(共32张PPT)
7.1.2三角形的高、中线与
角平分线
学习目标
1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点,以及它们的简单应用。
你还记得 “过一点画已知
直线的垂线” 吗
0 1 2 3 4 5
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复习
A
B
C
如图风筝为一三角形，边 AB=6 dm,
BC=4dm,AC=6dm，那么做此风筝至少需要多少布？
你能描述三角形的高吗？
想一想 说一说
情境引入
D
三角形的高
A
从三角形的一个顶点
B
C
向它的对边
所在直线作垂线，
顶点
和垂足
D
之间的线段,
叫做三角形的高
如图, 线段AD是BC边上的高.
任意画一个锐角△ABC,
和垂足的字母.
A
B
C
怎样画出BC边上的高.
注意
!
标明
垂直的记号
D
锐角三角形的三条高
每人画一个锐角三角形。
(1) 你能画出这个三角形的三条高吗
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？
将你的结果与同伴进行交流.
O
锐角三角形的三条高是
在三角形的内部还是外部
A
B
C
D
E
F
锐角三角形的三条高交于同一点.
锐角三角形的三条高都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
在纸上画出一个直角三角形。
将你的结果与同伴进行交流.
A
B
C
(1) 画出直角三角形的三条高.
直角边BC边上的高是__________;
AB
直角边AB边上的高是 ;
CB
(2)它们有怎样的位置关系？
D
斜边AC边上的高是______________.
BD
●
直角三角形的三条高
交于直角顶点.
SΔABC =
BC×AB
=
AC×BD
钝角三角形的三条高
●
钝 角三角形的
三条高不相交于一点
钝角三角形的三条
高所在直线交于一点
做一做
1、你能画出钝角三角形的三条高吗？
2、钝角三角形的三条高交于一点吗？
3、它们所在的直线交于一点吗？
想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。
A
B
C
D
E
F
AB边上的高是 ;
CE
BC边上的高是 ;
AD
CA边上的高是 ;
BF
SΔABC =
BC×AD
=
AB×CE
=
AC×BF
小结:三角形的高
从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段
叫做三角形这边上的高。
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形的三条高所在直线交于一点
三条高所在直线的
交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
自主学习
课本65页---66页内容
完成讲学案（三）1、2、3、4、题
三角形的中线
在三角形中,连接一个
顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形这边上的中线.
A
B
C
D
∵AD是△ ABC的中线
∴BD=CD=
1
2
BC
任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出
这个三角形三条边的中线,你发现了什么
●
●
三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.
三角形中线的理解
E
F
O
三角形的中线
①任何三角形有三条中线，并且
都在三角形 的内部，交于一点。
②三角形的中线是一条线段。
也就是说：三角形的任意一条中线 把这三角形分成了两个面积相等的
三角形。
E
A
B
C
D
如右图 D是BC的中点，即BD=DC
则△ABD的面积和 △ADC的面积有
什么关系？
利用三角形的中线你能把三角形分成面积相等的四个三角形吗？
中线的应用
三角形的角平分线
叫做三角形的角平分线。
A
B
C
D
∵AD是 △ ABC的角平分线
∴∠ BAD = ∠ CAD =
１
２
∠BAC
任意画一个三角形,然后利用量角器画出
这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么
●
●
在三角形中，一个
内角的角平分线与它的对边相交，
这个角的顶点与交点之间的线段,
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部
︶
︶
1
2
A
C
B
F
E
D
O
∵BE是△ABC的角平分线
∴____=_____= _____
∴∠ACB=2______=2______
∠ABE
∠CBE
∠ABC
∠ACF
∵CF是△ABC的角平分线
∠BCF
三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？
思考
三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.
角平分线的理解
三角形的角平分线
①任何三角形有三条角平分线，并且都在三角 形的内部，交于一点。
②三角形的角平分线线是一条线段。
而角平分线是一条射线。
完成课本66页练习
课本练习
AF
CD
AC
填空：
（1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ,BD= ,AE= 。
（2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。
∠2
∠ABC
∠4
如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高. 有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差为_____, △ABD与△ACD的面积关系为_______.
例:
A
B
C
D
E
分析(1)△ABD的周长=AB+AD+BD
△ACD的周长=AC+AD+DC
△ABD的周长与△ACD的周长之差
= (AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)
而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=2
(2) △ABD= BD×AE
而BD=DC
△ACD= DC×AE
通过这节课的学习你有哪些收获？
1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.
2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点,以及它们的简单应用。
重点、难点
1.重点:
(1)了解三角形的高、中线与角平分线的 概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.
(2)了解三角形的三条高(所在的直线）、三条中线与三条角平分线分别交于一点.
2.难点:
(1)三角形的角平分线与角平分线的区别, 三角形的高与垂线的区别.
(2)钝角三角形高的画法.
(3)不同的三角形三条高的位置关系.
课堂练习
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.都对
1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
B
D
拓展练习
CE
BC
∠CAD
∠BAC
∠AFC
3.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。
（1）BE= = ；
（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= = 90°
(4)SΔABC=
BC×AF
拓展练习
4.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( )
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高
C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一
D
拓展练习
5.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )
A.DE是△BCD的中线 B. BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BD=EC D. △BDE和△CDE的面积相等
C
6、
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为
AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（ ）
①AD是△ABE的角平分线；
A
E
B
D
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为
AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（ ）
②BE是△ABD边AD上的中线；
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
A
B
D
E
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为
AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（ ）
③CH为△ACD边AD上的高。
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
D
C
A
H
如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为
AD的中点，延长BG交AC于E,F为
AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断
正确的有（ ）
③CH为△ACD边AD上的高。
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
D
C
A
H
祝孩子们学习快乐笑口常开
2012年4月9日初二年级数学科讲学案
定稿时间：2012年4月8日
课 题 7、1、2三角形的高、中线和角平分线 课型 新课 课 时 1
主备人 辅备及学案使用人 初一数学 使用时间 2012.4、9
讲学案内容应包括：1.完整的教案内容；2. 预习环节①预习内容，②预习指导；3.课前准备①出示学习目标，②出示自学指导；4.先学环节①自学、互助学、小组合作探究的内容、目标、时间、方法策略，②成果展示，展示的内容、过程指导和组织策略，③纠正、补充的组织指导，④自学检测；5.后教环节①重点突破的内容及策略，②根据检测获取的难点及突破方法，③原则是教学生不会的知识和不会的学生；6.当堂训练①训练内容、题组，②训练方法，③当堂检测题，④课外训练题等内容；
一、学习目标1.经历画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于点，以及它们简单应用。二、重点、难点1.重点:(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线. (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.2.难点:(1)三角形的角平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.(2)钝角三角形高的画法.(3)不同的三角形 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 )三条高的位置关系. C三、教学过程（一）、复习、 P . 如图过点P画直线AB、CD的垂线. D A B(二)、三角形的高1、定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作 ,顶点和垂足之间的 叫做三角形的高线,简称三角形的高2、画高 3、总结特点 ①锐角三角形的高②直角三角形的高③钝角三角形的高4、定义的应用如右图，AD是ABC的高,则∠ADB=________ ∠ADC=_________ 即∠ADB=∠________。(三)、三角形的中线与角平分线自学课本P65—66内容，完成下面各题1、三角形的中线定义：在三角形中,连接一个顶点与它对边 __________的线段 。叫做这个三角形这边上的中线.2、如图，画出ΔABC的中线（用刻度尺），可画几条？____3、三角形的角平分线定义：在三角形中，一个内角的___________________ 与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的_________ 叫做三角形的角平分线。 4、如图，画出ΔABC的角平分线（用量角器），可画几条？_____ A5、总结特点 （小组合作讨论完成）三角形的三条中线 三角形的三条角平分线(四)、练习2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.都对3.填空：如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。（1）BE= = ；（2）∠BAD= = ； （3）∠AFB= = 90°； (4)SΔABC= 。4.如图，所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质合一5.如图，所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A. DE是△BCD的中线 B. BD是△ABC的中线C. AD=DC,BD=EC D. △BDE和△CDE的面积相等6、如下图，在△ABC中，∠1=∠2,G为AD的中点，延长BG交AC于E,F为AB上一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有（ ）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD边AD上的高。7、作图，在下面每个三角形中，过顶点A画出三角形的角平分线，中线，和高。拓展延伸8、如图，AD,CE是△ABC的两条高， 已知AB=3cm,BC=4cm,高AD=2cm,求：CE的长。
教学反思
A
C
B
A
B
D
C
B
C
A
A
B
C
C
B
A
B
C
E
D
