(共14张PPT)
知识要点 传播问题
一元二次方程的应用
内容
传播、裂变问题
若有一个人患了流感，设每轮传染x人，n轮传染后患流感的总人数为________.
(1＋x)n
握手次数问题
x位同学为表示友好，他们相互握
手，则握手次数为____________；
若他们彼此通信，则信件的总件数为________.
x(x－1)
场)，比赛的总场次为
________.
比赛场次问题
x支足球队进行比赛，若赛制为双循环制(每两队之间都赛两场)，比
赛的总场次为____________；若赛
制为单循环制(每两队之间都赛一
x(x－1)
数字问题
一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)，则这个三位数可表示为____________.
100a＋10b＋c
解题策略
传播、裂变问题的方程模型为1＋x＋(x＋1)x＋…＝n；树枝增长问题的方程模型为1＋x＋x2＋…＝n；握手及比赛场次问题(单循环)的方程
模型为
x(x－1)＝n.
例1
(教材P22习题6变式)某校九年级组织一次篮球比赛，每两班之间都赛一场，共进行了55场比赛，则该校九年级共有________个班．
分析：假设共有参赛班数x个，由题意并结合上
述表中的公式可得
x(x－1)＝55，解出方程，
进行取舍即可得到答案．
11
方法点拨：本题的比赛是单循环制，所以根据单循环制的情况列方程．
例2
(教材P22习题4变式)经研究发现，若一人患上甲型流感，经过两轮传染后，共有144人患上流感，按这样的传染速度，若3人患上流感，则第一轮传染后患流感的人数共有_____人．
分析：设这种流感的传染速度是一轮1人可传染给x人，则经过第一轮有(1＋x)人患病，第二轮又有(x＋1)x人患病，∴1＋x＋(x＋1)x＝144，求出x的值，再代入(3＋3x)中即可得到答案．
36
易错点拨：本题属于传播问题，解决本题要十分注意的是题目中的“共有”二字，以免得出错误的结果．
10
5
1
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4
详细答案
点击题序
729
1．在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有________名．
2．李明去参加聚会，每两人都互相赠送一件礼物，他发现共送礼物20件，则参加聚会的人数为________人．
5
10
729
3．某种电脑病毒传播的速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有________台．
4．(教材P21习题2变式)一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字之和的2倍，求这个两位数．
解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为9－x.
由题意得(9－x)x＝9×2，故x2－9x＋18＝0，解得x1＝3，x2＝6.
故这个两位数为63或36.(共26张PPT)
A
分点训练?打好基础
B
综合运用?提升能力
录
目
页
5
6
6
8
24
24
8
21.3实际问题与一元二次方程
第1课时传播问题与一元二次方程
A分点训练打好基础
234
建军节十五十六十七
56789101
十八十九二十甘一|廿二廿三廿四
2131415161718
廿五廿六廿七廿八|廿九七月初二
19202122232425
初三初四初五初六七夕初八初九
262728293031
B综合运用提升能力(共26张PPT)
A
分点训练?打好基础
B
综合运用?提升能力
录
目
页
C
思维拓展?冲刺满分
13
第2课时平均变化率问题
与一元二次方程
A分点训练·打好基础
B综合运用提升能力
C思维拓展冲刺满分(共11张PPT)
知识要点 平均变化率及销售问题
一元二次方程的应用
基本模型
平均变化率问题
设a为起始量，b为终止量，n为增长(降低)量的次数，则平均增长率公式：a(1＋x)n＝b(x为平均增长率)；平均降低率公式：a(1－x)n＝b(x为平均降低率).
销售问题
销售问题中的关系式：
(1)利润＝售价－成本价(进货价)；(2)利润率＝(利润÷进价)×100%.
例1
商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
分析：因为每降价1元，可多售出2件，则降价x元，可多售出2x件，每件商品盈利的钱数为(50－x)元，由题意得(50－x)(30＋2x)＝2100，解出方程，然后依据题意“尽量减少库存”进行取舍．
解：设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元，
由题意可得方程(50－x)(30＋2x)＝2100，
解得x1＝15，x2＝20.
当x＝15时，可售出30＋2×15＝60(件)；
当x＝20时，可售出30＋2×20＝70(件)．
所以为尽快减少库存，取x＝20.
答：每件商品降价20元时，商场日盈利可达到2100元．
方法点拨：在解决定价或降价问题时，通常会出现两个结果，需根据题意如减少库存，使顾客获利等进行取舍，所以要注意题中的隐含条件．
A
20%
1
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4
详细答案
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5
(x－30)[300－(x－50)]＝8700
详细答案
点击题序
1．为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了21%，则这两年的绿地面积的平均增长率是
( A )
A．10%
B．11.5%
C．12%
D．21%
2．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为________．
20%
(x－30)[300－(x－50)]＝8700
3．某服装店进价为30元的内衣，以50元售出，平均每月能售出300件，经试销发现每件内衣每涨价10元，其月销售量就减少10件，为实现每月利润8700元，设定价为x元，则可得方程为____________________________．
4．随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2015年的200万元增长到2017年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．
解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得200(1＋x)2＝392，
解得x1＝0.4，x2＝－2.4(不符合题意，舍去)．
答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.
5．某商场以80元/个的价格购进1000个保温杯．经市场调研，保温杯定价为100元/个时可全部售完，定价每提高1元，销售量将减少5个．未卖完的保温杯可以直接退还厂家．要使商场利润达到60500元，保温杯的定价应为多少元？
解：设保温杯的定价应为x元，根据题意得(x－80)[1000－5(x－100)]＝60500，
整理得x2－380x＋36100＝0，解得x1＝x2＝190.
答：保温杯的定价应为190元．(共13张PPT)
知识要点 几何图形问题
一元二次方程的应用
内容
几何图形
问题
有关的面积(体积)公式：S长方形＝ab，S正方形＝a2，S圆＝πr2，S三角形
＝
ah，V长方体＝abh，V正方体＝a3，
V圆柱＝πR2h.
一元二次方程的应用
运用策略
几何图形
问题
解决面积问题可应用“等积变形”，即把不规则图形转化为规则图形，或把分散的图形通过平移使之成为一个图形，这样便于求解.
例1
如图，长为40
m，宽为22
m的矩形场地中间有横竖三条等宽的道路，三条道路的总面积为160
m2，那么道路的宽为多少？
解：设道路的宽为x
m，由题意得40x＋2×22x－2x2＝160，
整理得x2－42x＋80＝0，
解得x1＝2，x2＝40(舍去)．
答：道路的宽为2
m.
方法点拨：在利用一元二次方程解决“求道路宽”的问题时，通常将道路平移到矩形的长和宽上，然后列方程解答．
例2
如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用75米的围栏围成总面积为300平方米的两个大小相同的矩形羊圈，那么羊圈的边长AB，BC各为多少米？
解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(75－3x)米．
根据题意得(75－3x)x＝300，
解得x1＝20，x2＝5.
当x＝20时，75－3x＝15＜25，符合题意．
当x＝5时，75－3x＝60＞25，不符合题意，舍去．
即AB＝20米，BC＝15米．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、15米．
方法点拨：在解决“靠墙”类问题时，通常“墙”的长度是有限制的，因此在得出解后，应根据实际情况进行取舍．
B
x2－70x＋825＝0
1
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3
2
4
详细答案
点击题序
(22－x)(17－x)＝300
1．用一条长为40
cm的绳子围成一个面积为64
cm2的长方形，设长方形的长为x
cm，则可列方程为( B )
A．x(20＋x)＝64
B．x(20－x)＝64
C．x(40＋x)＝64
D．x(40－x)＝64
2．现有一块长为80
cm、宽为60
cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x
cm的小正方形，做成一个底面积为1500
cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得________________________________．
x2－70x＋825＝0
3．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，设道路宽为x米，根据题意可列出的方程为____________________．
(22－x)(17－x)＝300
4．某小区在绿化工程中有一块长为20
m、宽为8
m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56
m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度．
解：设人行通道的宽度为x
m，
根据题意得(20－3x)(8－2x)＝56，
解得x1＝2，x2＝
(不合题意，舍去)．
答：人行通道的宽为2
m.(共27张PPT)
A
分点训练?打好基础
B
综合运用?提升能力
录
目
页
C
思维拓展?冲刺满分
11
6
7
m
1
2
2
第3课时几何图形与一元二次方程
A分点训练·打好基础
A
B综合运用提升能力
GD
E
B
30m
24m
底面
12
cm
10
cm
C
A
B
E
E
图
C思维拓展冲刺满分
