2.1余角与补角 学案

2.1余角与补角 学案
学习任务：自学课本59-61页
导学：根据你的自学情况，完成下列各题：
如图：NO⊥DE,∠1 =∠2.则
∠1 +∠3= ， ∠2 +∠4= ；∠3 + ∠AOE= ， ∠4 + =180°
2.如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为 ；
如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为 。
3.具有 ，它们的两边互为 ，这样的两个角叫做 对顶角
4. 两个重要性质：（1）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。
（2）对顶角相等。
三．问题提出：
1.图1中，哪些角互为余角？哪些角互为补角？
2. 图1中∠3和∠4有什么关系？∠AOE和∠BOD有什么关系？为什么？请完成下面的推理过程。
（1）∵NO⊥DE (已知)
∴ + = 90° , + = 90°（直角的定义）
∵∠1= ∠2 （已知）
∴ （等角的余角相等）
（2）∵∠3 = ∠4 （已证）
∠ AOE + ∠3 = 180° , ∠BOD + ∠4 = 180°（补角的定义）
∴ （等角的补角相等）
3. 图2 中，有哪些角是对顶角？是否相等？
四．初步应用：
1．如下图,与是对顶角的是 ( )
A B C D
2. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（ ）
A. 30° B. 60° C.90° D.120°
3．∠A的余角是20°，那么∠A等于________度.
4. 如图3，AB与DE相交于点O,OC⊥AB,找出图中互余的角和互补的角。
五．回顾小结：
1.余角，补角，对顶角：
2.两条基本性质：
六．验收落实：1. 如下图， 与 是对顶角的为（ ）
2. 如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么（ ）
A. ∠2与∠3 互余。 B. ∠2与∠3 互补。
C. ∠2与∠3相等。 D. ∠2与∠3不相等。
3．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角的度数是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
4.下面说法正确的个数为（ ）
①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为______．
6．已知一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角的度数是_________。
7．如图4，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠DOE=60°，则∠AOC的度数是_____.
8．如图5，OB⊥OD，OC⊥OA，试说明∠AOB = ∠COD.
9. 如图6，AB与CD相交于点O, ∠BOC=3∠2，求∠1，∠BOC的度数。
图1
图2
C
E
D
O
B
A
图3
图4
图5
图6