2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第1章 反比例函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版九年级上册数学《第1章
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（　　）
A．S＝1
B．1＜S＜2
C．S＝2
D．S＞2
2．反比例函数的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
3．在反比例函数y＝图象上的点是（　　）
A．（2，3）
B．（4，2）
C．（﹣6，1）
D．（﹣2，3）
4．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝4x
B．＝3
C．y＝﹣
D．y＝x2﹣1
5．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是（　　）
体积x（mL）
100
80
60
40
20
压强y（kPa）
60
75
100
150
300
A．y＝3000x
B．y＝6000x
C．y＝
D．y＝
7．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，则该双曲线的解析式为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图，将直线y＝x向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，与x轴相交于点B，若OA2﹣OB2＝20，则k的值是（　　）
A．15
B．5
C．20
D．10
9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（　　）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AD，若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，若△ABE的面积为24，则k的值为（　　）
A．6
B．12
C．16
D．24
二．填空题
11．已知：是反比例函数，则m＝　
　．
12．如图是三个反比例函数y＝，y＝，y＝在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为　
　．
13．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一，二，四象限，则反比例函数y＝的图象在第　
　象限内．
14．已知：反比例函数的图象经过点A（2，﹣3），那么k＝　
　．
15．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为　
　
16．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R为6Ω时，电流I为　
　A．
17．如图，点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为　
　．
18．如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝　
　．
19．若函数y＝与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是　
　．
20．如图，在反比例函数的图象上有一点A向x轴作垂线交x轴于点C，B为线段AC的中点，又D点在x轴上，且OD＝3OC，则△OBD的面积为　
　．
三．解答题
21．有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．
小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是x≠2；
（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中．
x
…
﹣4
﹣2
﹣1
0
1
1.2
1.25
2.75
2.8
3
4
5
6
8
…
y
…
1
1.5
2
3
6
7.5
8
8
7.5
6
3
m
1.5
1
…
m的值为　
　；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
（4）获得性质，解决问题：
①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是　
　；
②过点P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则PN﹣PM的值为　
　．
22．如图，在平行四边形OABC中，OC＝2，∠AOC＝45°，点A在x轴上，点D是AB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）求点D的坐标．
23．已知函数是反比例函数，求k的值．
24．小明在学习过程中遇到了一个函数y＝+1，小明根据学习反比例函数y＝的经验，对函数y＝+1的图象和性质进行了探究．
（1）画函数图象：[问题1]函数y＝+1的自变量x的取值范围是　
　；
①列表：如表．
x
…
﹣6
﹣2
1
0
3
4
6
10
…
y
…
0
﹣3
﹣1
﹣7
9
5
3
2
…
②描点：点已描出，如图所示．
③连线：[问题2]请你根据描出的点，西出该函数的图象．
（2）探究性质：根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象，回答下列问题：
[问题3]①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是　
　；
[问题4]②该函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为　
　；
[问题5]③结合函数图象，请直接写出+1≥﹣1时x的取值范围　
　．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
（1）m＝　
　，点C的坐标为　
　；
（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．
26．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，E是线段AB上一点，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵A，B是函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴，
∴S△AOC＝S△BOD＝，
假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y），
则OC＝OD＝x，
∴S△AOD＝S△AOC＝，S△BOC＝S△BOD＝，
∴四边形ABCD面积＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝×4＝2．
故选：C．
2．解：∵反比例函数的图象在第一、第三象限，
∴1﹣m＞0，
∴m＜1，
符合条件的答案只有A，
故选：A．
3．解：∵2×3＝6，4×2＝8，﹣6×1＝﹣6，﹣2×3＝﹣6，
∴点（2，3）在反比例函数y＝图象上，点（4，2），（﹣6，1），（﹣2，3）不在反比例函数y＝图象上．
故选：A．
4．解：A、y＝4x是正比例函数；
B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选：C．
5．解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；
∵k＜0，
∴函数y＝的图象在二、四象限，故C错误，D正确．
故选：D．
6．解：由表格数据可得：此函数是反比例函数，设解析式为：y＝，
则xy＝k＝6000，
故y与x之间的关系的式子是y＝，
故选：D．
7．解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
，
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝，
将B（3，1）代入y＝，
∴k＝3，
∴该双曲线的解析式为y＝，
故选：A．
8．解：直线y＝x向下平移b个单位后得直线l：y＝x﹣b，
∴B（b，0），
∵l与反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象相交于点A，
∴x﹣b＝，则x2﹣bx﹣k＝0．
∴x2＝bx+k．
设点A的坐标为（x，x﹣b），
∵OA2﹣OB2＝x2+（x﹣b）2﹣b2＝2x2﹣2bx＝2（bx+k）﹣2bx＝2k，OA2﹣OB2＝20，
∴2k＝20，
∴k＝10．
故选：D．
9．解：A、设反比例函数的解析式为y＝，
把（1，200）代入得，k＝200，
∴反比例函数的解析式为：y＝，
当x＝4时，y＝50，
∴4月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；
C、当y＝100时，则100＝，
解得：x＝2，
则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．
D、设一次函数解析式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：y＝30x﹣70，
故y＝200时，200＝30x﹣70，
解得：x＝9，
则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．
故选：C．
10．解：连接BD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴O为对角线AC，BD交点，OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD平分∠OAE，
∴∠OAD＝∠EAD，
∴∠ODA＝∠EAD，
∴BD∥AE，
∴S△ABE＝S△AOE＝24．
设点A坐标为（m，），
∵AF＝EF，即F为AE中点，
∴点F纵坐标为，
将y＝代入y＝得x＝2m，
∴点F坐标为（2m，），
∴点E横坐标为2×2m﹣m＝3m，
即点E坐标为（3m，0）．
∴S△AOE＝OE?yA＝×3m×＝24，
解得k＝16．
故选：C．
二．填空题
11．解：因为是反比例函数，
所以x的指数m2﹣5＝﹣1，
即m2＝4，解得：m＝2或﹣2；
又m﹣2≠0，
所以m≠2，即m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．解：读图可知：三个反比例函数y＝的图象在第二象限；故k1＜0；y＝，y＝在第一象限；且y＝的图象距原点较远，故有：k1＜k2＜k3；综合可得：k1＜k2＜k3．故填k1＜k2＜k3．
13．解：y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
则k＜0，b＞0，
得kb＜0，
所以y＝的图象在第二、四象限．
14．解：根据题意，得
﹣3＝，
解得，k＝﹣6．
故答案是：﹣6．
15．解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝（x＞0）．
故本题答案为：y＝（x＞0）．
16．解：设I＝，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k＝3×2＝6，
∴I＝．
令R＝6，
解得：I＝＝1．
故答案为1．
17．解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：
πr2＝10π
解得：r＝2．
∵点P（3a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴3a2＝k．
＝r
∴a2＝×（2）2＝4．
∴k＝3×4＝12，
则反比例函数的解析式是：y＝．
故答案是：y＝．
18．解：∵点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，
∴直线OC的解析式为y＝x，
设C（a，a），
∵点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴a2＝1，
∴a＝1，
∴C（1，1），
∴D（1，0），
∴设直线AB的解析式为y＝﹣x+b，则B（b，0），BD＝b﹣1．
∵点D和点F关于直线AB对称，
∴BF＝BD＝b﹣1，
∴F（b，b﹣1），
∵F在反比例函数y＝的图象上，
∴b（b﹣1）＝1，
解得b1＝，b2＝（舍去），
∴B（，0），
∵C（1，1），
∴OD＝CD＝1，
∴OC＝，
易证△ODC∽△OEB，
∴＝，即＝，
∴OE＝，
∴OE﹣EC＝OE﹣（OC﹣OE）＝2OE﹣OC＝﹣＝．
故答案为：．
19．解：联立两个函数表达式得，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴y＝﹣2，
交点坐标是（﹣1，﹣2），
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
则＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案为﹣2．
20．解：设A（x、y），由反比例函数可知xy＝4，
BC＝AC＝y，OD＝3OC＝3x，
∴S△OBD＝BC×OD＝×y×3x＝xy＝×4＝3．
故答案为：3．
三．解答题
21．解：（2）由题意x＝5时，y＝＝2，
∴m＝2，
故答案为2．
（3）函数图象如图所示：
（4）①观察图象可知图象是轴对称图形，对称轴x＝2．
故答案为x＝2．
②由题意，M（﹣+2，n），N（+2，n），
∴PN＝+2+1＝+3，PM＝﹣1﹣（﹣+2）＝﹣3，
∴PN﹣PM＝+3﹣（﹣3）＝6，
故答案为6．
22．解：（1）过C作CE⊥OA于E，
∵OC＝2，∠AOC＝45°，
∴OE＝OC＝sin45°×2＝2，
∴C（2，2），
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C，
∴k＝2×2＝4，
（2）作DF⊥OA于F，
由平行四边形OABC可知：BC∥OA，
∴B的纵坐标等于C的纵坐标2，
∴DF＝1，
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过D，
∴1＝，
∴x＝4，
∴D（4，1）．
23．解：∵是反比例函数，
∴k2﹣k﹣3＝﹣1且k﹣2≠0，
解得：k＝﹣1．
24．解：（1）函数y＝+1的自变量x的取值范围是：x≠2，
故答案为：x≠2；
如图所示，
（2）根据反比例函数y＝的图象和性质，结合画出的函数y＝+1图象可知：
①该函数的图象是具有轴对称性和中心对称性，其对称中心的坐标是
（2，1）；
②该函数图象可以看成是由y＝的图象平移得到的，其平移方式为：向右平移2个单位，再向上平移1个单位；
③结合函数图象，
+1≥﹣1时x的取值范围是x≤0或x＞2．
故答案为（2，1）；向右平移2个单位，再向上平移1个单位；x≤0或x＞2．
25．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，），
∴m＝＝6，
∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点．
∴C（2，0）；
故答案为6，（2，0）；
（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，），C（2，0）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝x﹣；
∵点D为线段AB上的一个动点，
∴设D（x，
x﹣）（0＜x≤4），
∵DE∥y轴，
∴E（x，），
∴S△ODE＝x?（﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+，
∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为．
26．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
把（n，1）代入得：k＝n，
即y＝，
∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5，
∴，
解得：m＝1，n＝6，
即A（1，6），B（6，1）；
反比例函数的解析式为：y＝；
（2）设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入得：，
解得：a＝﹣1，b＝7，
即直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），
∴EF＝﹣m+7﹣，
∵EF＝AD，
∴﹣m+7﹣＝，
解得：m1＝2，m2＝3，
经检验都是原方程的解，
即E的坐标为（2，5）或（3，4）．