6.1平面向量的概念-【新教材】2020--2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

1285875-3028956.1 平面向量的概念
6.1 平面向量的概念

1.已知 AB ＝(3，0)，那么 |AB| 等于(???? )．
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?5
2.已知向量 a ＝(4，－2)，向量 b ＝(x，5)，且 a ∥ b ， 那么x等于(???? )．
A.?10???????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????C.?－ 52???????????????????????????????????????D.?－10
3.与向量 a=(1,?3,2) 平行的一个向量的坐标为( )
A.?(13,1,1)???????????????????B.?(?1,?3,2)???????????????????C.?(?12,32,?1)???????????????????D.?(2,?3,?22)
4.已知向量 a=(x,?1,2),b=(2,y,?4) ，且 a//b ，则 x+y= （ 　）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.?-2??????????????????????????????????????????D.?1
5.有关向量 a 和向量 b ，下列四个说法中：
①若 |a|=0 ，则 a=0 ；②若 |a|=|b| ，则 a=b 或 a=?b ；③若 a//b ，则 |a|=|b| ；④若 a=0 ，则 ?a=0 .其中的正确有（??? ）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
6.下列向量中不是单位向量的是（??? ）
A.?(1,0)?????????????????????????????B.?(1,1)?????????????????????????????C.?(cosα,sinα)?????????????????????????????D.?a|a|(|a|≠0)
7.已知向量 a ， b 的夹角为30°，| a |＝2，| b | =3 ，则| a+ 2 b |＝________.
8.已知向量 a=(1,x) ， b=(x,4) ，则当 |a|=2 时， |b|= ________.
9.已知向量 a=(1,2) ， b=(2sinθ,?cosθ) ，且 a⊥b .求：
（1）|b| ；
（2）sin(2θ+π4) .
10.已知向量 a=(1,cosθ) ， b=(sinθ,?3) ，且 0<θ<π2 .
（1）若 a⊥b ，求 cos2θ 的值；
（2）若 |a+b|=6 ，求 sinθ 的值.
1.【答案】 B 2.【答案】 D 3.【答案】 C 4.【答案】 D 5.【答案】 B 6.【答案】 B
7.【答案】 27 8.【答案】 19
9.【答案】 （1）解：因为 a⊥b ，所以 a?b=0?2sinθ?2cosθ=0
sinθ=2cosθ ，又 sin2θ+cos2θ=1
所以 2cos2θ+cos2θ=1?cos2θ=13 ， sin2θ=23
|b|=2sin2θ+cos2θ=43+13=53
（2）解：由（1） sinθ=2cosθ ，若 cosθ=0 ，则 sinθ=0 ，与 sin2θ+cos2θ=1 矛盾
所以 tanθ=sinθcosθ=2
sin(2θ+π4)=sin2θcosπ4+cos2θsinπ4=22?sin2θ+cos2θsin2θ+cos2θ
=22?2sinθcosθ+cos2θ?sin2θsin2θ+cos2θ=22?2tanθ+1?tan2θtan2θ+1
=22?22+1?22+1=4?26
10.【答案】 （1）解：因为 a=(1,cosθ) ， b=(sinθ,?3) ， a⊥b ，所以 sinθ?3cosθ=0 ，即 tanθ=3 ；
因为 0<θ<π2 ，所以 θ=π3 ，所以 cos2θ=cos2π3=?12 .
（2）解：因为 a=(1,cosθ) ， b=(sinθ,?3) ，所以 a+b=(1+sinθ,cosθ?3) ,
因为 |a+b|=6 ，所以 (1+sinθ)2+(cosθ?3)2=6 ，整理得 sinθ?3cosθ=12 ，
因为 sin2θ+cos2θ=1 ，所以 sinθ=1+358 .