_五年级上册数学课件- 方程的意义 人教版(共57张PPT)

(共57张PPT)
方程的意义
教学目标
通过观察和比较，经历将现实问题抽象成方程的过程，理解并掌握方程的意义.
初步理解等式的性质，知道等式和方程之间的关系，会用方程表示简单的数量关系.
培养观察、抽象的概括能力.
教学重点
理解和掌握方程的意义.
教学重点
理解方程和等式的异同.
1.
我们在进行科学研究的时候，经常会利用一些工具.
2.
问题：（1）对于天平你有哪些了解？
（2）如果想知道一杯水有多重，你有办法吗？
（3）什么情况下才能使天平保持平衡呢？
天平正好平衡.
10克＝樱桃的质量＋2g
每盒种子的质量×4＝2000g
4盒种子的质量一共是2000克.
2000毫升＝每个热水瓶盛水量×2＋200毫升
天平
天平保持平衡
左边有两个50克
50+50
=
100
天平正好平衡
空杯子的重量=100克
杯子重100克,向杯子里加满水，水重多少克呢？
水重X克
杯子和水一共重多少克呢？
100+X>100
100+X
天平向左边倾斜
100+X
>200
天平向右边倾斜
100+X<300
一杯水到底多重呢？
天平平衡了
100+X=250
3
X=2.4
含有未知数的等式就是方程.
判断方程的依据：
1、含有未知数
2、必须是等式
下面的式子是方程吗？为什么？
不小心蘸了墨水
6X+?
?
?
?
?
?
=78
36+?
?
?
?
?
?
?=51
一定是方程
可能是方程?
方程与等式的关系：
等式
方程
方程一定是等式，但等式不一定是方程.
问题：（1）你知道了哪些信息？
（2）要想使天平保持平衡，你有什么办法？
（3）什么情况下天平能保持平衡？可以用哪个符号表示？
（4）谁和谁是相等的呢？你能用一个式子表示出来吗？
（板书：50＋50＝100）
问题：（1）你知道了哪些信息？请你用一个式子表示.
（2）仔细观察发生了什么变化？
（3）如果水重x千克，请你用一个式子表示此时天平的状态.
左右两部分各表示什么？
（4）又发生了什么变化？怎样用式子表示？左右两部分各表示什么？
问题：（1）你知道了哪些信息？请你用一个式子表示.
（2）仔细观察发生了什么变化？
（3）如果水重x千克，请你用一个式子表示此时天平的状态.
左右两部分各表示什么？
（4）又发生了什么变化？怎样用式子表示？左右两部分各表
示什么？
问题：（5）怎样调整就能知道水有多重了？
（6）用式子表示此时天平的状态.左右两部分各表示什么？
小结:
通过演示，我们发现无论天平是否平衡,我们都可以用相应的式子来表示.当天平平衡时，我们可以用“＝”表示，天平不平衡时，可以用“＜”或“＞”
表示.
提出要求：
1.
请你根据这些图片写出相应的式子.
2.
组织交流，汇报算式，注意先写符号.
（1）50＋50＝100?
?
?
?
（5）4＜70
（2）100＋x＞200?
?
?
?
（6）2x＝50
（3）100＋x＜300?
?
?
?
（7）3x＝2.4
（4）100＋x＝250?
?
?
?
（8）2x＋73＝166
问题：如果把它们按左右两边的关系分成两类，可以怎么分？
揭示：像50＋50＝100、
100＋x＝250这样的式子我们把它叫做等式.
问题：如果把这些等式再分成两类，可以怎么分？
揭示：像100＋x＝250，3x＝2.4……这样，含有未知数的等式就是方程.
问题：你能再举些方程的例子吗？
（1）x－31＝12?
?
?
?
?
?
?
?
（5）35＋65＝100
（2）y＋24?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（6）x－14＞72
（3）28＜16＋14?
?
?
?
?
?
?
（7）9b－30＝60
（4）6（y＋2）＝42?
?
?
?
（8）x＋y＝70
问题：
（1）它们是方程吗？你是怎样想的？
（2）通过这几道题的练习，你对方程有了哪些新的认识？
小军也列了两个式子，不小心被墨水弄脏了，猜一猜他原来列的式子是不是方程.
6x＋?
?
?
?
＝98
56＋?
?
?
?
＝67
问题：（1）他原来列的是方程吗？你是怎样想的？
（2）结合前面的经验，想一想一个方程必须具备哪些条件？
（3）看来方程和等式之间有关系，到底是什么样的关系呢？
请用你喜欢的方式表示出来，然后和同桌互相说一说.
“这是什么？”
天平
天平是平衡的
天平不平衡
天平又平衡了
20
+30
=50
这是一个等式.
20+X=100
表示天平左右两边相等
100+x>100
（1）100＋x>200
（2）100＋x<300
（1）100＋x=250
①20+30=50?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?⑤
80=2χ
②20+χ=100?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
⑥
3χ=180
③50×2=100?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?⑦100+20=120
④50+2χ=
180?
?
?
?
?
?
?
?
?⑧100+2χ=150
思考：你能给这些式子分类吗？并说说是按照什么标准分类的.
含有未知数的式子?
不含未知数的式子
②20+χ=100?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
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?①20+30=50
④50+2χ=
180?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
③50×2=100
⑤
80=2χ?
?
?
?
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?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?⑦100+20=120
⑥
3χ=180
⑧100+2χ=150?
什么是方程？
那么一个方程必须具备的条件有什么呢？
1
、是等式
2
、
含有未知数
二者缺一不可
含有未知数的等式叫方程.
1.下面哪些式子是方程？
35+65=100
y+24
5x+32=47
6（y+2）=42
是
是
做一做
2、你会用方程表示下面数量关系吗？
2X=50
X+73=166
做一做
练习十四
1.下面哪些式子是方程？
x＋3.6＝7?
?
?
?
?
?
a×2＜2.4?
?
?
?
?
3－1.4＝1.6
3÷b?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
8－x＝2?
?
?
?
?
?
6.2÷2＞3
4×2.4＝9.6?
?
?
?
?
5y＝15?
?
?
?
?
?
?
2x＋3y＝9
答：x＋3.6＝7，8－x＝2，5y＝15，
2x＋3y＝9是方程.
练习十四
2.
你会根据下面的图列出方程吗？
x＋0.5＝2.5
3x＝36
练习十四
3.
请你用方程表示下面的数量关系.
参考答案
x＋28＝40
152－y＝5
7s＝2.8
a÷25＝3
你知道吗？
?
?
?
?
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题.在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》，就记载了用一组方程解决实际问题的史料.一直到三百多年前，法学的数学家笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程.
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程.
⑴
x+20=70
提高练习
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程.
⑵
5x+4=44
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程.
⑶
4x+6-3=87
提高练习
1.先说一说各图中的等量关系，再列出方程.
（4）??
2b+15=100
提高练习
一、你会判断吗？对的打?
?
?，错的打?
?
?
.
（1）含有未知数的式子是方程
.
(?
?
?
?)
（2）方程是等式，等式也是方程
.
(?
?
?
?)
（3）8＝4＋2X不是方程.
(?
?
?
?)
（4）3χ＝0是方程
.(?
?
?
?
)
（5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程.(?
?
?
?
)
拓展练习
2.根据题意先说出等量关系再列出方程。
⑴一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上现有15人，车上原有x人，那么______________.
⑵
用95个小正方形摆出了x个大门，那么_____________.?
x-5+8=15
5x=95
拓展练习
3.日历表的规律.
认真观察下图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系.
⑴中间数是y，左边的数是_______，右边的数是_______，上面的数是_______，下面的数是_________.
⑵方框中5个数之和与中间的数有
什么关系？
⑶当5个数的和是115时，中间的数
是多少？
y-1
y+1
y-7
y+7
拓展练习