江西省南昌市2012年中考数学研讨会资料 用思维演绎真知
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市2012年中考数学研讨会资料 用思维演绎真知 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 73.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | |||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-15 19:48:54 | ||
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文档简介
用思维演绎真知，追求“思考的深度，理解的宽度，演绎的缜密”数学教育之化境
【案例1】 冷静从合情思考
问 题：要购买一块绸布，宽为1米，长为a米, 用来剪出三块矩形旗帜.
要 求: 1.裁剪截出矩形旗帜的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同.
2.尽可能少的出现废料.
3.画出所有可能的裁剪示意图，并求（写）出相应的a 值（命题时可以保留根号，也可以提出近似的要求）
友情提示：请认真阅读下面的例题，并掌握它。
解方程：，
解 答： ，
思考与分析：方案1： , 方案2： , 方案3：， 方案4：.
若提出近似的要求：比如结果保留到个位，或0．１，那么上面的示意图和答案分别要作什么样的变更？
＝１．４１４， ＝１．７３２，＝１．２２５， ＝１．２７２
启 迪：如果我们能帮助学生在初中阶段形成“冷静从容，合情思考”品质，（帮助学生在高中达到“思考的深度，理解的宽度，演绎的缜密”之境界），这恐怕是大部分数学教师所追求的吧。
【案例2】 “方程”与“算术”的对弈
问 题：某人在一条河流中逆流而上，在A处遗失了携带的物品（可漂流），在继续前进30分钟后发现遗失物品，即刻顺流而下去追赶物品，在离A处3千米的B处追上物品，求水流速度.
思考与分析：（算术方法）：w—人在静水中游速.v—水速
∵人离开物品的速度是w- v + v = w 人追赶物品的速度是w + v – v = w
∴人离开物品的时间=人追赶物品的时间
∴物品漂浮了1小时.∴v=3千米/时
（方程方法）：AC= AB=3 BC=
启 迪：“算术方法”是“巧劲”需要学生聪慧；“方程方法”是“钝劲”需要学生踏实.
“算术方法”难想，但解决问题的过程比较巧；“方程方法”合情合理，但有可能方程难解甚至暂时解不了.
【案例3】 操作与思考
问 题：已知如图，∠BAC=100°，∠B=60°，CD平分∠ACB，∠EAC=20°，求∠DEB的度数
思考与分析：按题意画出精确地符合条件的图形，那么∠DEB的度数可用量角器测
量知道是20°，从而，可∠AED=20°.即该题只要证DE是∠AEB的角平分线就可以了.
启 迪：学生的思维状态如果滞留在“纯几何计算”的范畴里，就难以想到
通过证明DE是∠AEB的角平分线来解决问题的思路了。但是我们
平时的几何教学中,重视动手，学生有“量一量”的意识，恐怕会给
我们带来欣喜的。
【案例4】 拓宽知识放飞思维
问 题：如图，Rt△ABC中，AC=BC=3，Rt△EDC中，EC=CD=2. 绕点C顺时针旋转△ECD 60°，
得到△ECD’，过点C作CM⊥D’E’于M交AE’于N.求MN的长.
思考与分析：（解析法）点E’点D’可求，直线ED’可求，CM⊥D’E’.则CM的
斜率可求，则直线CM可求，点M可求，直线AE可求，则点N可求.
利用两点之间距离公式求出MN的长
启 迪：面向全体学生，不仅仅是，提醒我们不要抛弃一个差生，我们同样不要漠视了一大批优生的学习潜质，在合适的时候做一点合适的知识拓宽，恐怕在数学教学实践中，百分之九十的老师都是这样做的吧，但是，我还是要友情提示一下：把思维发展放在第一位，知识拓宽只是顺势而为。
【案例5】 追溯、变式、引申
问 题： 如图，给出四个不同形态的“n角星”，分别解答下面问题。
（在同一平面内，有任意三点都不在同一直线上的n个点，将每间隔k个点的两点，顺次连接起来而形成的图形，我们姑且称其为“n角星”）
在图1中，求：；
在图2中，求：；
（3）在图3中，求：
（4）图4是顺次连接每间隔k个点的两点形成的“n角星”
①求：
②写出n、k必须满足的条件
思考与分析：（略）
启 迪：请反思一下问题（1）的求解的路径
请反思一下问题（2）提出的思考的方向与问题（1）的方向有什么变化？
问题（1）是在设置好的情景中按要求解决问题，我们学会用不同的方式来解决（一题多解）。
问题（2）的提出，是研究问题的视角变化，我们要学会提出问题（一题多变）
请思考问题（3）和（4）是如何在前面两个问题的基础上进行的变化（变式与引申）
【案例5】深入浅出 搭建进步的阶梯
问 题：（1）线段AB上有一点C，AB=3，BC=1， 求AC长？
（2）A、B、C是直线上 l 的三点，AB=3, BC=1,求AC长？
（3）A、B、C是直线上 l 的三点，且 AB=a, BC=b,求AC长？
思考与分析：（略）
启 迪：让每个孩子都会去学数学，让每个孩子都不怕学数学，让每个孩子都学好数学。简单的问题，同样有浓浓的数学味。
【案例6】 尊重学生 尊重真理
问 题：如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并
写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。
思考与分析：点A的坐标是（2，0），△PCA是等腰三角形， 存在。 OC=AD=m, OA=CD=2，
点P坐标为（ ， ）又CD=2，
当
当
当
(这时，即指点P在X轴上PCD的面积为0)
启 迪：这个问题大家很熟悉，但是解答与标准答案不一样，我们千万不能用自己的思维定势去束缚学生的发展。
方案1
方案2
方案3
方案4
图1
图2
【案例1】 冷静从合情思考
问 题：要购买一块绸布，宽为1米，长为a米, 用来剪出三块矩形旗帜.
要 求: 1.裁剪截出矩形旗帜的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同.
2.尽可能少的出现废料.
3.画出所有可能的裁剪示意图，并求（写）出相应的a 值（命题时可以保留根号，也可以提出近似的要求）
友情提示：请认真阅读下面的例题，并掌握它。
解方程：，
解 答： ，
思考与分析：方案1： , 方案2： , 方案3：， 方案4：.
若提出近似的要求：比如结果保留到个位，或0．１，那么上面的示意图和答案分别要作什么样的变更？
＝１．４１４， ＝１．７３２，＝１．２２５， ＝１．２７２
启 迪：如果我们能帮助学生在初中阶段形成“冷静从容，合情思考”品质，（帮助学生在高中达到“思考的深度，理解的宽度，演绎的缜密”之境界），这恐怕是大部分数学教师所追求的吧。
【案例2】 “方程”与“算术”的对弈
问 题：某人在一条河流中逆流而上，在A处遗失了携带的物品（可漂流），在继续前进30分钟后发现遗失物品，即刻顺流而下去追赶物品，在离A处3千米的B处追上物品，求水流速度.
思考与分析：（算术方法）：w—人在静水中游速.v—水速
∵人离开物品的速度是w- v + v = w 人追赶物品的速度是w + v – v = w
∴人离开物品的时间=人追赶物品的时间
∴物品漂浮了1小时.∴v=3千米/时
（方程方法）：AC= AB=3 BC=
启 迪：“算术方法”是“巧劲”需要学生聪慧；“方程方法”是“钝劲”需要学生踏实.
“算术方法”难想，但解决问题的过程比较巧；“方程方法”合情合理，但有可能方程难解甚至暂时解不了.
【案例3】 操作与思考
问 题：已知如图，∠BAC=100°，∠B=60°，CD平分∠ACB，∠EAC=20°，求∠DEB的度数
思考与分析：按题意画出精确地符合条件的图形，那么∠DEB的度数可用量角器测
量知道是20°，从而，可∠AED=20°.即该题只要证DE是∠AEB的角平分线就可以了.
启 迪：学生的思维状态如果滞留在“纯几何计算”的范畴里，就难以想到
通过证明DE是∠AEB的角平分线来解决问题的思路了。但是我们
平时的几何教学中,重视动手，学生有“量一量”的意识，恐怕会给
我们带来欣喜的。
【案例4】 拓宽知识放飞思维
问 题：如图，Rt△ABC中，AC=BC=3，Rt△EDC中，EC=CD=2. 绕点C顺时针旋转△ECD 60°，
得到△ECD’，过点C作CM⊥D’E’于M交AE’于N.求MN的长.
思考与分析：（解析法）点E’点D’可求，直线ED’可求，CM⊥D’E’.则CM的
斜率可求，则直线CM可求，点M可求，直线AE可求，则点N可求.
利用两点之间距离公式求出MN的长
启 迪：面向全体学生，不仅仅是，提醒我们不要抛弃一个差生，我们同样不要漠视了一大批优生的学习潜质，在合适的时候做一点合适的知识拓宽，恐怕在数学教学实践中，百分之九十的老师都是这样做的吧，但是，我还是要友情提示一下：把思维发展放在第一位，知识拓宽只是顺势而为。
【案例5】 追溯、变式、引申
问 题： 如图，给出四个不同形态的“n角星”，分别解答下面问题。
（在同一平面内，有任意三点都不在同一直线上的n个点，将每间隔k个点的两点，顺次连接起来而形成的图形，我们姑且称其为“n角星”）
在图1中，求：；
在图2中，求：；
（3）在图3中，求：
（4）图4是顺次连接每间隔k个点的两点形成的“n角星”
①求：
②写出n、k必须满足的条件
思考与分析：（略）
启 迪：请反思一下问题（1）的求解的路径
请反思一下问题（2）提出的思考的方向与问题（1）的方向有什么变化？
问题（1）是在设置好的情景中按要求解决问题，我们学会用不同的方式来解决（一题多解）。
问题（2）的提出，是研究问题的视角变化，我们要学会提出问题（一题多变）
请思考问题（3）和（4）是如何在前面两个问题的基础上进行的变化（变式与引申）
【案例5】深入浅出 搭建进步的阶梯
问 题：（1）线段AB上有一点C，AB=3，BC=1， 求AC长？
（2）A、B、C是直线上 l 的三点，AB=3, BC=1,求AC长？
（3）A、B、C是直线上 l 的三点，且 AB=a, BC=b,求AC长？
思考与分析：（略）
启 迪：让每个孩子都会去学数学，让每个孩子都不怕学数学，让每个孩子都学好数学。简单的问题，同样有浓浓的数学味。
【案例6】 尊重学生 尊重真理
问 题：如图，已知经过原点的抛物线y=-2x2+4x与x轴的另一交点为A，现将它向右平移m(m>0)个单位，所得抛物线与x轴交与C、D两点，与原抛物线交与点P.
（1）求点A的坐标，并判断△PCA存在时它的形状（不要求说理）
（2）在x轴上是否存在两条相等的线段，若存在，请一一找出，并
写出它们的长度（可用含m的式子表示）；若不存在，请说明理由；
（3）△CDP的面积为S，求S关于m的关系式。
思考与分析：点A的坐标是（2，0），△PCA是等腰三角形， 存在。 OC=AD=m, OA=CD=2，
点P坐标为（ ， ）又CD=2，
当
当
当
(这时，即指点P在X轴上PCD的面积为0)
启 迪：这个问题大家很熟悉，但是解答与标准答案不一样，我们千万不能用自己的思维定势去束缚学生的发展。
方案1
方案2
方案3
方案4
图1
图2
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