8.5空间直线、平面的平行-【新教材】2020--2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

1285875-3028958.5空间直线、平面的平行
8.5空间直线、平面的平行

1.已知 α,β,γ 是三个不同的平面，a ， b是两条不同的直线，下列命题中正确的是（??? ）
A.?若 α⊥γ,β⊥γ ，则 α//βB.?若 a⊥α,b⊥α ，则 a//b
C.?若 a//α,b//α ，则 a//b
D.?若 a//α,a//β ，则 α//β
2.如图，在正方体 ABCD?A1B1C1D1 中， E 为棱 CC1 的中点， F 为底面 ABCD 内一点，则“ F 为棱 BC 的中点”是“ EF// 平面 ABC1D1 ”的（??? ）
A.?充分不必要条件?????????????B.?必要不充分条件?????????????C.?充要条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
3.已知 α ， β 表示不同平面，则 α//β 的充分条件是（??? ）
A.?存在直线 a ， b ，且 a,b?α ， a//β ， b//β
B.?存在直线 a ， b ，且 a?α ， b?β ， a//β ， b//α
C.?存在平面 γ ， α⊥γ ， β⊥γ
D.?存在直线 a,a⊥α ， a⊥β
4.设 α,β,γ 为三个不同的平面，若 α⊥β ，则“ γ//β 是“ α⊥γ ”的（??? ）
A.?充分不必要条件?????????????B.?充要条件?????????????C.?必要不充分条件?????????????D.?既不充分也不必要条件
5.在空间中，下列命题是真命题的是（??? ）
A.?经过三个点有且只有一个平面
B.?平行于同一平面的两直线相互平行
C.?如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等
D.?如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面
6.已知下列四个命题，其中真命题的个数为（??? ）
①空间三条互相平行的直线 a ， b ， c ，都与直线 d 相交，则 a ， b ， c 三条直线共面；②若直线 m⊥ 平面 α ，直线 n// 平面 α ，则 m⊥n ；③平面 α∩ 平面 β= 直线 m ，直线 a// 平面 α ，直线 a// 平面 β ，则 a//m ；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
7.在空间直角坐标系中，已知 A(1,2,3) ， ， C(3,2,1) ， D(4,3,0) ，则直线 AB 与 CD 的位置关系是（???? ）
A.?垂直????????????????????????????????B.?平行????????????????????????????????C.?异面????????????????????????????????D.?相交但不垂直
8.如果直线l的方向向量是 a=(?2,0,1) ，且直线l上有一点P不在平面 α 内，平面 α 的法向量是 b=(2,0,4) ，那么（??? ）.
A.?直线l与平面 α 垂直
B.?直线l与平面 α 平行
C.?直线l在平面 α 内
D.?直线l与平面 α 相交但不垂直
9.α 、 β 为不重合的平面， a 、 b 为两条直线，下列命题正确的为（??? ）
A.?若 a?α ， b?β ， α//β ，则 a//b
B.?若 a//b ， b?β ，则 a//β
C.?若 α⊥β ， a?α ，则 a⊥β
D.?若 a⊥α ， b⊥β ， a⊥b ，则 α⊥β
10.若直线 l 与平面 α 不平行，且直线 l 也不在平面 α 内，则 （??? ）
A.?α 内不存在与 l 异面的直线?????????????????????????????????B.?α 内存在与 l 平行的直线
C.?α 内存在唯一的直线与 l 相交?????????????????????????????D.?α 内存在无数条与 l 垂直的直线
11.给出下列命题：
①垂直于同一个平面的两个平面平行；
②“ a?b<0 ”是“ a 与 b 夹角为钝角”的充分不必要条件；
③斜二测画法中边长为2的正方形的直观图的面积为 2 ；
④函数 f(x)=4sin2x+sin2x 的最小值为4；
⑤已知 tanα=43 ， tan(α?β)=?13 ，则 tanβ=3 .
其中正确的有________(填上你认为正确命题的序号)
12.如图，已知正方体 ABCD?A1B1C1D1 ，点 E,F,G 分别是 C1D1,AA1,BC 的中点， BD1 与平面 EFG ________（填“平行”或“不平行”）；在正方体的12条面对角线中，与平面 EFG 平行的面对角线有________条．
13.如图，在多面体 ABCDE 中， ΔAEB 为等边三角形， AD//BC ， BC⊥AB ， BC=2AD ，点 F 为边 EB 的中点.
（1）求证： AF// 平面 DEC .
（2）在 BC 上找一点 G 使得平面 AFG// 平面 DCE ，并证明.
14.如图，正方体 ABCD?A1B1C1D1 的棱长为1，点 F 在棱 CC1 上，过 B ， D1 ， F 三点的正方体的截面 α 与直线 AA1 交于点 E .
（1）找到点 E 的位置，作出截面 α （保留作图痕迹），并说明理由；
（2）已知 CF=a ，求 α 将正方体分割所成的上半部分的体积 V1 与下半部分的体积 V2 之比.
15.在如图所示的多面体中， AB//CD ，四边形 ACFE 为矩形， AB=AE=1 ， AD=CD=2 .
（1）求证：平面 ABE// 平面 CDF ；
（2）设平面 BEF∩ 平面 CDF=l ，再从条件①?条件②?条件③这三个条件中选择若干个作为已知，使二面角 B?l?C 的大小确定，并求此二面角的余弦值.
条件①： AB⊥AD ；条件②： AE⊥ 平面 ABCD ；条件③：平面 AED⊥ 平面 ABCD .
1.【答案】 B 2.【答案】 A 3.【答案】 D 4.【答案】 A 5.【答案】 D 6.【答案】 C 7.【答案】 B 8.【答案】 B 9.【答案】 D 10.【答案】 D
11.【答案】 ③⑤ 12.【答案】 不平行；6
13.【答案】 （1）取 EC 中点 M ，连接 FM ， DM ，
∵ AD//BC//FM ， AD=12BC=MF ，
∴ ADMF 是平行四边形，∴ AF//DM ，
∵ AF? 平面 DEC ， DM? 平面 DEC ，∴ AF// 平面 DEC .
（2）点 G 为 BC 的中点.
证：连接 FG ， AG ，
因为 G 、 F 分别是 BC ， BE 的中点，所以 GF//CE ，
又 GF? 平面 DCE ， CE? 平面 DCE ，所以 GF// 平面 DCE ，
又因为 AD//BC ， AD=12BC ，所以 AD//GC 且 AD=GC ，
即四边形 ADCG 是平行四边形，所以 DC//AG ，
因为 AG? 平面 DCE ，所以 AG// 平面 DCE .
又因为 AG∩GF=G ，所以平面 AFG// 平面 DCE .
14.【答案】 （1）解：在正方形 CDD1C1 中，过 F 作 FG//DC ，且交棱 DD1 于点 G ，
连接 AG ，在正方形 ADD1A1 内过 D1 作 D1E//AG ，且交棱 AA1 于点 E ，
连接 EB ， ED1 ，则四边形 BED1F 就是要作的截面 α .
理由：由题意，平面 α∩ 平面 AD1=D1E ，
α∩ 平面 BC1=BF ，平面 AD1// 平面 BC1 ，
应有 D1E//BF ，
同理， BE//FD1 ，所以四边形 BED1F 应是平行四边形，
由作图过程， FG//DC ， FG=DC ，又 AB//DC ， AB=DC ，
所以 AB//FG ， AB=FG ，所以四边形 ABFG 是平行四边形，
所以 AG//BF ， AG=BF ，
由作图过程， D1E//AG .又 EA//D1G ，
所以四边形 EAGD1 是平行四边形，所以 D1E//AG ， D1E=AG ，
又 AG//BF ， AG=BF ，所以 D1E//BF ，且 D1E=BF ，
所以 BED1F 是平行四边形，四边形 BED1F 就是要作的截面
（2）解：由题意， CF=a(0由（1）的证明过程，可得 A1E=a ，
连接 D1B1 ，则平面 α 将正方体分割所成的上半部分的几何体可视为四棱锥 D1?A1EBB1 与四棱锥 D1?B1BFC1 的组合体，
V1=VD1?A1EBB1+VD1?B1BFC1 =13×(a+1)×12×1+13×[(1?a)+1]×12×1 =12 ，
而该正方体的体积 V=1 ， V2=V?V1=1?12=12 .所以 V1:V2=1
15.【答案】 （1）证明：因为四边形 ACFE 为矩形，所以 AE//CF ，
又 AE? 平面 CDF ； CF? 平面 CDF ；
所以 AE// 平面 CDF ；
又 AB//CD ， AB? 平面 CDF ； CD? 平面 CDF ；
所以 AB// 平面 CDF ；
又 AB∩AE=A ，
所以平面 ABE// 平面 CDF ；
（2）解：选条件①： AB⊥AD ；条件②： AE⊥ 平面 ABCD ；
以A为原点，以AB，AD，AE分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系；
则 A(0,0,0),B(1,0,0),E(1,0,0),F(2,2,1),D(0,2,0),C(2,2,0) ，
所以 EB=(1,0?1),EF=(2,2?1) ，
设平面CDF的一个法向量为 n=(x,y,z) ，即 n=(0,1,0) ，
设平面EBF的一个法向量为 m=(x,y,z) ，
则 {EB?m=0EF?m=0 ，即 {x?z=02x+2y=0 ，
令 x=1 ，则 y=?1,z=1 ，则 m=(1,?1,1) ，
设二面角 B?l?C 为 θ ，
所以 cosθ=n?m|n|?|m|=?13=?33
选条件①： AB⊥AD ；条件③：平面 AED⊥ 平面 ABCD .
因为 AB⊥AD ，平面 AED⊥ 平面 ABCD .
所以 AB⊥ 平面 AED
因为 AB//CD ，
所以 CD⊥ 平面 AED ，
所以 CD⊥DE
因为 CD=2,EC=AE2+AC2=3 ，
所以 ED=EC2?CD2=5 ，即 AE2+AD2=ED2 ，
所以 AE⊥AD ，
因为平面 AED⊥ 平面 ABCD .
所以 AE⊥ 平面 ABCD ，
以A为原点，以AB，AD，AE分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系；
则 A(0,0,0),B(1,0,0),E(1,0,0),F(2,2,1),D(0,2,0),C(2,2,0) ，
所以 EB=(1,0?1),EF=(2,2?1) ，
设平面CDF的一个法向量为 n=(x,y,z) ，即 n=(0,1,0) ，
设平面EBF的一个法向量为 m=(x,y,z) ，
则 {EB?m=0EF?m=0 ，即 {x?z=02x+2y=0 ，
令 x=1 ，则 y=?1,z=1 ，则 m=(1,?1,1) ，
设二面角 B?l?C 为 θ ，
所以 cosθ=n?m|n|?|m|=?13=?33