6.4平面向量的应用-【新教材】2020--2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册同步练习（Word含答案）

1285875-3028956.4平面向量的应用
6.4平面向量的应用

1.在 △ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 c=25 ，且 2asinCcosB=asinA?bsinB+ 52bsinC ，点 O 满足 OA+OB+OC=0 ， cos∠CAO=38 ，则 △ABC 的面积为（? ????）
A.?553?????????????????????????????????????B.?35?????????????????????????????????????C.?52?????????????????????????????????????D.?55
2.已知 △ABC 中， a=1,b=3,∠A=30? ，则 ∠B 等于（??? ）
A.?30°???????????????????????????????B.?30°或150°???????????????????????????????C.?60°???????????????????????????????D.?60°或120°
3.已知△ABC的面积是 S=14(b2+c2) （其中b，c为△ABC的边长），则△ABC的形状为（?? ）
A.?等边三角形?????????????????????????????????????????????????????????B.?是直角三角形但不是等腰三角形
C.?是等腰三角形但不是直角三角形?????????????????????????D.?等腰直角三角形
4.在△ABC中， AB=3,AC=2,BC=10 ，则 AB?AC= （??? ）
A.??32???????????????????????????????????????B.??23???????????????????????????????????????C.?32???????????????????????????????????????D.?23
5.在△ABC中，A= 60° ，a=1，则 csinC= （???? ）
A.?833?????????????????????????????????B.?? 2393?????????????????????????????????C.?? 233?????????????????????????????????D.?? 23 ?
6.△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若 a2+b2>c2 ，则三角形为（　 　）
? A.?锐角三角形??????????????????????B.?直角三角形??????????????????????C.?钝角三角形??????????????????????D.?无法作出判断
7.向量 a ， b 满足 |a|=|b|=a?b=2 ，则 |λb?a|+|λb?a2| （ λ∈R ）的最小值为（????? ）
A.?6??????????????????????????????????B.?7??????????????????????????????????C.?1+3??????????????????????????????????D.?12+132
8.在 △ABC 中， a ， b ， c 分别为 ∠A ， ∠B ， ∠C 的对边，如果 sinAsinB?sinC=b+cb?a ，那么 cosC 的值为（??? ）
A.?12????????????????????????????????????????B.?22????????????????????????????????????????C.?23????????????????????????????????????????D.?32
9.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜．其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步．欲知为田几何．”题意是有一个三角形的沙田，其三边长分别为13里、14里、15里、1里为300步，设6尺为1步，1尺＝0.231米，则该沙田的面积约为（??? ）（结果精确到0.1，参考数据： 415.82=172889.64 ）
A.?15.6平方千米?????????????????B.?15．2平方千米?????????????????C.?14.8平方千米?????????????????D.?14.5平方千米
10.渭河某处南北两岸平行，如图所示.某艘游船从南岸码头 A 出发北航行到北岸.假设游船在静水中航行速度大小为 |v1|=10km/h ，东水流速度的大小为 |v2|=6km/h .设速度 v1 与速度 v2 的夹角为 120° ，北岸的点 A' 在码头 A 的正北方向.那么该游船航行到达北岸的位置应（??? ）
A.?在 A' 东侧????????????????????????B.?在 A' 西侧????????????????????????C.?恰好与 A' 重合????????????????????????D.?无法确定
11.在 △ABC 中， a ， b ， c 分别为角 A ， B ， C 的对边．已知 c=3a ， A=30° ，则 B= ________.
12.如图，在直三棱柱 ABC?A1B1C1 底面为直角三角形， ∠ACB=90° AC=6,BC=CC1=2 , P 是 BC1 上一动点，则 CP+PA1 的最小值为? ________??.
?
13.在 △ABC 中， ∠A=π3 ， a=7 ，? ▲? ， 求AB边上的高.从 sinC=217 ② c?b=2 ③ S△ABC=332 ，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
14.已知A、B、C为△ABC的三个内角，它们的对边分别为a、b、c，若 2acosA=ccosB+bcosC
（1）求A；
（2）若a= 23 ，△ABC的面积S= 3 ，求b+c的值.
15.已知向量 m=(3sinx,cosx?1) ， n=(cosx,cosx+1) .若 f(x)=m?n .
（1）求函数 f(x) 的单调递增区间；
（2）在 Rt△ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ∠A=90° ， f(C)=0 ， c=3 ， CD 为 ∠BCA 的角平分线， E 为 CD 中点，求 BE 的长.
1.【答案】 D 2.【答案】 D 3.【答案】 D 4.【答案】 C 5.【答案】 C 6.【答案】 D 7.【答案】 B 8.【答案】 A 9.【答案】 D 10.【答案】 A
11.【答案】 90°或30° 12.【答案】 52
13.【答案】 选择①：
在 △ABC 中，由正弦定理 asinA=csinC ，
得 732=c217 ，所以 c=2 ，
由余弦定理 a2=b2+c2?2bccosA ，
得 72=b2+22?2×2×b×12 ，
b2?2b?3=0 ，解得 b=3 ，
AB 边上的高 ?=bsinA=3×32=332 .
选择②：在 △ABC 中，由 c?b=2 ，得 c=b+2 ，
由余弦定理 a2=b2+c2?2bccosA ，
得 72=b2+(b+2)2?2×(b+2)×b×12 ，
化简 b2+2b?3=0 ，解得 b=1 ，
AB 边上的高 ?=bsinA=3×32=332 .
选择③：
在 △ABC 中，由 S△ABC=12bcsinA=332 ，
得 12bc?32=332 ，所以 bc=6 ，
由余弦定理 a2=b2+c2?2bccosA ，
得 a2=(b+c)2?2bc?2bccosA ，
72=(b+c)2?12?12×12 ，
解得 b+c=5 ，
所以 {b=2c=3 或 {b=3c=2 ，
AB 边上的高 ?=bsinA=3×32=332
14.【答案】 （1）由正弦定理得； 2sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC ?
所以 2sinAcosA=sin(B+C)=sinA
由于 sinA≠0 ，所以 2cosA=1 ，即 cosA=12
因为0（2）因为 SΔ=12bcsinπ3=3,则bc=4
由余弦定理知： a2=b2+c2?2bccosAa2=(b+c)2?2bc(1+cosA)
所以 (b+c)2=a2+2bc(1+cosA)=12+2×4×(1+12)=24
所以 b+c=26
15.【答案】 （1）解： f(x)=m?n=3sinx?cosx+cos2x?1
=32sin2x+12cos2x?12 =sin(2x+π6)?12
函数 f(x) 的单调递增区间 2x+π6∈[2kπ?π2,2kπ+π2](k∈Z)
x∈[kπ?π3,kπ+π6](k∈Z)
（2）解： f(C)=sin(2C+π6)?12=0
sin(2C+π6)=12 , C∈(0,π2) ,所以 C=π3
在 ΔACD 中： CD=233
在 ΔBCE 中： BE=22+(33)2?2×2×33×32=213 .