备战2012高考物理系列:物理计算——专家预测

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名称 备战2012高考物理系列:物理计算——专家预测
格式 zip
文件大小 7.0MB
资源类型 教案
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科目 物理
更新时间 2012-04-15 19:51:09

文档简介

(北京)22如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,经过3.0 s落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角=37°,运动员的质量m=50 kg。不计空气阻力。(取sin37°=0.60,cos37°=0.80;g取10 m/s2)求
(1)A点与O点的距离L;
(2)运动员离开O点时的速度大小;
(3)运动员落到A点时的动能。
(北京)23.(18分)
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器,广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1,将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中,在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时,另外两侧c、f间产生电势差,这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累,于是c、f间建立起电场EH,同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时,EH和UH达到稳定值,UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH,其中比例系数RH称为霍尔系数,仅与材料性质有关。
(1)设半导体薄片的宽度(c、f间距)为l,请写出UH和EH的关系式;若半导体材料是电子导电的,请判断图1中c、f哪端的电势高;
(2)已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n,电子的电荷量为e,请导出霍尔系数RH的表达式。(通过横截面积S的电流I=nevS,其中v是导电电子定向移动的平均速率);
(3)图2是霍尔测速仪的示意图,将非磁性圆盘固定在转轴上,圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体,相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时,霍尔元件输出的电压脉冲信号图像如图3所示。
a.若在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,请导出圆盘转速N的表达式。
b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外,请你展开“智慧的翅膀”,提出另一个实例或设想。
(北京)24.(20分)
雨滴在穿过云层的过程中,不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体,其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0,初速度为v0,下降距离l后与静止的小水珠碰撞且合并,质量变为m1。此后每经过同样的距离l后,雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并,质量依次变为m2、m3……mn……(设各质量为已知量)。不计空气阻力。
(1)若不计重力,求第n次碰撞后雨滴的速度vn′;
(2)若考虑重力的影响,
a.求第1次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1′;
b.求第n次碰撞后雨滴的动能 vn′2;
(全国Ⅱ)24.(15分)
如图,MNP为竖直面内一固定轨道,其圆弧段MN与水平段NP相切于N、P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h,NP长度为s。一木块自M端从静止开始沿轨道下滑,与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处。若在MN段的摩擦可忽略不计,物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为,求物块停止的地方与N点距离的可能值。
(全国Ⅱ)25.(18分)
小球A和B的质量分别为mA 和 mB,且mA>mB。在某高度处将A和B先后从静止释放。小球A与水平地面碰撞后向上弹回,在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰。设所有碰撞都是弹性的,碰撞时间极短。求小球A、B碰撞后B上升的最大高度。
(全国Ⅱ)26.(21分)
图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为V;两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为,方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直),在此区域内及其边界上也有匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间,沿同一方向射出金属板之间的区域,并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。
(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后,从边界EF穿出磁场,求离子甲的质量。
(2)已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点(图中未画出)穿出磁场,且GI长为。求离子乙的质量。
(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半,而离子乙的质量是最大的,问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。
(福建)20.(15分)
(1)求从狭缝S2射出的离子速度的大小;
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度方向飞行的距离为,求出与离子质量之间的关系式(用、、、、、L表示)。
(福建)21.(19)
如图所示,两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为的绝缘斜面上,导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上,与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内,存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力,使它沿导轨匀速向上运动,此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时,撤去拉力,a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向选滑动,此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时,又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R,b棒的质量为m,重力加速度为g,导轨电阻不计。求
a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中,a棒中的电流强度I,与定值电阻R中的电流强度IR之比;
a棒质量ma;
a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。
(福建)22.(20分)如图所示,物体A放在足够长的木板B上,木板B静止于水平面。t=0时,电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B,使它做初速度为零,加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mg均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数=0.05,B与水平面之间的动摩擦因数=0.1,最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等,重力加速度g取10m/s2。求
(1)离子速度的大小;
(2)离子的质量。
(海南)16.图1中,质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧,木板放在光滑的水平地面上,物块与木板之间的动摩擦因数为。在木板上施加一水平向右的拉力F,在0~3s内F的变化如图2所示,图中F以mg为单位,重力加速度g=10m/s2.整个系统开始时静止。
(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度;
(2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的v—t图象,据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。
(山东)24.(15分) 如图所示,四分之一圆轨道与水平轨道相切,它们与另一水平轨道在同一竖直面内,圆轨道的半径R=0.45m,水平轨道长=3m, 与均光滑。一滑块从O点由静止释放,当滑块经过A点时,静止在CD上的小车在F=1.6N的水平恒力作用下启动,运动一段时间后撤去力F。当小车在CD上运动了=3.28m时速度v=2.4m/s,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量M=0.2,与CD间的动摩擦因数=0.4。
(取g=10m/)求
(1)恒力F的作用时间t。
(2)与的高度差h。
(四川)23.(16分)
质量为M的拖拉机拉着耙来耙地,由静止开始做匀加速直线运动,在时间t内前进的距离为s。耙地时,拖拉机受到的牵引力恒为F,受到地面的阻力为自重的k倍,把所受阻力恒定,连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求:
(1)拖拉机的加速度大小。
(2)拖拉机对连接杆的拉力大小。
(3)时间t内拖拉机对耙做的功。
(四川)25.(20分)
如图所示,空间有场强的竖直向下的匀强电场,长的不可伸长的轻绳一端固定于点,另一端系一质量的不带电小球,拉起小球至绳水平后,无初速释放。另一电荷量、质量与相同的小球,以速度水平抛出,经时间与小球A在点迎面正碰并粘在一起成为小球C,碰后瞬间断开轻绳,同时对小求施加一恒力,此后小球C与D点下方一足够大的平板相遇。不计空气阻力,小球均可视为质点,取。
求碰撞前瞬间小球的速度。
若小球经过路到达平板,此时速度恰好为O,求所加的恒力。
若施加恒力后,保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变,在点下方任意改变平板位置,小球均能与平板正碰,求出所有满足条件的恒力。
(天津)10.(16分)如图所示,小球A系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍,至于粗糙的水平面上且位于O点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g,求物块在水平面上滑行的时间t。
(天津)12.(20分)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图,M、N为两块水平放置的平行金属极板,板长为L,板右端到屏的距离为D,且D远大于L,为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离的距离。以屏中心O为原点建立直角坐标系,其中x轴沿水平方向,y轴沿竖直方向。
(1)设一个质量为、电荷量为的正离子以速度沿的方向从点射入,板间不加电场和磁场时,离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿方向场强为E的匀强电场,求离子射到屏上时偏离O点的距离;
(2)假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验结果计算未知离子的质量数。
上述装置中,保留原电场,再在板间加沿方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流,仍从O'点沿(1)该发电装置的电动势;
(2)通过电阻R的电流强度;
(3)电阻R消耗的电功率.
(重庆)24.(18分)小明站在水平地面上,手握不可伸长的轻绳一端,绳的另一端系有质量为m的小球,甩动手腕,使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时,绳突然断掉,球飞离水平距离d后落地,如题24图所示.已知握绳的手离地面高度为d,手与球之间的绳长为,重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力.
(1)求绳断时球的速度大小,和球落地时的速度大小.
(2)问绳能承受的最大拉力多大?
(3)改变绳长,使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉,要使球抛出的水平距离最大,绳长应为多少?最大水平距离为多少?
(重庆)25.(19分)某兴趣小组用如题25图所示的装置进行实验研究.他们在水平桌面上固
汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0 ~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如右图所示。
画出汽车在0~60s内的v-t图线;
求在这60s内汽车行驶的路程。
(全国Ⅰ)25.(18分)
如右图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。引力常数为G。
求两星球做圆周运动的周期。
在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2。已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2与T1两者平方之比。(结果保留3位小数)
(全国Ⅰ)26.(21分)
(2009年高考天津试卷第12小题)2008年12月,天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现,有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动,其轨道半长轴为9.50102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位),人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到S2星的运行周期为15.2年。
若将S2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道,试估算人马座A*的质量MA是太阳质量Ms的多少倍(结果保留一位有效数字);
黑洞的第二宇宙速度极大,处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用,黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为Ep=-G(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零),式中M、R分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量G=6.710-11N·m2/kg2,光速c=3.0108m/s,太阳质量Ms=2.01030kg,太阳半径Rs=7.0108m,不考虑相对论效应,利用上问结果,在经典力学范围内求人马座A*的半径RA与太阳半径之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)。
(2)碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律,我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示,在固定光滑水平轨道上,质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列,给第1个球初能,从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数。
a.求
b.若为确定的已知量。求为何值时,值最大
参考答案
北京
(3)由机械能守恒,取A点位重力势能零点,运动员落到A点时的动能为
32 500 J
(北京)23.(18分)
(1); c端电势高
(2)由 ①
得 ②
当电场力与洛伦兹力相等时
得 ③
又 ④
将③、④带入②

(3)a.由于在时间t内,霍尔元件输出的脉冲数目为P,则
圆盘转速为
b.提出的实例或设想合理即可
第n次碰撞后
动能
(全国Ⅱ)24. (15分)
www.
根据功能原理,在物块从开始下滑到静止的过程中,物块重力势能减小的数值与物块克服摩擦力所做功的数值相等,即
www.

www.
设物块质量为,在水平滑道上滑行的总路程为,则
www.

www.

www.
设物块在水平轨道上停住的地方与点的距离为。若物块在与碰撞后,在到达圆弧形轨道前停止,则
www.

www.
联立①②③④式得

www.
此结果在时有效。若,则物块与碰撞后,可再一次滑上圆弧形轨道,滑
(全国Ⅱ)25.(18分)
根据题意,由运动学规律可知,小球A与B碰撞前的速度大小相等,设均为。
由机械能守恒有

设小球A与B碰撞后的速度分别为和,以竖直向上方向为证,由动量守恒有

由于两球碰撞过程中能量守恒,故

联立②③式得

设小球B能上升的最大高度为h,由运动学公式有

由①④⑤式得

(全国Ⅱ)26. (21分)
www.
(1)由题意知,所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动,它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡,有www.
① www.
式中,是离子运动的速度,是平行金属板之间的匀强电场的强度,有www.
② www.
由①②式得
www.
③ www.
在正三角形磁场区域,离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有www.

www.
式中,是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆,圆心为:这半圆刚好与边相切于,与边交于点。在中,垂直于。由几
www.
www.
式中,和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心必在两点之间,又几何关系有www.

www.
由⑨式得
⑩www.
www.
联立③⑧⑩式得,离子乙的质量为www.
(11)
www.
对于最轻的离子,其质量为,由④式知,它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与的交点为,有
(12)
www.
www.
当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时,离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点;当离子质量继续增大时,离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为
(13)www.
www.
所以,磁场边界上可能有离子到达的区域是:边上从到点。边上从到。
福建20
(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动,则


由牛顿第二定律得 ⑤
由②③④⑤解得
(福建)21.(19)
(1)a棒沿导轨向上运动时,a棒、b棒及电阻R中的电流分别为、、有


由 ①②解得 ③
(福建)22.(20分)
(1)物体A在水平方向上受到向右的摩擦力,由牛顿第二定律的

由①并代入数据解得

(2)时,木板B的速度大小为

木板B所受拉力F,由牛顿第二定律有

电动机输出功率

由③④⑤并代入数据解得 =7W ⑥
第n次碰撞后
动能
(全国Ⅱ)24. (15分)
www.
根据功能原理,在物块从开始下滑到静止的过程中,物块重力势能减小的数值与物块克服摩擦力所做功的数值相等,即
www.

www.
设物块质量为,在水平滑道上滑行的总路程为,则
www.

www.

www.
设物块在水平轨道上停住的地方与点的距离为。若物块在与碰撞后,在到达圆弧形轨道前停止,则
www.

www.
联立①②③④式得

www.
此结果在时有效。若,则物块与碰撞后,可再一次滑上圆弧形轨道,滑
(全国Ⅱ)25.(18分)
根据题意,由运动学规律可知,小球A与B碰撞前的速度大小相等,设均为。
由机械能守恒有

设小球A与B碰撞后的速度分别为和,以竖直向上方向为证,由动量守恒有

由于两球碰撞过程中能量守恒,故

联立②③式得

设小球B能上升的最大高度为h,由运动学公式有

由①④⑤式得

(全国Ⅱ)26. (21分)
www.
(1)由题意知,所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动,它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡,有www.
① www.
式中,是离子运动的速度,是平行金属板之间的匀强电场的强度,有www.
② www.
由①②式得
www.
③ www.
在正三角形磁场区域,离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有www.

www.
式中,是离子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆,圆心为:这半圆刚好与边相切于,与边交于点。在中,垂直于。由几
www.
www.
式中,和分别为离子乙的质量和做圆周运动的轨道半径。离子乙运动的圆周的圆心必在两点之间,又几何关系有www.

www.
由⑨式得
⑩www.
www.
联立③⑧⑩式得,离子乙的质量为www.
(11)
www.
对于最轻的离子,其质量为,由④式知,它在磁场中做半径为的匀速圆周运动。因而与的交点为,有
(12)
www.
www.
当这些离子中的离子质量逐渐增大到m时,离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边变到点;当离子质量继续增大时,离子到达磁场边界上的点的位置从点沿边趋向于点。点到点的距离为
(13)www.
www.
所以,磁场边界上可能有离子到达的区域是:边上从到点。边上从到。
由①②③④⑤式与题给条件得、


(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的v—t图象,如右图所示。
在0~3s内物块相对于木板滑过的距离等于木板和物块v—t
图线下的面积之差,即图中带阴影的四边形面积。该四边形由两
个三角形组成:上面的三角形面积为0.25(m)下面的三角形面
积为2(m),因此

评分参考:本题共11分,第(1)问8分,①②③④⑤各式1分,⑥式2分,⑦式1分;第(2)问3分,正确给出v—t图象给2分,⑧式1分。
(全国新课标)24.(14分)
解:(1)设加速所用时间为t(以s为单位),迅速运动的速度为v(以m/s为单位),则有①

由①②式得 ③ ④
(2)设加速度大小为,则 ⑤
(全国新课标)25.(18分)
解:(1)设粒子的发射速度为,粒子做圆周运动的轨道半径为R,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式,得
由①式得 ②
当时,在磁场中运动时间最长的粒子,其轨迹是圆心为C的圆弧,圆弧与磁场的上边界相切,如图所示。设该粒子在磁场运动的时间为t,依题意,得③
该滑块的质量为,运动到点的速度为,由动能定理得

设滑块由点运动到点的时间为,由运动学公式得

设滑块做平抛运动的时间为,则

由平抛规律得
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式,代入数据得
山东
该滑块的质量为,运动到点的速度为,由动能定理得

设滑块由点运动到点的时间为,由运动学公式得

设滑块做平抛运动的时间为,则

由平抛规律得
联立②④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式,代入数据得
(2)粒子第次进入电场时速度为,出电场时速度为,有

由动能定理得

联立⑥⑦式得

(3)设粒子第n次在电场中运动的加速度为,由牛顿定律的

由运动学公式得

联立⑥⑧⑨⑩式得
(4)如图所示。

(四川)24.(19分)解:
(1)设和的并联电阻为,有: ①
两端的电压为: ②
消耗的电功率为: ③
当时,联立①②③式,代入数据,解得:

(2)设小球质量为m,电荷量为q,小球做匀速圆周运动时,有:


设小球做圆周运动的半径为r,有:

由几何关系有:

联立①②⑤⑥⑦⑧式,代人数据,解得:


设A、P碰撞后小球C的速度为,由动量守恒定律,得:

小球C到达平板时速度为零,应做匀减速直线运动,设加速度大小为,有:

设恒力大小为F,与竖直方向夹角为,如右图,由牛顿第二定律,得:

代人相关数据,解得:
设碰后物块的速度大小,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律,有


= ④
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小
F= ⑤
设物块在水平面上滑行的时间为t,根据动量定律,有
-Ft=0-5m ⑥

t= ⑦
(天津)11.(18分)
ab对框架的压力

框架受水平面的支持力

依题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架受到最大静摩擦力

ab中的感应电动势
E= ④
MN中电流

MN受到的安培力

框架开始运动时

由上述各式代入数据解得
6m/s ⑧
(天津)12.(20分)
(1)离子在电场中受到的电场力

离子获得的加速度

离子在板间运动的时间

到达极板右边缘时,离子在+y方向的分速度

离子从板右端到达屏上所需时间

离子射到屏上时偏离O点的距离
由上述各式,得

(2)设离子电荷量为q,质量为m,入射时速度为,磁场的磁感应强度为B,磁场对离子的洛伦兹力

已知离子的入射速度都很大,因而离子在磁场中运动时间甚短,所经过的圆弧与圆周相比甚小,且在板间运动时,方向的分速度总是远大于在x方向和y方向的分速度,洛伦兹力变化甚微,故可作恒力处理,洛伦兹力产生的加速度

是离子在x方向的加速度,离子在x方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动,到达极板右端时,离子在x方向的分速度

离子飞出极板到达屏时,在x方向上偏离O点的距离

当离子的初速度为任意值v时,离子到达屏上时的位置在y方向上偏离O点的距离为y,考虑到⑥式,得
上式表明,k是与离子进行板间初速度无关的定值,对两种离子均相同。由题设条件知,x坐标3.24mm的光点对应的是碳12离子,其质量为m1=12u,x坐标3.00mm的光点对应的是未知离子,设其质量为m2,由⑿式代入数据可得

故该未知离子的质量数为14。
(重庆)23.(16分)
解:
(1)由法拉第电磁感应定律,有E=Bdv
(2)两板间河水的电阻r=
由闭合电路欧姆定律,有
I=
(3)由电功率公式,P=I2R
得P=
(重庆)24.(18分)
解:
(1)设绳断后球飞行时间为t,由平抛运动规律,有
竖直方向d=gt2,水平方向d=v1t
得  v1=
由机械能守恒定律,有
=+mg
得 v2=
(3)设绳长为l,绳断时球的速度大小为v3,绳承受的最大拉力不变,
有 得v3=
绳断后球做平抛运动,竖直位移为d-l,水平位移为x,时间为t1,
有d-l= x=v3 t1
得x=4
当l=时,x有极大值 xmax=d
(重庆)25.(9分)

(1)设圆板与物块相对静止时,它们之间的静摩擦力为f,共同加速度为a
由牛顿运动定律,有
对物块 f=2ma 对圆板 F-f=ma
两物相对静止,有 f≤fmax
得 F≤fmax
s=
分子有理化得
s=
根据上式结果知:I越大,s越小
(全国Ⅰ)24.(15分)
(I)设t=10,40,60 s时刻的速度分别为,,。
由图知0~10 s内汽车以加速度匀加速行驶,由运动学公式得
=2x10=20 m/s ①
由图知10~40 S内汽车匀速行驶.冈此
=20 m/s ②
(2)在地月系统中,由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心,月球做圆周运动的周期可由⑤式得出

式中和分别是地球与月球的质量,是地心与月心之间的距离。若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动,则

式中,为月球绕地心运动的周期。由⑦式得

由⑥⑧式得,

代入题给数据得


(2)依题意,同一时刻仍在磁场内的粒子到点距离相同。在时刻仍在磁场中的粒子应位于以点为圆心、OP为半径的弧上.如图所示。
设此时位于P、M、N三点的粒子的初速度分别为。由对称性可知与OP、与OM、与ON的夹角均为。设、与y轴正向的夹角分别为,由几何关系有


(天津2009,12小题)(1),(2)
【解析】本题考查天体运动的知识。其中第2小题为信息题,如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出,考查学生提取信息,处理信息的能力,体现了能力立意。
(1)S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供,设S2星的质量为mS2,角速度为ω,周期为T,则


设地球质量为mE,公转轨道半径为rE,周期为TE,则

综合上述三式得
式中 TE=1年 ④
rE=1天文单位 ⑤
代入数据可得

(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远,此时料子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”,说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功,粒子在到达无限远之前,其动能便减小为零,此时势能仍为负值,则其能量总和小于零,则有

依题意可知

可得

代入数据得


(2009北京24)解析:
(1)设碰撞前的速度为,根据机械能守恒定律

设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2,根据动量守恒定律

由于碰撞过程中无机械能损失

②、③式联立解得

将①代入得④
解析:本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。
(1)设物块与小车的共同速度为v,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有
①1. 如图甲所示,竖直放置的金属板A、B中间开有小孔,小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线,粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计),粒子在A、B间被加速后,再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出.已知金属板A、B间的电压UAB=U0,金属板C、D长度为L,间距d=L/3.两板之间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示.在金属板C、D右侧有二个垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中,该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合,内圆半径Rl=L/3,磁感应强度B0=.已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期T未知),粒子重力不计.
解:(1)设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0,
对粒子加速过程由动能定理得 2分
进入偏转电场后,加速度 1分
设运动时间为t,则有 1分
只有t=T/2时刻进入偏转电场的粒子,垂直于极板方向偏移的距离最大
1分
(2)t=时刻进入偏转电场的粒子刚好不能穿出磁场时的环带宽度为磁场的最小宽度.
设粒子进入磁场时的速度为v,
对粒子的偏转过程有 1分
解得 1分
在磁场中做圆周运动的半径为 1分
如图所示,设环带外圆半径为R2,
1分
解得R2=L 1分
所求d= R2-R1 = 1分(3)微粒运动轨迹如图所示,
2.如图所示,A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球,B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子,且M=2m,盒子与地面间的动摩擦因数=0.2,盒内存在着竖直向上的匀强电场,场强大小E=2mg/q,盒外没有电场.盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔,孔间距满足一定的关系,使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触.当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间,盒子B恰以v1=6 m/s的初速度向右滑行.已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等、方向相反.设盒子足够长,取重力加速度g=10m/s2,小球恰能顺次从各个小孔进出盒子,且不与盒子底部相碰。试求:
(1)小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间;
(2)盒子上至少要开多少个小孔,才能保证小球始终不与盒子接触;
(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中,盒子通过的总路程.
(3)小球第一次在盒内运动的过程中,盒子前进的距离为
(1分)
小球第一次从盒子出来时,盒子的速度 (1分)
小球第一次在盒外运动的过程中,盒子前进的距离为 (1分)
小球第二次进入盒子时,盒子的速度 (1分)
小球第二次在盒子内运动的过程中,盒子前进的距离为 (1分)
小球第二次从盒子出来时,盒子的速度 (1分)
小球第二次在盒外运动的过程中,盒子前进的距离为 (1分)
分析上述各组数据可知,盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列,
公差d=0.12m.且当盒子停下时,小球恰要进入盒内,最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m.
所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中,盒子通过的总路程为
(2分)
解:(1)粒子在电场中加速,根据动能定理得:
………………(3分)
所以 ………………(3分)
(2)粒子进入磁场后,受洛伦兹力做匀速圆周运动,
有 ………………(2分)
要使粒子不能到达大圆周,其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切,如图.
则有 ………………(2分)
所以
联立解得 ………………(2分)
4.如图(a)所示,在xOy竖直平面直角坐标系中,有如图(b)所示的随时间变化的电场,电场范围足够大,方向与y轴平行,取竖直向上为正方向;同时也存在如图(c)所示的随时间变化的磁场,磁场分布在x1≥x≥0、y1≥y≥-y1的虚线框内,方向垂直坐标平面,并取向内为正方向。在t=0时刻恰有一质量为m=4×10-5kg、电荷量q:1×10-4C的带正电小球以v0=4m/s的初速度从坐标原点沿x轴正向射入场区,并在0.15s时间内做匀速直线运动,g取10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80。求:
(1)磁感应强度昂的大小;
(2)0.3s末小球速度的大小及方向:
(3)为确保小球做完整的匀速圆周运动,x1和y1的最小值是多少
(3)由图(b)、图(c)可知,0.3s以后,粒子所受电场力与重力平衡,粒子在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动,由牛顿第二定律
解得 ………………⑦ (1分)
由几何知识可得粒子做匀速圆周运动的圆心坐标为
…………⑧ (3分)
………………⑨ (3分)
所以 ………………⑩(1分)
………………(11) (1分)
解:(1)设某时刻ab的速度为v
则感应电动势E=BLv ① 电流强度 ②
棒所受安培力 ③
则由牛顿第二定律得 ④
当a=0时,有 ⑤
(2)设t时刻棒的加速度为a,速度为v,产生的电动势为E(t+△t)(△t→0)时刻,棒的速度为(v+△v),电动势为E′
则E=BLv E′=BL(v+△v)
△t内流过棒截面的电荷量 ⑥
电流强度 ⑦
棒受的安培力 ⑧
由牛顿第二定律,t时刻对棒有 ⑨

故 故棒做匀加速直线运动。
当t=4s时,V=at=10m/s
由能量守恒:
解:(1)只有电场存在时,离子在y方向上受电场力,发生偏转,如图所示,由几何关系知: ①

故离子的坐标为[0,,0] ③
(2)只有磁场存在时,离子在z方向发生磁偏转如图所示,由于θ较小,则tanθ=sinθ,由几何关系,有 ④
解得 ⑤
故离子的坐标为[0,0,] ⑥
评分标准:本题共13分,其中①式4分,④式5分,其余各式各1分。
离开导轨时,设ab棒的速度为棒的速度为棒与棒在水平导轨上运动,
动量定恒,
② (2分)
依题意,两棒离开导轨做平抛运动的时间相等,
由平热量运动水平位移可知
③ (2分)
联立①②③解得 (2分)
8.如图所示,两块平行金属板MN、PQ水平放置,两板间距为d、板长为L,在紧靠平行板右侧的等边三角形区域内存在着匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,三角形底边BG与PQ在同一水平线上,顶点A与MN在同一水平线上。
一个质量为m、电量为+q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入,若在两金属板间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场,BD=AB,并垂直AC边射出(不计粒子的重力)。求:
(1)两金属板问的电压;
(2)三角形区域内磁感应强度大小;
(3)若两金属板问不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外。要使粒子进入场区域后能从BC边射出,试求所加磁场的磁感应强度的取值范围。
根据向心力公式有: ⑦ (2分)
联立⑤⑥⑦解得: (2分)
9.(18分)如图所示,有理想边界的两个匀强磁场,磁感应强度均为,两边界间距,一边长的正方形线框由粗细均匀的电阻丝围成,总电阻R=0.4,现使线框以的速度从位置I匀速运动到位置Ⅱ
(1)求边在两磁场边界间运动时线框所受的安培力
(2)求整个过程中线框所产生的焦耳热
(3)在给出的图中画出整个过程线框两点间的电势差随时间变化的图线(要求写出计算过程)
10.(16分)如图所示,一匀强磁场磁感应强度为B;方向向里,其边界是半径为R的圆,AB为圆的一直径.在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子,粒子重力不计.
(1)有一带电粒子以的速度垂直磁场进入圆形区域,恰从B点射出.求此粒子在磁场中运动的时间.
(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹),某粒子沿半径方向射入磁场,经过2次碰撞后回到A点,则该粒子的速度为多大
(3)若R=3cm、B=0.2T,在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3×105m/s、比荷为108C/kg的粒子.试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域,并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)
11.(16分)如图所示,一块长为L、质量m的扁平均匀规则木板通过装有传送带的光滑斜面输送。斜面与传送带靠在一起连成一直线,与水平方向夹角θ,传送带以较大的恒定速15.(16分)
(1)时,,……1分
时,摩擦力加倍,……1分
由牛顿运动定律得……2分
(2)画出是直线1分,坐标正确2分
(3)利用(2)中图象,可知摩擦力做功:……2分
由动能定理……2分
得……1分
(注:由于摩擦力与位移成线性关系,所以学生使用“平均摩擦力“位移”的计算方式也对。)
4)ΔE小于W……2分
因为传送带与木板之间有滑动摩擦,电能有一部分转为了内能……2分
(提到“内能”、“热量”、“摩擦产生热量”等类似语言的即给2分)
12. 2011西城一模(18分)1897年汤姆逊发现电子后,许多科学家为测量电子的电荷量做了大量的探索。1907-1916年密立根用带电油滴进行实验,发现油滴所带的电
实验次序 1 2 3 4 5
电荷量Qi(10-18C) 0.95 1.10 1.41 1.57 2.02
(1)当极板上加了电压U后,该油滴竖直向上做匀速运动,说明油滴受到的电场力竖直向上,与板间电场的方向相反,所以该油滴带负电。 (4分)
(2)设油滴运动时所受空气阻力f与速度大小v满足关系f = kv
当不加电场时,设油滴以速率v1匀速下降,受重力和阻力而平衡,即
(2分)
当极板加电压U时,设油滴以速率v2匀速上升,受电场力、重力和阻力,即
(2分)
E= (2分)
根据题意有 v1 t1 = v2 t2 (1分)
解得 Q= (2分)
(3)如果存在基本电荷,那么油滴所带的电荷量Q应为某一最小单位的整数倍,即油滴电荷量的最大公约数(或油滴带电量之差的最大公约数)为基本电荷e。由于
Q2-Q1=0.15×10-18C,Q3-Q2=0.31×10-18C,Q4-Q3=0.16×10-18C,Q5-Q4=0.45×10-18C
可以看出,油滴带电量之差都近似为某个数的整数倍,即
Q2-Q1=e1,Q3-Q2= 2e2,Q4-Q3= e3,Q5-Q4=3e4
所以
13.2011西城一模(20分)在如图所示的x-o-y坐标系中,y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场,y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的P(0,h)点以沿x轴正方向的初速度射出,恰好能通过x轴上的D(d,0)点。已知带电粒子的质量为m,带电量为 – q。h、d、q均大于0,不计重力的影响。
(1)若粒子只在电场作用下直接到达D点,求粒子初速度的大小v0;
(2)若粒子在第二次经过x轴时到达D点,求粒子初速度的大小v0;
(3)若粒子在从电场进入磁场时到达D点,求粒子初速度的大小v0;
解:(1)粒子只在电场作用下直接到达D点
设粒子在电场中运动的时间为t,
粒子沿x方向做匀速直线运动,则 x=v0 t ① (1分)
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动,则 h= ② (1分)
加速度 ③ (1分)
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 x=d ④ (1分)
解①②③④得 (2分)
(3)粒子在从电场进入磁场时到达D点,其轨迹如图4所示。
根据运动对称性可知QN=2OM=2 x (2分)
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
x+n(2x-2Rsinθ) = d ⑧ (3分)
其中n为非负整数。
解①②③⑤⑥⑧得+ (2分)
(3)如图14甲所示,电子枪中灯丝用来加热阴极,使阴极发射电子。控制栅极的电势比阴极低,调节阴极与控制栅极之间的电压,可控制通过栅极电子的数量。现要使电子打在荧光屏上电子的数量增加,应如何调节阴极与控制栅极之间的电压。
电子枪中A1、A2和A3三个阳极除了对电子加速外,还共同完成对电子束的聚焦作用,其中聚焦的电场可简化为如图14丁所示的电场,图中的虚线是该电场的等势线。请说明聚焦电场如何实现对电子束的聚焦作用。
所以,为使电子能打在荧光屏上,所加偏转电压应小于320V。……………………1分
当加在偏转电极上的偏转电压为u=480sin100πt V时,且电子刚好飞出偏转电场,电子沿电场方向的最大位移恰为d/2。……………………………………………………………3分
设电子射出偏转电场的速度与初速度方向的最大夹角为θ,则tanθ==0.25
电子打在荧光屏上的最大偏移量………………………3分
由对称性可得电子打在荧光屏产生亮线的最大长度为………………3分
(3)现要使打在荧光屏上电子数目增加,应将阴极与控制栅极之间的电压调低。………………………………………………………………2分
聚焦电场如图所示,由力和运动的关系可知:电子在沿示波管中心轴线所受电场力与电子沿此方向速度相反,电子沿示波管中心轴线方向做减速运动;电子在垂直波管中心轴线方向受电场力指向中心轴线,在此方向电子做加速运动。由对称性可知电子束有向着中心会聚的特点,适当调节电场可以使电子束聚焦在中心轴线上一点,因此这样的电场分布将对射入的发散的电子束有会聚作用。 …………………………………………………………………………………………2分
(说明:答出在垂直示波管中心轴线方向受电场力指向中心轴即可得2分)
(1)已知金属杆与下层导轨间的动摩擦因数为μ,求金属杆所受恒力F的大小;
(2)金属杆运动到PP′位置时撤去恒力F,金属杆将无碰撞地水平进入第一组半圆轨道PQ和P′Q′,又在对接狭缝Q和Q′处无碰撞地水平进入第二组半圆形轨道QM和Q′M′的内侧,求金属杆运动到半圆轨道的最高位置MM′时,它对轨道作用力的大小;
(3)若上层水平导轨足够长,其右端连接的定值电阻阻值为r,导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。金属杆由第二组半圆轨道的最高位置MM′处,无碰撞地水平进入上层导轨后,能沿上层导轨滑行。求金属杆在上层导轨上能滑行的最大距离。
设金属杆在MM′位置所受轨道压力为FM,
根据牛顿第二定律有…………………………………………………2分
解得 ………………………………………………………………………1分
由牛顿第三定律可知,金属杆对轨道压力的大小………………………1分
(3)经历一段极短的时间Δt1,在安培力F1作用下杆的速度由v1减小到v2,接着在安培力F2作用下经历一段极短的时间Δt2,杆的速度由v2减小到v3,再接着在安培力F3作用下经历一段极短的时间Δt3,杆的速度由v3减小到v4,……再接着在安培力Fn作用下经历一段极短的时间Δtn,杆的速度由vn减小到vn+1。
由动量定理…………………………………………………………1分
……
……………………………………………………………………1分
在每一段极短的时间内,杆的速度、杆上的电动势和安培力都可认为是不变的,
则Δt1时间内,安培力 ………………………………1分
则Δt2时间内,安培力
解得…………………………………………………………………1分
16. 2011崇文一模(20分)如图所示,de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨,导轨间距离为L,电阻忽略不计。在导轨的上端接电动势为E,内阻为r的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒ab水平放置于导轨下端e、g处,并与导轨始终接触良好。导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路,整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直,磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外。已知接通开关S后,导体棒ab由静止开始向上加速运动,求:
(2分)
由欧姆定律 (2分)
得 (2分)
(2)(4分)电源的输出功率 (2分)
P (2分)
(3)(6分)电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和(1分)
△t时间内:电源的电能 △E电 = E △t △t (1分)
导体棒ab增加的机械能
△E机= mg△t = mg△t (1分)
电路中产生的焦耳热 Q=△t=(R+r)△t (1分)
△t时间内,导体棒ab增加的机械能与电路中产生的焦耳热之和为△E’
△E’= △E机 + Q (1分)
△E’= mg△t + (R+r)△t
整理得 △E’ △t (1分)
由此得到 △E电 =△ E’,回路中能量守恒。
解: (1)设:0 号与1号碰撞前、后0号的瞬时速度分别为v1、v′共1
则由:Fl1= mv12 – 0
2mv′共1=mv1
得:v′共1=v1=
18. 2011丰台一模(18分)如图甲所示(俯视图),相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置,导轨一部分处在以OO/ 为右边界匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直导轨平面向下,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计。在距边界OO/也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题:
(1)若ab杆固定在轨道上的初始位置,磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零,求此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1。
(2)若磁场的磁感应强度不变,ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离,其v--x的关系图像如图乙所示。求①ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小;②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2 。
②ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中,根据功能关系,恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和,则

联立④⑩解得
19.(16分) 如图所示,两根间距为L的金属导轨MN和PQ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场I,右端有另一磁场II,其宽度也为d,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B。有两根质量均为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置,b棒置于磁场II中点C、D处,导轨除C、D两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K倍,a棒从弯曲导轨某处由静止释放。当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比,即。
解:(1)根据左手定则判断知b棒向左运动。 (1分)
a棒从h0高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,有
得 (1分)
a棒刚进入磁场I时
此时感应电流大小
此时b棒受到的安培力大小
依题意,有 (1分)
求得 (1分)
此时b棒电功率 (1分)
(3)由于a棒从高度大于h0处释放,因此当a棒进入磁场I后,b棒开始向左运动。由于每时每刻流过两棒的电流强度大小相等,两磁场的磁感强度大小也相等,所以两棒在各自磁场中都做变加速运动,且每时每刻两棒的加速度大小均相同,所以当a棒在t1时间内速度改变时,b棒速度大小也相应改变了
,即此时b棒速度大小为。 (1分)
两棒的速度大小随时间的变化图像大致如右图所示: (2分)
通过图像分析可知,在t1时间内,两棒运动距离之和为v1t1,所以在t1时间内b棒向左运动的距离为ΔS=(v1t1-d),
距离磁场II左边界距离为
。 (2分)
15解:(1)当粒子由t=nT时刻进入电场,向下侧移最大;
S1=+-=
当粒子由t=nT+时刻进入电场,向上侧移最大 S2==
在距离O/中点下方至上方范围内有粒子打出。
(2)打出粒子的速度都是相同的,在沿电场线方向速度大小:vy==,
所以打出速度大小:v===
方向: ,
21.(16分)如图甲所示,质量m=6.0x10一 3kg、边长L=0.20m、电阻R=1.0Ω的正方形单匝金属线框abcd,置于倾角α=300的绝缘斜面上,ab边沿水平方向,线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中,磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化,若线框在斜面上始终保持静止,取g=l0m/s2.试求:
(1)在O~2.0x10一2s时间内线框中产生的感应电流大小;
(2)在t=1.0xl0一2s时线框受到斜面的摩擦力;
(3)一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率.
22.(16分)如图所示的空间分为I、Ⅱ两个区域,边界AD与边界AC的夹角为300,边界AC与MN平行,I、Ⅱ区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里,Ⅱ区域宽度为d,边界AD上的P点与A点间距离为2d.一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v=2Bqd/m,
沿纸面与边界AD成600的图示方向从左边进入I区域磁场(粒子的重力可忽略不计).
(1)若粒子从P点进入磁场,从边界MN飞出磁场,求粒子经过两磁场区域的时间.
(2)粒子从距A点多远处进入磁场时,在Ⅱ区域运动时间最短
(3)若粒子从P点进入磁场时,在整个空间加一垂直纸面向里的匀强电场,场强大小为E,当粒子经过边界AC时撤去电场,则该粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为多少
23.(16分)如图所示,两完全相同的“V”字形光滑导轨倒放在绝缘水平面上,两导轨都在竖直平面内且正对、平行放置,其间距为L=1.0 m,两导轨足够长,所形成的两个斜面与水平面的夹角都是530.导轨间接一阻值为3Ω的电阻R,导轨电阻忽略不计.在两平行虚线间都有竖直向下的匀强磁场,磁感应强度B1=B2=T,磁场区域的宽度都为d=0.5m.导体棒a的质量为m a =0.2kg,电阻Ra=3Ω;导体棒b的质量为mb=0.12kg,电阻Rb=6Ω;它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好,现将导体棒a和b分别从图中的M、N处同时由静止开始释放,运动过程中b正好匀速穿过磁场区域,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场.取重力加速度g=10 m/s2,sin530=0.8且不计a、b之间电流的相互作用,求:
(1) 在b穿越磁场的过程中,导体棒b上产生的焦耳热;
(2) 在a穿越磁场的过程中,导体棒a上通过的电量;
(3) 若a穿越磁场的时间为0.15s,求导体棒a离开磁场时的速度.
对导体棒a研究有(1分)
导体棒a受到的安培力 (其中=5Ω)(1分)
所以a进入磁场时做减速运动
由牛顿第二定律 (1分)
所以 (1分)
有 ,解得 (1分)
所以导体棒a离开磁场时的速度 (1分)
解:⑴达到最大速度时,金属框及物体的加速度为零,有:
O
C
D
v1
v2
v
v0
R
R1
R2
O
a
b
x
y
r
Φ
A
B
4mgsinθ
L
0
x
f
y
x
P
O
D
E
B
y
x
P
O
M
R
θ
θ
v
D
N
Q
图4


电子枪
偏转
系统

F
K






G




A1



A2




A3

Y



X






U0
K
A


偏转电压
L
l
v0
图14

32V
30V
32V
30V
L
a
b
O
O/
B
R
L
3L
x/m
v/ms-1
v1
v2
0
图甲
图乙
v
t
t1
O
v
t
t1
O
N
M
R
b
a
B2
α
α
B1
d
O
B
y
M
θ1 .如图所示,真空中有(r,0)为圆心,半径为r的圆柱形匀强磁场区域,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里,在y=r的虚线上方足够大的范围内,有方向水平向左的匀强电场,电场强度的大小为E,从O点向不同方向发射速率相同的质子,质子的运动轨迹均在纸面内,设质子在磁场中的偏转半径也为r,已知质子的电量为e,质量为m,不计重力及阻力的作用,求
(1)质子射入磁场时的速度大小
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子,到达y轴所需的时间
(3)速度方向与x轴正方向成30°角(如图中所示)射入磁场的质子,到达y轴的位置坐标。


3.(15分)如图所示,水平向右的恒力F=8N,作用在静止于光滑水平面上质量为M=8kg的小车上,当小车的速度达到%=1.5m/s时,在小车右端相对地面无初速地放上—个质量为m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数=0.2,小车足够长,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,g取10m/s2.求:
(1)从物块放上小车开始计时,经多长时间t物块与小车刚好达到共同速度.
(2)从物块放上小车到物块与小车刚好达到共同速度的过程,摩擦力对物块做功的平均
功率P和系统产生的热量Q.
参考答案
P点距y轴的距离

因此可得质子从进入电场至到达y轴所需时间为 ⑦
质子在电场中沿y轴方向做匀速直线运动,
因此有

3.解:(1)放上小物块后,
由牛顿第二定律得
小车的加速度……………………………………(2分)
物块的加速度:…………………………………(1分)
设共同速度为v,对小车有………………………………………(2分)
对物块有……………………………………………………………………(1分)
解得 t=1s…………………………………………………………(2分)[]
(2)对小物块,由动能定理得
解得………………………………………………………………(2分)
摩擦力对物块做功的平均功率………………………………………(1分)
小车的位移……………………………………………………(1分)
小物块的位移…………………………………………………………(1分)
摩擦生热…………………………………………………(2分)
4
(4)在圆形磁场内的运动时间为t1
…………………………………………… 2分
在电场中往返运动的时间为t2
由 ……………………………………………………… 2分
HYPERLINK "http://www./" ……………………………………………………………… 1分
故…………………………………… 1分
木板的加速度a3满足
(3分)
(1分)
物块和木板能够达到的共同速度所用时间t满足
t=9s (1分)
木板的位移
(1分)
它们的共同速度
(1分)
物块和木板一起减的加速度,它们减速运动的位移
(1分)
(1分)
6.(18分)
带入数据解得………………………………………………⑩(2分)
(10)(2分)
离开电、磁场时的位置坐标(0,0.012m)………………………………(11)(1分)1.质量为m、带电量为+q的小球从距地面高为h处以一定的初速度水平抛出.在距抛出点水平距离为l处,有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管,管的上口距地面h.为使小球能无碰撞地从管子中通过,可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场,如图所示.求:小球的初速度v0、电场强度E的大小及小球落地时的动能Ek.
3.如图所示.半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有质量为m的带正电的珠子,空间存在水平向右的匀强电场,珠子所受静电力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低点A静止释放,求珠子所能获得的最大动能Ek.。
5.如图所示,在E = 103V/m的水平向左匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置,轨道与一水平绝缘轨道MN连接,半圆轨道所在竖直平面与电场线平行,其半径R = 40cm,一带正电荷q = 10-4C的小滑块质量为m = 40g,与水平轨道间的动摩因数 = 0.2,取g = 10m/s2,求:
(1)要小滑块能运动到圆轨道的最高点L,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放?
(2)这样释放的滑块通过P点时对轨道压力是多大?(P为半圆轨道中点)
6.如图所示,竖直放置的半圆形绝缘轨道半径为R,下端与光滑绝缘水平面平滑连接,整个装置处于方向竖直向上的匀强电场E中.一质量为m、带电量为+q的物块(可视为质点),从水平面上的A点以初速度v0水平向左运动,沿半圆形轨道恰好通过最高点C,场强大小E<.
(1)试计算物块在运动过程中克服摩擦力做的功.
(2)证明物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关,且为一常量.
8.如图所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右,其宽度为L;中间区域匀强磁场的磁感强度大小为B、方向垂直纸面向外;右侧匀强磁场的磁感强度大小也为B、方向垂直纸面向里.一个带正电的粒子(质量m,电量q,不计重力)从电场左边缘a点由静止开始运动,穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到了a点,然后重复上述运动过程.求:
(1)中间磁场区域的宽度d.
(2)带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用的时间t.
10.如图所示,直线MN上方有垂直纸面向外的足够大的有界匀强磁场区域,磁感应强度为B,正、负电子同时从O点以与MN成300角的相同速度v射入该磁场区域(电子质量为m,电量为e),经一段时间后从边界MN射出。求:
(1)它们从磁场中射出时,出射点间的距离;
(2)它们从磁场中射出的时间差。
11.如图所示,a点距坐标原点的距离为L,坐标平面内有边界过a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直坐标平面向里。有一电子(质量为m、电荷量为e)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域,在磁场中运行,从x轴上的b点(图中未画出)射出磁场区域,此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60°,求
(1)磁场的磁感应强度
(2)磁场区域的圆心O1的坐标
(3)电子在磁场中运动的时间
13.如图甲所示,建立Oxy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l。第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响)。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、t0、B为已知量。(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况)
⑴求电压U0的大小。
⑵求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。
⑶何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短?求此最短时间。
15.水平放置的金属框架abcd,宽度为0.5m,匀强磁场与框架平面成30°角,如图所示,磁感应强度为0.5T,框架电阻不计,金属杆MN置于框架上可以无摩擦地滑动,MN的质量为0.05kg,电阻为0.2Ω,试求当MN的水平速度为多大时,它对框架的压力恰为零,此时水平拉力应为多大
17.如图所示,在光滑水平地面上有一辆质量M为4kg的小车,车面由一段长为l=1.2m的水平板面AB以及与之相连的光滑半圆环连接,其中AB段摩擦因数μ=0.5,圆环半径R=0.1m。一个质量m为2kg的小滑块从跟车面等高的平台以v0滑上小车,则v0满足什么条件时,才能使它运动到环顶时恰好对环顶无压力?
18. 如图所示,长L1宽L2的矩形线圈电阻为R,处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直。求:将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中,求:
(1)拉力F大小;
(2)拉力的功率P;
(3)拉力做的功W;
(4)线圈中产生的电热Q ;
(5)通过线圈某一截面的电荷量q 。
20.如图所示,AB和CD是足够长的平行光滑导轨,其间距为l,导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放,则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处,此时撤去该力,金属棒EF最后又回到BD端。求:
(1)金属棒下滑过程中的最大速度。
(2)金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中,有多少电能转化成了内能(金属棒及导轨的电阻不计)
22.如图15所示,矩形裸导线框长边的长度为2l,短边的长度为l,在两个短边上均接有电阻R,其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合,左边的坐标x=0,线框内有一垂直于线框平面的磁场,磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin()。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好,电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处,从t=0时刻起,导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动,求:
(1)导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律;
(2)导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。
24.如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值的电阻;导轨间距为,电阻,长约的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数,导轨平面的倾角为在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量,求:
(1)当AB下滑速度为时加速度的大小
(2)AB下滑的最大速度
(3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量
26.光滑平行金属导轨水平面内固定,导轨间距L=0.5m,导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡,导轨电阻不计。如图甲,在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场,MN、PQ间距d=3m,此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示,垂直导轨跨接一金属杆,其电阻r=1Ω,在t=0时刻,用水平恒力F拉金属杆,使其由静止开始自GH位往右运动,在金属杆由GH位到PQ位运动过程中,小灯发光始终没变化,
求:(1)小灯泡发光电功率;
(2)水平恒力F大小;
(3)金属杆质量m.
答案及其解析:
1.解:小球能无碰撞地通过管子,则小球落至管口时无水平方向的分速度,即速度只能竖直向下.令小球运动至管口的时间为t,
  则竖直方向:  ①   水平方向:  ②    ③
  综合①②③有
  由动能定理得: 代入v0及E有Ek = mgh.
3.解:珠子沿圆环先做加速运动,后做减速运动,设其运动至跟圆心连线与竖直方向的夹角为时,切向合力为零,珠子在此位置时速度最大,动能最大,则有
所以,则,
由动能定理Ekm=qE·rsinmgr(1cos)=mgr/4
4.解:物块在电场中先向右做匀减速运动至速度为零,设位移为s1 ,由动能定理有:
(qE+μmg) s1 = mv2 (3分) 得:s1= 0.4m (2分) 由于qE>μmg (2分)
所以,物块接着向左做匀加速运动,从O点离开电场后再匀减速直至停止运动。
物块运动全过程列动能定理方程有:μmg(2 s1+ s2)=mv2 (4分) 解得:s2=0.2m (3分)
(2) 物块离开半圆形轨道后做类平抛运动,设水平位移为s,
s=vct ⑤ (2分) 2R= ⑥ (3分)
由⑤⑥联立解得 s=2R ⑦ (1分)
因此,物块离开轨道落回水平面的水平距离与场强大小E无关,大小为2R.
7.①(8分)小球做类平抛运动,设在竖直方向加速度为a1,运动时间为t,未速度为V,V与x轴正方向夹角α
…… ① …… ② …… ③
…… ④
…… ⑤ …… ⑥
由以上各式得V=4m/s,α=60° ①②③④⑤⑥各式1分,答案2分
可见在两磁场区粒子运动半径相同,如图,三段圆弧的圆心组成的三角形△O1O2O3是等边三角形,其边长为2r 1分
∴ 2分 (2)电场中, 2分
中间磁场中, 2分 右侧磁场中, 2分
则 2分
9.解:粒子a板左端运动到P处,由动能定理得
代入有关数据,解得 ,代入数据得θ=300
粒子在磁场中做匀速圆周运动,圆心为O,半径为r,如图.由几何关系得

联立求得 代入数据解得 L=5.8cm
11.解析:(1)如图得R=2L R=mv0/Be
(2)x轴坐标x=aO1sin60°=
y轴坐标为y=L-aO1sin60°= O1点坐标为()
(3)粒子在磁场中飞行时间为
(2)时刻进入两极板的带电粒子,前时间在电场中偏转,后时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度大小为 ⑤
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为 ⑥
带电粒子离开电场时的速度大小为 ⑦
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有 ⑧
联立③⑤⑥⑦⑧式解得 ⑨。
16.(1)小物体最终将在以过圆心的半径两侧 范围内运动,由动能定理得
mgRcos -fs =0 又 f= mgcos 解得 :S=R/
(2)小物体第一次到达最低点时对C点的压力最大;
由动能定理得:
解得:Nm=mg(3-2 cosctg)
当小物体最后在BCD/(D/在C点左侧与B等高)圆弧上运动时,通过C点时对轨道压力最小。
Nn-mg=m(v/)2/R,mgR(1-cos)=m(v/)2/2 解得:N n= mg (3-2cos).
17.5m/s
18解:(1)匀速拉出
(2)
(3)根据能量守恒
(4)
22.解:(1)在t时刻AB棒的坐标为① 感应电动势②
回路总电阻③ 回路感应电流④
棒匀速运动F=F安=BIl⑤ 解得:⑥
24.解析:取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系
① ②
③ ④ ⑤ ⑥
联立上面①②③④⑤⑥解得(4分)当时
(2分)
②由上问可知故AB做加速度减小的加速运动当
③从静止开始到运速运动过程中⑦ ⑧ ⑨
联立⑦⑧⑨可知(3分) 而(2分)
26.解析:(1)E=(L·d)△B/△t=0.5×3×2/4=0.75V
I=E/(R+r)=0.75/5=0.15A P=I2·Rl=0.152×4=0.09w
(2)由题分析知:杆在匀强磁场中匀速运动,插入磁场区域之前匀加速运动
∴F=F安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N
(3)E′=I(R+r)=0.15×5=0.75V
E′=BLV′V′=0.75/(2×0.5)=0.75m/s
F=ma V′=at m=F/a=0.15/(0.75/4)=0.8kg
C
B
A
y
x
O
B
P
Q
v0
l
l
图甲
UPQ
t
O
U0
-U0
t0
2t0
3t0
图乙
F
L1
L2
B
v
A
B
D
C
E
F
B
s
θ
R
图15
θ
A
B
M
P
Q
N
V0
Vy
mg
FB
N
f
θ1.如图所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向上,导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑,经过足够长的时间后,金属杆达到最大速度vm,在这个过程中,电阻R上产生的热为Q,导轨和金属杆接触良好,它们之间的动摩擦因数为μ,且μ<tanθ,已知重力加速度为g。
(1)求磁感应强度的大小
(2)金属杆在加速下滑过程中,当速度达到时,求此时金属杆的加速度的大小;
(3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度。
4. (12分)在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图15所示。不计粒子重力,求
(1)M、N两点间的电势差UMN ;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
5.(11分)如图所示,在倾角为θ = 30o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D,小物体C靠在挡板D上,小物体B与C用轻质弹簧拴接。当弹簧处于自然长度时,B在O点;当B静止时,B在M点,OM = l。在P点还有一小物体A,使A从静止开始下滑,A、B相碰后一起压缩弹簧。A第一次脱离B后最高能上升到N点,ON = 1.5 l。B运动还会拉伸弹簧,使C物体刚好能脱离挡板D。A、B、C的质量都是m,重力加速度为g。求:
(1)弹簧的劲度系数;(2)弹簧第一次恢复到原长时B速度的大小;
(3)M、P之间的距离。
7.(10分)如图所示,一带电粒子垂直射人匀强电场,经电场偏转后从磁场的左边界上A点进入垂直纸面向外的匀强磁场中,最后从磁场的左边界上的B点离开磁场。已知:带电粒子比荷=3.2×109C/kg,电场强度E=200 V/m,磁感应强度B=2.5×10-2T,金属板长L=25 cm,粒子初速度v0=4×105 m/s。求:A、B之间的距离。(带电粒子重力忽略不计)
8.(12分)如图所示,光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形,固定在竖直面内,管口B、C的连线是水平直径.现有一带正电的小球(可视为质点)从B点正上方的A点自由下落,A、B两点间距离为4R.从小球进入管口开始,整个空间中突然加上一个匀强电场,电场力在竖直向上的分力大小与重力大小相等,结果小球从管口C处脱离圆管后,其运动轨迹经过A点.设小球运动过程中带电量没有改变,重力加速度为g,求:
(1)小球到达B点的速度大小;(2)小球受到的电场力的大小
(3)小球经过管口C处时对圆管壁的压力.
10.(16分)如图所示,“U”型金属框水平放置,右端与竖直墙壁相连,导体棒垂直于框架的两臂,与框架构成边长L=1.Om的正方形,整个回路的电阻R=2Ω。质量m=1kg的物体置于水平地面上,并通过轻绳绕过定滑轮与相连,当竖直向上的磁场按B=t均匀变化(为恒量)时,物体对地面的压力F随时间变化的规律如图所示,不考虑一切摩擦,取g=10m/s2
(1)写出棒中感应电流的方向;
(2)求出的数值。
12.(16分)如图所示,一质量为0.99kg的木块静止在水平轨道AB的B端,水平轨道与半径为10m的光滑弧形轨道BC相切。现有一质量为10g的子弹以500m/s的水平速度从左边射入木块且未穿出。已知木块与水平轨道的动摩擦因数μ=0.5,g=10m/s2。求:
⑴子弹射入木块与木块获得的共同速率;
⑵子弹射入后与木块在圆弧轨道上升的最大高度;
⑶从木块返回B点到静止在水平面上,摩擦阻力的冲量的大小。
时间内,电场可视为恒定不变。求:
(1)带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压;
(2)带电粒子进入磁场时粒子最大速度的大小;
(3)证明:任意时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值,并计算两点间的距离。
14.(20分)如图所示,de和fg是两根足够长且固定在竖直方向上的光滑金属导轨,导轨间距离为L,电阻忽略不计。在导轨的上端接电动势为E,内阻为r的电源。一质量为m、电阻为R的导体棒ab水平放置于导轨下端e、g处,并与导轨始终接触良好。导体棒与金属导轨、电源、开关构成闭合回路,整个装置所处平面与水平匀强磁场垂直,磁场的磁感应强度为B,方向垂直于纸面向外。已知接通开关S后,导体棒ab由静止开始向上加速运动,求:
(1)导体棒ab刚开始向上运动时的加速度以及导体棒ab所能达到的最大速度;
(2)导体棒ab达到最大速度后电源的输出功率;
(3)分析导体棒ab达到最大速度后的一段时间△t内,整个回路中能量是怎样转化的?并证明能量守恒
15.(18分)洛伦兹力演示仪是由励磁线圈(也叫亥姆霍兹线圈)、洛伦兹力管和电源控制部分组成的。励磁线圈是一对彼此平行的共轴串联的圆形线圈,它能够在两线圈之间产生匀强磁场。洛伦兹力管的圆球形玻璃泡内有电子枪,能够连续发射出电子,电子在玻璃泡内运动时,可以显示出电子运动的径迹。其结构如图所示。
(1)给励磁线圈通电,电子枪垂直磁场方向向左发射电子,恰好形成如“结构示意图”所示的圆形径迹,则励磁线圈中的电流方向是顺时针方向还是逆时针方向?
(2)两个励磁线圈中每一线圈为N = 140匝,半径为R = 140 mm,两线圈内的电流方向一致,大小相同为I = 1.00A,线圈之间距离正好等于圆形线圈的半径,在玻璃泡的区域内产生的磁场为匀强磁场,其磁感应强度(特斯拉)。灯丝发出的电子经过加速电压为U=125V的电场加速后,垂直磁场方向进入匀强磁场区域,通过标尺测得圆形径迹的直径为D = 80.0mm,请估算电子的比荷。(答案保留2位有效数字)
(3)为了使电子流的圆形径迹的半径增大,可以采取哪些办法?
17.(19分)如图所示,直角坐标系所决定的平面内,在平行于y轴的虚线MN右侧、y>0的区域存在着沿y轴负方向的匀强电场;在y<0的某区域存在方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场(图中未画出)。现有一电荷量为、质量为的带正电粒子从虚线MN上的P处,以平行于轴方向的初速度射人电场,并恰好从原点处射出,射出时速度方向与轴成60°角,此后粒子先做匀速运动,然后进入磁场。粒子从圆形有界磁场中射出时,恰好位于√轴上Q(0,一)处,且射出时速度方向沿轴负方向,不计带电粒子的重力。求:
(1)两点间的电势差。
(2)匀强磁场的磁感应强度。
(3)圆形有界匀强磁场的最小面积。
(结果用表示)
18.(19分)如图(a)所示,两根足够长的水平平行金属导轨相距为L=0.5m,其右端通过导线连接阻值R=0.6Ω的电阻,导轨电阻不计,一根质量为m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.5。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中,取g=10m/s2。若所加磁场的磁感应强度大小恒为B,通过小电动机对金属棒施加水平向左的牵引力,使金属棒沿导轨向左做匀加速直线运动,经过0.5s电动机的输出功率达到P=10W,此后电动机功率保持不变。金属棒运动的v~t图像如图(b)所示,试求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)在0~0.5s时间内金属棒的加速度a的大小;
(3)若在0~0.3s时间内电阻R产生的热量为0.15J,则在这段时间内电动机做的功。
(1)求t的表达式(用题中所给物理量的符号表示);
(2)若小球能始终在电场所在空间做周期性运动.则当小球运动的周期最大时,求出磁感应强度B0;
(3)满足(2)的条件下t0为多大,并在图中画出小球运动一个周期的轨迹?
20.(20分)如下图所示,位于竖直平面内的坐标系xoy,在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,还有沿x轴负方向的匀强电场,场强大小为E。在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为的匀强电场,并在y>h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度,恰好能沿PO作直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ=37 ),并从原点O进入第一象限。已知重力加速度为g,sin37 =0.6,cos37 =0.8,问:
(1)油滴的电性;
(2)油滴在P点得到的初速度大小;
(3)油滴在第一象限运动的时间。
22. (18分)如图甲所示(俯视图),相距为2L的光滑平行金属导轨水平放置,导轨一部分处在以OO/ 为右边界匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直导轨平面向下,导轨右侧接有定值电阻R,导轨电阻忽略不计。在距边界OO/也为L处垂直导轨放置一质量为m、电阻不计的金属杆ab。求解以下问题:
(1)若ab杆固定在轨道上的初始位置,磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零,求此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q1。
(2)若磁场的磁感应强度不变,ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动3L距离,其v--x的关系图像如图乙所示。求①ab杆在刚要离开磁场时的加速度大小;②此过程中电阻R上产生的焦耳热Q2 。
24.(16分)如图所示,竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为M=2.0kg的小物块B静止在水平面上。质量为m=1.0kg的小物块A从距离水平面高h=0.45m的P点沿轨道从静止开始下滑,经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰,碰后两个物体以共同速度运动。取重力加速度g=10m/s2。求
(1)A经过Q点时速度的大小v0;
(2)A与B碰后速度的大小v;
(3)碰撞过程中系统(A、B)损失的机械能ΔE。
26.(16分)如图所示,一个斜面固定在水平面上,从斜面顶端以不同初速度v0水平抛出小物体,得到物体在空中运动时间t与初速度v0的关系如下表,g取10m/s2试求:
(1)v0=2m/s时平抛水平位移S
(2)斜面的高度h
(3)斜面的倾角θ
27.(18分) 如图所示,两根相距为d的左半部分倾斜平行金属导轨,电阻不计,倾斜部分光滑,且上端与电阻R相连,磁感应强度为B的匀强磁场分别垂直于所在处的导轨平面向上。开始时,a固定在倾斜导轨上距水平面高为h处,M和N分别为a导体和金属导轨的两个接触点,b静止在紧靠导轨弯折处的水平导轨上,a、b质量均为m,电阻均为R,与水平导轨的动摩擦因数均为 ;现释放a,同时给a一个平行于倾斜导轨向下的某一初速度,a将匀速下滑,此过程中b仍静止,a滑上水平导轨后立即与b粘在一起,并在水平导轨上运动距离L后停止(不计a经弯折处的能量损失,运动中a、b始终与导轨垂直且接触良好)。求:
(1)a在倾斜导轨上匀速运动时流过a(MN)的电流大小方向?
(2)a在倾斜导轨上匀速运动时速度V0和MN间电势差的大小?
(3)a、b一起在水平导轨上运动的过程中,电阻R上产生的热量QR 是多少?
29.(16分)如图所示,在海滨游乐场里有一种滑沙运动.某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下,滑到斜坡底端B点后,沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m = 60 kg,滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ = 0.50,斜坡的倾角θ = 37°(sin37° = 0.6,cos37° = 0.8),斜坡与水平滑道间是平滑连接的,整个运动过程中空气阻力忽略不计,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大?
(2)若AB的长度为25m,人滑到B处时速度为多大?
(3)若AB的长度为25m,求BC的长度为多少?
30.(18分)如图所示,竖直平面内存在水平向右的匀强电场,场强大小E=10N/C,在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=0.5T一带电量、质量的小球由长的细线悬挂于点小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速释放,小球运动到悬点正下方的坐标原点时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过点正下方的N点.(g=10m/s),求:
(1)小球运动到点时的速度大小;
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小;
(3)间的距离。
32.(16分)有一辆质量为1.2×103kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥。求:
(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小;
(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力;
(3)设想拱桥的半径增大到与地球半径一样,那么汽车要在这样的桥面上腾空,速度至少多大。(重力速度g取10m/s2,地球半径R取6.4×103km=2dddd )
33.(18分)如图甲所示,空间存在B=0.5T,方向竖直向下的匀强磁场,MN、PQ是相互平行的粗糙的长直导轨,处于同一水平面内,其间距L=0.2m,R是连在导轨一端的电阻,R=0.4;ab是垂直跨接在导轨上质量m=0.1kg的导体棒,它与导轨间的动摩擦因数。从t=0时刻开始,通过一小型电动机对ab棒施加一个牵引力F,方向水平向左,使其从静止开始沿导轨做加速运动,此过程中导体棒始终保持与导轨垂直且接触良好,图乙是导体棒的速度——时间图象(其中OA是直线,AC是曲线,DE是AC曲线的渐近线),小型电动机在12s末达到额定功率,此后功率保持不变。除R以外,其余部分的电阻均不计,g取1m/s2。求:
(1)导体棒在0—12s内的加速度大小;
(2)电动机的额定功率;
(3)若已知0—12s内电阻R上产生的热量为12.5J,则此过程中牵引力做的功。
35.(16分)如图所示,O点为固定转轴,把一个长度为的细绳上端固定在O点,细绳下端系一个质量为的小摆球,当小摆球处于静止状态时恰好与平台的右端点点接触,但无压力。一个质量为的小钢球沿着光滑的平台自左向右运动到点时与静止的小摆球发生正碰,碰撞后摆球在绳的约束下作圆周运动,且恰好能够经过最高点A,而小钢球做平抛运动落在水平地面上的C点。测得、两点间的水平距离,平台的高度为,不计空气阻力,本地的重力加速度为,请计算:
(1)碰撞后小钢球做平抛运动的初速度大小;
(2)小把球经过最高点时的动能;
(3)碰撞前小钢球在平台上向右运动的速度大小。
37.(16分)如图甲所示,一质量为2 . 0kg 的物体静止在水平面上,物体与水平面间的动摩擦因数为0.20。从 t = 0时刻起,物体受到水平方向的力 F 的作用而开始运动, 8s内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示。求:(g取 10m / s 2)
(1)4s末物体速度的大小;
(2)在图丙的坐标系中画出物体在8s内的v- t 图象;(要求计算出相应数值)
(3)在8s 内水平力 F 所做的功。
40.(16分)一质量M=0.8kg的小物块,用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上,处于静止状态。一质量m=0.2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块,并与物块粘在一起,小球与物块相互作用时间极短可以忽略,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。求:
(1)小球粘在物块上的瞬间,小球和物块共同速度的大小;
(2)小球和物块摆动过程中,细绳拉力的最大值;
(3)小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。
41.(18分)如图所示,两条相距l=0.20m的平行光滑金属导轨中间水平,两端翘起。虚线MN、PQ之间是水平部分,MN、PQ之间的距离d=1.50m,在此区域存在竖直向下的匀强磁场B=0.50T,轨道右端接有电阻R=1.50Ω。一质量为m=10g的导体棒从左端高H=0.80m处由静止下滑,最终停在距MP右侧L=1.0m处,导体棒始终与导轨垂直并接触良好。已知导体棒的电阻r=0.50Ω,其他电阻不计,g取10m/s2。求:
(1)导体棒第一次进入磁场时,电路中的电流;
(2)导体棒在轨道右侧所能达到的最大高度;
(3)导体棒运动的整个过程中,通过电阻R的电量。
43.(18分)如图18甲所示,真空中两水平放置的平行金属板C、D,板上分别开有正对的小孔O1和O2,两板接在交流电源上,两板间的电压uCD随时间t变化的图线如图18乙所示。T=0时刻开始,从C板小孔O1处连续不断飘入质量m=3.2×10-25kg、电荷量q=1.6×10-19 C的带正电的粒子(飘入速度很小,可忽略不计)。在D板上方有以MN为水平上边界的匀强磁场,MN与D板的距离d=10cm,匀强磁场的磁感应强度B=0.10T,方向垂直纸面向里,粒子受到的重力及粒子间的相互作用力均可忽略不计,平行金属板C、D之间距离足够小,粒子在两板间的运动时间可忽略不计。求:(保留两位有效数字)
(1)在C、D两板间电压U0=9.0V时飘入小孔O1的带电粒子进入磁场后的运动半径;
(2)从t=0到t=4.0×10-2s时间内飘入小孔O1的粒子能飞出磁场边界MN的飘入时间范围;
(3)磁场边界MN上有粒子射出的范围的长度。
45.(16分)秋千是我国古代的一种民间娱乐设施,通常秋千的横梁离地高度约为2—5m,秋千板用绳子拴在横梁上,绳长约1.5—4m。若某秋千的绳长为3.2m,横梁距地高度为4m,一质量为50kg的人荡秋千时,当秋千板经过最低点时,秋千板所受压力为其重的3倍。取g=10m/s2,求:
(1)秋千板此时的速度
(2)若此时系秋千板的两根绳子都不幸断裂,那么从断裂点到落地人发生的位移是多少?
答案及其解析:
2.(14分)
  (1)由系统的动量守恒可知,当小物块恰好和小车右端的弹簧接触时,小车和物块都
    处于静止
∴mgR=fL (3分)
锁定解除后有 (3分)
(2)经B点时,小物块速度v1,小车速度为v2,
mv1-M v2 =0 (3分)
(3分)
(2分)
3.(14分)
  (1)P1-P2做类平抛运动
    
  (2)设P2的速度为v,与x轴夹角为θ
   
 (3)
(3)由图20所示几何关系得ON=rsinθ
粒子在电场中运动的时间t1,有ON=v0t1 t1=   
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=      
    设粒子在磁场中运动的时间t2,有
         t2=     t2=   
t=t1+t2        t= 
5.(11分)解:
(1)B静止时,弹簧形变量为l,弹簧产生弹力F=kl
B物体受力如图所示,根据物体平衡条件得
kl =mgsinθ 【1分】
得弹簧的劲度系数k= 【1分】
(2)当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离,设此时A、B速度的大小为v3。 【1分】
对A物体,从A、B分离到A速度变为0的过程,根据机械能守恒定律得 【1分】
此过程中A物体上升的高度
得 【1分】
(3)设A与B相碰前速度的大小为v1,A与B相碰后速度的大小为v2,M、P之间距离为x。对A物体,从开始下滑到A、B相碰的过程,根据机械能守恒定律得 【1分】
A与B发生碰撞,根据动量守恒定律得 m v1=(m+m)v2 【1分】
设B静止时弹簧的弹性势能为EP,从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程,根据机械能守恒定律得 【1分】
B物体的速度变为0时,C物体恰好离开挡板D,此时弹簧的伸长量也为l,弹簧的弹性势能也为EP。对B物体和弹簧,从A、B分离到B速度变为0的过程,根据机械能守恒定律得 【1分】
解得 x=9l 【1分】
③滑块最后停于D处,全过程动能定理:………2分
…………………………………………………2分
7.(10分)
8.解:(1)小球从开始自由下落到到达管口B的过程中机械能守恒,故有:
(2分)
到达B点时速度大小为 (2分)
(2)设电场力的竖直分力为Fy、,水平分力为Fx,则Fy=mg(方向竖直向上).小球从B运动到C的过程中,由动能定理得: (1分)
小球从管口C处脱离圆管后,做类平抛运动,由于其轨迹经过A点,有
(1分)
(1分)
联立解得:Fx=mg
电场力的大小为: (1分)
(3)小球经过管口C处时,向心力由Fx和圆管的弹力N提供,设弹力N的方向向左,则
(2分)
解得:N=3mg(方向向左) (1分)
根据牛顿第三定律可知,小球经过管口C处时对圆管的压力为
,方向水平向右 (1分)
10.(16分)
解:(1)感应电流方向由指向
(2) ①
回路中的感应电流 ②
所受安培力 ③
时,安培力大小等于的重力,即④
得(或) ⑤
(1)6分 ①③每式2分 ②④⑤每式2分
12. (16分)
解:
⑴(5分)设子弹射入木块与木块获得的共同速度为v,子弹射入木块前后系统动量守恒
(3分)
(2分)
⑵(5分)设木块上升最大高度为h,子弹与木块在光滑弧形轨道BC上运动,到达最高点
的过程中系统机械能守恒
(3分)
(2分)
⑶(6分)木块返回B点进入水平轨道上作匀减速运动最终静止,摩擦力的冲量为I,由牛顿第二定律、匀变速运动规律得
(2分)
(1分)
(2分)
I = 5N·S (1分)
由上式可知,射出电场的任何一个带电粒子,进入磁场时的入射点与射出磁场时的出射点间距离为定值, l与θ无关,与所加电压值无关 (1分)
两点间的距离为 l=0.4m (2分)
(2)(4分)电源的输出功率 (2分)
P (2分)
(3)(6分)电源的电能转化为导体棒的机械能和电路中产生的焦耳热之和(1分)
△t时间内:电源的电能 △E电 = E △t △t (1分)
导体棒ab增加的机械能
△E机= mg△t = mg△t (1分)
电路中产生的焦耳热 Q=△t=(R+r)△t (1分)
△t时间内,导体棒ab增加的机械能与电路中产生的焦耳热之和为△E’
△E’= △E机 + Q (1分)
△E’= mg△t + (R+r)△t
整理得 △E’ △t (1分)
由此得到 △E电 =△ E’,回路中能量守恒。
16.(20分)
(1)当箱子固定时,弹簧的弹性势能释放转化为滑块B的动能,设滑块速度v0

滑块B到达A2壁所用的时间 ② (4分)
(2)a. 箱子置于光滑的水平地面上,弹簧释放后,箱子与滑块B的速度分别设为V和v,以向右为正方向


17解析.(19分)解:粒子在点场中做类平抛运动,有设两点间电势差为,由动能定理有
3分
解得: 2分
(2)粒子在的区域内运动的轨迹如图2所示。设其在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为,磁场的磁感应强度为。由题意,粒子做圆周运动的圆心一定在轴上
由牛顿第二定律 2分
解得 1分
由几何知道得 1分
解得 1分
所以 2分
(3)由题意,当以粒子进入磁场的位置和射出磁场的位置的连线作为磁场的直径时,磁场面积最小 1分
设磁场的最小面积为
由几何知道得磁场面积最小时的半径 2分
解得最小面积为
18解析.(19分)
19解析.当小球进入电场时:mg=Eq将做匀速直线运动 (1分)
(1)在经t时间加入磁场,此时小球在F点,小球在时间t0内将做匀速圆周运动,圆周运动周期为T
若竖直向下通过D点,由图分析可知必有:
PF-PD=R 即: v0t-L=R (2分)
R=m v0/qB0 (2分)
所以:t=L/v0+m/qB0 (2分)
(2)小球在磁场中的位移大小是加上磁场时小球的位置和撤除磁场时小球位置的连线长。由图分析可知,s=R (2分)
当R最大时,s最大,在小球不飞出电场的情况下,R最大时有:
DQ=2R ,即 L/π=2R (2分)
又由R=m v0/qB0 可得
即可得: B0=50πv0 /L (2分)
(3)小球在磁场中做圆周运动,故有
t0=(n+3/4)T ,n=0,1,2,3,… (2分)
又:T=2πm/qB0 (1分)
可得:t0=(n+3/4)L/v0 ,( n=0、1、2、3、…)
(2分)
轨迹画对得2分
由几何关系知磁场中的一段圆弧所对的圆心角为74 ,由A-C的圆周运动时间为:
t2= (74 /360 )T= ……2分
由对称性知从C-N的时间:
t3=t1 ……1分
故油滴在第一象限运动的总时间为:
t=t1+t2+t3=+。 ……2分
22. (18分)
解析:
(1)磁场的磁感应强度在时间t内由B均匀减小到零,说明
此过程中的感应电动势为 ①
通过R的电流为 ②
此过程中电阻R上产生的焦耳热为 ③, 联立①②③求得
(2)①ab杆离起始位置的位移从L到3L的过程中.由动能定理可得

ab杆刚要离开磁场时,感应电动势 ⑤
通过R的电流为 ⑥
水平方向上受安培力和恒力F作用
安培力为: ⑦ 联立⑤⑥⑦解得 ⑧
由牛顿第二定律可得: ⑨
联立④⑧⑨解得
②ab杆在磁场中由起始位置发生位移L的过程中,根据功能关系,恒力F做的功等于ab杆增加的动能与回路产生的焦耳热之和,则

联立④⑩解得
代入数据解得 ③
(3)设在t0时间内,末速度为v1,力F对A物块做的功为W1,由动能定理有

而 ⑤


由③~⑦式解得 J
经过时间t0后,A、B分离,力F变为恒力,对A由牛顿第二定律有

力F对A物块做的功 ⑨
由⑧⑨式代入数据得 .0J
则力F对A物块做的功 J
25.(20分)
(1)粒子只在电场作用下直接到达D点
设粒子在电场中运动的时间为t,
粒子沿x方向做匀速直线运动,则 x=v0 t ① (1分)
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动,则 h= ② (1分)
加速度 ③ (1分)
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为 x=d ④ (1分)
解①②③④得 (2分)
(3)粒子在从电场进入磁场时到达D点,其轨迹如图4所示。
根据运动对称性可知QN=2OM=2 x (2分)
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
x+n(2x-2Rsinθ) = d ⑧ (3分)
其中n为非负整数。
解①②③⑤⑥⑧得+ (2分)
26.(16分)
1)S= v0t=0.80 m
2)因为初速度达到9m/s以后运动时间保持1s不变,故小物体落地点在水平面
m……用t=1s代入公式得3分,求出答案5m得2分
3)小物体初速度2m/s,运动时间0.400s时落在斜面
tanθ==1
θ=45°……
28.(20分)
(1) ①3分
②2分
(2) 一个氘核的动能为,            ③2分
两个等速的氘核相向碰撞后恰能发生聚变,则它们的动能都转化为电势能
④2分
由③④解得 ⑤1分
(3)氘核沿反应区切线方向射入磁场,偏转后恰好又与磁场外边界相切返回,此圆周运动的轨迹半径最小,所求出的磁感应强度最大,此磁感应强度即为保证速率为v的氘核沿不同方向从反应区进入磁场后不能从磁场区域的外边界射出的最小值⑥2分
⑦ 3分
⑧3分
由⑦⑧解得 ⑨2分
30.(18分)解:(1)小球从A运到O的过程中,根据动能定理:
①(3分)
则得小球在点速度为:
②(3分)
(2)小球运到点绳子断裂前瞬间,对小球应用牛顿第二定律:
③ ( 2分)
④ (1分)
由②③④得:
⑤(3分)
(3)绳断后,小球水平方向加速度
⑥( 2分)
小球从点运动至点所用时间
⑦(2分)
间距离
⑧(2分)
32.(16分)解:
(1)根据牛顿第二定律: (3分)
解得: (2分)
根据牛顿第三定律: (1分)
(2)根据牛顿第二定律: (3分)
解得: (或22.4m/s) (2分)
(3)根据牛顿第二定律: (3分)
解得:
34.(20分)解:
(1)设线框到达磁场边界时速度大小为v,由机械能守恒定律可得
① (2分)
代入数据解得
② (1分)
线框的ab边刚进入磁场时,感应电流
③ (2分)
线框恰好做匀速运动,有
④ (2分)
代入数据解得
⑤ (1分)
35.(16分)
(1)设M做平抛运动的初速度是v,
36.(20分)
(1)以小球为研究对象,竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力,
故小球在管中竖直方向做匀加速直线运动,
加速度设为,

(2)设为小球出管口时的竖直分速度,结合图象可得:
所以此时弹力的大小:
管擘所受弹力的方向:水平向左与小车运动方向相反
(3)小球离开管口进入复合场,
其中
故电场力与重力平衡,
小球在复合场中做匀速圆周运动,合速度与MN成45°角
轨道半径
从小球离开管口到再次经过MN所通过的水平距离
对应时间
在该时间内小车运动距离
小球此时离小车顶端的距离
在t = 7.5s时物体停止运动,v3=0 (1分)
物体运动的v- t 图象如图所示 (2分)
(3)(4分)由v- t图可知(或计算得出)
0-4s内 s1 = 24m (1分)
4-5s内 s2 = 8.5 m (1分)
水平力F做功 WF = F1S1-F2S2 (1分)
得 WF =155J (1分)
(3)(8分)离子从第三次过x轴到第四次过x轴的过程在电场中做类平抛运动,设沿着v0的方向为x′ 轴,离子沿x′ 轴做匀速直线运动,设沿着电场的方向为y′轴,离子沿y′轴做初速为零的匀变速直线运动
① (1分)
② (1分)
③ (1分)
④ (1分)
设离子第四次穿越x轴时速度的大小为v,速度方向与电场方向的夹角为α.
由图中几何关系知 ⑤ (1分)


由以上各式得 (1分)
(1分)
正确画出正离子前四次穿越x轴在磁场和电场区域中运动轨迹的得1分,只要有错不得分。
40.解:(1)因为小球与物块相互作用时间极短,所以小球和物块组成的系统动量守恒。
(2)小球和物块将以v共开始运动时,轻绳受到的拉力最大,设最大拉力为F,
(3)小球和物块将以v共为初速度向右摆动,摆动过程中只有重力做功,所以机械能守恒;设它们所能达到的最大高度为h,根据机械能守恒定律:
(3)设导体棒在整个运动过程中闭合电路中磁通量的变化为,导体棒由MN运动到到静止在磁场中运动的时间为,在时间内,导体棒产生的感应电动势的平均值为,电路中感应电流的平均值为,导体棒受到安培力的平均值为,
(6分)
设经过时间t到达Oxz平面内的点N(x,y,z),由运动的合成和分解可得:
沿v0方向: ③ (2分)
沿PM方向: (2分)
沿PM方向: ⑤ (2分)
联立③~⑤解得:
所以。带电质点在
43.(18分)
(1)设C、D两板间电压U0=9.0V时带电粒子飘入电场从小孔O2进入磁场的速度为,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R0,根据动能定理和牛顿第二定律有
………2分 ………2分 解得R0=6.0cm………2分
(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为vm,对应的运
动半径为Rm,粒子运动轨迹如答图3所示,依据动能
定理和牛顿第二定律有
…………1分
…………1分
粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离…………1分
粒子射出磁场区域的最左端是粒子运动轨迹与MN相切处,即粒子向左偏移距离x2=d
则磁场边界MN有粒子射出的长度范围△x=x2-x1=d-x1…………1分
45.(16分)
解:(1)8m/s, (2)3.3m
46.(18分)
解:(1)1.6N, (2)0.25C
θ
θ
R
B
b
a
N
M
Q
P
O
θ
P
B
E
y
x
h
B
L
a
b
O
O/
B
R
L
3L
x/m
v/ms-1
v1
v2
0
图甲
图乙
Q
P
h
A
B
v0/m·s-1 … 2 … 9 10 …
t/s … 0.400 … 1.000 1.000 …
第26题
h
v0
θ
M
N
A
B
C
37°
v0
R
B
P
Q
H
N
M
2
x
O
y
P;·
P、·
P,·
v
A
O
F
GB
N
图【1分】
y
x
P
O
M
R
θ
θ
v
D
N
Q
图4
20090505
z
x
y
O
v0
P
Eminq
mg
F合

M
N
答图3
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