五年级下册数学教案-暑假培优 5 较复杂的差倍问题 人教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-暑假培优 5 较复杂的差倍问题 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 20.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-28 11:13:23 | ||
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文档简介
05 较复杂的差倍问题
学习目标:
学生能够利用已学的差倍应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的差倍问题转化为一般差倍应用题来解决。
教学重点:
运用转化的思想将较复杂的差倍问题转化为一般差倍应用题来解决
教学难点：
如何将题目进行合理的转化，灵活处理。
教学过程：
一、情景体验
师：还记得上节课玩的脑筋急转弯吗？你们还想挑战吗？那就继续玩吧！（展示PPT上的脑筋急转弯）
师：大家的脑袋瓜子真是太灵活啦！
师：上节课我们学习了较复杂的和倍问题，解决方法是找出题中两个或三个量的
和及其倍数关系，将它转化为一般的和倍问题。那么，同学们看看这幅图片，是不是和倍问题呢？ （展示图片）
生：这不是和倍，而是差倍问题。
师：对的，但它又是一个较复杂的差倍问题，今天我们就来学习如何解决较复杂的差倍问题。（板书：较复杂的差倍问题）
首先来看道一般的差倍应用题
一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子重量的5倍，问苹果、桔子各有多少千克？
师：同学们还记得怎么解决一般的差倍问题吗？
生1：找出题中两个量的差及其倍数关系。
生2：画线段图。
师：大拇指给你们点赞，太棒了！解决一般的差倍问题，通常步骤如下：
第一步：找出1倍量，用一条较短的线段表示；
第二步：根据倍数关系画出多倍量，首端线段要对齐；
第三步：利用差与倍数关系解决。
师：本题中，可以把桔子重量看成是1倍量，用一条较短的线段表示。则苹果重
量就要画五条同样长的线段。观察线段图可以得到苹果比桔子多4段，而一篮苹果比一篮桔子重40千克，也就是这多出的4段就是40千克，所以1段就是40÷4=10（千克），也就是桔子的重量。计算苹果的重量为40+10=50（千克）或者10×5=50（千克）
师：这是已学过的简单的差倍应用题的解法，接下来我们一起来看看较复杂的差倍应用题又该怎么解决吧。
【这道应用题老师可根据学生实际情况选择是否讲解，此处添加的意图是让学生回顾复习一般差倍问题的通常做法。仅作参考！！】
基础巩固
展示例题：
例1：一篮苹果比一篮桔子重40千克，如果再增加4千克苹果，那么苹果重量就是桔子重量的5倍，那么原来苹果、桔子各有多少千克？
师：这道题有没有明显的倍数关系？
生：有，增加后的苹果重量是桔子的5倍。
师：好的，既然是5倍的关系，那么谁是1倍量呢？能不能画出线段图呢？
生：桔子重量看成是1倍量。
由学生根据倍数关系画出线段图
师检查学生画图后追问：增加后的苹果重量比桔子重多少千克呢？
师引导：题目说的是如果再增加4千克苹果，桔子重量有没有发生变化？
生：桔子重量不变。
师：原来苹果比桔子重40千克，而桔子重量不变，苹果增加4千克，那么增加后的苹果比桔子重多少千克？
生：40+4=44（千克）
师：现在差找到了是44千克，苹果比桔子多4倍，接下来怎么做大家知道吗？
师引导学生完成剩下的计算。
师小结：解答较复杂的差倍应用题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般差倍问题来解决。通常情况是根据倍数关系画出线段图！
展示例题：
例2：小星的邮票比小文的多56枚，且小星的邮票比小文的4倍多8枚，问小星、小文各有邮票多少枚？
师：这道题有没有明显的倍数关系？
生：有，小星的邮票比小文的4倍多8枚。
师：大家还记得上节课学和倍问题时碰到这种倍的尾巴有带“多”，是怎么处理
的吗？
生：记得。
让学生自己动手画出线段图，师可请两位学生上黑板作图。
师：观察线段图，有谁能告诉老师小星比小文多的56枚邮票是指图上哪部分吗？
生：小星比小文多出的3条线段加上8枚就是56枚。
师：因此这3条线段表示多少枚邮票呢？
生：56-8=48（枚）
师：所以能不能求出一条线段，也就是小文有多少枚邮票？
师引导学生完成剩下的计算。
展示例题：
例3：甲、乙两数的差等于10，两数的商等于6，那么甲、乙两数的和等于多少？
师：这道题有没有明显的倍数关系？
生1：题目没有出现“倍”。
生2：有，它们的商是6，说明倍数是6。
师追问：为什么倍数是6呢？
生2：因为被除数÷除数=商，可看成甲÷乙=6。
师：大拇指给你点赞，太聪明了！本题并没有指出甲、乙谁大谁小，所以我们可以假设甲比乙大，甲÷乙=6 。
师：现在已知两数的差是10，倍数是6，可以求出甲、乙两数吗？
生：可以。
学生自己画图计算
师：求出甲是12，乙是2，那么甲乙两数的和就等于？
生：12+2=14
师补充：本题还可以假设乙比甲大，大家可以动手算一算，看结果是否一样。
展示例题：
例4：学校买来的足球比排球多72个，已知足球的个数比排球的个数的3倍少18个，学校买来的足球和排球各有多少？
师：读完题，和例2比较一下，有什么区别和联系？
生：都是已知差与倍数，只不过本题是足球比排球的3倍少18个。
师：上节课的例4其实也是这种情况对不对，当时是怎么解决的？
学生动手画出线段图，尝试计算。
师：我看到有的同学是用虚线表示18个，为什么要用虚线呢？
生：因为这18个是足球比排球的3倍少的，不足的就要用虚线表示。
师：回答的非常正确！看来同学们掌握得很好！
师：足球比排球多72个，观察线段图发现，多的72个加上虚线表示的18
个，正好表示2条线段，因此可以得到这2条线段表示多少个？
生：72+18=90（个）
师：知道2条线段表示90个，能不能求出1条线段，也就是排球的个数呢？
学生完成剩下的计算，老师再集体订正。
综合拓展
展示例题：
例5：有两箱橘子，第一箱重18千克，第二箱重10千克，如果从两箱中取出同样多的橘子后，第一箱剩下的重量是第二箱剩下的3倍，取出的橘子有多少千克？
师：这道题有没有明显的倍数关系？
生：有，第一箱剩下的重量是第二箱剩下的3倍。
师：既然有倍数关系，大家能不能画出它们的线段图？注意谁是1倍量？
生：第二箱剩下的橘子重量看成是1倍量。
学生根据倍数关系先画出线段图
师：倍数有了，线段图也画好了，还要知道什么？
生1：要知道第一箱与第二箱剩下的重量之和或之差。
师追问：本题能够求出第一箱与第二箱剩下的重量之和吗？
生2：不能，因为不知道从两箱中取出多少千克橘子。
师：既然不知道和，那么能不能求出第一箱与第二箱剩下的重量之差呢？
【师引导：刚才大家已经用线段图画出了第一箱与第二箱剩下的橘子重量，那么能不能用线段图表示出原来第一箱的18千克与第二箱的10千克呢？
师：我们用一条线段表示取出的橘子重量，那么是把它添在表示剩下重量的线段
的前面还是后面呢？
生1：添在前面。
生2：添在后面。
师可带领学生尝试上述两种添法，结果发现添在前面，第一箱比第二箱重的8千克正好就是2条线段的长度。而如果添在后面，重8千克与多出的2倍关系不太明显，需要进一步分析，对学生而言难度会加大。因此选择将表示取出的橘子重量的线段添在前面。】
师：从图上可以清晰看到第一箱比第二箱重的8千克正好就是第一箱与第二箱剩
下的重量之差，8千克正好就是2条线段的长度。因此可以求出1条线段，也就是第二箱剩下的重量：8÷2=4（千克）
师：第二箱原重10千克，现在剩下4千克，所以取出了多少千克？
生：10-4=6（千克）
师：两箱中取出的重量相同，因此取出的橘子一共有多少千克？
生：6×2=12（千克）
四、总结
通过这次课的学习，你学到了什么呢？
学习目标:
学生能够利用已学的差倍应用题的基础，从整体上把握问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的差倍问题转化为一般差倍应用题来解决。
教学重点:
运用转化的思想将较复杂的差倍问题转化为一般差倍应用题来解决
教学难点：
如何将题目进行合理的转化，灵活处理。
教学过程：
一、情景体验
师：还记得上节课玩的脑筋急转弯吗？你们还想挑战吗？那就继续玩吧！（展示PPT上的脑筋急转弯）
师：大家的脑袋瓜子真是太灵活啦！
师：上节课我们学习了较复杂的和倍问题，解决方法是找出题中两个或三个量的
和及其倍数关系，将它转化为一般的和倍问题。那么，同学们看看这幅图片，是不是和倍问题呢？ （展示图片）
生：这不是和倍，而是差倍问题。
师：对的，但它又是一个较复杂的差倍问题，今天我们就来学习如何解决较复杂的差倍问题。（板书：较复杂的差倍问题）
首先来看道一般的差倍应用题
一篮苹果比一篮桔子重40千克，苹果重量是桔子重量的5倍，问苹果、桔子各有多少千克？
师：同学们还记得怎么解决一般的差倍问题吗？
生1：找出题中两个量的差及其倍数关系。
生2：画线段图。
师：大拇指给你们点赞，太棒了！解决一般的差倍问题，通常步骤如下：
第一步：找出1倍量，用一条较短的线段表示；
第二步：根据倍数关系画出多倍量，首端线段要对齐；
第三步：利用差与倍数关系解决。
师：本题中，可以把桔子重量看成是1倍量，用一条较短的线段表示。则苹果重
量就要画五条同样长的线段。观察线段图可以得到苹果比桔子多4段，而一篮苹果比一篮桔子重40千克，也就是这多出的4段就是40千克，所以1段就是40÷4=10（千克），也就是桔子的重量。计算苹果的重量为40+10=50（千克）或者10×5=50（千克）
师：这是已学过的简单的差倍应用题的解法，接下来我们一起来看看较复杂的差倍应用题又该怎么解决吧。
【这道应用题老师可根据学生实际情况选择是否讲解，此处添加的意图是让学生回顾复习一般差倍问题的通常做法。仅作参考！！】
基础巩固
展示例题：
例1：一篮苹果比一篮桔子重40千克，如果再增加4千克苹果，那么苹果重量就是桔子重量的5倍，那么原来苹果、桔子各有多少千克？
师：这道题有没有明显的倍数关系？
生：有，增加后的苹果重量是桔子的5倍。
师：好的，既然是5倍的关系，那么谁是1倍量呢？能不能画出线段图呢？
生：桔子重量看成是1倍量。
由学生根据倍数关系画出线段图
师检查学生画图后追问：增加后的苹果重量比桔子重多少千克呢？
师引导：题目说的是如果再增加4千克苹果，桔子重量有没有发生变化？
生：桔子重量不变。
师：原来苹果比桔子重40千克，而桔子重量不变，苹果增加4千克，那么增加后的苹果比桔子重多少千克？
生：40+4=44（千克）
师：现在差找到了是44千克，苹果比桔子多4倍，接下来怎么做大家知道吗？
师引导学生完成剩下的计算。
师小结：解答较复杂的差倍应用题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般差倍问题来解决。通常情况是根据倍数关系画出线段图！
展示例题：
例2：小星的邮票比小文的多56枚，且小星的邮票比小文的4倍多8枚，问小星、小文各有邮票多少枚？
师：这道题有没有明显的倍数关系？
生：有，小星的邮票比小文的4倍多8枚。
师：大家还记得上节课学和倍问题时碰到这种倍的尾巴有带“多”，是怎么处理
的吗？
生：记得。
让学生自己动手画出线段图，师可请两位学生上黑板作图。
师：观察线段图，有谁能告诉老师小星比小文多的56枚邮票是指图上哪部分吗？
生：小星比小文多出的3条线段加上8枚就是56枚。
师：因此这3条线段表示多少枚邮票呢？
生：56-8=48（枚）
师：所以能不能求出一条线段，也就是小文有多少枚邮票？
师引导学生完成剩下的计算。
展示例题：
例3：甲、乙两数的差等于10，两数的商等于6，那么甲、乙两数的和等于多少？
师：这道题有没有明显的倍数关系？
生1：题目没有出现“倍”。
生2：有，它们的商是6，说明倍数是6。
师追问：为什么倍数是6呢？
生2：因为被除数÷除数=商，可看成甲÷乙=6。
师：大拇指给你点赞，太聪明了！本题并没有指出甲、乙谁大谁小，所以我们可以假设甲比乙大，甲÷乙=6 。
师：现在已知两数的差是10，倍数是6，可以求出甲、乙两数吗？
生：可以。
学生自己画图计算
师：求出甲是12，乙是2，那么甲乙两数的和就等于？
生：12+2=14
师补充：本题还可以假设乙比甲大，大家可以动手算一算，看结果是否一样。
展示例题：
例4：学校买来的足球比排球多72个，已知足球的个数比排球的个数的3倍少18个，学校买来的足球和排球各有多少？
师：读完题，和例2比较一下，有什么区别和联系？
生：都是已知差与倍数，只不过本题是足球比排球的3倍少18个。
师：上节课的例4其实也是这种情况对不对，当时是怎么解决的？
学生动手画出线段图，尝试计算。
师：我看到有的同学是用虚线表示18个，为什么要用虚线呢？
生：因为这18个是足球比排球的3倍少的，不足的就要用虚线表示。
师：回答的非常正确！看来同学们掌握得很好！
师：足球比排球多72个，观察线段图发现，多的72个加上虚线表示的18
个，正好表示2条线段，因此可以得到这2条线段表示多少个？
生：72+18=90（个）
师：知道2条线段表示90个，能不能求出1条线段，也就是排球的个数呢？
学生完成剩下的计算，老师再集体订正。
综合拓展
展示例题：
例5：有两箱橘子，第一箱重18千克，第二箱重10千克，如果从两箱中取出同样多的橘子后，第一箱剩下的重量是第二箱剩下的3倍，取出的橘子有多少千克？
师：这道题有没有明显的倍数关系？
生：有，第一箱剩下的重量是第二箱剩下的3倍。
师：既然有倍数关系，大家能不能画出它们的线段图？注意谁是1倍量？
生：第二箱剩下的橘子重量看成是1倍量。
学生根据倍数关系先画出线段图
师：倍数有了，线段图也画好了，还要知道什么？
生1：要知道第一箱与第二箱剩下的重量之和或之差。
师追问：本题能够求出第一箱与第二箱剩下的重量之和吗？
生2：不能，因为不知道从两箱中取出多少千克橘子。
师：既然不知道和，那么能不能求出第一箱与第二箱剩下的重量之差呢？
【师引导：刚才大家已经用线段图画出了第一箱与第二箱剩下的橘子重量，那么能不能用线段图表示出原来第一箱的18千克与第二箱的10千克呢？
师：我们用一条线段表示取出的橘子重量，那么是把它添在表示剩下重量的线段
的前面还是后面呢？
生1：添在前面。
生2：添在后面。
师可带领学生尝试上述两种添法，结果发现添在前面，第一箱比第二箱重的8千克正好就是2条线段的长度。而如果添在后面，重8千克与多出的2倍关系不太明显，需要进一步分析，对学生而言难度会加大。因此选择将表示取出的橘子重量的线段添在前面。】
师：从图上可以清晰看到第一箱比第二箱重的8千克正好就是第一箱与第二箱剩
下的重量之差，8千克正好就是2条线段的长度。因此可以求出1条线段，也就是第二箱剩下的重量：8÷2=4（千克）
师：第二箱原重10千克，现在剩下4千克，所以取出了多少千克？
生：10-4=6（千克）
师：两箱中取出的重量相同，因此取出的橘子一共有多少千克？
生：6×2=12（千克）
四、总结
通过这次课的学习，你学到了什么呢？