6.3平面向量基本定理及坐标表示-【新教材】2020--2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

971550-3028956.3 平面向量基本定理及坐标表示
6.3 平面向量基本定理及坐标表示

1.已知向量 m=(2λ,?1) ， n=(2,λ?5) 且 |m+2n|=|m?2n| ，则 λ= （??? ）
A.??53???????????????????????????????????????B.??32???????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????D.?32
2.若平面向量 a 与 b 满足： |a|=2,|b|=1,|a+b|=7 则 a 与 b 的夹角为（??? ）
A.?30°??????????????????????????????????????B.?45°??????????????????????????????????????C.?60°??????????????????????????????????????D.?120°
3.在 △ABC 中， AB=4 ， AC=6 ， BC=5 ，点 O 为 △ABC 的外心，若 AO→=λAB→+μAC→ ，则 λ+μ= （??? ）
A.?23??????????????????????????????????????????B.?35??????????????????????????????????????????C.?47??????????????????????????????????????????D.?59
4.在四边形 ABCD 中， AB=DC=(6,8) ，且 AB|AB|+AD|AD|=AC|AC| ，则 |BD|= （??? ）
A.?5??????????????????????????????????????B.?10??????????????????????????????????????C.?102??????????????????????????????????????D.?103
5.已知向量 a=(m,?1) ， b=(3,?4) ，且 |a|=1 ，则 a?b= （?? ?）
A.?-4???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?7
6.若 △ABC 的外心为 O ，且 ∠A=60°,AB=2,AC=3 ，则 OA?BA+OB?CB+OC?AC 等于（??? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?10??????????????????????????????????????????D.?13
7.如图，以 O 为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形 ABCD ，且 AD//BC,AB⊥BC ，则当 |AD| 增大时，下列说法错误的是（??? ）
A.?OA?OD 单调递减?????????????????????????????????????????????B.?OD?OC 恒为定值
C.?OC?OB 单调递增?????????????????????????????????????????????D.?OA?OD+OC?OB 恒为非负数
8.平行四边形 ABCD 中， AB=4 ， AD=3 ， ∠BAD=60? ， Q 为 CD 中点，点 Р 在对角线 BD 上，且 BP=λBD ，若 AP⊥BQ ，则 λ= （??? ）
A.?14??????????????????????????????????????????B.?12??????????????????????????????????????????C.?23??????????????????????????????????????????D.?34
9.已知向量 a=(1,3),b=(m,4) ，且 b//(2a?b) ，则m的值为（??? ）
A.?43?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?4?????????????????????????????????????????D.?-2或4
10.下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（??? ）
A.?e1→ ＝(2，2)， e2→ ＝(1，1)
B.?e1→ ＝(1，－2)， e2→ ＝(4，－8)
C.?e1→ ＝(1，0)， e2→ ＝(0，－1)
D.?e1→ ＝(1，－2)， e2→ ＝ (?12,1)
11.下列命题：其中真命题的序号为________
①若 a?b=b?c，则a=c ?
②若 a 与 b 是共线向量， b 与 c 是共线向量，则 a 与 c 是共线向量
③若 |a+b|=|a?b| ，则 a?b=0 ????
④若 a 与 b 是单位向量，则 a?b=1
12.已知向量 a ， b 满足 |a|=1 ， |b|=2 ， |a?b|=3 ，则向量 a?b 和 b 的夹角为________．
13.已知向量 a=(1,2) ， b=(?3,4) .
（I）求向量 a?b 与向量 b 夹角的余弦值
（Ⅱ）若 a⊥(a?λb) ，求实数 λ 的值.
14.已知非零向量 a ， b 满足| a |＝1，且( a － b )·( a ＋ b )＝ 12 ．
（1）求| b |；
（2）当 a · b ＝ 12 时，求向量 a 与 b 的夹角 q 的值．
1.【答案】 A 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 D 5.【答案】 C 6.【答案】 C 7.【答案】 D 8.【答案】 A 9.【答案】 A 10.【答案】 C
11.【答案】 ③ 12.【答案】 5π6
13.【答案】 （I） a?b=(4,?2) ，设 a?b 与 a 的夹角为 θ ，
所以 cosθ=(a?b)?b|a?b||b|=4×(?3)+(?2)×4(4)2+(?2)2×(?3)2+42=?255π ?，
（Ⅱ） a?λb=(1+3λ,2?4λ) ? ∵a⊥(a?λb) ，
∴ a?(a?λb)=0 ? ∴1×(1+3λ)+2×(2?4λ)=0 ，解得 λ=1
14.【答案】 （1）因为 (a?b)?(a+b)=12
所以 a2?b2=12 ，即 |a|2?|b|2=12
因为 |a|=1 ，所以 |b|=22
（2）cosθ=a?b|a||b|=121×22=22
因为 0≤θ≤π ，所以 θ=π4