五年级下册数学教案 暑假培优：10 简单的推理（二） 人教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 暑假培优：10 简单的推理（二） 人教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 18.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-28 11:13:59 | ||
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文档简介
10 简单的推理（二）
学习目标:
使学生根据已有的等量代换思想进行简单的推理，体会等量代换在解题中的应用；
2.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和推理的能力以及语言表达的能力，发展学生的思维。
教学重点:
运用等量代换思想，从已知的众多条件中找出关键条件作为推理的突破口。
教学难点：
如何找出解题推理的突破口
教学过程：
情景体验
师展示PPT图片，问学生：同学们认识他吗？
生：认识，名侦探柯南。
师：你们知道柯南在侦破案件时经常说的一句话是什么吗？
学生讨论举手回答
师：看来同学们很熟悉这部动画片啊，没错，柯南的经典口头禅就是“真相只有一个”。其实啊，在我们的数学中也是如此，有时候表面看起来很复杂的题，实际上答案非常简单，往往只要同学们脑筋多动一点，眼睛多擦亮一点，就能解决啦。同学们想不想也做一回小侦探呢？
师：展示图片，通过程程和卖菜人的对话，你知道买一斤西红柿多少钱吗？
生：两斤8元钱，所以一斤西红柿就是4元钱。
师：回答的很对哦！那么，买一斤大白菜多少钱呢？
生：三斤6元钱，所以一斤大白菜就是2元钱。
师：非常棒！现在你知道买一斤西红柿的钱可以买多少斤大白菜了吗？
生：知道，4元钱可以买2斤大白菜。
师小结：刚才大家的表现都很好，解决这类问题，需要我们仔细审题，一步步推理，这就是今天要学习的内容。（板书：一般应用题）
基础巩固
展示例题：
例1：1个柚子的重量等于3个苹果的重量，2个哈密瓜的重量等于18个苹果的重量，那么1个哈密瓜的重量等于几个柚子的重量？
师：读完题，大家觉得这是什么类型的应用题啊？
师引导：是不是就是以前学过的等量代换？还记得怎么解答的吗？
生：用“=”列出来。
师：好的，我们一起来做一做。
师：1个柚子=3个苹果，2个哈密瓜=18个苹果，那么1个哈密瓜=？个苹果呢？
生：18÷2=9，1个哈密瓜=9个苹果。
师：我们知道3个苹果=1个柚子，把3个苹果用一个方框框起来，同学们发现这9个苹果被分成了几框？
生：3框。
师：因此可以得出，1个哈密瓜=？个柚子呢？
生：1个哈密瓜=3个柚子。
师小结：解决这类等量代换问题时，通常利用归一思想，即转化成1个量=？个量的形式。如果不能转化，就找条件中有关的倍数关系。
展示例题：
例2：2头猪可以换6只羊，2只羊可以换16只公鸡，3只公鸡可以换36只小鸡。如果拿1头猪直接换小鸡，共可换多少只？
师：这道题比例1要复杂一点，你能自己动手解答吗？
可让学生尝试解答，老师再集体讲解
师：2头猪可以换6只羊，那么1头猪可以换几只羊呢？
生：6÷2=3，1头猪=3只羊。
师：2只羊可以换16只公鸡，那么1只羊可以换几只公鸡？
生：16÷2=8，1只羊=8只公鸡。
师：3只公鸡可以换36只小鸡，那么1只公鸡可以换几只小鸡？
生：36÷3=12，1只公鸡=12只小鸡。
师：现在要求出1头猪可以换多少只小鸡，怎么计算？
生1：1头猪=3只羊，1只羊=8只公鸡，所以1头猪=24只公鸡；
生2：1只公鸡=12只小鸡，所以1头猪=24×12=288只小鸡。
师：大拇指奖励给你们，太棒了！本题只需要先找出每个量之间的对应关系，然后利用这种环环相扣的关系计算即可。
展示例题：
例3：根据下面两个算式，求○和☆各代表多少？
师：观察第一个算式，你能发现什么？
生1：我发现等号左右两边都有☆。
生2：我发现如果把等号两边都去掉一个☆，就变成3个○=1个☆。
师：你们真不愧是名侦探啊！根据你们的发现，第一个算式可以变成3个○=1个☆，第二个算式是☆－○=56，怎么计算呢？
生：可以把第二个算式中的☆用○代替，统一变成○。
师：大拇指给你点赞，太聪明了！1个☆=3个○，因此第二个算式就变成了？
生：○+○+○－○=56
师：现在能计算出○代表多少了吗？怎么计算？
生：○+○=56，○=56÷2=28
师：求出了○=28，☆怎么计算？
生：根据第二个算式求出☆=56+28=84。
师小结：做这类型的题，方法通常是用一个量去表示出另一个量。
展示例题：
例4：根据下面两个算式，求○和△各代表多少？
师：观察这两个算式，你能发现什么？
生：我发现本题不能像例3那样直接找出○和△之间的关系。
师：虽然不能直接找出它们的关系，但方法是不是仍然要用△表示○，或者用○表示△呢？
师引导：第一个算式是3个○=2个△，而第二个算式是△+○=15，大家想一想,能不能把第二个算式变出3个○或者2个△呢？
生1：第二个算式等号两边都×2，能变成△+△+○+○=15×2。
生2：第二个算式等号两边都×3，能变成△+△+△+○+○+○=15×3。
师：同学们这么快就找到方法了呀，真棒！我们先按照第一个同学的方法来做，待会你们可以自己用第二种方法作答。
师讲解：现在等号左边的△+△就可以用○+○+○表示，结果就是？
生：○+○+○+○+○=30
师：所以○代表多少？
生：○=30÷5=6
师：算出○=6，因此△=？
生：△=15-○=15-6=9
学生用第二种方法作答，然后可比较两种方法更简便一些。
展示例题：
例5：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？
师：观察这两个算式，你能发现什么？
生：我发现第一个算式是3个○+2个□=69，第二个算式是2个○+3个□=66。
师引导：你观察得很细致哦！如果从整体来观察这两个算式，还有什么特点？
生：哦，我发现如果这两个式子相加，就是5个○+5个□=69+66。
师：大拇指给你点赞，实在太棒啦！
师：两式相加，就会出现5×○+5×□=69+66=135，根据乘法分配律的逆运用，可以得到一个什么式子？
生：5×(○+□)=135
师：所以○+□=135÷5=27，现在怎么求○、□各是多少呢？
生：把○+□=27代入到原来的算式中。
师：回答的很对，我们来看第一个算式，可以得到两组○+□，还剩下一个○，因此可以求出○代表多少？
生：○=69-27×2=15
同理，可求出□=12
综合拓展
展示例题：
例6：根据下面算式，求○、□和☆各代表多少？
师：请大家根据前面几道题学的方法先自己动手做一做。
师巡视教室，查看学生完成情况。
根据学生完成情况，可请某一位学生说出他的做法，也可老师进行讲解。
讲述解题过程：
观察第二个算式可知○=□，已知第一个算式中2个☆=3个○，所以第三个算式中的□可换成○，☆+☆可换成○+○+○。这样，第三个算式就变成○+○+○+○+○=200，得出○=200÷5=40。
□=○=40，
☆+☆=40×3=120，☆=120÷2=60
四、总结
通过这次课的学习，你学到了什么呢？
学习目标:
使学生根据已有的等量代换思想进行简单的推理，体会等量代换在解题中的应用；
2.培养学生有序地、全面地思考问题的意识和推理的能力以及语言表达的能力，发展学生的思维。
教学重点:
运用等量代换思想，从已知的众多条件中找出关键条件作为推理的突破口。
教学难点：
如何找出解题推理的突破口
教学过程：
情景体验
师展示PPT图片，问学生：同学们认识他吗？
生：认识，名侦探柯南。
师：你们知道柯南在侦破案件时经常说的一句话是什么吗？
学生讨论举手回答
师：看来同学们很熟悉这部动画片啊，没错，柯南的经典口头禅就是“真相只有一个”。其实啊，在我们的数学中也是如此，有时候表面看起来很复杂的题，实际上答案非常简单，往往只要同学们脑筋多动一点，眼睛多擦亮一点，就能解决啦。同学们想不想也做一回小侦探呢？
师：展示图片，通过程程和卖菜人的对话，你知道买一斤西红柿多少钱吗？
生：两斤8元钱，所以一斤西红柿就是4元钱。
师：回答的很对哦！那么，买一斤大白菜多少钱呢？
生：三斤6元钱，所以一斤大白菜就是2元钱。
师：非常棒！现在你知道买一斤西红柿的钱可以买多少斤大白菜了吗？
生：知道，4元钱可以买2斤大白菜。
师小结：刚才大家的表现都很好，解决这类问题，需要我们仔细审题，一步步推理，这就是今天要学习的内容。（板书：一般应用题）
基础巩固
展示例题：
例1：1个柚子的重量等于3个苹果的重量，2个哈密瓜的重量等于18个苹果的重量，那么1个哈密瓜的重量等于几个柚子的重量？
师：读完题，大家觉得这是什么类型的应用题啊？
师引导：是不是就是以前学过的等量代换？还记得怎么解答的吗？
生：用“=”列出来。
师：好的，我们一起来做一做。
师：1个柚子=3个苹果，2个哈密瓜=18个苹果，那么1个哈密瓜=？个苹果呢？
生：18÷2=9，1个哈密瓜=9个苹果。
师：我们知道3个苹果=1个柚子，把3个苹果用一个方框框起来，同学们发现这9个苹果被分成了几框？
生：3框。
师：因此可以得出，1个哈密瓜=？个柚子呢？
生：1个哈密瓜=3个柚子。
师小结：解决这类等量代换问题时，通常利用归一思想，即转化成1个量=？个量的形式。如果不能转化，就找条件中有关的倍数关系。
展示例题：
例2：2头猪可以换6只羊，2只羊可以换16只公鸡，3只公鸡可以换36只小鸡。如果拿1头猪直接换小鸡，共可换多少只？
师：这道题比例1要复杂一点，你能自己动手解答吗？
可让学生尝试解答，老师再集体讲解
师：2头猪可以换6只羊，那么1头猪可以换几只羊呢？
生：6÷2=3，1头猪=3只羊。
师：2只羊可以换16只公鸡，那么1只羊可以换几只公鸡？
生：16÷2=8，1只羊=8只公鸡。
师：3只公鸡可以换36只小鸡，那么1只公鸡可以换几只小鸡？
生：36÷3=12，1只公鸡=12只小鸡。
师：现在要求出1头猪可以换多少只小鸡，怎么计算？
生1：1头猪=3只羊，1只羊=8只公鸡，所以1头猪=24只公鸡；
生2：1只公鸡=12只小鸡，所以1头猪=24×12=288只小鸡。
师：大拇指奖励给你们，太棒了！本题只需要先找出每个量之间的对应关系，然后利用这种环环相扣的关系计算即可。
展示例题：
例3：根据下面两个算式，求○和☆各代表多少？
师：观察第一个算式，你能发现什么？
生1：我发现等号左右两边都有☆。
生2：我发现如果把等号两边都去掉一个☆，就变成3个○=1个☆。
师：你们真不愧是名侦探啊！根据你们的发现，第一个算式可以变成3个○=1个☆，第二个算式是☆－○=56，怎么计算呢？
生：可以把第二个算式中的☆用○代替，统一变成○。
师：大拇指给你点赞，太聪明了！1个☆=3个○，因此第二个算式就变成了？
生：○+○+○－○=56
师：现在能计算出○代表多少了吗？怎么计算？
生：○+○=56，○=56÷2=28
师：求出了○=28，☆怎么计算？
生：根据第二个算式求出☆=56+28=84。
师小结：做这类型的题，方法通常是用一个量去表示出另一个量。
展示例题：
例4：根据下面两个算式，求○和△各代表多少？
师：观察这两个算式，你能发现什么？
生：我发现本题不能像例3那样直接找出○和△之间的关系。
师：虽然不能直接找出它们的关系，但方法是不是仍然要用△表示○，或者用○表示△呢？
师引导：第一个算式是3个○=2个△，而第二个算式是△+○=15，大家想一想,能不能把第二个算式变出3个○或者2个△呢？
生1：第二个算式等号两边都×2，能变成△+△+○+○=15×2。
生2：第二个算式等号两边都×3，能变成△+△+△+○+○+○=15×3。
师：同学们这么快就找到方法了呀，真棒！我们先按照第一个同学的方法来做，待会你们可以自己用第二种方法作答。
师讲解：现在等号左边的△+△就可以用○+○+○表示，结果就是？
生：○+○+○+○+○=30
师：所以○代表多少？
生：○=30÷5=6
师：算出○=6，因此△=？
生：△=15-○=15-6=9
学生用第二种方法作答，然后可比较两种方法更简便一些。
展示例题：
例5：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？
师：观察这两个算式，你能发现什么？
生：我发现第一个算式是3个○+2个□=69，第二个算式是2个○+3个□=66。
师引导：你观察得很细致哦！如果从整体来观察这两个算式，还有什么特点？
生：哦，我发现如果这两个式子相加，就是5个○+5个□=69+66。
师：大拇指给你点赞，实在太棒啦！
师：两式相加，就会出现5×○+5×□=69+66=135，根据乘法分配律的逆运用，可以得到一个什么式子？
生：5×(○+□)=135
师：所以○+□=135÷5=27，现在怎么求○、□各是多少呢？
生：把○+□=27代入到原来的算式中。
师：回答的很对，我们来看第一个算式，可以得到两组○+□，还剩下一个○，因此可以求出○代表多少？
生：○=69-27×2=15
同理，可求出□=12
综合拓展
展示例题：
例6：根据下面算式，求○、□和☆各代表多少？
师：请大家根据前面几道题学的方法先自己动手做一做。
师巡视教室，查看学生完成情况。
根据学生完成情况，可请某一位学生说出他的做法，也可老师进行讲解。
讲述解题过程：
观察第二个算式可知○=□，已知第一个算式中2个☆=3个○，所以第三个算式中的□可换成○，☆+☆可换成○+○+○。这样，第三个算式就变成○+○+○+○+○=200，得出○=200÷5=40。
□=○=40，
☆+☆=40×3=120，☆=120÷2=60
四、总结
通过这次课的学习，你学到了什么呢？