2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章 因式分解》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版八年级上册数学《第1章
因式分解》单元测试卷
一．选择题
1．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（　　）
A．24x2y＝3x?8xy
B．m2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3
C．x2+2x+1＝（x+1）2
D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9
2．把多项式m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）因式分解，结果正确的是（　　）
A．（a﹣2）（m2﹣m）
B．m（a﹣2）（m+1）
C．m（a﹣2）（m﹣1）
D．m（2﹣a）（m+1）
3．若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（　　）
A．﹣21
B．21
C．﹣10
D．10
4．下列从左到右的变形中，是分解因式的是（　　）
A．a2﹣4a+5＝a（a﹣4）+5
B．a2﹣b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）
D．（a+b）2＝a2+2ab+b2
5．整式n2﹣1与n2+n的公因式是（　　）
A．n
B．n2
C．n+1
D．n﹣1
6．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
7．下列因式分解正确的是（　　）
A．2x2﹣2＝2（x2﹣1）
B．﹣x2﹣y2＝﹣（x+y）（x﹣y）
C．x2﹣2xy+4y2＝（x﹣2y）2
D．﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2
8．下列因式分解正确的是（　　）
A．3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q）
B．m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）
C．2p+2q+1＝2（p+q）+1
D．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2
9．下列分解因式正确的是（　　）
A．x2y+5xy﹣y＝y（x2+5x）
B．﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a）
C．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y）
D．4x2﹣2xy+y2＝（2x﹣y）2
10．多项式x3+6x2y+9xy2与x3y﹣9xy3的公因式是（　　）
A．x（x+3y）2
B．x（x+3y）
C．xy（x+3y）
D．x（x﹣3y）
二．填空题
11．若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，则m＝　
　．
12．多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是　
　．
13．已知xy＝，x﹣y＝﹣3，则x2y﹣xy2＝　
　．
14．若多项式2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），那么m＝　
　．
15．分解因式：a2﹣6a＝　
　．
16．分解因式：m2﹣2m+1＝　
　．
17．分解因式：a4﹣16＝　
　．
18．分解因式：3m2﹣6m+3＝　
　．
19．分解因式：x3﹣xy2＝　
　．
20．多项式2a2+2ab2各项的公因式是　
　．
三．解答题
21．因式分解：
（1）﹣20a﹣15ax；
（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）．
22．因式分解：
（1）x2﹣x﹣6；
（2）﹣3ma2+12ma﹣12m．
23．待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解：x3﹣1．
因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1＝0，b﹣a＝0，﹣b＝﹣1可以求出a＝1，b＝1．所以x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a＝　
　；
（2）已知多项式x3+2x+3有因式x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．
24．分解因式：
（1）x2﹣9；
（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．
25．因式分解：
（1）3a2b2﹣6ab3；
（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；
（3）x3+5x2﹣x﹣5；
（4）（x2﹣4）2﹣9x2．
26．因式分解
（1）﹣2a3+12a2﹣18a
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、24x2y不是多项式，因而不是因式分解，选项错误；
B、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误；
C、是因式分解，选项正确；
D、结果不是整式的乘积的形式，不是因式分解，选项错误．
故选：C．
2．解：m2（a﹣2）﹣m（a﹣2）
＝m（a﹣2）（m﹣1）．
故选：C．
3．解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，
∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣7×3＝﹣21．
故选：A．
4．解：A、结果不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
B、根据平方差公式可知a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b），故本选项不符合题意；
C、从左到右的变形，是分解因式，故本选项符合题意；
D、从左到右的变形中，是整式的乘法，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．解：n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），所以整式n2﹣1与n2+n的公因式是（n+1），
故选：C．
6．解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，
∴（m﹣n）2＝4，
∴m2+n2﹣2mn＝4，
则m2+n2＝6，
∴m3n+mn3＝mn（m2+n2）
＝1×6
＝6．
故选：A．
7．解：A、2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1），故此选项错误；
B、﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），无法分解因式，故此选项错误；
C、x2﹣2xy+4y2，无法直接利用公式法分解因式，故此选项错误；
D、﹣x2﹣2xy﹣y2＝﹣（x+y）2，故此选项正确．
故选：D．
8．解：选项A：3p2﹣3q2＝3（p2﹣q2）＝3（p+q）（p﹣q），不符合题意；
选项B：m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）＝m4﹣1＝（m2+1）（m+1）（m﹣1），不符合题意；
选项C：2p+2q+1不能进行因式分解，不符合题意；
选项D：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，符合题意．
故选：D．
9．解：因为x2y+5xy﹣y＝xy（x+5），所以选项A不正确；
因为﹣a2+b2＝b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a），所以选项B正确；
因为4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），所以选项C不正确；
因为4x2﹣4xy+y2＝（2x﹣y）2，所以选项D不正确；
故选：B．
10．解：∵x3+6x2y+9xy2＝x（x2+6xy+9y2）＝x（x+3y）2，
x3y﹣9xy3＝xy（x2﹣9y2）＝xy（x+3y）（x﹣3y），
∴多项式x3+6x2y+9xy2与多项式x3y﹣9xy3的公因式是x（x+3y）．
故选：B．
二．填空题
11．解：若3x﹣1是多项式6x2+mx﹣1的一个因式，得
6x2+mx﹣1＝（3x﹣1）（2x+1）．
解得m＝1，
故答案为：1．
12．解：多项式4a3bc+8a2b2c2各项的公因式是4a2bc，
故答案为：4a2bc．
13．解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝×（﹣3）＝﹣，
故答案为：﹣．
14．解：由2x2﹣5x+m有一个因式为（x﹣1），得
∴x＝1时．2﹣5+m＝0，
∴m＝3．
故答案为：3．
15．解：a2﹣6a＝a（a﹣6）．
故答案为：a（a﹣6）．
16．解：m2﹣2m+1＝（m﹣1）2．
17．解：a4﹣16＝（a2﹣4）（a2+4）＝（a+2）（a﹣2）（a2+4）．
故答案为：（a+2）（a﹣2）（a2+4）．
18．解：3m2﹣6m+3
＝3（m2﹣2m+1）
＝3（m﹣1）2．
故答案为：3（m﹣1）2．
19．解：x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）．
故答案为：x（x+y）（x﹣y）．
20．解：多项式2a2+2ab2中各项的公因式是2a，
故答案为：2a．
三．解答题
21．解：（1）﹣20a﹣15ax
＝﹣5a（4+3x）；
（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）
＝（a﹣3）2﹣2（a﹣3）
＝（a﹣3）（a﹣5）．
22．解：（1）原式＝（x﹣3）（x+2）；
（2）原式＝﹣3m（a2﹣4a+4）
＝﹣3m（a﹣2）2．
23．解：（1）∵x2+2x+3＝x2+（3﹣a）x+3，
∴3﹣a＝2，a＝1；
故答案为：1；
（2）设x3+2x+3＝（x+1）（x2+ax+3）＝x3+（a+1）x2+（a+3）x+3，
a+1＝0，
解得a＝﹣1，
多项式的另一因式是x2﹣x+3．
24．解：（1）原式＝x2﹣32
＝（x+3）（x﹣3）；
（2）原式＝[a﹣（b+c）]2
＝（a﹣b﹣c）2．
25．解：（1）3a2b2﹣6ab3＝3ab2（a﹣2b）；
（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3＝﹣3ab（9a2﹣6ab+b2）＝﹣3ab（3a﹣b）2；
（3）x3+5x2﹣x﹣5＝x2（x+5）﹣（x+5）＝（x+5）（x+1）（x﹣1）；
（4）（x2﹣4）2﹣9x2＝（x2﹣4+3x）（x2﹣4﹣3x）＝（x+4）（x﹣1）（x﹣4）（x+1）．
26．解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；
（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．