1、风能是一种环保型的可再生能源。据勘测，我国利用风力资源至少有2．53×105MW，所以风能是很有开发前途的能源。风力发电是将风的动能通过风力发电机转化为电能的过程。某风力发电机将伞气的动能转化为电能的效率=20％，空气密度 （2）求皮带传送装置的电动机消耗电功率达到最大值时，皮带传送装置输出的机械功率；
（3）已知传送带两端A、B之间距离s=10m，高度差h=4．0m。现将一货箱（可视为质点）无初速地放到传送带上A处，经t=1．0s后货箱与传送带保持相对静止，当货箱被运送至B处离开传送带时再将另一个相同的货箱以相同的方式放到A处，如此反复，总保持传送带上有一个（也只有一个）货箱。，在运送货箱的过程中，传送带的运行速度始终保持不变。若要保证皮带传送装置的电动机所消耗电功率始终不超过P电m=500W，货箱的质量应满足怎样的条件。
2、利用水流和太阳能发电，可以为人类提供清洁能源。水的密度，太阳光垂直照射到地面上时的辐射功率，地球表面的重力加速度取g=10m／s2。
（1）三峡水电站发电机输出的电压为18kV。若采用500kV直流电向某地区输电5.0×106kW，要求输电线上损耗的功率不高于输送功率的5％，求输电线总电阻的最大值；
（2）发射一颗卫星到地球同步轨道上（轨道半径约为地球半径的6.6）利用太阳能发电，然后通过微波持续不断地将电力输送到地面，这样就建成了宇宙太阳能发电站。求卫星在地球同步轨道上向心加速度的大小；
（3）三峡水电站水库面积约1.0×109m2，平均流量Q=1.5×l04m3／s，水库水面与发电 机所在位置的平均高度差h=l00m，发电站将水的势能转化为电能的总效率。在地球同步轨道上，太阳光垂直照射时的辐射功率为10P0。太阳能电 池板将太阳能转化为电能的效率=20％，将电能输送到地面的过程要损失50％。若要使（2）中的宇宙太阳能发电站的发电能力与三峡电站相当，卫星上太阳能电池板的面积至少为多大
4．如图甲所示，CDE是固定在绝缘水平面上的光滑金属导轨，CD=DE=L，∠CDE=60 ，CD和DE单位长度的电阻均为r0，导轨处于磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中。MN是绝缘水平面上的一根金属杆，其长度大于L，电阻可忽略不计。现MN在向右的水平拉力作用下以速度v0在CDE上匀速滑行。MN在滑行的过程中始终与CDE接触良好，并且与C、E所确定的直线平行。
（1）求MN滑行到C、E两点时，C、D两点电势差的大小；
（2）推导MN在CDE上滑动过程中，回路中的感应电动势E与时间t的关系表达式；
（3）在运动学中我们学过：通过物体运动速度和时间的关系图线（v-t图）可以求出物体运动的位移x，如图乙中物体在0～t0时间内的位移在数值上等于梯形Ov0Pt0的面积。通过类比我们可以知道：如果画出力与位移的关系图线（F-x图）也可以通过图线求出力对物体所做的功。
请你推导MN在CDE上滑动过程中，MN所受安培力F安与MN的位移x的关系表达式，并用F安与x的关系图线求出MN在CDE上整个滑行的过程中，MN和CDE构成的回路所产生的焦耳热。
6．下图为汤姆生在1897年测量阴极射线（电子）的荷质比时所用实验装置的示意图。K为阴极，A1和A2为连接在一起的中心空透的阳极，电子从阴检发出后被电场加速，只有运动方向与A1和A2的狭缝方向相同的电子才能通过，电子被加速后沿方向垂直进入方向互相垂直的电场、磁场的叠加区域。磁场方向垂直纸面向里，电场极板水平放置，电子在电场力和磁场力的共同作用下发生偏转。已知圆形磁场的半径为R，圆心为C。
某校物理实验小组的同学们利用该装置，进行了以下探究测量：
首先他们调节两种场强的大小：当电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B时，使得电子恰好能够在复合场区域内沿直线运动；然后撤去电场，保持磁场和电子的速度不变，使电子只在磁场力的作用下发生偏转，打要荧屏上出现一个亮点P，通过推算得到电子的偏转角为α（即：之间的夹角）。若可以忽略电子在阴极K处的初速度，则：
（1）电子在复合场中沿直线向右飞行的速度为多大？
（2）电子的比荷为多大？
（3）利用上述已知条件，你还能再求出一个其它的量吗？若能，请指出这个量的名称。
（3）设货箱在恒力作用下做匀加速直线运动的位移为sx，上升的高度为hx。
根据匀加速运动公式有sx=v2t=0．50m，
根据几何关系解得hx=0．20m………………1分
货箱在传送带上加速运动时，带动传送带运行的电动机需要消耗较大的电功率，所以在货箱加速过程中电动机如果不超过其允许消耗的最大功率，匀速运行过程中就不会超过其允许消耗的最大电功率。………………1分
设货箱质量为m，货箱被加速的过程中其机械能增加量为E，由于货箱与传送带的摩擦产生的热量为Q。E=Ep+Ek=mghx+mv22……………………………………1分
设货箱与传送带之间的摩擦力为f，对于货箱在传送带上被加速的过程，根据动能定理有 fsx-mghx=mv22 。
在货箱加速运动过程中，传送带的位移s带=v2t=1．0m，所以货箱与传送带之间的相对位移Δs=s带-sx=0．50m ，根据功能关系Q=f·Δs
联立解得Q=Δs………………………………1分
为使电动机工作过程中不超过允许的最大值，应有Ep+Ek+Q小于等于P机械t，即
mghx+mv22+Δs≤P机械t………………………………………………1分
解得≤80kg，即货箱质量不得大于80kg…………………1分
（3）三峡水电站的发电功率 （2分）
设卫星太阳能电池板的面积至少为S，
则宇宙太阳能发电站的发电功率
（2分）
根据题意
所以太阳能电池板的面积至少为 （2分）
（3）金属条和物体一起下滑过程中受安培力和重力，随速度变化，安培力也变化， 做变加速度运动，最终所受重力和安培力相等，加速度也为零，物体将以速度做匀速运动，则有 金属条的最终速度为
下落h的过程中，设金属条克服安培力做功为WA，由动能定理
感应电流产生的热量Q=WA
得： （6分）
所以安培力的大小随位移变化的图线（F安0 — x图）如图所示，
所以MN在CDE上的整个滑行过程中，安培力所做的功
根据能量的转化和守恒定律
回路中产生的焦耳热Q等于安培力所做的功，即
8分
⑦ （1分）
联立④⑤⑥⑦解得：
（2分）
（4分）（3）根据能量定恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：
⑧ （2分）
联立①⑧并代入解得：
（2分）
C
D
E
M
N
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
甲
乙
O
v
t
t0
v0
P
F安
x
01．（10分）如图所示，PR是一块长为L=4 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0．1 kg，带电量为q=0．5 C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端的挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0．4，取g=10m/s2 ，求：
（1）判断物体带正电还是负电？
（2）物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2
（3）磁感应强度B的大小
（4）电场强度E的大小和方向
2．13分）如图所示，ABCDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R=15m的圆周轨道，CDO是直径为15m的半圆轨道。AB轨道和CDO轨道通过极短的水平轨道（长度忽略不计）平滑连接。半径OA处于水平位置，直径OC处于竖直位置。一个小球P从A点的正上方高H处自由落下，从A点进入竖直平面内的轨道运动（小球经过A点时无机械能损失）。当小球通过CDO轨道最低点C时对轨道的压力等于其重力的倍，取g为10m/s2。
（1）试求高度H的大小；
（2）试讨论此球能否到达CDO轨道的最高点O，并说明理由；
（3）求小球沿轨道运动后再次落回轨道上时的速度大小。
（3）小球在O点的速度
离开O点小球做平抛运动：水平方向： --------1分 竖直方向：--------1分
且有：--------1分 解得：
再次落到轨道上的速度--------1分
3．（14分）如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点， AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。求：
（1）若在P、Q间加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，则场强为多大？
（2）撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？
（3）求第（2）中微粒从P点到达Q点所用的时间。
，
，其中n=1、3、
5、……（3分）
当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆
心角的总和为
，其中n=2、4、6、……（3分）
．(12分)
解：（1）设带电粒子在平行金属板匀强电场中运动的时间为t，由类平抛运动可知：
………………① （1分）
………………② （1分）
…………………③ （1分）
…………………④ （1分）
联立求解可得： （1分）
5．(15分)有一电阻率为ρ、横截面积为S的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。其质量为m，如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。
（1）求方框下落的最大速度νm（设磁场区域在竖直方向足够长）
（2）当方框下落的加速度为g/2时，求方框的发热功率P。
（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为νt（νt＜νm）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同，求恒定电流I0的表达式。
(15分)
解：⑴ 方框电阻 （1分）
方框下落速度为时，产生的感应电动势: （1分）
感应电流: （1分）
方框下落过程，受到重力G及安培力F， （1分）
（1分）
6．（10分）
如图所示，竖直平面内放一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数为μ＝0.20，杆的竖直部分光滑．两部分各套有质量分别为2．0kg和1．0kg的小球A和B，A、B间用细绳相连，初始位置OA=1.5m，OB=2.0m．g取10m／s2，则
(1)若用水平拉力F1沿杆向右缓慢拉A，使之移动0．5m， 该过程中A受到的摩擦力多大 拉力F1做功多少
(2)若小球A、B都有一定的初速度，A在水平拉力F2的
作用下，使B由初始位置以1.0m／s的速度匀速上升
0.5m，此过程中拉力F2做功多少？
7．（22分）如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有QA=+Q和QB=+2Q的电荷量，质量分别为mA和mB．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为E．开始时A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面上运动且不会碰到滑轮．试求
（1）开始A、B静止时，挡板P对物块A的作用力大小；
（2）若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C下落到最大距离时物块A对挡板P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离；
（3）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？
8、（19分）
如图甲所示，质量mB=1kg的平板小车B在光滑水平面上以v1=1 m/s的速度向左匀速运动．当t=0时，质量mA=2kg的小铁块A以v2=2 m/s的速度水平向右滑上小车，A与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g＝10m/s2。求：
(1)A在小车上停止运动时，小车的速度为多大
(2)小车的长度至少为多少
(3)画出1.5s内小车B运动的速度一时间图象
解、（19分）
解：（1）（5分）
A在小车上停止运动时，A、B以共同速度运动，设其速度为v，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得：
mAv2－mBv1=(mA+mB)v (3分)
解得v=lm／s (2分)
(2)（6分）
设小车的最小长度为L，由功能关系得：
(4分)
解得：L＝0.75m (2分)
9．（14分）某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k＝1300N／m，自然长度＝0.5m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S＝0.5，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R＝1.0Ω，电源的电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U2＝3.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U2＝2.0V。（电压表可看作理想表）求：
（1）金属杆单位长度的电阻；
（2）此时作用在迎风板上的风力；
（3）当电压表的示数稳定为U2＝2.0V时，假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m3，求风速多大。
10．（12分）三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示．A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体．A板通过闭合的电键K与电动势为U0的电池正极相连，B板与电池负极相连并接地．容器P内液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O′落到D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发．接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中．
10．（12分）（1）由动能定能可知：
所以
（2）由动能定理可知 所以
（3）
＝2．01×105V（4）即A板上电量可以全部转移到板,D板电势1000V．
11．（12分）如图所示，空间分布着图示的匀强电场E（宽为L）和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q,（不计重力）从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程．求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期（虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物）
12．（12分）一电路如图所示，电源电动势，内阻，电阻，，，C为平行板电容器，其电容C=3.0pF，虚线到两极板距离相等，极板长，两极板的间距。
（1）若开关S处于断开状态，则当其闭合后，求流过R4的总电量为多少？
（2）若开关S断开时，有一带电微粒沿虚线方向以的初速度射入C的电场中，刚好沿虚线匀速运动，问：当开关S闭合后，此带电微粒以相同初速度沿虚线方向射入C的电场中，能否从C的电场中射出？（要求写出计算和分析过程，g取）
（3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角约20°（取tan200＝4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，结果保留3位有效数字）
13。解析：（1）②轨迹不可能存在（2分）
①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度在一直线），运动员做直线运动（1分）21世纪教育网
②位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所以不会沿竖直方向做直线运动（1分）
（2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时
F1＝mgcos＝C1v2……⑴ （2分）
F2＝mgsin＝C2v2……⑵ （1分）
两式消去mg和v得tan＝C2/C1（2分）
（3）在图b中过原点作直线，正确得到直线与曲线的交点 （2分）C2＝2，C1＝5.5（5.5~5.6均正确）（2分）
根据F2＝mgsin＝C2v2 （1分）或F1＝mgcos＝C1v2（1分）21世纪教育网
上两式任取其一解得v＝10.9m/s（在10.7~11.0之间均可
14. （16分）如图所示，质量为m的尖劈A顶角α=370，一面靠在竖直的光滑墙壁上，质量为2m的方木块B放在水平光滑地面上，A和B之间无摩擦，弹簧右端固定。方木块B将弹簧压缩x0后，由静止释放，A在B的推动下，沿竖直光滑的墙壁上滑，当弹簧恢复原长时，B的速度为vB（重力加速度为g，sin370=0.6）
⑴求弹簧刚恢复原长时，A的速度；
⑵求弹簧压缩量为x0时具有的弹性势能；
⑶若弹簧的劲度系数为k，求两物体动能最大时，弹簧的压缩量x
15．（17分）如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×105N/C；方向与金箔成37°角。紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，S可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知α粒子：m=6.64×10－27kg，q = 3.2×10－19C，初速度v = 3.2×106m/s（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：
⑴α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
⑵金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
⑶设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子沿直线穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN = 40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为多少？
沿场强方向做匀加速直线运动，位移 （1分）
则由Sx= V′t （1分）
（1分）
（1分）
得 （1分）
故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为 （1分）
17．（10分）如图所示，皮带始终保持v=6m/s的速度顺时针运转，一个质量为m=1.0kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15，传送带左右两端距离为s=6.75m。（g取10m/s2）
（1）求物体从左端运动到右端的时间；
（2）设皮带轮由电动机带动，求物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能。
18．（12分）如图（甲）所示，A、B是在真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。A、B两极板间距离d=1.5m。今在A、B两极板上加如图（乙）所示的交变电压，交变电压的周期T=1.0×10－6s；t=0时，A板电势比B板电势高，电势差U0=1080V。比荷q/m=1.0×109C/kg的带负电的粒子在t=0时从B板附近由静止开始运动，不计重力。问：
（1）第一次达以最大速度时，粒子相对于B板的位移是多大？
（2）粒子到达A板时速度是多大？
19．（12分） 如图所示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为α=37°.将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25.传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间.
（g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8）。
20．一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为，开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示，让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等。设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
21．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送之间的动摩擦因数为μ，初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度到达v0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，求此黑色痕迹的长度。
传送带上留下的黑色痕迹的长度
1=s0—s ………………1分
由以上各式得 ………………2分
22．（12分）从地面发射质量为m的导弹，导弹上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向，导弹起飞时发动机推力大小为F＝mg，导弹沿和水平方向成θ＝30°角的直线斜向右上方匀加速飞行。经过时间t后，遥控导弹上的发动机，使推力的方向逆时针旋转60°，导弹依然可以沿原方向匀减速直线飞行。（不计空气阻力和喷气过程中导弹质量的变化）。求：
（1）t时刻导弹的速率及位移是多少？
（2）旋转方向后导弹还要经过多长时间到达最高点
（3）导弹上升的最大高度是多少
23．（16分）如图所示为火车站装载货物的原理示意图。设AB段是距水平传送带装置高为H＝5m的光滑斜面，水平段BC使用水平传送带装置，BC长L＝8m，与货物包的动摩擦因数为μ＝0.6，皮带轮的半径为R＝0.2m，上部距车厢底水平面的高度h＝0.45m。设货物由静止开始从A点下滑，经过B点的拐角处无机械能损失。通过调整皮带轮（不打滑）的转动角速度ω可使货物经C点抛出后落在车厢上的不同位置，取g＝10m/s2，求：
（1）当皮带轮静止时，货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（2）当皮带轮以角速度ω＝20rad/s顺时方针方向匀速转动时，包在车厢内的落地点到C点的水平距离；
（3）试写出货物包在车厢内的落地点到C点的水平距离s随皮带轮角速度ω变化关系，并画出s—ω图像。（设皮带轮顺时方针方向转动时，角速度ω取正值，水平距离向右取正值）
24．（10分）如图所示，在xoy平面内，第Ⅲ象限内的直线OM是电场与磁场的边界，OM与负x轴成45°角．在x＜0且OM的左侧空间存在着负x方向的匀强电场E，场强大小为0.32N/C； 在y＜0且OM的右侧空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场B，磁感应强度大小为0.1T．一不计重力的带负电的微粒，从坐标原点O沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度进入磁场，最终离开电磁场区域．已知微粒的电荷量q=5×10-18C，质量m=1×10-24kg，求：
（1）带电微粒第一次经过磁场边界的位置坐标；
（2）带电微粒在磁场区域运动的总时间；
（3）带电微粒最终离开电、磁场区域的位置坐标．
(2)设带电微粒在磁场中做圆周运动的周期为T
则t=tOA+tAC= (1分)
T= (1分)
代入数据解得：T=1.256×10-5s 所以 t=1.256×10-5s (1分)
（3）微粒从C点沿y轴正方向进入电场，做类平抛运动
25．（8分）如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求：
（1）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；
（2）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。
P
A
O
H
C
D
B
（第2题图）
Q
v
P
B
B
A
Q
v
P
B
B
A
n取偶数
n取奇数
v0
O
N
P
Q
m,-q
L
d
θ
θ
VN
⊙
⊙
⊙
×
×
×
N
S
S
L
金属方框
激发磁场的通电线圈
图1 装置纵截面示意图
金属方框
磁极
图2 装置俯视示意图
L
a
a/
b
b/
S
金属方框
磁极
装置俯视示意图
L
a
a/
b
b/
S
-0.5
v/(m/s)
1.5
1.0
0.5
0
t/s
乙
-1.5
-1.0
甲
v2
v1
B
A
-0.5
v/(m/s)
1.5
1.0
0.5
0
1.5
1.0
0.5
t/s
乙
-1.5
-1.0
迎风板
V
R
E r
N
风
M
墙
R4
R3
R1
R2
v0
L
E
r
C
S
C1（N·s2/m2）
C2（N·s2/m2）
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
图b
①
②
图a
N
O
M
P
Q
B
B
N
O
M
P
Q
O1哦B
O21哦B
B
O1
N
O
M
P
Q
O21
9
A
N
O
M
P
Q
O1哦B
O21哦B
O321哦B
O4321哦B
B
B1. 如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙，
试求
（1）拉力F的平均功率；
（2）t＝4s时物体的速度v。
3．如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量为m的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小不变，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞。已知AB两点的高度差为h，重力加速度为g，不考虑空气阻力。求：
（1）小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；
(2)小球落到C点时速度的大小。
4.人类受小鸟在空中飞翔的启发而发明了飞机，小鸟在空中滑翔时获得的举力可表示为F=KSv2，式中S为翅膀的面积，v为小鸟的速度，K为比例系统，一小鸟质量为120g，翅膀面积为S1，其水平匀速滑翔的最小速度为12m/s，假定飞机飞行时获得向上的举和与小鸟飞行时获得的举力有同样的规律，现有一架质量为3200kg的飞机，它在跑道上加速时获得最大加速度为5m/s2。若飞机机翼面积为小鸟翅膀面积的600倍，则此飞机起飞的跑道至少要多长。
5.已知火箭发动机产生推力F等于火箭在单位时间内喷出的推进剂的质量J与推进剂速度的乘积，即F=J·V，质子火箭发动机喷出的推进剂是质子，这种发动机用于外太空间中产生的小推力来纠正卫星的轨道或姿态，设一台质子发动机喷出质子流的等效电流I=1A，用于加速质子的电压U=5×104V，试求该发动机的推力，已知质子的质量是m=1.6×10—27kg，电荷量为c=1.6×10—19C。
7.（09年江苏）航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m =2㎏，动力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升。设飞行器飞行时所受的阻力大小不变，g取10m/s2。
（1）第一次试飞，飞行器飞行t1 = 8 s 时到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的大小；
（2）第二次试飞，飞行器飞行t2 = 6 s 时遥控器出现故障，飞行器立即失去升力。求飞行器能达到的最大高度h；
（3）为了使飞行器不致坠落到地面，求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。
8.（09海南）一卡车拖挂一相同质量的车厢，在水平直道上以的速度匀速行驶，其所受阻力可视为与车重成正比，与速度无关。某时刻，车厢脱落，并以大小为的加速度减速滑行。在车厢脱落后，司机才发觉并紧急刹车，刹车时阻力为正常行驶时的3倍。假设刹车前牵引力不变，求卡车和车厢都停下后两者之间的距离。
第23题专门训练：
1.如图，在水平面内有两条光滑轨道MN、PQ，其上放有两根静止的导体棒，质量分别为m1、m2。设有一质量为M的永久磁铁，从轨道和导体棒组成的平面的正上方高为h的地方落下，当磁铁的重心下落到轨道和导体棒组成的平面内时磁铁的速度为，导体棒ab的动能为EK，此过程中两根导体棒、导体棒与磁铁之间没有发生碰撞，求
（1）磁铁在下落过程中受到的平均阻力？
（2）磁铁在下落过程中在导体棒中产生的总热量？
3.如图所示，固定的竖直光滑金属导轨间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平、垂直导轨平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与下端固定的竖直轻质弹簧相连且始终保持与导轨接触良好，导轨与导体棒的电阻均可忽略，弹簧的劲度系数为k。初始时刻，弹簧恰好处于自然长度，使导体棒以初动能Ek沿导轨竖直向下运动，且导体棒在往复运动过程中，始终与导轨垂直。
（1）求初始时刻导体棒所受安培力的大小F；
（2）导体棒往复运动一段时间后，最终将静止。设静止时弹簧的弹性势能为Ep，则从初始时刻到最终导体棒静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？
5.如图所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，现将它们静止放在地面上。一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落，C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力。不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g。求
⑴A与C一起开始向下运动时的速度大小；
⑵A与C运动到最高点时的加速度大小；
⑶弹簧的劲度系数。
7.如图所示，电容器固定在一绝缘座上，绝缘座放在光滑水平面上，平行板电容器板间距离为d，电容为C，右极板有一个小孔，通过小孔有一长为的绝缘杆、左端固定在左极板上，电容器极板连同底座、绝缘杆总质量为M，给电容器充入电荷量为Q后，有一质量为m的带电量为+q的环套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动（M=3m）设带电环不影响电容器板间电场分布，电容器外部电场忽略不计，带电环进入电容器后距左板最小距离为，试求：
（1）带电环与极板间相距最近时的速度.
（2）若取左极板的电势为零，当环距左极板最近时环的电势能.
（3）带电环受到绝缘杆的摩擦力.
9.（09年江苏卷）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。
（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；
（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；
（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。
第24题专门训练：
1.如图所示，质量为M =2 kg的小车A静止在光滑水平面上，A的右端停放有一个质量为m =0.4 kg带正电荷q =0.8 C的小物体B．整个空间存在着垂直纸面向里磁感应强度B =0.5T的匀强磁场，现从小车的左端，给小车A一个水平向右的瞬时冲量I =26 N·s，使小车获得一个水平向右的初速度，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求：
（1）瞬时冲量使小车获得的动能．
（2）物体B的最大速度．
（3）在A与B相互作用过程中系统增加的内能．（g =10m/s2）
2.如图所示，光滑水平面MN上放两相同小物块A、B，左端挡板处有一弹射装置P，右端N处与水平传送带理想连接，传送带水平部分长度L=8m，沿逆时针方向以恒定速度v=6m/s匀速转动。物块A、B（大小不计）与传送带间的动摩擦因数。物块A、B质量mA=mB=1kg。开始时A、B静止，A、B间压缩一轻质弹簧，贮有弹性势能Ep=16J。现解除锁定，弹开A、B。求：
（1）物块B沿传送带向右滑动的最远距离。
（2）物块B滑回水平面MN的速度。
（3）若物体B返回水平面MN后与被弹射装置P弹回的A在水平面上相碰，且A、B碰后互换速度，则弹射装置P必须给A做多少功才能让AB碰后B能从Q端滑出。
4.如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方有一个方向垂直于纸面水平向里的匀强磁场，磁感应强度B=1T。正方形线框abcd的边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R =0.08Ω。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连结线框，另一端连结一质量M=0.2 kg的物体A。开始时线框的cd边在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置将A从静止释放。一段时间后线框进入磁场运动。当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地．此时轻绳与物体A分离，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面。整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s2。求：
⑴线框从开始运动到最高点所用的时间；
⑵线框落地时的速度大小；
⑶线挺进入和离开磁场的整个过程中线框产生的热量。
6.一宇宙人在太空（万有引力可以忽略不计）玩垒球，辽阔的太空球场半侧为匀强电场，另半侧为匀强磁场，电场和磁场的分界面为垂直纸面的平面，电场方向与界面垂直，磁场方向垂直纸面向里，电场强度大小为E=100V/m，宇宙人位于电场一侧距界面为h=3m的P点，O为P点至界面垂线的垂足，D点位于纸面上O点的右侧，OD与磁场的方向垂直，垒球的质量m=0.1kg，电量q=－0.05C，宇宙人从P点以初速度v0=10m/s平行于界面投出垒球，要使垒球第一次通过界面时就击中D点，且能回到出发点P，求：
（1）O、D两点之间的距离d。
（2）垒球从抛出到第一次回到P点的时间t。
（计算结果保留三位有效数字）
8.（08广东）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧而，A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑，小滑块P1和P2的质量均为m，滑板的质量M=4 m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为和，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上，当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续滑动，到达D点时速度为零，P1与P2视为质点，取g=10 m/s2.问：
（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
(2)BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？
9.（09年广东物理）如图20所示，绝缘长方体B置于水平面上，两端固定一对平行带电极板，极板间形成匀强电场E。长方体B的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数=0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B与极板的总质量=1.0kg.带正电的小滑块A质量=0.60kg，其受到的电场力大小F=1.2N.假设A所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0时刻，小滑块A从B表面上的a点以相对地面的速度=1.6m/s向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度=0.40m/s向右运动。问（g取10m/s2）
（1）A和B刚开始运动时的加速度大小分别为多少？
（2）若A最远能到达b点，a、b的距离L应为多少？从t=0时刻至A运动到b点时，摩擦力对B做的功为多少？
11.（09年四川卷）如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平，其大小V=15 m/s.若O、O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在
v/m·s-1
t/s
2
1
0
20
甲
乙
F
10
N
P
Q
M
a
b
c
d
N
图乙
图甲1.【解析】（1）设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析，由牛顿第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1
撤去力后，由牛顿第二定律有
mgsinθ＋μmgcosθ＝ma2
根据图像可知：a1＝20m/s2，a2＝10m/s2
t1＝1s时物体的速度：v1＝a1t1
拉力F的平均功率为P＝Fv1/2
解得P＝300W
（2）设撤去力后物体运动到最高点时间为t2，
v1＝a2t2 ，解得t2＝2s
则物体沿着斜面下滑的时间为t3＝t－t1－t2＝1s
设下滑加速度为a3，由牛顿第二定律
mgsinθ－μmgcosθ＝ma3
t＝4s时速度v＝a3t3＝2m/s ，沿着斜面向下
平均功率P= ———————（2分）
由①②③得 —————————（1分）
4.小鸟飞行时获得向上举力与重力平衡
即KS·=m1g 2分
同理飞机：K×600S1=m2g
得=80m/s 3分
根据运动学公式=2as
3分
.
5.对质子火箭发动机，加速每一个质子的过程
……
……（1分） 3分
对任意一段时间t内通过质子的电量为q，质量为M，由能量关系：
所以……（2）
由于……（3） 3分
将（1）（2）代入（3）
圆形匀强磁场区域的最小面积为
（2）质子进入电场后，做类平抛运动，垂直电场方向：；
平行电场方向：，由牛顿第二定律，
解得：。O点到c点的距离：
4. 解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，
有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v=
在磁场中运动的时间t1=
（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示，
在电场中的加速度大小a=
粒子穿出电场时vy=at2=）
tanα=
在磁场中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m
在电场中侧移y2=
飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m
故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2 ，1.6875)
kx2 = mg
比较两式得：x1 =x2
因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等，设为EP ，对A、C从碰后开始到上升到过程中，根据机械能守恒定律有：
EP +(m+m)υ22= 2mg(x1+x2)+ EP
求得：x1=x2 =
则弹簧的劲度系数为：
k ==
（2）由于初末状态，弹性势能相等，由功能关系得
——————————（2分）
第24题专门训练：
1.【解析】（1）瞬时冲量和碰撞是一样的，由于作用时间极短，可以忽略较小的外力的影响，而且认为，冲量结束后物体B的速度仍为零，冲量是物体动量变化的原因，根据动量定理即可求得小车获得的速度，进而求出小车的动能．
I = Mv0，v0 = I / M = 13m / s，Ek = Mv02 / 2 = 169J．
（2）小车A获得水平向右的初速度后，由于A、B之间的摩擦，A向右减速运动B向右加速运动，由于洛伦兹力的影响，A、B之间摩擦也发生变化，设A、B刚分离时B的速度为vB，则：
BqvB = mg，即vB = mg / Bq = 10m / s
若A、B能相对静止。设共同速度为v
由Mv0 = (M + m)v ，解得 v = 10.8m / s
因vB＜v，说明A、B在没有达到共同速度前就分离了，
所以B的最大速度为vB = 10m / s．
（3）由于洛伦兹力的影响，A、B之间的摩擦力逐渐减少，因此无法用Q = fs求摩擦产生的热量，只能根据机械能的减少等于内能的增加来求解．
由于B物体在达到最大速度时，两个物体已经分离，就要根据动量守恒定律求这时A的速度，设当物体B的速度最大时物体A的速度为vA
A、B系统水平方向动量守恒：Mv0 = MvA + mvB
∴vA = (Mv0 – mvB) / M = 11m/s
Q =ΔE = Mv02 / 2 – MvA2 / 2 – mvB2 / 2 = 28J
2.【解析】试题包括四个物理过程：①弹簧解除锁定，AB相互弹开的过程，系统动量、机械能守恒。②B滑上传送带匀减速运动的过程，用动能定理或动力学方法都可以求解。③B随传送带匀加速返回的过程，此过程可能有多种情况，一直匀加速，先匀加速再匀速。④B与A的碰撞过程。遵守动量守恒定律。
（1）解除锁定弹开AB过程中，系统机械能守恒： ①
由动量守恒有： mAvA=mBvB ② 由①②得： m/s m/s
B滑上传送带匀减速运动，当速度减为零时，滑动的距离最远。由动能定理得：
③ 所以m
3.【解析】（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力FT，斜面的支持力和线框重力，重物M受到重力和拉力FT。对线框，由牛顿第二定律得FT – mg sinα= ma.
联立解得线框进入磁场前重物M的加速度=5m/s2
（2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动
所以重物受力平衡Mg = FT′，
线框abcd受力平衡FT′= mg sinα+ FA
ab边进入磁场切割磁感线，产生的电动势E = Bl1v
形成的感应电流 受到的安培力
联立上述各式得，Mg = mg sinα+ 代入数据解得v=6 m/s
（3）线框abcd进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动到gh线，仍做匀加速直线运动。
进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a = 5 m/s2
该阶段运动时间为
进磁场过程中匀速运动时间
线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a = 5m/s2
解得：t3 =1.2 s
因此ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为t = t1+t2+t3=2.5s
（4）线框ab边运动到gh处的速度v′=v + at3 = 6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s
整个运动过程产生的焦耳热Q = FAl2 =（Mg – mgsinθ）l2 = 9 J
⑵线框cd边下落到磁场边界时速度大小仍等于υ，线框所受安培力大小F安 = 1N也不变，又因mg = 1N ，因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动，由机械能守恒定律可得：
mυ12 = mυ2 +mg(h l)
代入数据解得线框落地时的速度为：
υ1 = 4m/s
⑶线框进入和离开磁场产生的热量为：
Q = 2×mgl = 0.4 J
或者：Q = 2×I 2 R t2 = 2×= 0.4J
所以
——————————————（2分）
——————————————（4分）
