10.2事件的相互独立性-【新教材】2020--2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

1285875-30289510.2事件的相互独立性
10.2事件的相互独立性

1.某大学进行“羽毛球”、“美术”、“音乐”三个社团选拔．某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”“美术”、“音乐”三个社团的概率依次为 a,b,12 ，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为 15 ，假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为（??? ）
A.?12?????????????????????????????????????????B.?35?????????????????????????????????????????C.?34?????????????????????????????????????????D.?310
2.如图是一个正方体纸盒的展开图，把1，1，2，2，3，3分别填入小正方形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是（??? ）
A.?415????????????????????????????????????????B.?16????????????????????????????????????????C.?115????????????????????????????????????????D.?120
3.陈镜开(1935~2010)，新中国举重运动员，1956年在上海举行的“中苏举重友谊赛”中，他以133公斤的成绩，打破美国运动员C.温奇保特的56公斤级挺举世界纪录，这是中国运动员创造的第一个世界纪录1956~1964年期间，在上海?北京?莫斯科?莱比锡等国内外的重大举重比赛中，陈镜开先后9次打破最轻量级和次轻量级挺举世界纪录，举重比赛挺举项目中，运动员对所要重量有3次试举次数，只要一次试举成功即为完成本次所要重量的比赛，才有资格进入下轮所要更大重量的比赛，结合平时训练数据，某运动员挺举130公斤成功的概率为0.6(每次试举之间互不影响)，则在挺举比赛中，他有资格进入下轮比赛的概率是（??? ）
A.?0.784???????????????????????????????????B.?0.84???????????????????????????????????C.?0.904???????????????????????????????????D.?0.936
4.排球比赛的规则是2局3胜制（2局比赛中，优先取得3局胜利的一方，获得最终胜利，无平局），在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为 34 ，前2局中乙队以 2:0 领先，则最后乙队获胜的概率是（??? ）
A.?916??????????????????????????????????????B.?1927??????????????????????????????????????C.?4064??????????????????????????????????????D.?3764
5.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 34 ，且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（ ??）
A.?13?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?23?????????????????????????????????????????D.?45
6.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 3 次，至少出现一次6点朝上的概率是(??? )
A.?125216???????????????????????????????????B.?25216???????????????????????????????????C.?31216???????????????????????????????????D.?91216
7.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为 15 和p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为 730 ，则 p= （??? ）
A.?110????????????????????????????????????????B.?118????????????????????????????????????????C.?16????????????????????????????????????????D.?15
8.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是(? ?)
A.?512????????????????????????????????????????B.?12????????????????????????????????????????C.?712????????????????????????????????????????D.?34
9.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为(?? )
A.?34?????????????????????????????????????????B.?23?????????????????????????????????????????C.?35?????????????????????????????????????????D.?12
10.2020年6月23日，我国第55颗北斗导航卫星发射成功.为提升卫星健康运转的管理水平，西安卫星测控中心组织青年科技人员进行卫星监测技能竞赛，成绩分为“优秀”、“良好”、“待提高”三个等级.现有甲、乙、丙、丁四人参赛，已知这四人获得“优秀”的概率分别为 12 、 14 、 23 、 23 ，且四人是否获得“优秀”相互独立，则至少有 1 人获得“优秀”的概率为（??? ）
A.?2324????????????????????????????????????????B.?118????????????????????????????????????????C.?79????????????????????????????????????????D.?29
11.甲?乙两人进行投篮比赛，设两人每次投篮是否命中相互之间不受影响，已知甲?乙两人每次投篮命中的概率分别是0.7，0.6.若甲?乙各投篮一次，则甲命中且乙未命中的概率为________；若甲?乙各投篮两次，则甲比乙多命中一次的概率是________.
12.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 23 ，乙获胜的概率为 13 ，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为________.
13.甲、乙两队进行排球比赛，直到某队赢3局为止.假设每局比赛独立，且每局甲胜的概率为0.7.（每局比赛均要分出胜负）
（1）求比赛在第4局结束的概率；
（2）若比赛在第4局结束，求甲获胜的概率.
14.有4名学生参加体育达标测验，4个各自合格的概率分别是 13 、 14 、 15 、 16 ，求以下的概率：
（1）4人中至少有2人合格的概率；
（2）4人中恰好只有2人合格的概率.
15.某大学生命科学学院为激发学生重视和积极参与科学探索的热情和兴趣，提高学生生物学实验动手能力，举行生物学实验技能大赛．大赛先根据理论笔试和实验操作两部分进行初试，初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，只有理论笔试和实验操作两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的比赛．在初试部分，甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为 56 ， 23 ， 45 ，在实际操作考试中“合格”的概率依次为 23 ， 34 ， 12 ，所有考试是否合格相互之间没有影响．
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论笔试与实际操作两项考试，谁获得下一轮比赛的可能性最大？
（2）这三人进行理论笔试与实际操作两项考试后，求恰有两人获得下一轮比赛的概率．
1.【答案】 D 2.【答案】 C 3.【答案】 D 4.【答案】 D 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 C 9.【答案】 A 10.【答案】 A
11.【答案】 0.28；0.3024 12.【答案】 881
13.【答案】 （1）解：设比赛在第4局结束的概率为 P ，
则 P =C32(0.7)2×0.3×0.7+C32(0.3)2×0.7×0.3=0.3654 .
（2）解：设比赛在第4局结束为事件A，甲获胜为事件B，
则 P(B|A)=P(AB)P(A)=C32(0.7)2×0.3×0.70.3654=30871000018275000=4958 .
14.【答案】 （1）解：4人中至少有2人合格：所有基本事件中排除{没有合格，只有1人合格}，由题意，
⒈没有合格的概率为 23×34×45×56=13 ，
⒉只有1人合格的概率为 13×34×45×56+23×14×45×56+23×34×15×56+23×34×45×16=16+19+112+115=77180 ，
∴4人中至少有2人合格的概率为 1?13?77180=43180 ；
（2）解：4人中恰好只有2人合格，则其概率为：
13×14×45×56+13×34×15×56+13×34×45×16+23×14×15×56+23×14×45×16+23×34×15×16=71360
15.【答案】 （1）解：设“甲获下一轮比赛”为事件 A ，“乙获得下一轮比赛”为事件 B ，“丙获得下一轮比赛”为事件 C ，则 A ， B ， C 以及 A ， B ， C 的每两次考试之间彼此相互独立．
因为 P(A)=56×23=59 ， P(B)23×34=12 ， P(C)=45×12=25 ．
因为 P(A)>P(B)>P(C) ，所以甲获得下一轮比赛的可能性最大．
（2）解：设“三人考试后恰有两人获得下一轮比赛”为事件 D ，则 D=ABC+ABC+ABC ．
由 P(ABC)=59×12×(1?25)=1590 ， P(ABC)=59×(1?12)×25=19 ，
P(ABC)=(1?59)×12×25=890 ．
可知 P(D)=P(ABC+ABC+ABC)=1590+19+890=3390=1130 ．
即这三人进行理论笔试与实际操作两项考试后，恰有两人获得下一轮比赛的概率为 1130 ．