1.3 探索三角形全等的条件 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.3 探索三角形全等的条件 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-27 08:33:32 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
知识能力全练
知识点一 用“边边边（Sss）”判定两个三角形全等
1.如图所示，AB＝CD，AC＝BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”证△AOB≌△DOC，可以添加的条件是__________________.（写出一个即可）
2.如图所示，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，求证:△ABC≌△AED.
3.如图所示，AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？
知识点二 三角形的稳定性
4.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
知识点三 用“角边角（ASA）”判定两个三角形全等
5.如图所示，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA应添加的一个条件是____________.
6.如图所示，在△ABC中，AB＝AC、AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE，AD与CE相交于点F.求证:△AEF≌△CEB.
7.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证:△ABD≌△EDC.
知识点四 用“角角边（AAS）”判定两个三角形全等
8.如图所示，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证:AB＝DC.
9.如图所示，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与线段AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F.
（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？你得出的结论是BF＝___________；
（2）证明你的结论.
知识点五 用“边角边（SAS）”判定两三角形全等
10.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证:
∠E＝∠C.
11.已知:如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC.求证:∠BED＝∠C.
知识点六 三角形全等条件的灵活选用
12.如图所示，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A.BC＝EC，∠B＝∠E B.BC＝EC，AC＝DC
C.BC＝DC，∠A＝∠D D.∠B＝∠E，∠A＝∠D
13.如图所示，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，D在BM上，△ABC和△ABD不全等，这个试验说明_______________________________________.
巩固提高全练
14.给出下列四组条件:
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
15.如图所示，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4 m，Q点从B向D运动，每分钟走2 m，P点从B向A运动，PQ两点同时出发，P点每分钟走________m时，△CAP与△PQB全等.
16.如图所示，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2求证:
（1）△ABE≌△CBD；
（2）∠1＝∠3.
17.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由.
18.如图所示，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
19.如图所示，已知∠ABC＝∠DCB、添加下列条件中的一个:①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是____________.（只填序号）
20.如图所示，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为____________.
21.如图所示，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.求证:△DEB≌△ABC.
22.如图所示，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.
（1）求证:∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.
23.如图①，△ABC中，H是高AD和高BE的交点，且AD＝BD.
（1）请你猜想BH和AC的数量关系，并说明理由；
（2）若将图①中的∠BAC改成钝角，请你在图②中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？
参考答案
1.0A＝OD（或OB＝0C）
2.证明:∵BD＝CE，∴BC＝DE.
在△ABC和△AED中，∵AB＝AE， AC＝AD， BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SSS）.
3.全等，理由如下：
∵AD为△ABC的BC边上的中线，∴BD＝CD，
在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.
4.C 5.∠B＝∠C
6.证明:∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°，
∵CE⊥AB，∴∠BEC＝∠FEA＝90°，∴∠B＋∠BCE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB，
在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）.
7.证明:∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，∴△ABD≌△EDC（ASA）.
8.证明:∵点E，F在BC上，BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（AAS）.∴AB＝DC.
9.解析（1）AE.
（2）证明:∵CF⊥BE，∴∠BFC＝90°，∴∠A＝∠BFC，
∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，
由题意，得BE＝BC，
在△AEB和△FBC中，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE.
10.证明:∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，
∴∠CAB＝∠EAD，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠E.
11.证明:∵AD⊥BC∴∠BDE＝∠ADC＝90°.
在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠BED＝∠C.
12.C
13.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
14.C 15.1或3
16.证明 （1）∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CBE＝∠2＋∠CBE，即∠ABE＝∠CBD.
在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）.
（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C.
∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3.
17.AC＝EC，理由如下:
∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，
∥∠BEA＋∠B＋∠BAE＝180°，∠BEA＋∠AEF＋∠CEF＝180°，
∴∠B＋∠BAE＝∠AEF＋∠CEF，
又∵∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠CEF，
在△ABE和△ECF中，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝EC.
又∵AB＝AC，∴AC＝EC.
18.B 19.② 20.82°
21.证明: ∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A.
在△DEB与△ABC中，∴△DEB≌△ABC（SAS）.
22.解析（1）证明:在△BEF和△CDA中，
∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2.
（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠2＝78°，
∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠2＝78°.
23.（1）BH＝AC.
理由:∵AD和BE是△ABC的高，
∴∠BDH＝∠ADC＝90°，∠DBH＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∴∠DBH＝∠DAC，
在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC.
（2）成立如图，
∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH＝∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠DBH＋∠H＝∠DBH＋∠C＝90°，∴∠H＝∠C，
在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH＝AC.
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第一章 三角形
3 探索三角形全等的条件
知识能力全练
知识点一 用“边边边（Sss）”判定两个三角形全等
1.如图所示，AB＝CD，AC＝BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，要利用“SSS”证△AOB≌△DOC，可以添加的条件是__________________.（写出一个即可）
2.如图所示，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE，求证:△ABC≌△AED.
3.如图所示，AB＝AC，AD为△ABC的BC边上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？
知识点二 三角形的稳定性
4.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
知识点三 用“角边角（ASA）”判定两个三角形全等
5.如图所示，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA应添加的一个条件是____________.
6.如图所示，在△ABC中，AB＝AC、AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AE＝CE，AD与CE相交于点F.求证:△AEF≌△CEB.
7.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC，求证:△ABD≌△EDC.
知识点四 用“角角边（AAS）”判定两个三角形全等
8.如图所示，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证:AB＝DC.
9.如图所示，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与线段AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F.
（1）线段BF与图中现有的哪一条线段相等？你得出的结论是BF＝___________；
（2）证明你的结论.
知识点五 用“边角边（SAS）”判定两三角形全等
10.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC.求证:
∠E＝∠C.
11.已知:如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC.求证:∠BED＝∠C.
知识点六 三角形全等条件的灵活选用
12.如图所示，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）
A.BC＝EC，∠B＝∠E B.BC＝EC，AC＝DC
C.BC＝DC，∠A＝∠D D.∠B＝∠E，∠A＝∠D
13.如图所示，把长短确定的两根木棍AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，D在BM上，△ABC和△ABD不全等，这个试验说明_______________________________________.
巩固提高全练
14.给出下列四组条件:
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E.
其中能使△ABC≌△DEF的共有（ ）
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
15.如图所示，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4 m，Q点从B向D运动，每分钟走2 m，P点从B向A运动，PQ两点同时出发，P点每分钟走________m时，△CAP与△PQB全等.
16.如图所示，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2求证:
（1）△ABE≌△CBD；
（2）∠1＝∠3.
17.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E为BC边上一点，以E为顶点作∠AEF，∠AEF的一边交AC于点F，使∠AEF＝∠B，请猜想AC与EC之间有怎样的数量关系，并说明理由.
18.如图所示，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是（ ）
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
19.如图所示，已知∠ABC＝∠DCB、添加下列条件中的一个:①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能判定△ABC≌△DCB的是____________.（只填序号）
20.如图所示，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为____________.
21.如图所示，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AB上，且BD＝CA，过点D作DE∥AC，并截取DE＝AB，且点C，E在AB同侧，连接BE.求证:△DEB≌△ABC.
22.如图所示，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF.
（1）求证:∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数.
23.如图①，△ABC中，H是高AD和高BE的交点，且AD＝BD.
（1）请你猜想BH和AC的数量关系，并说明理由；
（2）若将图①中的∠BAC改成钝角，请你在图②中画出该题的图形，此时（1）中的结论还成立吗？
参考答案
1.0A＝OD（或OB＝0C）
2.证明:∵BD＝CE，∴BC＝DE.
在△ABC和△AED中，∵AB＝AE， AC＝AD， BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SSS）.
3.全等，理由如下：
∵AD为△ABC的BC边上的中线，∴BD＝CD，
在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.
4.C 5.∠B＝∠C
6.证明:∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°，
∵CE⊥AB，∴∠BEC＝∠FEA＝90°，∴∠B＋∠BCE＝90°，∴∠EAF＝∠ECB，
在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA）.
7.证明:∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，∴△ABD≌△EDC（ASA）.
8.证明:∵点E，F在BC上，BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（AAS）.∴AB＝DC.
9.解析（1）AE.
（2）证明:∵CF⊥BE，∴∠BFC＝90°，∴∠A＝∠BFC，
∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC，
由题意，得BE＝BC，
在△AEB和△FBC中，∴△AEB≌△FBC（AAS），∴BF＝AE.
10.证明:∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＋∠CAE＝∠DAC＋∠CAE，
∴∠CAB＝∠EAD，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠E.
11.证明:∵AD⊥BC∴∠BDE＝∠ADC＝90°.
在△BDE和△ADC中，∴△BDE≌△ADC（SAS），∴∠BED＝∠C.
12.C
13.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等
14.C 15.1或3
16.证明 （1）∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CBE＝∠2＋∠CBE，即∠ABE＝∠CBD.
在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD（SAS）.
（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C.
∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3.
17.AC＝EC，理由如下:
∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，
∥∠BEA＋∠B＋∠BAE＝180°，∠BEA＋∠AEF＋∠CEF＝180°，
∴∠B＋∠BAE＝∠AEF＋∠CEF，
又∵∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠CEF，
在△ABE和△ECF中，∴△ABE≌△ECF（AAS），∴AB＝EC.
又∵AB＝AC，∴AC＝EC.
18.B 19.② 20.82°
21.证明: ∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠A.
在△DEB与△ABC中，∴△DEB≌△ABC（SAS）.
22.解析（1）证明:在△BEF和△CDA中，
∴△BEF≌△CDA（SAS），∴∠D＝∠2.
（2）∵∠D＝∠2，∠D＝78°，∴∠2＝78°，
∵EF∥AC，∴∠BAC＝∠2＝78°.
23.（1）BH＝AC.
理由:∵AD和BE是△ABC的高，
∴∠BDH＝∠ADC＝90°，∠DBH＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，∴∠DBH＝∠DAC，
在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC.
（2）成立如图，
∵AD和BE是△ABC的高，∴∠BDH＝∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠DBH＋∠H＝∠DBH＋∠C＝90°，∴∠H＝∠C，
在△BDH和△ADC中，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BH＝AC.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_