8.4空间点、直线、平面之间的位置关系-【新教材】2020--2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

895350-3028958.4空间点、直线、平面之间的位置关系
8.4空间点、直线、平面之间的位置关系

1.已知m，n表示两条不同的直线， α,β 表示两个不同的平面，且 m⊥α,n?β ，则“ α⊥β ”是“ m//n ”的（??? ）
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
2.已知P，Q是不同的点，l，m，n是不同的直线， α ， β 是不同的平面，则下列数学符号表示的命题中，不是公理的是（??? ）
A.?P∈l ， Q∈l ， P∈α ， Q∈α?l?α
B.?P∈α ， P∈β? 存在唯一直线l， α∩β=l ，且 P∈l
C.?l//m ， m//n?l//n
D.?m⊥α ， n⊥α?m//n
3.已知 α 、 β 是平面， m 、 n 是直线，下列命题中不正确的是（??? ）
A.?若 m//α ， α∩β=n ，则 m//n
B.?若 m//n ， m⊥α ，则 n⊥α
C.?若 m⊥α ， m⊥β ，则 α//β
D.?若 m⊥α ， m?β ，则 α⊥β
4.三个平面将空间分成n个部分，则n不可能是（??? ）
A.?5???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?8
5.已知直线l和平面α，无论直线l与平面α具有怎样的位置关系，在平面α内总存在一条直线与直线l(? ?)
A.?相交?????????????????????????????????????B.?平行?????????????????????????????????????C.?垂直?????????????????????????????????????D.?异面
6.设m，n是两条不同的直线，α表示平面，下列说法正确的是（??? ）
A.?若m//α，n ? α，则m//n????????????????????????????????B.?若m//α，m⊥n，则n⊥α
C.?若m⊥α，m⊥n，则n//α???????????????????????????????????D.?若m⊥α，n//α，则m⊥n
7.已知正方体 ABCD?A1B1C1D1 中， E ， F 分别是它们所在线段的中点，则满足 A1F// 平面 BD1E 的图形个数为（??? ）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
8.在空间中，设 m ， n 为两条不同直线， α ， β 为两个不同平面，则下列命题正确的是（?? ）
A.?若 m//α 且 α//β ，则 m//β?????????????????????B.?若 α⊥β ， m?α ， n?β ，则 m⊥n
C.?若 m⊥α 且 α//β ，则 m⊥β????????????????????D.?若 m 不垂直于 α ，且 n?α ，则 m 必不垂直于 n
9.对于空间中的两条不同直线 m ， n 和一个平面 α ，下列命题正确的是（??? ）
A.?若 m//α ， n//α ，则 m//n??????????????????????????????????B.?若 m//α ， m//n ，则 n//α
C.?若 m//n ， n?α ，则 m//α????????????????????????????????D.?若 m⊥α ， n⊥α ，则 m//n
10.“YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（??? ）
A.?三点确定一平面?????????????????????????????????????????????????? B.?两条相交直线确定一平面
C.?不共线三点确定一平面???????????????????????????????????????D.?两条平行直线确定一平面
11.如图所示，在直角梯形 ABCD 中， BC⊥DC,AE⊥DC,M,N 分别是 AD,BE 的中点，将三角形 ADE 沿 AE 折起，下列说法正确的是________（填上所有正确的序号）.
①不论 D 折至何位置（不在平面 ABC 内）都有 MN∥ 平面 DEC ；
②不论 D 折至何位置都有 MN⊥AE ；
③不论 D 折至何位置（不在平面 ABC 内）都有 MN∥AB .
12.下列说法中正确的有________个.
①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；
②一个平行四边形确定一个平面；
③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
④已知两个不同的平面 α 和 β ，若 A∈α ， A∈β ，且 α∩β=l ，则点A在直线 l 上.
13.???????????
（1）用符号表示下来语句，并画出同时满足这四个语句的一个几何图形：
①直线 l 在平面 α 内；
②直线m不在平面 α 内；
③直线m与平面 α 交于点A；
④直线l不经过点A.
（2）如图，在长方体 ABCD?A1B1C1D1 中， E 为棱 BB1 的中点，F为棱 CC1 的三等分点，画出由 D1,E,F 三点所确定的平面 β 与平面 ABCD 的交线.(保留作图痕迹)
14.???
（1）已知某圆柱的体积为 3π ，侧面积为 6π ，求该圆柱的高与表面积；
（2）如图， l1//l2 ， l3 与 l1 、 l2 分别交于A、B两点， l4 与 l1 、 l2 分别交于C、D两点， E∈AD ，证明：A、B、C、D、E五点共面.
15.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别是 AA1 、 AB 的中点，
（1）证明点E、F、C、 D1 共面
（2）证明 D1E 、 DA 、 CF 三线交于一点
1.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【答案】 A 4.【答案】 A 5.【答案】 C 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 D 10.【答案】 C
11.【答案】 ①② 12.【答案】 2
13.【答案】 （1）解： l?α ； m?α ； m∩α=A ； A?l ；示意图如下：
（2）解：如图，直线IL即为所求.
14.【答案】 （1）解：设圆柱的底面半径为 r ，高为 ? ，则 {πr2?=3π2πr?=6π ，解得 {r=1?=3 .
故该圆柱的表面积为 6π+2πr2=8π
（2）解：因为 l1//l2 ，所以 l1 ， l2 可以确定一个平面 α .
因为 A∈l1 ， D∈l2 ，所以 A∈α ， D∈α ，所以 AD?α ，又 E∈AD ，所以 E∈α .
因为 C∈l1 ， B∈l2 ，所以 C∈α ， B∈α ，
从而A、B、C、D、E五点都在平面 α 内，即A、B、C、D、E五点共面.
15.【答案】 （1）解：连接 A1B ，根据正方体的几何性质可知 A1B//CD1 .由于 E,F 分别是 AA1,AB 的中点，所以 EF//A1B ，所以 EF//CD1 ，所以 E,F,C,D1 四点共面.
（2）解：由于 EF//CD1,EF≠CD1 ，所以 D1E 与 CF 延长后必相交，设交点为 P ，由于 P∈D1E? 平面 ADD1A1 ， P∈CF? 平面 ABCD ，根据公理3可知， P 在平面 ADD1A1 与平面 ABCD 的交线 DA 上，所以 D1E 、 DA 、 CF 三线交于一点