7.1复数概念-【新教材】2020--2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

1285875-3028957.1复数概念
7.1复数概念

1.复数 z=3?2i 的虚部为（? ????）
A.?2????????????????????????????????????B.??2????????????????????????????????????C.?2i????????????????????????????????????D.??2i
2.若i为虚数单位，复数z满足 |z|≤1 ，则 |z?2i| 的最大值为（? ????）
A.?2????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.?23????????????????????????????????????????D.?33
3.设 z1=3?4i,z2=?2+3i ，则 z1?z2 在复平面内对应的点位于（? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
4.若复数 z=mi1+i(m∈R) ，且 |z|=2 ，则 m= （??? ）
A.?±1??????????????????????????????????????B.?±3??????????????????????????????????????C.?±2??????????????????????????????????????D.?±2
5.若复数 z=1?2ii （ i 为虚数单位），则 |z|= （??? ）．
A.?5?????????????????????????????????????????B.?2?????????????????????????????????????????C.?3?????????????????????????????????????????D.?1
6.若 z(2+i)=4?3i ，则 z 的实部为（??? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?-1
7.若复数 z=2?i1+i ，复数 z 在复平面对应的点为 Z ，则向量 OZ ( O 为原点)的模 |OZ|= （??? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?102????????????????????????????????????????D.?52
8.设复数 z=1?i1+i ，那么在复平面内复数 3z?1 对应的点位于（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
9.已知复数z满足 z=61+i ，则 |z|= （??? ）
A.?2???????????????????????????????????????B.?22???????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????D.?32
10.若复数 z=(1+i)43+4i ，则 |z|= （??? ）
A.?45?????????????????????????????????????????B.?35?????????????????????????????????????????C.?25?????????????????????????????????????????D.?25
11.欧拉公式 eix=cosx+isinx （ i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知， eπ6i 表示的复数在复平面中位于________象限.
12.已知 (2x?1)+i=y+(3?y)i ，其中 x,y∈R ，则 x+y= ?________
13.已知复数z满足 (1?i)z=1+7i .
（1）求z；
（2）若 w=z+2z+4 ，求 |w| .
14.已知复数 （a2?7a+6)+(a2?5a?6)i，（a∈R) ，试求实数a分别取什么值时，z分别为：
（1）实数；??
（2）虚数；??
（3）纯虚数.
15.已知复数 z=(m2?3m+2)+(m2?4m+3)i,m∈R .
（1）若 z 对应复平面上的点在第四象限，求m的范围；
（2）若 z 是纯虚数，求m的值.
1.【答案】 B 2.【答案】 B 3.【答案】 D 4.【答案】 D 5.【答案】 A 6.【答案】 C 7.【答案】 C 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 A
11.【答案】 第一 12.【答案】 72
13.【答案】 （1）设复数 z=a+bi(a,b∈R) ，则 (1?i)z=(1?i)(a+bi)=(a+b)+(b?a)i
由复数相等得 {a+b=1b?a=7 ，解得 {a=?3b=4
∴z=?3+4i
（2）由（1）得 z=?3+4i
∴ z=?3?4i
∵ w=z+2z+4
∴ w=(?3+4i)+2(?3?4i)+4=?5?4i
∴ |w|=(?5)2+(?4)2=41 .
14.【答案】 （1）由己知得，a2-5a-6=0
解得：a=-1或a=6
所以当a=-1或a=6时，z为实数.
（2）由己知得，a2-5a-6≠0
解得：a≠-1或a≠6
所以当a≠-1或a≠6时，z为虚数
（3）由已知得： {a2?7a+6=0a2?5a?6≠0
解得： {a=1,或a=6a≠?1,且a≠6
所以a=1
当a=1时，z为纯虚数
15.【答案】 （1）解：由题意可得 {m2?3m+2>0m2?4m+3<0 ，解得 2（2）解：题意可得 {m2?3m+2=0m2?4m+3≠0 ，解得 m=2