10.1随机事件与概率-【新教材】2020--2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

1285875-30289510.1随机事件与概率
10.1随机事件与概率

1.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有i（其中 i=2,3,4 ）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量 ξi （其中 i=2,3,4 ），则有（??? ）
A.?E(ξ2)+2E(ξ4)<3E(ξ3)?????????????????????????????????????B.?E(ξ2)+2E(ξ4)>3E(ξ3)
C.?2E(ξ2)+E(ξ4)<3E(ξ3)?????????????????????????????????????D.?2E(ξ2)+E(ξ4)>3E(ξ3)
2.《史记》卷六十五《孙子吴起列传第五》中有这样一道题：齐王与田忌赛马，田忌的上等马劣于齐王的上等马，优于齐王的中等马，田忌的中等马劣于齐王的中等马，优于齐王的下等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现两人进行赛马比赛，比赛规则为：每匹马只能用一次，每场比赛双方各出一匹马，共比赛三场．每场比赛中胜者得1分，否则得0分．若每场比赛之前彼此都不知道对方所用之马，则比赛结束时，田忌得2分的概率为（??? ）．
A.?13??????????????????????????????????????????B.?23??????????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????????D.?12
3.假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是 1625 ，则该射手每次射击的命中率为（??? ）
A.?925?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?35?????????????????????????????????????????D.?34
4.投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分.投入壶耳一次得2分，现有甲?乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口?壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为 13 ，投中壶耳的概率为 15 .四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（??? ）
A.?1375???????????????????????????????????????B.?375???????????????????????????????????????C.?815???????????????????????????????????????D.?875
5.割补法在我国古代数学著作中称为“出人相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现.如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形 ABC 内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率（??? ）
A.?14??????????????????????????????????????????B.?13??????????????????????????????????????????C.?15??????????????????????????????????????????D.?12
6.某小区的道路网如图所示，则由A到C的最短路径中，不经过B的概率为（??? ）
A.?25?????????????????????????????????????????B.?815?????????????????????????????????????????C.?35?????????????????????????????????????????D.?23
7.下列推理正确的是（??? ）
A.?如果不买体育彩票，那么就不能中大奖，因为你买了体育彩票，所以你一定能中大奖
B.?若命题“ ?x0∈R ，使得 x02+mx0+2m?3<0 ”为假命题，则实数 m 的取值范围是 (2,6)
C.?在等差数列 {an} 中，若 an>0 ，公差 d>0 ，则有 a4?a6>a3?a7 ，
类比上述性质，在等比数列 {bn} 中，若 bn>0 ，公比 q>1 ，则 b4+b8>b5+b7
D.?如果 m ， n 均为正实数，则 lgm+lgn≥2lgm?lgn
8.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（?? ）
A.?“至少1名男生”与“全是女生”
B.?“至少1名男生”与“至少有1名是女生”
C.?“至少1名男生”与“全是男生”
D.?“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”
9.某兴趣小组从包括甲、乙的小组成员中任选3人参加活动，若甲、乙至多有一人被选中的概率是 710 ，则甲、乙均被选中的概率是（??? ）
A.?110????????????????????????????????????????B.?310????????????????????????????????????????C.?12????????????????????????????????????????D.?710
10.在区间 [?3?，?4] 上任取一个实数，则 |x|≤1 的概率为（??? ）
A.?17??????????????????????????????????????????B.?67??????????????????????????????????????????C.?27??????????????????????????????????????????D.?57
11.甲乙两个球队进行篮球决赛，采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍获胜，最多比赛五局)，每场球赛无平局.根据前期比赛成绩，甲队的主场安排为“主客主主客”.设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛相互独立，则甲队以 3:2 获胜的概率为________.
12.将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，两数中至少有一个奇数的概率为________；以第一次向上点数为横坐标 x ，第二次向上的点数为纵坐标 y 的点 (x,y) 在圆 x2+y2=15 的内部的概率为________.
13.针对偏远地区因交通不便?消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象，各地区开始尝试将电商扶贫作为精准扶贫的重要措施.为了解电商扶贫的效果，某部门随机就100个贫困地区进行了调查，其当年的电商扶贫年度总投入(单位：万元)及当年人均可支配年收入(单位：元)的贫困地区数目的数据如下表：
人均可支配年收入(元)
电商扶贫年度总投入(万元)
(5000，10000]
(10000，15000]
(15000，20000]
(0，500]
5
3
2
(500，1000]
3
21
6
(1000，3000)
2
34
24
附： K2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ，其中 n=a+b+c+d .
P(K2≥k)
0.050
0.01
0.005
k
3.841
6.635
7.879
（1）估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率，并求本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表)；
（2）根据所给数据完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关.
人均可支配年收入≤10000元
人均可支配年收入>10000元
电商扶贫年度总投入不超过1000万
电商扶贫年度总投入超过1000万
14.某公司招聘员工，分初试和面试两个阶段，初试通过方可进入面试．受新冠疫情影响，初试采取线上考核的形式，共考核 A 、 B 、 C 三项技能，其中 A 必须过关， B 、 C 至少有一项过关才能进入面试．现有甲、乙、丙三位应聘者报名并参加初试，三人能否通过初试互不影响，每个人三项考核的过关率均相同，各项技能过关率如下表，且每一项考核能否过关相互独立．
考核技能
A
B
C
过关率
23
12
12
（Ⅰ）求甲应聘者能进入面试的概率；
（Ⅱ）用 X 表示三位应聘者中能进面试的人数，求 X 的分布列及期望 EX ．
15.为了促进电影市场快速回暖，各地纷纷出台各种优惠措施．某影院为回馈顾客，拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免，规定每人在装有6个白球、2个红球的抽奖箱中有放回的抽球，每次抽取一个，最多抽取3次．已知抽出1个白球减10元，抽出1个红球减30元，如果前两次减免之和超过30元即停止抽奖，否则抽取第三次．
（1）求某顾客所获得的减免金额为40元的概率；
（2）求某顾客所获得的减免金额X的分布列及数学期望．
1.【答案】 B 2.【答案】 C 3.【答案】 C 4.【答案】 A 5.【答案】 A 6.【答案】 A 7.【答案】 C 8.【答案】 D 9.【答案】 B 10.【答案】 C
11.【答案】 0.18 12.【答案】 34；29
13.【答案】 （1）解：由所给数据可得，该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率的估计值为 1?5+3+2100=0.9 .
本年度这100个贫困地区的人均可支配年收入的平均值的估计值为 5+3+2100×7500+3+21+34100×12500+2+6+24100×17500=13600 (元)
（2）解：列联表如下：
人均可支配年收入≤10000元
人均可支配年收入>10000元
电商扶贫年度总投入不超过1000万
8
32
电商扶贫年度总投入超过1000万
2
58
因为 K2=100×(8×58?2×32)210×90×40×60=20027≈7.407>6.635 ，
所以有99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关
14.【答案】 解：（Ⅰ）甲应聘者这三项考核分别记为事件 A ， B ， C ，且事件 A ， B ， C 相互独立，则甲应聘者能进入面试的概率
P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=23?12?12+23?12?12+23?12?12=12 ．
（Ⅱ）由题知， X 的所有可能取值为0，1，2，3，且 X~B(3,12) ．
P(X=0)=C30(12)3=18 ； P(X=1)=C31(12)(12)2=38 ；
P(X=2)=C32(12)2(12)=38 ； P(X=3)=C33(12)3(12)0=18 ，
分布列为：
X
0
1
2
3
P
18
38
38
18
∵ X~B(3,12) ， EX=3?12=32
15.【答案】 （1）解：若顾客所获得的减免金额为40元，则第一次抽白球、第二次抽红球或第一次抽红球、第二次抽白球．
求得顾客所获得的减免金额为40元的概率为 P=68×28+28×68=2464=38
（2）解：某顾客所获得的减免金额X可能为30，40，50，60．
P(X=30)=68×68×68=2764 ，
P(X=40)=68×28+28×68=2464=38 ，
P(X=50)=68×68×28=964 ，
P(X=60)=28×28=116 ．
所以X的分布列为
X
30
40
50
60
P
2764
38
964
116
E(X)=30×2764+40×38+50×964+60×116=61516 ．
所以某顾客所获得的减免金额的数学期望为 61516