（3分）
则得小球在点速度为：
②（3分）
（2）小球运到点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛顿第二定律：
③ （ 2分）
④ （1分）
由②③④得：
⑤（3分）
（3）绳断后，小球水平方向加速度
⑥（ 2分）
小球从点运动至点所用时间
⑦（2分）
间距离
⑧（2分）
32．（16分）解：
（1）根据牛顿第二定律： （3分）
解得： （2分）
根据牛顿第三定律： （1分）
（2）根据牛顿第二定律： （3分）
解得： （或22.4m/s） （2分）
（3）根据牛顿第二定律： （3分）
解得：
34．（20分）解：
（1）设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得
① （2分）
代入数据解得
② （1分）
线框的ab边刚进入磁场时，感应电流
③ （2分）
线框恰好做匀速运动，有
④ （2分）
代入数据解得
⑤ （1分）
35．（16分）
（1）设M做平抛运动的初速度是v，
36．（20分）
（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力，
故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动，
加速度设为，
则
（2）设为小球出管口时的竖直分速度，结合图象可得：
所以此时弹力的大小：
管擘所受弹力的方向：水平向左与小车运动方向相反
（3）小球离开管口进入复合场，
其中
故电场力与重力平衡，
小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度与MN成45°角
轨道半径
从小球离开管口到再次经过MN所通过的水平距离
对应时间
在该时间内小车运动距离
小球此时离小车顶端的距离
在t = 7.5s时物体停止运动，v3=0 （1分）
物体运动的v- t 图象如图所示 （2分）
（3）（4分）由v- t图可知（或计算得出）
0-4s内 s1 = 24m （1分）
4-5s内 s2 = 8.5 m （1分）
水平力F做功 WF = F1S1-F2S2 （1分）
得 WF =155J （1分）
（3）（8分）离子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程在电场中做类平抛运动，设沿着v0的方向为x′ 轴，离子沿x′ 轴做匀速直线运动，设沿着电场的方向为y′轴，离子沿y′轴做初速为零的匀变速直线运动
① （1分）
② （1分）
③ （1分）
④ （1分）
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v，速度方向与电场方向的夹角为α.
由图中几何关系知 ⑤ （1分）
⑥
⑦
由以上各式得 （1分）
（1分）
正确画出正离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中运动轨迹的得1分，只要有错不得分。
40．解：（1）因为小球与物块相互作用时间极短，所以小球和物块组成的系统动量守恒。
（2）小球和物块将以v共开始运动时，轻绳受到的拉力最大，设最大拉力为F，
（3）小球和物块将以v共为初速度向右摆动，摆动过程中只有重力做功，所以机械能守恒；设它们所能达到的最大高度为h，根据机械能守恒定律：
（3）设导体棒在整个运动过程中闭合电路中磁通量的变化为，导体棒由MN运动到到静止在磁场中运动的时间为，在时间内，导体棒产生的感应电动势的平均值为，电路中感应电流的平均值为，导体棒受到安培力的平均值为，
(6分)
设经过时间t到达Oxz平面内的点N（x，y，z），由运动的合成和分解可得：
沿v0方向： ③ （2分）
沿PM方向： （2分）
沿PM方向： ⑤ （2分）
联立③~⑤解得：
所以。带电质点在
43．（18分）
（1）设C、D两板间电压U0=9.0V时带电粒子飘入电场从小孔O2进入磁场的速度为，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R0，根据动能定理和牛顿第二定律有
………2分 ………2分 解得R0=6.0cm………2分
（3）设粒子在磁场中运动的最大速度为vm，对应的运
动半径为Rm，粒子运动轨迹如答图3所示，依据动能
定理和牛顿第二定律有
…………1分
…………1分
粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离…………1分
粒子射出磁场区域的最左端是粒子运动轨迹与MN相切处，即粒子向左偏移距离x2=d
则磁场边界MN有粒子射出的长度范围△x=x2－x1=d－x1…………1分
45．（16分）
解：（1）8m/s， （2）3.3m
46．（18分）
解：（1）1.6N， （2）0.25C
θ
θ
R
B
b
a
N
M
Q
P
O
θ
P
B
E
y
x
h
B
L
a
b
O
O/
B
R
L
3L
x/m
v/ms-1
v1
v2
0
图甲
图乙
Q
P
h
A
B
v0/m·s-1 … 2 … 9 10 …
t/s … 0.400 … 1.000 1.000 …
第26题
h
v0
θ
M
N
A
B
C
37°
v0
R
B
P
Q
H
N
M
2
x
O
y
P；·
P、·
P，·
v
A
O
F
GB
N
图【1分】
y
x
P
O
M
R
θ
θ
v
D
N
Q
图4
20090505
z
x
y
O
v0
P
Eminq
mg
F合
乙
M
N
答图3
