冀教版七年级下册数学 11.1因式分解 教案

11.1因式分解
教学目标
知识与技能：
1、了解多项式的因式分解，知道因式分解与整式乘法之间的区别和联系。
2、能判断因式分解的正误，知道因式分解的过程，会进行简单的因式分解。
过程与方法：
1、经历因式分解的过程，发展和培养观察分析和应用的能力。
2、经历探索因式分解与整式乘法之间的关系，形成逆向思维能力。
情感、态度与价值观
通过参与数学学习活动，培养学生独立思考及类比学习的合作探究学习习惯。
教学重点及难点
重点：了解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法之间的关系，会逆用乘法分配律把多项式因式分解。
难点：能用整式乘法的逆运算对多项式的分解做出正确的判断
教学方法
1、采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。
2、把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。
3、在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体现了学生的主动性原则。
4、在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造了有利条件。
5、改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。
课时安排
1课时
教具准备
投影仪，多媒体
教学过程设计：
一、复习检测，引出新知
计算下列各式 根据左边的算式填空
(1)x(x-y)= x2-xy (1) x2-xy=_______
(2)a(a+1) = a2+a (2) a2+a=______
(3)(m+4)(m-4)= m2-16 (3) m2-16=_________
(4)(x-3)2= x2-6x+9 (4) x2-6x+9=________
(5)(x+1)2= x2+2x+1 (5) x2+2x+1=______
整式乘法因式分解
二、导学交流，探究发现
（1）请同学们总结多项式相乘的结果是什么？观察一下，以上给出的几个等式式的左边是什么式子，右边又是什么形式？
（2）结合以上分析，类比小学学过的因数分解概念，（例42=2×3×7 ④）让学生尝试给出因式分解的概念。
可以多找几个同学说说，使描述更加准确，师适当给以纠正和补充。
板书课题： 因式分解
1、把一个多项式分解成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做将多项式分解因式。其中每个整式都叫做这个多项式的因式。
三、应用训练，巩固新知一
1、下列各式从左到右哪些是因式分解？
（1）x2－x＝x（x－1）?????????????? （√）
（2）a（a－b）＝a2－ab??????????? （×）
（3）（a+3）（a－3）＝a2－9?????????? （×）
（4）a2－2a+1＝a（a－2）+1?????????? （×）
（5）x2－4x+4＝（x－2）2???????????? （√）
2、学生完成教科书p143做一做。
四、导学交流，探究发现二
1、让学生继续观察：
（a+b）（a－b）= a2－b2 （a－b）?=a?-2ab+b?
20 x（x+3）=20 x2+60x
以上运算是什么运算？与因式分解有何关系？它们又有何联系与区别？
（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解时，半路又做乘法的错误）
2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解
结合：a2－b2=========（a+b）（a－b）
整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论：因式分解与整式乘法正好相反。
问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？
（如：由（x+1）（x－1）=x2－1得x2－1=（x+1）（x－1）
由（x+2）（x－1）=x2+x－2得x2+x－2=（x+2）（x－1）等等）
五、应用训练，巩固新知二
1、检验下列因式分解是否正确？
（1）x?y-xy?=xy(x-y)
(2)2x?-1=（2x+1）(2x-1)
(3)x?+3x+2=(x+1)(x+2)
分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等。
2、请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：
（1）2x+4=2( )
(2)x-xy=x( )
(3)16x?-1=（4x+1）( )
(4)a?+6a+9=(a+3)( )
五、总结回顾，梳理要点。（即课堂小结）
1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一种恒等变形
2．因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。
六、布置作业
1．教科书P143习题1、2
2．选做题：①x2+x－m=（x+3）（ ）,且m= .
②x2－3x+k=（x－5）（ ）,且k= .
七、板书设计
11.1因式分解 因式分解概念：
因式分解与整式乘法关系