2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学《第1章 三角形》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年鲁教五四新版七年级上册数学《第1章
三角形》单元测试卷
一．选择题
1．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形具有稳定性的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．三角形的重心是三角形三条（　　）的交点．
A．中线
B．高
C．角平分线
D．垂直平分线
4．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）
A．1，2，6
B．1，2，3
C．2，3，4
D．2，2，4
5．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为（　　）
A．62°
B．68°
C．78°
D．90°
6．将一副三角板（含30°、45°的直角三角形）摆放成如图所示，图中∠1的度数是（　　）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°
7．下列叙述中错误的是（　　）
A．能够完全重合的图形称为全等图形
B．全等图形的形状和大小都相同
C．所有正方形都是全等图形
D．形状和大小都相同的两个图形是全等图形
8．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）
A．72°
B．60°
C．50°
D．58°
9．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
10．如图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有（　　）对．
A．8
B．16
C．24
D．32
二．填空题
11．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于　
　．
12．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为　
　．
13．已知三角形的三边长分别为2、a、4，那么a的取值范围是　
　．
14．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A＝θ，则∠A2＝　
　，∠An＝　
　．
15．一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠DBC＝　
　°．
16．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为　
　．
17．如图，共有　
　个三角形．
18．若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是　
　三角形．
19．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是　
　．
①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．
20．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是　
　．
三．解答题
21．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
（1）写出图中所有相等的角和相等的线段；
（2）当BF＝8cm，AD＝7cm时，求△ABC的面积．
22．已知：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．
23．如图，在△ABC中，BE是AC边上的高，DE∥BC，∠ADE＝48°，∠C＝62°，求∠ABE的度数．
24．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．
25．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．
（1）BO与OD的长度有什么关系？并证明你的结论．
（2）BC边上的中线是否一定过点O？为什么？
26．如图，长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x为何值时，△APE的面积等于32cm2？（提醒：同学们，要分类讨论哦！）
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，
所以画法正确的是B选项．
故选：B．
2．解：∵三角形具有稳定性，
∴A选项符合题意而B，C，D选项不合题意．
故选：A．
3．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．
故选：A．
4．解：A、∵1+2＝3＜6，∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、∵1+2＝3，∴不能组成三角形，故本选项错误；
C、∵4﹣3＜2＜4+3，∴能组成三角形，故本选项正确；
D、∵2+2＝4，∴不能组成三角形，故本选项错误．
故选：C．
5．解：∵∠A＝70°，∠ACD＝20°，
∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°，
在△BDF中，∠BFD＝180°﹣∠BDF﹣∠ABE＝180°﹣90°﹣28°＝62°，
∴∠CFE＝∠BFD＝62°．
故选：A．
6．解：由图可知，∠2＝30°，∠3＝90°，
∴∠1＝∠2+∠3＝90°+30°＝120°．
故选：B．
7．解：A、能够重合的图形称为全等图形，说法正确，故本选项错误；
B、全等图形的形状和大小都相同，说法正确，故本选项错误；
C、所有正方形不一定都是全等图形，说法错误，故本选项正确；
D、形状和大小都相同的两个图形是全等图形，说法正确，故本选项错误；
故选：C．
8．解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1＝∠2＝58°．
故选：D．
9．解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE＝S△OBE，
同理可证，S△OBF＝S△OCF，S△ODG＝S△OCG，S△ODH＝S△OAH，
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF＝S四边形DHOG+S四边形BFOE，
∵S四边形AEOH＝6，S四边形BFOE＝7，S四边形CGOF＝8，
∴6+8＝7+S四边形DHOG，
解得S四边形DHOG＝7．
故选：B．
10．解：以AB为公共边的三角形有：△ABD和△ABC；
以AC为公共边的三角形有：△ACE和△ACB；
以AD为公共边的三角形有：△ADE和△ABD；
以AE为公共边的三角形有：△AED和△AEC；
以BC为公共边的三角形有：△BCO和△BCA和△BCD和△BCE，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；
以BD为公共边的三角形有：△BDC，△BDE，BDA任何两个都是3对共边三角形；
以BE为公共边的三角形有：△BEO，△BED，△BEC任何两个都是3对共边三角形．
以OB为公共边的三角形有：△OBE和△OBC；
以CD为公共边的三角形有：△CDO和△CDB和△CDE任何两个都是3对共边三角形．
以CE为公共边的三角形有：△CED，△CEA，△CEB任何两个都是3对共边三角形；
以CO为公共边的三角形有：△COD和△COB；
以DE为公共边的三角形有：△AED和△OED和△BED和三角CED，4个三角形中任何两个都是共边三角形，有6对；
以OD为公共边的三角形有：△ODC和△ODE；
以OE为公共边的三角形有：△OBE和△ODE．
共32对．
故选：D．
二．填空题
11．解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1＝∠ACB，
∵∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180°．
12．解：∵△ABE≌△ACF
∴AC＝AB＝5
∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，
故答案为：3．
13．解：∵三角形的三边长分别为2、a、4，
∴4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6．
14．解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，
∴∠A1＝∠A，
同理可得∠A2＝∠A1＝，
…，
∠An＝．
故答案为：；．
15．解：∵AB∥CF，∠A＝60°，
∴∠ACM＝∠A＝60°，
∵∠BCA＝30°，
∴∠BCD＝30°，
∵∠EFD＝90°，∠E＝45°，
∴∠EDC＝∠E+∠EFD＝135°，
∴∠DBC＝180°﹣30°﹣135°＝15°，
故答案为：15．
16．解：连接BG并延长交AC于H，
∵G为ABC的重心，
∴＝2，
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四边形DECF是平行四边形，
∴CE＝DF＝4，
∵GE∥CH，
∴△BEG∽△CBH，
∴＝2，
∴BE＝8，
故答案为：8．
17．解：上半部分：单个的三角形有3个，复合的三角形有2+1＝3个，
所以上半部分三角形的个数为3+3＝6个，
同理考虑横截线的三角形的个数也是6个．
故共有12个三角形．
18．解：若一个三角形三条高的交点在这个三角形的顶点上，则这个三角形是直角三角形．
故答案为直角．
19．解：∵BE是中线，
∴AE＝CE，
∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；
∵CF是角平分线，
∴∠ACF＝∠BCF，
∵AD为高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，
∴∠ABC＝∠CAD，
∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，
∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；
∵AD为高，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，
∴∠ACB＝∠BAD，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB＝2∠ACF，
∴∠BAD＝2∠ACF，
即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；
故答案为：①②③．
20．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
三．解答题
21．解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°．
∵AF是△ABC的中线，
∴BF＝CF．
图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE＝∠CAE，∠ADB＝∠ADC＝90°，BF＝CF．
（2）∵BF＝CF，BF＝8cm，AD＝7cm，
∴BC＝2BF＝2×8＝16cm，
∴S△ABC＝BC?AD
＝×16cm×7cm
＝56cm2．
答：△ABC的面积是56cm2．
22．解：∵a、b、c分别为△ABC的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
∴|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|，
＝a﹣b+c+a+c﹣b+a+b﹣c，
＝3a﹣b+c．
23．解：∵DE∥BC，∠ADE＝48°，
∴∠ABC＝∠ADE＝48°，
∵BE是AC边上的高，
∴∠BEC＝90°，
∵∠C＝62°，
∴∠EBC＝90﹣∠C＝28°，
∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBC＝48°﹣28°＝20°．
24．解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；
（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．
因此其它两边长分别为7cm，7cm，
综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．
25．解：（1）BO＝2OD，理由如下：
连接DE，
∵BD、CE是边AC、AB上的中线，
∴DE∥BC，DE＝BC．
∴△ODE～△OBC，
∴＝，
即BO＝2OD．
（2）BC边上的中线一定过点O，
理由是：作BC边上的中线AF，交BD于M，
连接DF，
∵BD、AF是边AC、BC上的中线，
.∴DF∥BA，DF＝BA．
∴△MDF～△MBA
∴＝＝＝，
即BD＝3DM，
BO＝BD，
∴O和M重合，
即BC边上的中线一定过点O．
26．解：①如图1，
当P在AB上时，
∵△APE的面积等于32，
∴×2x?8＝32，
解得：x＝4；
②当P在BC上时，
∵△APE的面积等于32，
∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝32，
∴10×8﹣（10+8﹣2x）×5﹣×8×5﹣×10×（2x﹣10）＝32，
解得：x＝6.6；
③当P在CE上时，
∴（10+8+5﹣2x）×8＝32，
解得：x＝7.5＜（10+8+5），
x＝7.5时2x＝15，P在BC边，
∴舍去；
答：4或6.6．