7.2复数的四则运算-【新教材】2020--2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

1285875-3028957.2复数的四则运算
7.2复数的四则运算

1.若复数 z 满足 (1?i2021)z=|3+i| ，则复数 z 的虚部是（??? ）
A.?-2????????????????????????????????????????B.?1????????????????????????????????????????C.??i????????????????????????????????????????D.??2i
2.复数 i(2+i) 的实部为（??? ）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?2
3.复数 z=2i1?3i （i为虚数单位）的虚部是（ ??）
A.??35i??????????????????????????????????????B.?15i??????????????????????????????????????C.?15??????????????????????????????????????D.??35
4.(i4?4i)(4+i)= （??? ）
A.?8?15i??????????????????????????????????B.?15i??????????????????????????????????C.?8+15i??????????????????????????????????D.??15i
5.如图，若向量 OZ 对应的复数为 z ，且 |z|=5 ，则 1z= （??? ）
A.?15+25i????????????????????????????B.??15?25i????????????????????????????C.?15?25i????????????????????????????D.??15+25i
6.若 z?(1+i)=2i, 则 z 的虚部是（??? ）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?i??????????????????????????????????????????D.??i
7.|61?3i|= （??? ）
A.?3105?????????????????????????????????????B.?910?????????????????????????????????????C.?31010?????????????????????????????????????D.?2
8.在复平面内，复数 2+4ii 对应的点位于（??? ）
A.?第一象限???????????????????????????B.?第二象限???????????????????????????C.?第三象限???????????????????????????D.?第四象限
9.若复数 z 满足 (2?i)z=5 ，则 |z|= （??? ）
A.?5????????????????????????????????????????B.?5????????????????????????????????????????C.?55????????????????????????????????????????D.?25
10.已知复数 z 满足 z(1+i)=|2+2i| （其中 i 为虚数单位），则复数 z 的虚部为（ ??）
A.?2????????????????????????????????????B.??2????????????????????????????????????C.?2i????????????????????????????????????D.??2i
11.已知i为虚数单位，复数z满足 z(1?i)=2i ，则z=________．
12.已知 z1=1?i ， z1?z2=3+i ，则 |z1|= ________， z2= ________.
13.i 为虚数单位， z=a+bi(a,b∈R) 且 z?1z 是纯虚数，
（1）求 |z?2| 的取值范围；
（2）若 a≠0 ， u=1?z1+z ， v=z+1z ，求 4v?u2 的最小值.
14.已知虚数 z=a+bi(a,b∈R,b≠0) 满足 z+2z∈R
（1）求 |z| ；
（2）若 a(z?2z)=i ，求 1a+1b 的值.
15.已知复数 z=1?i(i 是虚数单位）.
（1）求 z2?z ；
（2）如图，复数 z1 ， z2 在复平面上的对应点分别是A，B，求 z1+z2z .
1.【答案】 B 2.【答案】 A 3.【答案】 C 4.【答案】 A 5.【答案】 D 6.【答案】 B 7.【答案】 A 8.【答案】 D 9.【答案】 B 10.【答案】 B
11.【答案】 ?1+i 12.【答案】 2；1+2i
13.【答案】 （1）解： z?1z=a+bi?1a+bi=a?aa2+b2+(b+ba2+b2)i ，
因为 z?1z 为纯虚数，
所以 a?aa2+b2=0 且 b+ba2+b2≠0 ，
所以 a=0(b≠0) 或 a2+b2=1(b≠0) ，
当 a=0(b≠0) 时，
|z?2|=|bi?2|=b2+4∈(2,+∞) ，
当 a2+b2=1(b≠0) 时，
|z?2|=(a?2)2+b2=5?4a ， a∈(?1,1) ，
所以 |z?2|∈(1,3) ，
综上： |z?2|∈(1,+∞) .
（2）解：由（1） a=0(b≠0) 或 a2+b2=1(b≠0) ，又 a≠0 ，
所以 a2+b2=1 ， a∈(?1,0)∪(0,1) ，
v=z+1z=a+bi+1a+bi=a+bi+a?bia2+b2=2a ， a∈(?1,0)∪(0,1) ，
由题意知 u=1?a?bi1+a+bi=(1?a?bi)(1+a?bi)(1+a)2+b2=?bi1+a ，
所以 4v?u2=8a+b2(1+a)2=8a+1?a2(1+a)2=8a+1?a1+a ，
=8(a+1)+2a+1?9≥216?9=?1 ，
当且仅当 a=?12 时，等号成立，
所以 4v?u2 的最小值为 ?1 .
14.【答案】 （1）解：依题意 z+2z=a+bi+2a+bi=a+bi+2(a?bi)(a+bi)(a?bi)
=a+bi+2a?2bia2+b2=a+2aa2+b2+(b?2ba2+b2)i∈R ，
所以 b?2ba2+b2=0?a2+b2=2 ，所以 |z|=2 .
（2）解：依题意 a(z?2z)=i ，
即 a(a+bi?2a+bi)=a[a+bi?2(a?bi)(a+bi)(a?bi)]
=a[a+bi?2a?2bia2+b2]=a[a?2aa2+b2+(b+2ba2+b2)i]
=a2?2a2a2+b2+(ab+2aba2+b2)i
=a2?a2+(ab+ab)i=2abi=i ，
所以 2ab=1,ab=12 .
由 {a2+b2=2ab=12 得 (a+b)2=a2+2ab+b2=2+1=3 ，
所以 a+b=±3 ，
所以 1a+1b=a+bab=±312=±23 .
15.【答案】 （1）解： ∵z=1?i ，
∴z2?z=(1?i)2?(1?i)=1?2i+i2?1+i=?1?i
（2）解： ∵z1=2i ， z2=2+i ，
∴ z1+z2z=2i+2+i1?i=2+3i1?i=(2+3i)(1+i)(1?i)(1+i)=?12+52i