五年级上册数学课件- 实际问题与方程(2） 人教版(共32张PPT)
文档属性
| 名称 | 五年级上册数学课件- 实际问题与方程(2） 人教版(共32张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-27 15:17:20 | ||
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文档简介
(共32张PPT)
实际问题与方程（二）
教学目标
能根据等式的基本性质解如ax
±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
培养抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重点
教学难点
分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
找等量关系式列方程。
一、猜一猜
趣味导入
一
瓜
生
得
怪
,
有
黑
又
有
白
,
剖
开
不
能
吃
,
踢
它
人
人
爱
。?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?（打一体育用品）
令无数人着迷的足球
复习导入
一、填一填
1、足球上黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，足球上白色皮有多少块？
列式：________________?
2、兖矿二小有X名足球队员
（1）合唱队员人数比足球队员的2倍多5人，用含有字母的式子表示合唱队员人数：__________?
（2）武术队员人数比足球队员的4倍少2人，用含有字母的式子表示合唱队员人数：__________?
12
×2-4
2x+5
4x-2
问题：从图中得到了哪些数学信息？
五边形、六边形与所要解决的问题没有关系，是多余条件
（一）明确问题
提出要求
问题：1.
要解决的问题是什么？
2.
用列方程的方法解决这个问题，如果有困难，可以画
图来帮助思考。
（二）列方程
预设1：
问题：请说一说你的想法。
解：设共有
x
块黑色皮。
2x-4＝20
监控：（1）2x
表示什么意思？
提示：要找准标准量，设一倍数为x，几倍数就用几x表示。?
（2）从题目中找到了什么样的等量关系？
根据黑色皮数量与白色皮数量的倍数关系“白色皮比黑色皮的2倍少4块”，找到黑色皮块数×2-4＝白色皮块数这一等量关系。
（二）列方程
预设2：
解：设共有
x
块黑色皮。
2x-4＝20
黑色皮块数×2-4＝白色皮块数
预设2：
解：设共有
x
块黑色皮。
2x-4＝20
黑色皮块数×2-4＝白色皮块数
问题：1.
看看这两位同学列的方程，你能读懂他们的想法吗？
2.
他们是根据什么等量关系列出方程的？
黑色皮
白色皮
x块
3.
怎么根据同一个倍数关系，列出了三个不同的方程呢？
2x块
20块
4块
（三）解方程
问题：能不能根据以前学习的知识求出方程的解呢？任选一个试一试。
提示：能转化为我们学过的方程来解一解吗？
预设1：
解：设共有
x
块黑色皮。
2x-4＝20
2x-4＋4＝20＋4
2x＝24
2x
÷
2＝24
÷
2
x＝12
预设2：
解：设共有x块黑色皮。
2x-20＝4
2
x-20＋20＝4＋20
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
预设3：
解：设共有x块黑色皮。
2x＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
（三）解方程
问题：1.
请说一说你是怎样解这个方程的。
监控：先把谁看作一个整体？
2.
仔细观察方程解的过程，它们有什么共同的特点？
都是先把2x看作一个整体，先求2x等于多少，再求x等于多少；
且最终都转化成2x＝24的形式
3.
怎么检验这道题是否正确？（引导学生进行检验）?
（四）总结提升
问题1.
大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
2.
解决同一个问题，我们列出了三个不同的方程。如果让你选择一个方程，你会选择哪个？说说你的想法。?
使学生体会到顺着题意找出等量关系，再列出方程更简洁
从图中你得到了哪些数学信息？
五边形、六边形与所要解决的问题没有关系，是多余条件
已知条件：??
①白色皮20块
②白色皮比黑色皮的2倍少4块。
黑色皮多少块？
所求问题：
用算术方法做，只列式不计算，列式：_________________?
问题：这道题同学们为什么做的这么慢呢？是什么原因？
复习题是已知标准量求比较量，顺着题意就可以列出算式，很简单，而这道题是已知比较量求标准量，需要逆向思考，具有一定的难度。
2.
像这样的题我们可以用列方程的方法，使逆向的问题变成顺向就简单了。如果再有困难，我们还可以画
线段图来帮助思考。
线段示意图
黑色皮
白色皮
x块
2x块
20块
4块
根据题意及线段图列等量关系式
黑色皮块数×2-4=白色皮块数
黑色皮块数×2-白色皮块数＝4
黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
（选择你喜欢的等量关系式列方程解答。）
黑色皮
白色皮
x块
2x块
20块
4块
解：设共有
x
块黑色皮。
2x-4＝20
2x-4＋4＝20＋4
2x＝24
2x
÷
2＝24
÷
2
x＝12
解：设共有x块黑色皮。
2x-20＝4
2
x-20＋20＝4＋20
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
解：设共有x块黑色皮。
2x＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
黑色皮块数×2-4=白色皮块数
黑色皮块数×2-白色皮块数＝4
黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
1.
仔细观察解方程的过程，它们有什么共同的特点？（小组讨论）
都是先把2x看作一个整体，先求2x等于多少，再求x等于多少；且都转化成2x＝24的形式。
2.化繁为简，化难为易，化新知为旧知，化未知为已知是数学常用的方法。
3.
解决同一个问题，我们根据等量关系式列出了三个不同的方程，如果把
其中一个看做主体的话，那么另两个就是它的变式。
4.怎么检验这道题是否正确？
检验完成，千万不要忘记写答语呀！
x＝12
x＝12
2x＝24
2x＝24
2x＝24
x＝12
2x
2x
2x
总结提升
问题1.
大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？
（1）审题，找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
等量关系
练习十六
5.
共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
解：设一共装了x
筒。?
?
??
答：一共装了285筒。
x＝285
5x＝1428-3
5x＋3＝1428
练习十六
6.
故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。?
答：天安门广场的面积是44万平方米。
x＝44
2x＝72＋16
2x-16＝72
练习十六
7.
宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325
mm，比年平均降水量的8倍还多109
mm。同心县的年平均降水量是多少毫米？
解：设同心县的年平均降水量是x
mm。?
?
?
答：同心县的年平均降水量是277
mm。
x＝277
8x＝2216
8x＋109＝2325
练习十六
8.
猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110
km，比大象的2倍还多30
km。大象最快能到达每小时多少千米？
解：设大象最快能到达每小时x千米。?
答：大象最快能到达每小时40千米。
x＝40
2x＋30＝110
练习十六
9.
世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲的面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？
答：大洋洲的面积是897万平方千米。
解：设大洋洲的面积是x万平方千米。
4x＋812＝4400
x＝897
练习十六
10.
这个小朋友的体温相当于多少摄氏度？
解：设这个小朋友的体温相当于x摄氏度。?
答：这个小朋友的体温相当于37摄氏度。
x＝37
1.8x＋32＝98.6
练习十六
11.
当a等于多少时，下面式子的结果是0？当a等于多少时，下面式子的结果是1？?
?
（36-4a）÷8
?（36-4a）÷8＝0?
?
?
?
?
?
?
?
?36-4a＝0?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4a＝36?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a＝9
答：当a＝9时，式子结果是0。
（36-4a）÷8＝1?
?
?
?
?
?
?
?
36-4a＝8?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?4a＝36-8?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?a＝7
答：当a＝7时，式子结果是1。
提高练习
1.选择。
2016年元旦，小树高90厘米，到了开学那天，小树已经涨到了126厘米，平均每月小树涨多高？下面方程正确的是（?
?
?
?
），方程的解是（?
?
?
?）。
D.
4
C.
4.5
B.
90+8x=126
A.
9x+90=126
B
C
提高练习
2.
老师给同学们买奖品，买了两包车，每包12元，还买了4盒笔，每枝x元，共花了72元。请把下列方程与所求分别连起来。
4x=72-2×12
4x+2×12=72
72-4x=2×12
(72-2×12)÷x=4
花的总价钱
笔的总价钱
本的包数
本的总价钱
提高练习
3、选择。
水星绕太阳一周大约88天，地球绕太阳一周需要365天，比水星绕太阳的几倍多13天？
解：设比水星绕太阳的x倍多13天。下面方程正确的是（?
?
?
）。??
F
.88÷x+13=365
E.
365-88x=13
D
.88x=365-13
C
.88x=365+13
B.88x-13=365
A.
88x+13=365
A
拓展练习
1、看图写出数量关系式，并列出方程。
客车速度：
动车速度：
每小时
x
km
每小时200km
少25km
等量关系式：_________________________________________?
方程：_______________?
客车的速度×3-少的千米数=动车的速度
3x-25=200
拓展练习
2.少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？
舞蹈队人数×
3倍+15=合唱队的人数。
解：设舞蹈队有x人。
3x+15=84?
?
?
?
?
x=23
拓展练习
3.一头大象体重4000
kg，比一头牛体重的7倍少25
kg，一头牛的体重多少千克？
解：设一头牛的体重
x
千克。
7x-25=4000?
?
?
?
x=575
实际问题与方程（二）
教学目标
能根据等式的基本性质解如ax
±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
培养抽象概括的能力，发展学生思维的灵活性，进一步提高学生的分析能力。
感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重点
教学难点
分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系，寻找等量关系式。
找等量关系式列方程。
一、猜一猜
趣味导入
一
瓜
生
得
怪
,
有
黑
又
有
白
,
剖
开
不
能
吃
,
踢
它
人
人
爱
。?
?
?
?
?
??
?
?
?
?
?（打一体育用品）
令无数人着迷的足球
复习导入
一、填一填
1、足球上黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，足球上白色皮有多少块？
列式：________________?
2、兖矿二小有X名足球队员
（1）合唱队员人数比足球队员的2倍多5人，用含有字母的式子表示合唱队员人数：__________?
（2）武术队员人数比足球队员的4倍少2人，用含有字母的式子表示合唱队员人数：__________?
12
×2-4
2x+5
4x-2
问题：从图中得到了哪些数学信息？
五边形、六边形与所要解决的问题没有关系，是多余条件
（一）明确问题
提出要求
问题：1.
要解决的问题是什么？
2.
用列方程的方法解决这个问题，如果有困难，可以画
图来帮助思考。
（二）列方程
预设1：
问题：请说一说你的想法。
解：设共有
x
块黑色皮。
2x-4＝20
监控：（1）2x
表示什么意思？
提示：要找准标准量，设一倍数为x，几倍数就用几x表示。?
（2）从题目中找到了什么样的等量关系？
根据黑色皮数量与白色皮数量的倍数关系“白色皮比黑色皮的2倍少4块”，找到黑色皮块数×2-4＝白色皮块数这一等量关系。
（二）列方程
预设2：
解：设共有
x
块黑色皮。
2x-4＝20
黑色皮块数×2-4＝白色皮块数
预设2：
解：设共有
x
块黑色皮。
2x-4＝20
黑色皮块数×2-4＝白色皮块数
问题：1.
看看这两位同学列的方程，你能读懂他们的想法吗？
2.
他们是根据什么等量关系列出方程的？
黑色皮
白色皮
x块
3.
怎么根据同一个倍数关系，列出了三个不同的方程呢？
2x块
20块
4块
（三）解方程
问题：能不能根据以前学习的知识求出方程的解呢？任选一个试一试。
提示：能转化为我们学过的方程来解一解吗？
预设1：
解：设共有
x
块黑色皮。
2x-4＝20
2x-4＋4＝20＋4
2x＝24
2x
÷
2＝24
÷
2
x＝12
预设2：
解：设共有x块黑色皮。
2x-20＝4
2
x-20＋20＝4＋20
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
预设3：
解：设共有x块黑色皮。
2x＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
（三）解方程
问题：1.
请说一说你是怎样解这个方程的。
监控：先把谁看作一个整体？
2.
仔细观察方程解的过程，它们有什么共同的特点？
都是先把2x看作一个整体，先求2x等于多少，再求x等于多少；
且最终都转化成2x＝24的形式
3.
怎么检验这道题是否正确？（引导学生进行检验）?
（四）总结提升
问题1.
大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？
（1）找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
2.
解决同一个问题，我们列出了三个不同的方程。如果让你选择一个方程，你会选择哪个？说说你的想法。?
使学生体会到顺着题意找出等量关系，再列出方程更简洁
从图中你得到了哪些数学信息？
五边形、六边形与所要解决的问题没有关系，是多余条件
已知条件：??
①白色皮20块
②白色皮比黑色皮的2倍少4块。
黑色皮多少块？
所求问题：
用算术方法做，只列式不计算，列式：_________________?
问题：这道题同学们为什么做的这么慢呢？是什么原因？
复习题是已知标准量求比较量，顺着题意就可以列出算式，很简单，而这道题是已知比较量求标准量，需要逆向思考，具有一定的难度。
2.
像这样的题我们可以用列方程的方法，使逆向的问题变成顺向就简单了。如果再有困难，我们还可以画
线段图来帮助思考。
线段示意图
黑色皮
白色皮
x块
2x块
20块
4块
根据题意及线段图列等量关系式
黑色皮块数×2-4=白色皮块数
黑色皮块数×2-白色皮块数＝4
黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
（选择你喜欢的等量关系式列方程解答。）
黑色皮
白色皮
x块
2x块
20块
4块
解：设共有
x
块黑色皮。
2x-4＝20
2x-4＋4＝20＋4
2x＝24
2x
÷
2＝24
÷
2
x＝12
解：设共有x块黑色皮。
2x-20＝4
2
x-20＋20＝4＋20
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
解：设共有x块黑色皮。
2x＝20＋4
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
黑色皮块数×2-4=白色皮块数
黑色皮块数×2-白色皮块数＝4
黑色皮块数×2＝白色皮块数＋4
1.
仔细观察解方程的过程，它们有什么共同的特点？（小组讨论）
都是先把2x看作一个整体，先求2x等于多少，再求x等于多少；且都转化成2x＝24的形式。
2.化繁为简，化难为易，化新知为旧知，化未知为已知是数学常用的方法。
3.
解决同一个问题，我们根据等量关系式列出了三个不同的方程，如果把
其中一个看做主体的话，那么另两个就是它的变式。
4.怎么检验这道题是否正确？
检验完成，千万不要忘记写答语呀！
x＝12
x＝12
2x＝24
2x＝24
2x＝24
x＝12
2x
2x
2x
总结提升
问题1.
大家回想一下，列方程解决实际问题有哪些步骤？
（1）审题，找出未知数，用字母x表示；
（2）分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；
（3）解方程并检验作答。
等量关系
练习十六
5.
共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？
解：设一共装了x
筒。?
?
??
答：一共装了285筒。
x＝285
5x＝1428-3
5x＋3＝1428
练习十六
6.
故宫的面积是72万平方米，比天安门广场的面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？
解：设天安门广场的面积是x万平方米。?
答：天安门广场的面积是44万平方米。
x＝44
2x＝72＋16
2x-16＝72
练习十六
7.
宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325
mm，比年平均降水量的8倍还多109
mm。同心县的年平均降水量是多少毫米？
解：设同心县的年平均降水量是x
mm。?
?
?
答：同心县的年平均降水量是277
mm。
x＝277
8x＝2216
8x＋109＝2325
练习十六
8.
猎豹是世界上跑得最快的动物，速度能达到每小时110
km，比大象的2倍还多30
km。大象最快能到达每小时多少千米？
解：设大象最快能到达每小时x千米。?
答：大象最快能到达每小时40千米。
x＝40
2x＋30＝110
练习十六
9.
世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米。最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲的面积的4倍还多812万平方千米。大洋洲的面积是多少万平方千米？
答：大洋洲的面积是897万平方千米。
解：设大洋洲的面积是x万平方千米。
4x＋812＝4400
x＝897
练习十六
10.
这个小朋友的体温相当于多少摄氏度？
解：设这个小朋友的体温相当于x摄氏度。?
答：这个小朋友的体温相当于37摄氏度。
x＝37
1.8x＋32＝98.6
练习十六
11.
当a等于多少时，下面式子的结果是0？当a等于多少时，下面式子的结果是1？?
?
（36-4a）÷8
?（36-4a）÷8＝0?
?
?
?
?
?
?
?
?36-4a＝0?
??
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
4a＝36?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
a＝9
答：当a＝9时，式子结果是0。
（36-4a）÷8＝1?
?
?
?
?
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36-4a＝8?
?
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?
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?
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?4a＝36-8?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?a＝7
答：当a＝7时，式子结果是1。
提高练习
1.选择。
2016年元旦，小树高90厘米，到了开学那天，小树已经涨到了126厘米，平均每月小树涨多高？下面方程正确的是（?
?
?
?
），方程的解是（?
?
?
?）。
D.
4
C.
4.5
B.
90+8x=126
A.
9x+90=126
B
C
提高练习
2.
老师给同学们买奖品，买了两包车，每包12元，还买了4盒笔，每枝x元，共花了72元。请把下列方程与所求分别连起来。
4x=72-2×12
4x+2×12=72
72-4x=2×12
(72-2×12)÷x=4
花的总价钱
笔的总价钱
本的包数
本的总价钱
提高练习
3、选择。
水星绕太阳一周大约88天，地球绕太阳一周需要365天，比水星绕太阳的几倍多13天？
解：设比水星绕太阳的x倍多13天。下面方程正确的是（?
?
?
）。??
F
.88÷x+13=365
E.
365-88x=13
D
.88x=365-13
C
.88x=365+13
B.88x-13=365
A.
88x+13=365
A
拓展练习
1、看图写出数量关系式，并列出方程。
客车速度：
动车速度：
每小时
x
km
每小时200km
少25km
等量关系式：_________________________________________?
方程：_______________?
客车的速度×3-少的千米数=动车的速度
3x-25=200
拓展练习
2.少年宫合唱队有84人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人。舞蹈队有多少人？
舞蹈队人数×
3倍+15=合唱队的人数。
解：设舞蹈队有x人。
3x+15=84?
?
?
?
?
x=23
拓展练习
3.一头大象体重4000
kg，比一头牛体重的7倍少25
kg，一头牛的体重多少千克？
解：设一头牛的体重
x
千克。
7x-25=4000?
?
?
?
x=575