8.1基本立体图形-【新教材】2020--2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

1285875-3028958.1基本立体图形
8.1基本立体图形

1.若圆台的上、下底面面积分别为4，16，则圆台中截面的面积为（??? ）．
A.?10?????????????????????????????????????????B.?8?????????????????????????????????????????C.?9?????????????????????????????????????????D.?82
2.已知某圆锥的轴截面是边长为4的正三角形，则它的体积为（??? ）．
A.?233π?????????????????????????????????B.?433π?????????????????????????????????C.?833π?????????????????????????????????D.?23π
3.某三棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥最长的棱长为（??? ）
A.?2????????????????????????????????????????B.?5????????????????????????????????????????C.?6????????????????????????????????????????D.?22
4.在棱长为1的正方体 ABCD?A1B1C1D1 中， P 是线段 BC1 上的点，过 A1 的平面 α 与直线 PD 垂直，当 P 在线段 BC1 上运动时，平面 α 截正方体 ABCD?A1B1C1D1 所得的截面面积的最小值是（??? ）
A.?1?????????????????????????????????????????B.?54?????????????????????????????????????????C.?62?????????????????????????????????????????D.?2
5.正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体（Platonic solids）．某些病毒，如疱疹病毒就拥有正二十面体的外壳．正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数 ? 棱数+面数=2，则正二十面体的顶点的个数为（??? ）
A.?30?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?12?????????????????????????????????????????D.?10
6.攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称攒尖通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，园林建筑以四角攒尖为例，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．若此正四棱锥的侧面等腰三角形的底角为 α ，则侧棱长与底面外接圆的半径的比为（??? ）
A.?1sinα??????????????????????????????????B.?1cosα??????????????????????????????????C.?22sinα??????????????????????????????????D.?22cosα
7.已知正方体 ABCD?A1B1C1D1 的棱长为2， AB ， AD 中点分别为 E ， F ，若过 EF 的平面截该正方体所得的截面是一个五边形，则该五边形周长的最大值为（??? ）
A.?2+213????????????????????????B.?2+13????????????????????????C.?32+25????????????????????????D.?32+5
8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱BC的中点，用平行于体对角线BD1且过点A，M的平面去截正方体ABCD-A1B1C1D1 ， 得到的截面的形状是（??? ）
A.?平行四边形?????????????????????????????B.?梯形?????????????????????????????C.?五边形?????????????????????????????D.?以上都不对
9.设 P1 、 P2 、…、 Pn 为平面 α 内的 n 个点，在平面 α 内的所有点中，若点 P 到 P1 、 P2 、…、 Pn 点的距离之和最小，则称点 P 为 P1 、 P2 、…、 Pn 点的一个“中位点”，有下列命题：① A 、 B 、 C 三个点共线， C 在线段 AB 上，则 C 是 A 、 B 、 C 的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直线三角形三个顶点的中位点；③若四个点 A 、 B 、 C 、 D 共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点；其中的真命题是（????????? ）
A.?②④????????????????????????????????????B.?①②????????????????????????????????????C.?①④????????????????????????????????????D.?①③④
10.如果一个四面体的三个面是直角三角形，则其第四个面不可能是（??? ）
A.?直角三角形????????????????????B.?等边三角形????????????????????C.?等腰直角三角形????????????????????D.?钝角三角形
11.已知某圆锥底面圆的半径 r=1 ，侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为________.
12.已知正三棱锥 P?ABC 的底面边长为2,侧棱长为 13 ，其内切球与两侧面 PAB,PBC 分别切于点 M,N ，则 MN 的长度为________.
13.如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱，
（1）求圆锥的体积；?
（2）求圆柱的表面积.
14.已知圆台上、下底面的底面积分别为 16π ， 81π ，且母线长为13．
（1）求圆台的高；
（2）求圆台的侧面积．
15.如图所示，正四棱台 AC' 的高是17cm，上、下两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高.
1.【答案】 C 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 C 5.【答案】 C 6.【答案】 D 7.【答案】 A 8.【答案】 B 9.【答案】 C 10.【答案】 D
11.【答案】 3π3 12.【答案】 56
13.【答案】 （1）解：由已知得圆锥的高 ?=42?22=23
圆锥底面积 S=πr2=π×22=4π
圆锥的体积 V=13S?=13×4π×23=833π
（2）解：由（1）知，圆柱的高与圆锥的高的比为1:2
则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径之比为1:2
所以圆柱的底面半径为1
则圆柱的表面积等于 S侧+2S底=2π×1×3+2π×12=2(1+3)π
14.【答案】 （1）解：依题意，圆台的上底面半径 r1=4 ，下底面半径 r2=9 ，
故圆台的高 ?=132?(9?4)2=12
（2）解：圆台的侧面积 S=π×4×13+π×9×13=169π
15.【答案】 解：设棱台两底面的中心分别是点O和 O' ， B'C' ，BC的中点分别是 E' ，E.连接 O'O ， E'E ， O'B' ，OB， O'E' ，OE，则四边形 OBB'O' ， OEE'O' 都是直角梯形，如图.
正方形ABCD中，∵ BC=16cm ，
∴ OB=82cm ， OE=8cm .
在正方形 A'B'C'D' 中，∵ B'C'=4cm ，
∴ O'B'=22cm ， O'E'=2cm .
在直角梯形 O'OBB' 中，
BB'=OO'2+(OB?O'B')2=172+(82?22)2=19(cm) .
在直角梯形 O'OEE' 中，
EE'=OO'2+(OE?O'E')2=172+(8?2)2=513(cm) .
故这个棱台的侧棱长为19cm，斜高为 513cm .