2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第1章 丰富的图形世界》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学《第1章
丰富的图形世界》单元测试卷
一．选择题
1．下列立体图形含有曲面的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列基本几何体中，从正面、上面、左面观察都是相同图形的是（　　）
A．圆柱
B．三棱柱
C．球
D．长方体
4．物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（　　）
A．长方体
B．圆锥
C．圆台
D．圆柱
6．如图，将直角三角形绕其斜边旋转一周，得到的几何体为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（　　）
A．16
B．30
C．32
D．34
8．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（　　）的小正方形
A．祝或考
B．你或考
C．好或绩
D．祝或你或成
10．病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小明同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“力”相对的面上所写汉字为（　　）
A．共
B．同
C．疫
D．情
二．填空题
11．如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，则x+y+z的值为　
　．
12．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是　
　，　
　和　
　．
13．在如图所示的几何体中，其三视图中有三角形的是　
　．（写出所有正确答案的序号）
14．如图，右边的图形是左边的物体从　
　面看到的．
15．如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为R时，球的体积为V＝），若圆柱的容积为300π，则三个球的体积之和为　
　．（结果保留π）
16．一个直角三角形直角边边长分别为3和4，将直角三角形绕它所在的一条直角边旋转，则所形成的几何体的体积为　
　（结果保留π）．
17．用棱长为1cm的小正方体，搭成如图所示的几何体，则它的表面积为　
　cm2．
18．一张长50cm，宽40cm的长方形纸板，在其四个角上分别剪去一个小正方形（边长相等且为整厘米数）后，折成一个无盖的长方体形盒子，这个长方体形盒子的容积最大为　
　cm3．
19．如图是某个几何体的表面展开图，那么这个几何体是　
　．
20．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为　
　．
三．解答题
21．把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm，宽为3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是多少？（结果保留π）
22．生活中，我们常常见到一些精美的纸质包装盒，现有一正体形状的无盖纸盒，在盒底上印有一个兑奖的标志“囍”字，如图1所示．
现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱将这个纸盒剪开，使之展开成一平面图形，那么，能剪出许多种不同情况的展开图．图2是其中一种展开图，请把剪开后展成的平面图形再画出两种不情况，要求展开图中的标志“囍”字是正立着的．
23．学校每天给班级提供一桶体积相同的饮用水，每个同学的平均饮水量和饮水人数关系如表：
每个同学的平均饮水量/升
　
　
饮水人数/人
　
　
25
30
　
　
（1）一桶装纯净水桶可看做圆柱，高度：49cm，直径：27cm，同学们喝了一些，无水部分高29cm，喝了多少水？
（2）假如每个班级学生每天将学校提供饮用水全部喝完，通过计算将表格补充完整．（要有计算过程）
（3）若每桶饮用水为15元，超过18桶打八折．某班按每人每天平均饮水升计算，结果到月底共付水费240元（每月在校日按20天计算），请计算这个班级共有多少名学生？
24．已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？
（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
25．如图是一个正方体的平面展开图，标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，正方体的左面与右面标注的式子的和为21．
（1）求x的值；
（2）求正方体的上面和后面的数字的积．
26．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：棱柱的面都是平面，而圆柱的侧面是弯曲的面，
故选：D．
2．解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选：B．
3．解：A、从正面看是长方形，从上面看是圆，从左面看是长方形；
B、从正面看是两个长方形，从上面看是三角形，从左面看是长方形；
C、从正面、上面、左面观察都是圆；
D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，从左面看是长方形，但三个长方形的长与宽不相同．
故选：C．
4．解：该几何体从上面看到的平面图有两层，第一层一个正方形，第二层有3个正方形．
故选：C．
5．解：由于主视图和俯视图为长方形可得此几何体为柱体，
由左视图为圆可得为圆柱体．
故选：D．
6．解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体为：
故选：D．
7．解：根据小正方体的棱长为1，可知小正方体的一个面面积为1．从图中数出几何体的面为：34．
所以面积为：34．
故选：D．
8．解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选：C．
9．解：由图可得，与“绩”相对的面不唯一，与“出”相对的面不唯一，
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去标记为祝或你或成的小正方形，
故选：D．
10．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“全”与“抗”是对面，
“力”与“疫”是对面，
“击”与“情”是对面，
故选：C．
二．填空题
11．解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．
则z+3＝5，y+（﹣2）＝5，x+10＝5，
解得z＝2，y＝7，x＝﹣5．
故x+y+z＝4．
故答案为：4．
12．解：用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是圆锥、正方体、长方体．
故答案为：圆锥；正方体；长方体（答案为不唯一）．
13．解：①圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，
②圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，
③三棱锥的主视图、左视图是矩形，俯视图是三角形，
④球的三视图完全相同，都是圆．
∴其三视图中有三角形的是②③．
故答案为：②③．
14．解：左边的几何体的俯视图是右边的图形，
故答案为：上．
15．解：设球的半径为r，
根据题意得：三个球的体积之和＝3×πr3＝4πr3，
圆柱体盒子容积＝πr2?6r＝6πr3，
＝，
300π×＝200π．
答：三个球的体积之和是200π．
故答案为：200π．
16．解：①以4cm的直角边为轴旋转，可得到，底面半径为3cm，高为4cm的圆锥体，
因此体积为π×32×4＝12π（cm3），
②以3cm的直角边为轴旋转，可得到，底面半径为4cm，高为3cm的圆锥体，
因此体积为π×42×3＝16π（cm3），
故答案为：12π或16π．
17．解：4×2+3×2+4×2＝22（cm2）．
所以该几何体的表面积为22cm2．
故答案为：22．
18．解：设剪去的小正方形边长为xcm，
依题意得：V＝x（50﹣2x）（40﹣2x）＝2×2x（25﹣x）（20﹣x），
∵2x+（25﹣x）+（20﹣x）＝45，当2x、25﹣x、20﹣x这三个值最接近时，容积最大，即每一项＝45÷3，容积最大，
∵边长为整厘米数，
∴2x＝15，即x＝7，
∴V＝7（50﹣2×7）（40﹣2×7）＝6552（cm3），
故答案是：6552．
19．解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，
故这个几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
20．解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；
易得圆柱的底面直径为2，高为1，
∴侧面积＝2π×1＝2π，
故答案为：2π．
三．解答题
21．解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×32×4＝36π（cm3），
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
π×42×3＝48π（cm3），
答：得到的圆柱体的体积是36πcm3或者48πcm3．
22．解：共能剪出8种不同情况的展开图，作图如下：
23．解：（1）π×（）2×29＝（cm3），
答：喝了cm3的水；
（2）一桶水的体积为：×25＝20（升），20÷＝24（人），20÷30＝（升/人），20÷＝40（人），
故答案为：24，，40；
（3）240÷（15×80%）＝20（桶），
20÷＝50（人），
答：这个班级的学生人数为50人．
24．解：因为一个直棱柱有8个面，所以它是六棱柱，
所以有12个顶点，18条棱，
答：它是六棱柱，它有12个顶点，18条棱；
（2）因为六棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长都是4cm．
所以侧面展开后是长为5×6＝30cm，宽为4cm的长方形，
因此侧面积为30×4＝120（cm2），
答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是120cm2．
25．解：（1）由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“M”是相对的面，
“﹣2”与“﹣3”是相对的面，
“4x”与“2x+3”是相对的面，
又因为标注了字母M的是正方体的前面，标注了﹣2的是正方体的底面，
所以标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，
因此标注“4x”与“2x+3”是左面和右面，
又因为正方体的左面与右面标注的式子的和为21，
所以4x+2x+3＝21，
解得x＝3；
（2）因为标注了字母x的是正方体的后面，标注了﹣3的是正方体的上面，而x＝3，
所以正方体的上面和后面的数字的积为﹣3×3＝﹣9．
26．解：（1）多余一个正方形如图所示；
（2）表面积＝6×8×4+62×2
＝192+72＝264cm2．
折叠而成的长方体的体积＝6×8×6＝288cm3．