1．完整的撑杆跳高过程可以简化成如图所示的三个阶段：持杆助跑、撑杆起跳上升、越杆下落。在第二十九届北京奥运会比赛中，由俄罗斯女运动员伊辛巴耶娃创造的5.05m世界纪录至今无人可破。设伊辛巴耶娃从静止开始以加速度a=1.25m/s2匀加速助跑，速度达到v=9.0m/s时撑杆起跳，到达最高点时过杆的速度不计，过杆后做自由落体运动，重心下降h2=4.05m时身体接触软垫，从接触软垫到速度减为零的时间t=0.90s。
已知伊辛巴耶娃的质量m=65kg，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求：
（1）伊辛巴耶娃起跳前的助跑距离；
（2）假设伊辛巴耶娃从接触软垫到速度减为零的过程中做匀减速直线运动，求她对软垫的压力大小。
3. 2009年12月15日，我国自主研制的第一颗为青少年服务的科学
实验卫星“希望一号”在太原卫星发射中心升空。“希望一号”卫星主要
飞行任务是搭载青少年提出的“天圆地方”科学实验方案、建立业余无
线电空间通讯及进行太空摄影。由于是为我国青少年研制的第一颗科
学实验卫星，有关方面专门邀请了来自全国的50位热爱航天事业的中
小学生到现场观看卫星发射的全过程。
（1）右图是某监测系统每隔2.5 s拍摄的关于起始匀加速阶段火箭
的一组照片．已知火箭的长度为40 m，用刻度尺测量照片上的长度，
结果如图所示。求火箭在照片中第2个像所对应时刻的瞬时速度大小
（2） 假设“希望一号”卫星整体质量2350千克，图示时段长征三
号甲运载火箭质量200吨。取g=10 m/s2，求火箭的推力
（3）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，“希望一号”
卫星在距地球表面高为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。求“希望一
号”卫星环绕地球运行的周期
5．如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因数=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=2mg/q，盒外没有电场．盒子的上表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1=6 m/s的初速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等、方向相反．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子，且不与盒子底部相碰。试求：
(1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间；
(2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．
8.如图虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图，在缓冲车的底板上沿车的轴线固定有两个足够长的平行绝缘光滑导轨PQ、MN，在缓冲车的底部还安装有电磁铁（图中未画出），能产生垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B。在缓冲车的PQ、MN导轨内有一个由高强度绝缘材料制成的缓冲滑块K，滑块K可以在导轨上无摩擦地滑动，在滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab的边长为L。缓冲车的质量为m1（不含滑块K的质量），滑块K的质量为m2。为保证安全，要求缓冲车厢能够承受的最大水平力（磁场力）为Fm，设缓冲车在光滑的水平面上运动。
（1）如果缓冲车以速度v0与障碍物碰撞后滑块K立即停下，请判断滑块K的线圈中感应电流的方向，并计算感应电流的大小
（2）如果缓冲车与障碍物碰撞后滑块K立即停下，为使缓冲车厢所承受的最大磁场力不超过Fm，求缓冲车运动的最大速度
（3）如果缓冲车以速度v匀速运动时，在它前进的方向上有一个质量为m3的静止物体C，滑块K与物体C相撞后粘在一起，碰撞时间极短。设m1=m2=m3=m，在cd边进入磁场之前，缓冲车（包括滑块K）与物体C已达到相同的速度，求相互作用的整个过程中线圈abcd产生的焦耳热。
计算题参考答案
2．解析：设飞船在Δt内喷出的气体离子质量为Δm，其带电量为Δq，喷出的作用力为F，则对质量为Δm的气体离子，由牛顿第二定律得：
F=Δm(v－0)/Δt ① 又I=Δq/Δt ② k=Δq/Δm ③ F=Iv/k
由牛顿第三定律得，飞船受到的推力大小为F=Iv/k, ④
设飞船受到此推力获得的加速度为a，则由牛顿第二定律得：Iv/k=ma ⑤ 所以a=Iv/km=9.0×10-5 m/s2
解得=
4.解：（１）设粒子进入偏转电场瞬间的速度为v0，对粒子加速过程由动能定理得
进入偏转电场后，加速度 设运动时间为t，则有
只有t=T/2时刻进入偏转电场的粒子，垂直于极板方向偏移的距离最大
（３）微粒运动轨迹如图所示，
微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为
设粒子离开电场时偏转角为，则 解得
由几何关系可知微粒运动时间轨迹对应的圆心角为：
此过程微粒运动的时间为
由图可知微粒在磁场中运动的时间
5.解：（1）A在盒子内运动时， 由以上两式得 a＝g
A在盒子内运动的时间 A在盒子外运动的时间
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间
（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度
小球在盒子外运动时，盒子的加速度
小球运动一个周期盒子减少的速度为
从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为
故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个．
6.解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即
（2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：
向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得： 故金箔cd被α粒子射中区域的长度
7.解：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，
有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度v=
在磁场中运动的时间t1=
（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示， 在电场中的加速度大小a=
粒子穿出电场时vy=at2=
tanα= 在磁场中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m
在电场中侧移y2=
飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m
故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2 ，1.6875)
（3）设K、C碰撞后共同运动的速度为，由动量守恒定律得
设缓冲车与物体C共同运动的速度为，由动量守恒定律得 (
设线圈abcd产生的焦耳热为Q，依据能量守恒得
解得
持杆助跑
撑杆起跳
越杆下落
cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
11
0
10
12
缓冲滑块
P
Q
M
N
v
K
a
b
c
d
B
线圈
缓冲车厢
绝缘光滑导轨
缓冲车
C
O
v
v1
v2
v
v0
R
R1
R2
N
a
b
c
d
S
E
370
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
B
O1
M
O2
Q专家预测
2、如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。B点右侧相距为5R的D处有一竖直固定的光滑四分之一圆弧轨道DE，其半径为R，E点切线竖直，用质量为M的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块到达B点时速度为v0＝，到达D点后滑上光滑的半圆轨道，在E点正上方有一离E点高度也为R的旋转平台，沿平台直径方向开有两个离轴心距离相等的小孔M、N，旋转时两孔均能达到E点的正上方。滑块滑过E点后进入M孔，又恰能从N孔落下，已知AD部分动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10m/s2。求：
（1）BC间距离；
（2）m到达D点时对轨道的压力；
（3）平台转动的角速度为ω。
3．如图，半径R = 1.0m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点B与长为L＝0.5m的水平面BC相切于B点，BC离地面高h = 0.45m，C点与一倾角为θ = 37°的光滑斜面连接，质量m＝1.0 kg的小滑块从圆弧上某点由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数 ＝0.1。求：
（1）若小滑块到达圆弧B点时对圆弧的压力刚好等于其重力的2倍，则小滑块应从圆弧上离地面多高处释放；
（2）若在C点放置一个质量M=2.0kg的小球，小滑块运动到C点与小球正碰后返回恰好停在B点，求小球被碰后将落在何处并求其在空中的飞行时间。（已知sin37°=0.6 cos37°=0.8, g取l0 m/s2）
5.如图所示，在矩形ABCD内对角线BD以上的区域存在有平行于AD向下的匀强电场，对角线BD以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场（图中未标出），矩形AD边长L，AB边长为L。一个质量为m、电荷+q的带电粒子（不计重力）以初速度v0从A点沿AB方向进入电场，在对角线BD的中点P处进入磁场，并从DC边上的Q点垂直于DC离开磁场，试求：
（1）电场强度的大小
（2）带电粒子经过P点时速度的大小和方向
（3）磁场的磁感应强度的大小和方向
7.质谱仪的原理图如图甲所示。带负电粒子从静止开始经过电势差为的电场加速后，从G点垂直于MN进入偏转磁场，该偏转磁场是一个以直线MN为上边界方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度为，带电粒子经偏转磁场后，最终到达照片底片上的H点，测得G、H间的距离为，粒子的重力可忽略不计。
（1）设粒子的电荷量为，质量为，试证明该粒子的比荷为：；
（2）若偏转磁场的区域为圆形，且与MN相切于G点，如图乙所示，其它条件不变，要保证上述粒子从G点垂直于MN进入偏转磁场后不能打到MN边界上（MN足够长）， 求磁场区域的半径应满足的条件。
9．如图（甲）所示，“U”型金属导轨水平放置，右端固定，导体棒ab与导轨的两臂垂直放置，ab与导轨构成边长l＝1.0 m的正方形，整个回路的电阻R＝2Ω。质量m＝1kg的物体A置于水平地面上，通过轻绳绕过定滑轮与导体棒ab相连，当垂直于导轨平面向上的磁场按B＝kt（k为恒量）均匀增大时，物体A对地面的压力F随时间t变化的图象如图（乙）所示。不考虑一切阻力，取g＝10 m/s2。求：（1）k值；
（2）导体棒ab中感应电流的大小和方向；
（3）在0－5s时间内回路中产生的焦耳热。
高三计算题训练参考答案
1:解：（1）小物块做平抛运动，经时间t到达A处时，令下落的高度为h，水平分速度为vx，竖直分速度为=gt=v0tan37°
h= gt2/2
由以上两式得 h ＝ 0.45m
2．解析：（1）设BC间距离为x，根据能量关系有：
由于v0＝ 解得：。
（2）设物块m到达D点时的速率为v，由B点运动到D点的过程中，由动能定理可得：
物块在D点时，根据牛顿第二定律：
解得：FN＝9mg
由牛顿第三定律可知，物块对轨道的压力为：＝FN＝9mg。
3．（1）设小滑块运动到B点的速度为vB ，由机械能守恒定律有：
mg（H﹣h）＝mvB2
由牛顿第二定律有
F-mg＝m
联立 上式解得:H=0.95m
(2) 设小滑块运动到C点的速度为vC，由动能定理有：
mg（H-h）- mgL=mvC2
解得小滑块在C点的速度vC＝ 3 m/s
对滑块返回：由动能定理： mgL=mv12 解得：v1=1.0m/s
由动量守恒：mvC=-mv1+Mv2
解得v2=2.0m/s
小球平抛到地面的水平距离
s＝v2 t＝v2 ＝0.6m
斜面底宽d＝hcotθ＝0.6m
所以小球离开C点将恰好落在斜面底端
小滑块在空中的飞行时间即为小滑块平抛运动所用时间
＝0.3s
5．（1）带电粒子受电场力作用做类平抛运动，则
L=at2 ①
L=v0t ②[]
Eq=ma ③
得 a=，场强为 ④
（2）在竖直方向上做匀变速运动，Y方向分速度为vy，则有
2 a= vy2 得vy==v0 ⑤
到P点时速度为V==v0 ⑥
速度与水平方向的夹角θ满足 = ⑦
得此时速度与水平方向的夹角为θ=arctan ⑧
（3）BD与水平方向的夹角满足 ⑨
则 有v⊥BD ⑩
粒子在磁场中运动轨迹的圆心就在D点，则 R=BD=L
由V=v0，qvB=m
得
方向垂直纸面向外
7．（1）粒子经过电场加速，进入偏转磁场时速度为，
有……………………………………………………………①
进入磁场后做圆周运动，设轨道半径为r， …………………………… ②
打到H点则：…………………………………………………… ③
解①②③得：………………………………………………④
（2）要保证所有粒子都不能打到MN边界上，粒子在磁场中偏转角度应小于或等于90°，如图所示，
此时磁场区半径……………………⑤
所以，磁场区域半径应满足的条件为： ……………⑥
9：（1）设回路中产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律有：E＝
其中ΔΦ＝ΔBS＝ΔBl2
根据题意有：k＝
设回路中的感应电流为I，根据闭合电路欧姆定律有：I＝
设导体棒ab所受的安培力为F，根据安培力公式有：F＝IlB
联立解得：F＝
由图象可知，t＝5s时，安培力大小等于A的重力10 N，即＝10 []
代入数值解得：k＝2T/s。
（2）回路中的感应电流大小为I＝＝1A
根据楞次定律知，感应电流方向由b指向a。
（3）根据焦耳定律，在0－5s时间内回路中产生的焦耳热为：Q＝I2Rt＝10J。
C
h
v
θ
B
D
a
b
P
v0
F/N
t/s
10
0
5
2.5
B
A
a
b
l
（甲）
（乙）1．如图所示的直角坐标系oxy中，C点坐标为（a，b）．现有一带电量为q（q＞0），质量为m的粒子，从O点以速度沿负y轴方向发出，经过合适的“场”后到达C处（不计粒子重力）．
（1）若在y≤0的空间存在垂直于纸面向内的匀强磁场，求该粒子从O到C经历的时间及对应的磁感应强度B．
（2）若仅在空间恰当的位置D处（D点图中未画出）放置一负点电荷，也能使该粒子从O点发出，速率不变地经过C点，求D点的坐标及该负点电荷的电量Q （已知静电力常量为K）．
（2）如图，连接OC，作OC的中垂线交X轴即是D点。
设r=OD=CD。
则r2=b2+（a-r）2 ------- --- ---1分
得 --------- ---1分
所以D坐标---------- ---1分
由 -------- -----1分
得Q=------------1分
解．(17分)（1） -------------------2分
得：m2=4kg-------- ----1分
（2） ------- ------1分
---- -------1分
------ -------1分
得：FD=78N---- --------1分
由牛顿第三定律得，物块P对轨道的压力大小为N ------------1分
（3）PM段： vM=2m/s------- --------1分
沿MN向上运动：a1=gsin530+μgcos530=10m/s2---- --------1分
vM= a1 t1 t1=0.2s---- --------1分
所以t1=0.2s时，P物到达斜面MN上最高点，故返回 -------1分
沿MN向下运动：a2=gsin53_μgcos53 = 6m/s2 ----- ------1分
m----- -------1分
（4）末状态为
---- --------2分
得L总=1.0m----- -------1分
（此小题算对一种情况即给满分）
4．我国“神舟”六号宇宙已经发射成功，当时在飞船控制中心的大屏幕上出现的一幅卫星运行轨迹图，如图所示，它记录了“神舟”六号飞船在地球表面垂直投影的位置变化；图中表示在一段时间内飞船绕地球圆周飞行四圈，依次飞经中国和太平洋地区的四次轨迹①、②、③、④，图中分别标出了各地点的经纬度（如：在轨迹①通过赤道时的经度为西经156°，绕行一圈后轨迹②再次经过赤道时经度为180°……），若已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度g，地球自转周期为24h，根据图中的信息：
⑴如果飞船运行周期用T表示，试写出飞船离地面高度的表达式
⑵飞船运行一周，地球转过的角度是多少？
⑶求飞船运行的周期
解．①由万有引力提供向心力，即----------- 1分
在地球表面处 mg =GMm/ R2----------- 1分
可求得飞船的轨道半径：----------- 2分
②飞船每运行一周，地球自转角度为180°-156°= 24°----------- 2分
③神舟飞船运行的周期T为 --------------3分
5．某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k=120N/m，自然长度L0=1m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S=0.5m2，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R=1.0Ω，电源的电动势E=12V，内阻r=0.5Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U1=9.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U2=6.0V。（电压表可看作理想表）求：
⑴金属杆单位长度的电阻；
⑵此时作用在迎风板上的风力；
6．一质量为m、带电量为＋q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强大小为大小为E，方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方c点，如图所示，已知 b到O的距离为L，粒子的重力不计，试求：
⑴磁感应强度B
⑵圆形匀强磁场区域的最小面积；
⑶c点到b点的距离
解．（1）粒子在磁场中受洛仑兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为R，据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在x轴上，且b点在磁场区之外。过b沿速度方向作延长线，它与y轴相交于d点。作圆弧过O点与y轴相切，并且与bd相切，切点a即粒子离开磁场区的地点。这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。
由图中几何关系得：L=3R （2分）
由①、②求得 （2分）
（2）要使磁场的区域有最小面积，则O应为磁场区域的直径，由几何关系知： 由②、④得 （2分）
∴匀强磁场的最小面积为： （2分）
（3）带电粒子进入电场后，由于速度方向与电场力方向垂直，故做类平抛运动，由运动的合成知识有：s·sin30°=v0t（2分） s·cos30°=at2/2 （2分） 而a=qE/m
联立解得： （2分）
如图所示，粒子进入磁场时的入射点与离开磁场时的出射点间的距离
d=2Rsin=2Rsin300= （2分）
8．如图所示，水平轨道上，轻弹簧左端固定，自然状态时右端位于P点.现用一质量m=0.1kg的小物块 (视为质点)将弹簧压缩后释放，物块经过P点时的速度v0=18m/s，经过水平轨道右端Q点后恰好沿半圆轨道的切线进入竖直固定的圆轨道，最后滑上质量M=0.9kg的长木板(木板足够长，物块滑上去不会从木板上掉下来).已知PQ间的距离l=1m，竖直半圆轨道光滑且半径R=1m，物块与水平轨道间的动摩擦因数 1=0.15，与木板间的动摩擦因数 2=0.2，木板与水平地面间的动摩擦因数 3=0.01，取g=10m/s2.
(1)判断物块经过Q点后能否沿圆周轨道运动；
(2)求木板滑行的最大距离x.
解：（1）物块在PQ上运动的加速度
a1=- 1g=-1.5m/s2 （1分）
进入圆周轨道时的速度为v
v2-v02=2a1l
得v2=v02+2a1l =321 m2/s2（1分）
设物块刚离开Q点时，圆轨道对物块的压力为FN ，
根据牛顿定律，有
FN+mg=m
FN =m- mg=31.1N>0（2分）
x=s1+s2=9.5m （1分）
9．如图所示，在平面内的第III象限中有沿—y方向的匀强电场，场强大小为E。只第I和第II象限有匀强磁场，磁场方向垂直于坐标平面向里，有一质量为m，电荷量为e的电子，从y轴的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场，P点坐标为，经电场偏转后，与x轴负半轴成一定角度进入磁场，设磁感应强度B的大小为。求：
（1）电子经过x轴负半轴的坐标和此时速度方向与—x
轴方向的夹角；
（2）电子再次经过y轴负半轴的坐标。
解：（15分）
故再次经过y轴的坐标为，即与P点重合（2分）
第1题图
O
C
b
a
x
y
v0
迎风板
V
R
E r
N
风
M
墙
30°
vo
b
c
v0
x
yy
E
O2．（16分）如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切。质量为M=2.0kg的小物块B静止在水平面上。质量为m=1.0kg的小物块A从距离水平面高h＝0.45m的P点沿轨道从静止开始下滑，经过弧形轨道的最低点Q滑上水平面与B相碰，碰后两个物体以共同速度运动。取重力加速度g=10m/s2。求
（1）A经过Q点时速度的大小v0；
（2）A与B碰后速度的大小v；
（3）碰撞过程中系统（A、B）损失的机械能ΔE。
3．(16分)如图所示，半径为R的光滑半圆环轨道AB与一水平轨道BCD相连于B，连接处光滑，AB轨道在竖直平面内，水平轨道BC段是光滑的，CD段是粗糙的，在水平轨道上D点放置一可视为质点的小滑块，小滑块在大小为F的外力作用下运动到B点撤去外力，小滑块恰能通过半圆环轨道最高点A。已知小滑块质量为m，B、C间距离sBC与C、D间距离sCD相等，且sBC=sCD=2R。求小滑块与CD间的动摩擦因数μ=？
5．（20分）如图所示，光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1.0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0.25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切。车右端固定一个尺寸可以忽略，处于锁定状态的压缩轻弹簧，一质量m=1.0kg的小物体（可视为质点）紧靠弹簧，小物体与水平轨道间的动摩擦因数。整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A。不考虑小物体与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力。g取10m/s2，求：
（1）解除锁定前轻弹簧的弹性势能
（2）小物体第二次经过O′点时的速度大小
（3）最终小物体与车相对静止时距O′点的距离。
8．(18分)如图所示，竖直平面内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N／C，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=0.5T一带电量、质量的小球由长的细线悬挂于点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小球运动到悬点正下方的坐标原点时，悬线突然断裂，此后小球又恰好能通过点正下方的N点.(g=10m／s)，求：
(1)小球运动到点时的速度大小；
(2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；
(3)间的距离。
10．（18）如图所示，在ｙ轴右方有方向垂直于纸面的匀强磁场，一个质量为ｍ，电量为ｑ的质子以速度ｖ水平向右经过ｘ轴上的Ｐ点最后从ｙ轴上的Ｍ点射出，已知Ｍ点到原点的距离为Ｌ，质子射出磁场时的速度方向与ｙ轴的夹角θ为300。求：
（1）磁感应强度的大小和方向。
（2）若质子在磁场中运动的适当时候，在y轴右方再加一个匀强电场，可以使质子能平行于y轴正方向做匀速直线运动。从质子经过P点开始计时，经过多长时间开始加这个匀强电场？电场强度多大？方向如何？
13．如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略．初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力．
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处 从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少
16．如图所示，质量为m1=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态。质量M=3.5 kg、长L=1.2 m的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端。小车左端放有一质量m2=0.5kg的小滑块Q。现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子边缘C时速度为2m/s，并与小车左端的滑块Q相碰，最后Q停在小车的右端，物块P停在小车上距左端0.5 m处。已知AB间距离L1=5cm，AC间距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ2=0.1， (g取10 m/s2)，求：
(1)弹簧的最大弹性势能；
(2)小车最后的速度v；
(3) 滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离。
8．汤姆生用来测定电子的比荷(电子的电荷量与质量之比)的实验装置如图所示,真空管内的阴极K发出的电子(不计初速、重力和电子间的相互作用)经加速电压加速后,穿过A 中心小
1．解：（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有： （2）小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，则：
可知二者交换速度：， ------1分
Q在平板车最终相对静止有共同速度有： ------1分
（3）由能的转化和守恒定律，知 ------2分
解得： ------1分
3.
4 (16分) 设小球的质量为m ，月球质量为M ，月球表面的重力加速度为g
因球刚好完成圆周运动，小球在最高点有 mg=m (1)
从最低点至最高点的过程 -mg×2r=mv2-mvo2 (2)
联解（1）（2）得 g=
对在月球表面的物体有 =mg (3)
在月球表面发射的卫星的最小速度为月球第一宇宙速度v1
有
= （4）
联解得
vmin=v1===
6. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从a点射入从b点射出O、a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨道圆心为O2，令=R
由题意可知，∠aO2b=60°,且ΔaO2b为正三角形
在ΔOO2b中，R2=（R-l）2+(Rsin60°)2 ①
而R= ②
由①②得R=2l ∴B=
而粒子在磁场中飞行时间
t=
由于∠aOb=90°又∠aOb为磁场图形区域的圆周角
∴ab即为磁场区域直径
R=l O1的x坐标：x=aO1sin60°=l
y=l-aO1cos60°=
∴O1坐标为（l，）
……2分
由几何关系知磁场中的一段圆弧所对的圆心角为74 ，由A－C的圆周运动时间为：
t2= (74 /360 )T= ……2分
由对称性知从C－N的时间：
t3＝t1 ……1分
故油滴在第一象限运动的总时间为：
t＝t1＋t2＋t3＝＋。
10（18分）
解：（1）质子在磁场中运动圆轨道如图所示，设圆轨道半径为R，由几何图知：
①………………（３分）
根据洛伦磁力提供向心力，得
②…………………（３分）
解得： ③……………………（２分）
由左手定则可判定磁场方向垂直纸面向里。……………………………（１分）
（2）要使质子能平行于y轴正方向做匀速直线运动，必须当质子速度沿y轴正方向时，加一水平向右的匀强电场，并且使质子受电场力和洛伦磁力相等，即
④……………………（３分）
由③④解得：，方向与X轴正方向相同 ⑤………………（２分）
此刻质子恰好运动了，则
， ⑥……………………（３分）
由③⑥解得：…………………………………………………………（１分）
（2）设粒子到达挡板速度为，由动能定理知 ⑦……（3分）
由⑥⑦解得： ⑧……………………（2分）
12．解：（1）由牛顿第二定律， 得： （2分） 解得： （2分）
（2）若质子沿y轴正方向射入磁场，则以N为圆心转过圆弧后从A点垂直电场方向进入电场，粒子在磁场中有：
（2分） 得： （2分）
进入电场后质子类平抛，y方向上的位移
（4分） 解得： （2分）
则：（4分）
14
（1）设路端电压为U，金属杆的运动速度为v，则感应电动势E = BLv，
通过电阻R的电流
电阻R两端的电压U=
由图乙可得 U=kt，k=0.10V/s
解得，
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速运动，加速度。
（用其他方法证明也可以）
15.
解析：（1）ab边刚越过即做匀速直线运动，表明线框此时受到的合力为零，即．
在ab边刚越过时，ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为．
故此时线框的加速度为，方向沿斜面向上．
（2）设线框再做匀速运动的速度为，则 即
线框从过到再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量的转化和守恒定律得
由匀变速运动规律 S = (1分)
S =1.92m
Q
P
h
A
B
θ
x
P
v
O
M
y
v
·
ｘ
ｙ
Ｏ
qvB
qE
ｖ
ｖ
ｖ
