7.3 复数的三角表示-【新教材】2020--2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

1285875-3028957.3 复数的三角表示
7.3 复数的三角表示

1．1748年，瑞士某著名数学家欧拉发现了复指函数和三角函数的关系，并写出以下公式false，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知，设复数false，根据欧拉公式可知，false表示的复数的虚部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．复数false的辐角主值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．欧拉是false世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理领域，其中欧拉公式的诸多公式中，false(false为自然对数的底数，false为虚数单位)被称为“数学中的天桥”，将复数?指数函数?三角函数联系起来了.当false时，可得恒等式（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．在复平面内，复数false对应向量false(false为坐标原点)，设false，以射线false为始边，false为终边旋转的角为false，则false，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：false，false，则false，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式：false，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：false（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，false（ ）
A．1 B．0 C．false D．false
6．已知复数z对应的向量为false(O为坐标原点)，false与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，则复数z为（ ）
A．1＋falsei B．2
C．false D．－1＋falsei
7．大数学家欧拉发现了一个公式：false，false是虚数单位，false为自然对数的底数.此公式被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，false（ ）（注：底数是正实数的实数指数幂的运算律适用于复数指数幂的运算）
A．1 B．false C．i D．false
8．复数false在复平面上对应的点位于第一象限，则实数false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．任意复数false（false，false为虚数单位）都可以false的形式，其中false该形式为复数的三角形式，其中false称为复数的辐角主值.若复数false，则false的辐角主值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：false（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系．根据欧拉公式可知，false＝（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．1＋i
11．莱昂哈德·欧拉是近代著名的数学家，欧拉对数学的研究非常广泛.复变函数中的欧拉公式(false，其中false是虚数单位)可以实现指数式和复数式的互化，那么把false化成指数式为___________.
12．人教版新教材中增加了如下内容：任何一个复数false（其中false、false，false为虚数单位）都可以表示成：false的形式，通常称之为复数false的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：false，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列法正确的是________．
①false；
②当false，false时，false；
③当false，false时，false；
④当false，false时，若false为偶数，则复数false为纯虚数；
⑤false
13．（1）计算：false；
（2）若复数z满足false，false，求复数false的三角形式.
14．设复数false，复数false满足false，且false在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，且false，求false的代数形式.

1．C2．D3．C4．D5．C6．D7．D8．C9．D10．C
11．false(答案不唯一)
12．①③⑤
13．（1）false；（2）false；
14．false