四年级上册数学课件 积的变化规律 人教版 39张PPT
文档属性
| 名称 | 四年级上册数学课件 积的变化规律 人教版 39张PPT |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-28 11:37:45 | ||
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文档简介
积的变化规律
教学目标
探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。?
经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
经历并理解积的变化规律。
教学难点
发现并总结积的变化规律，提高推理能力。
教学重点
复习旧知
（1）5乘3是（
15
），乘6是（
）；
30
（2）75除以3是（
），除以5是（
）；
（3）3200除以10是（
），再乘10（
）。
25
15
320
3200
复习乘法
（1）
6×2＝
6×20＝
6×200＝
12
120
1200
（2）
20×4＝
10×4＝
5×4＝
80
40
20
1只青蛙
1张嘴
2只眼睛4条腿
2只青蛙
2张嘴
4只眼睛8条腿
3只青蛙
3张嘴
6只眼睛
12条腿
积的变化规律
完成下列三组计算，想一想发现了什么？
4
×
4
＝
16
8
16
×
×
4
4
＝
＝
32
64
× 2
（4×2）
× 2
（16×2）
× 4
（4×4）
× 4
（16×4）
从上面的例子，你发现了什么规律？
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
举例验证你发现的规律。
完成下列三组计算，想一想发现了什么？
积的变化规律
75
×
4
＝
300
25
×
4
100
＝
×
4
5
＝
20
÷ 3
÷ 3
（75÷3）
（300÷3）
÷15
（75÷15）
÷15
（300÷15）
从上面的例子，你发现了什么规律？
两数相乘，一个因数不变，另一个因
数除以几(0除外)，积也除以几。
举例验证你的规律，你还有什么新的发现
谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
两数相乘，一个因数不变，
另一个因数乘几或除以几
，
（0除外）
积也乘或除以几。
积的变化规律
探究新知
观察下面两组题，说一说你发现了什么。
6x2=12
6x20=120
(1)
6x200=1200
(2)
20x4=80
10x4=40
5x4=20
第一个因数不变，第二个因数不断变大，积也......
第一个因数不变，第二个因数不断变小，积也......
（1）
6×2＝12?
6×20＝120?
6×200＝1200
（2）
20×4＝80?
10×4＝40?
5×4＝20?
第（1）组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数乘10，积也会乘10。
（1）
6×2＝12?
6×20＝120?
6×200＝1200
（2）
20×4＝80?
10×4＝40?
5×4＝20?
第（1）组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数乘100，积也会乘100。
（1）
6×2＝12?
6×20＝120?
6×200＝1200
（2）
20×4＝80?
10×4＝40?
5×4＝20?
第（1）组题中，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
（1）
6×2＝12?
6×20＝120?
6×200＝1200
（2）
20×4＝80?
10×4＝40?
5×4＝20?
第（2）组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。
（1）
6×2＝12?
6×20＝120?
6×200＝1200
（2）
20×4＝80?
10×4＝40?
5×4＝20?
第（2）组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4。
第一个因数不变，第二个因数不断变大，积也......
第一个因数不变，第二个因数不断变小，积也......
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
探究新知
能举例说明你发现的规律吗
我是这样举例的：
25x4=200
100x4=400
从上往下观察，第二个因数没变，第一个因数乘4，积也乘4。
25x4=200
100x4=400
从下往上观察，第二个因数没变，第一个因数除以4，积也除以4。
先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3＝
120×3＝
120×30＝
48×5＝
48×50＝
48×500＝
8×50＝
8×25＝
4×50＝
36
360
3600
240
2400
24000
400
200
200
扩大后的绿地面积是多少？
长不变，宽增加到24米
扩大后的绿地面积是多少？
你能用今天学的知识解决这个问题吗？
我是这么想的：先求出原来长方形的长，再用长乘扩大后的宽，就是扩大后的绿地面积。我的列式：200÷8=25（米）25x24=600（平方米）
我是这样解决的：扩大后的宽是24米，24米是原来宽的3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。我的列式：24÷8=3
200x3=600（平方米）
根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。
79×2＝
79×20＝
79×200＝
240×3＝
24×3＝
240×30＝
180×5＝
180×15＝
360×15＝
158
1580
15800
720
72
7200
900
2700
5400
89×78
＝6942
548×15
＝8220
506×24
＝12144
8 9
×
7 8
7 1 2
6 2 3
6 9 4 2
5 4 8
×
1 5
2 7 4 0
5 4 8
8 2 2 0
5 0 6
×
2 4
2 0 2 4
1 0 1 2
1 2 1 4 4
64×65
＝4160
403×21
＝8463
47×15
＝705
6 4
×
6 5
3 2 0
3 8 4
4 1 6 0
4 0 3
×
2 1
4 0 3
8 0 6
8 4 6 3
4 7
×
1 5
2 3 5
4 7
7 0 5
69×98
＝6762
20×326
＝6520
240×37
＝8880
6 9
×
9 8
5 5 2
6 2 1
6 7 6 2
3 2 6
2 0
×
6 5 2 0
2 4 0
3 7
1 6 8 0
7 2 0
8 8 8 0
×
仔细观察因数的关系，再计算。
192
384
768
900
2700
3600
100
40
400
10
根据第1题的积，找规律填出其他题的得数
15×14＝210
15×28＝
15×42＝
15×56＝
15×70＝
420
630
840
1050
找出规律再填空。
16×17＝272
16×34＝
16×51＝
544
816
8×17＝
32×17＝
64×17＝
544
1088
136
提高练习
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648
（36×3）×（18÷3）＝
（36÷2）×（18×2）＝
（36÷4）×（18×4）＝
648
648
648
提高练习
根据12345679×9＝111111111，直接写出下面各题的积。
12345679×18＝
12345679×27＝
81×12345679＝
12345679×(
36
)＝444444444
12345679×(
)＝666666666
222222222
333333333
999999999
54
提高练习
1.下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下三个等式成立，那么下面说法不正确的是（
）。
小小×朋朋=友小小友 爱爱×科科=爱学学爱 朋朋×朋朋=小小学学
A.小=7
B. 朋=8
C. 学=3
D. 爱=5
C
拓展练习
2．下面这块长方形绿地的长如果增加到70米，宽不变，扩大后的绿地面积是（ ）。
70×9=630（平方米）
拓展练习
3.算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432
（18×2）×（24÷2）=
（18÷2）×（24×2）= ??
432
432
我发现：
一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以这个数，积不变。
拓展练习
数学家的雄心
说起雄心，小朋友们理解雄心是什么意思吗？
对于秦始皇来说，雄心就是统一六国。
雄心，简而言之，就是一个人志向，这样的人会有一种拼劲全力想要做成某件事情的精神。
那同学们知道数学家的雄心是什么吗？
他们的雄心就是希望能够跟大自然进行交流，因为他们认为大自然跟人一样有思想，就像我们每个人都有生命一样，有生命的人都有会用某种语言就行交流，就像我们小朋友每天彼此之间的闲聊一样。
数学家与大自然进行闲谈的最开始的语言就是现在在数学课堂当中所学习到的数学知识，但这些知识还不够，但如果学会了这些知识，就会具有与大自然进行交流的可能性啊！想想对牛弹琴有可能也是会实现的，会不会让大家有点激动呢？
数学家的雄心是跟大自然进行交流，而交流的语言就是数学的知识。但学会了这些知识还是不够的呦！而数学知识就类似于普通话中的简单或者说单独的一些词语，而如何将这些作为词语的数学知识连贯起来呢？这就需要数学家的眼光，数学家的眼光就是“变中求不变”，也就是能够看到变化当中不变的那部分，比如说数字“1”的产生，想想一下有可能是这样的画面，有一个人看到远方单独奔跑的一只马，看到自由飞翔的一只燕子，看到水里游动的金鱼，看到青草里跳动的青蛙，他就在思考这里有地上跑的、天上飞的、水里游的、草棵里蹦的，这些种种的不同当中有什么是不变的呢？如果把马、燕子、金鱼和青蛙种种的不同都去掉的话，就都对应着数量“一只”，这个时候他的脑袋里就剩下了数字“1”。最后请记住数学家的眼光就是“变中求不变”。
最后，你能说说你眼中“积的变化规律”吗？
教学目标
探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几的变化规律；能将这规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。?
经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。
培养学生从正反两个方面观察事物的辨证思想。
经历并理解积的变化规律。
教学难点
发现并总结积的变化规律，提高推理能力。
教学重点
复习旧知
（1）5乘3是（
15
），乘6是（
）；
30
（2）75除以3是（
），除以5是（
）；
（3）3200除以10是（
），再乘10（
）。
25
15
320
3200
复习乘法
（1）
6×2＝
6×20＝
6×200＝
12
120
1200
（2）
20×4＝
10×4＝
5×4＝
80
40
20
1只青蛙
1张嘴
2只眼睛4条腿
2只青蛙
2张嘴
4只眼睛8条腿
3只青蛙
3张嘴
6只眼睛
12条腿
积的变化规律
完成下列三组计算，想一想发现了什么？
4
×
4
＝
16
8
16
×
×
4
4
＝
＝
32
64
× 2
（4×2）
× 2
（16×2）
× 4
（4×4）
× 4
（16×4）
从上面的例子，你发现了什么规律？
两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
举例验证你发现的规律。
完成下列三组计算，想一想发现了什么？
积的变化规律
75
×
4
＝
300
25
×
4
100
＝
×
4
5
＝
20
÷ 3
÷ 3
（75÷3）
（300÷3）
÷15
（75÷15）
÷15
（300÷15）
从上面的例子，你发现了什么规律？
两数相乘，一个因数不变，另一个因
数除以几(0除外)，积也除以几。
举例验证你的规律，你还有什么新的发现
谁能用一句话将发现的两条规律概括为一条？
两数相乘，一个因数不变，
另一个因数乘几或除以几
，
（0除外）
积也乘或除以几。
积的变化规律
探究新知
观察下面两组题，说一说你发现了什么。
6x2=12
6x20=120
(1)
6x200=1200
(2)
20x4=80
10x4=40
5x4=20
第一个因数不变，第二个因数不断变大，积也......
第一个因数不变，第二个因数不断变小，积也......
（1）
6×2＝12?
6×20＝120?
6×200＝1200
（2）
20×4＝80?
10×4＝40?
5×4＝20?
第（1）组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数乘10，积也会乘10。
（1）
6×2＝12?
6×20＝120?
6×200＝1200
（2）
20×4＝80?
10×4＝40?
5×4＝20?
第（1）组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数乘100，积也会乘100。
（1）
6×2＝12?
6×20＝120?
6×200＝1200
（2）
20×4＝80?
10×4＝40?
5×4＝20?
第（1）组题中，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
（1）
6×2＝12?
6×20＝120?
6×200＝1200
（2）
20×4＝80?
10×4＝40?
5×4＝20?
第（2）组题中，第2题同第1题比，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以2。
（1）
6×2＝12?
6×20＝120?
6×200＝1200
（2）
20×4＝80?
10×4＝40?
5×4＝20?
第（2）组题中，第3题同第1题比，因数是怎样变化的？积是怎样变化的？
一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4。
第一个因数不变，第二个因数不断变大，积也......
第一个因数不变，第二个因数不断变小，积也......
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
探究新知
能举例说明你发现的规律吗
我是这样举例的：
25x4=200
100x4=400
从上往下观察，第二个因数没变，第一个因数乘4，积也乘4。
25x4=200
100x4=400
从下往上观察，第二个因数没变，第一个因数除以4，积也除以4。
先算出每组题中第1题的积，再写出下面两题的得数。
12×3＝
120×3＝
120×30＝
48×5＝
48×50＝
48×500＝
8×50＝
8×25＝
4×50＝
36
360
3600
240
2400
24000
400
200
200
扩大后的绿地面积是多少？
长不变，宽增加到24米
扩大后的绿地面积是多少？
你能用今天学的知识解决这个问题吗？
我是这么想的：先求出原来长方形的长，再用长乘扩大后的宽，就是扩大后的绿地面积。我的列式：200÷8=25（米）25x24=600（平方米）
我是这样解决的：扩大后的宽是24米，24米是原来宽的3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。我的列式：24÷8=3
200x3=600（平方米）
根据每组题中第1题的积，写出下面两题的得数。
79×2＝
79×20＝
79×200＝
240×3＝
24×3＝
240×30＝
180×5＝
180×15＝
360×15＝
158
1580
15800
720
72
7200
900
2700
5400
89×78
＝6942
548×15
＝8220
506×24
＝12144
8 9
×
7 8
7 1 2
6 2 3
6 9 4 2
5 4 8
×
1 5
2 7 4 0
5 4 8
8 2 2 0
5 0 6
×
2 4
2 0 2 4
1 0 1 2
1 2 1 4 4
64×65
＝4160
403×21
＝8463
47×15
＝705
6 4
×
6 5
3 2 0
3 8 4
4 1 6 0
4 0 3
×
2 1
4 0 3
8 0 6
8 4 6 3
4 7
×
1 5
2 3 5
4 7
7 0 5
69×98
＝6762
20×326
＝6520
240×37
＝8880
6 9
×
9 8
5 5 2
6 2 1
6 7 6 2
3 2 6
2 0
×
6 5 2 0
2 4 0
3 7
1 6 8 0
7 2 0
8 8 8 0
×
仔细观察因数的关系，再计算。
192
384
768
900
2700
3600
100
40
400
10
根据第1题的积，找规律填出其他题的得数
15×14＝210
15×28＝
15×42＝
15×56＝
15×70＝
420
630
840
1050
找出规律再填空。
16×17＝272
16×34＝
16×51＝
544
816
8×17＝
32×17＝
64×17＝
544
1088
136
提高练习
算一算，想一想。你能发现什么规律？
36×18＝648
（36×3）×（18÷3）＝
（36÷2）×（18×2）＝
（36÷4）×（18×4）＝
648
648
648
提高练习
根据12345679×9＝111111111，直接写出下面各题的积。
12345679×18＝
12345679×27＝
81×12345679＝
12345679×(
36
)＝444444444
12345679×(
)＝666666666
222222222
333333333
999999999
54
提高练习
1.下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下三个等式成立，那么下面说法不正确的是（
）。
小小×朋朋=友小小友 爱爱×科科=爱学学爱 朋朋×朋朋=小小学学
A.小=7
B. 朋=8
C. 学=3
D. 爱=5
C
拓展练习
2．下面这块长方形绿地的长如果增加到70米，宽不变，扩大后的绿地面积是（ ）。
70×9=630（平方米）
拓展练习
3.算一算，想一想，你能发现什么规律？
18×24=432
（18×2）×（24÷2）=
（18÷2）×（24×2）= ??
432
432
我发现：
一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以这个数，积不变。
拓展练习
数学家的雄心
说起雄心，小朋友们理解雄心是什么意思吗？
对于秦始皇来说，雄心就是统一六国。
雄心，简而言之，就是一个人志向，这样的人会有一种拼劲全力想要做成某件事情的精神。
那同学们知道数学家的雄心是什么吗？
他们的雄心就是希望能够跟大自然进行交流，因为他们认为大自然跟人一样有思想，就像我们每个人都有生命一样，有生命的人都有会用某种语言就行交流，就像我们小朋友每天彼此之间的闲聊一样。
数学家与大自然进行闲谈的最开始的语言就是现在在数学课堂当中所学习到的数学知识，但这些知识还不够，但如果学会了这些知识，就会具有与大自然进行交流的可能性啊！想想对牛弹琴有可能也是会实现的，会不会让大家有点激动呢？
数学家的雄心是跟大自然进行交流，而交流的语言就是数学的知识。但学会了这些知识还是不够的呦！而数学知识就类似于普通话中的简单或者说单独的一些词语，而如何将这些作为词语的数学知识连贯起来呢？这就需要数学家的眼光，数学家的眼光就是“变中求不变”，也就是能够看到变化当中不变的那部分，比如说数字“1”的产生，想想一下有可能是这样的画面，有一个人看到远方单独奔跑的一只马，看到自由飞翔的一只燕子，看到水里游动的金鱼，看到青草里跳动的青蛙，他就在思考这里有地上跑的、天上飞的、水里游的、草棵里蹦的，这些种种的不同当中有什么是不变的呢？如果把马、燕子、金鱼和青蛙种种的不同都去掉的话，就都对应着数量“一只”，这个时候他的脑袋里就剩下了数字“1”。最后请记住数学家的眼光就是“变中求不变”。
最后，你能说说你眼中“积的变化规律”吗？