高二年级期末调研测试
数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共6页,包含单项选择题(共8题)、多项选择题(共4题)、填空题(共4题)、
解答题(共6题),满分为150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卡交间
2.答题前,请务必将自己的姓名、考试号等用05毫米黑色签字笔填写在答题卡上指定位置
3.作答题月必须用05毫米黑色签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无
效,如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚
单项选择题:本大题共8小题,每小题
共40分,在每小题给出的四个选项中,只有
项是符合题目要求的
已知{a+i12=1+i(i为虚数单位),若复数z为纯虚数,则实数a的值为
C.1或
随机抛掷…枚质地均匀的硬币5次,恰好出现3次正面向上的概率为
f(x)是R上的连续可导函数,当Ax+0时,(+△0(-△→3,则f(x)=(▲)
4.如图,某市由四个县区组成,现在要给地图上的四个区域染色,有红、黄、蓝、綠四种颜可
供选择,并要求相邻区城颜色不同,则不同的染法种数有
第4题
5.对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是(▲)
相关系数为n1
相关系数为P2
相关系数为r
相关系数为r4
高二数学第1共6页
A.n1
D.P2≤F4<06.某城市每年6月份的平均气温t近似服从N(28,a2),若P(28≤t≤30)=03,则可估计该城
市6月份平均气温低于26°的天数为
7.函数y=
Xsin
x+cosx的图象大致为
y
8.若0A.lx一加x2<2(x-x)
<2x1-x2)
选择题:本大題共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项
符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.在7张卡片上分别写有一,箕,2+i
os1,其中i为虚教单位.从这7张卡片
中随机抽取一张,记“抽到的卡片上的数是正实数”为事件A,“抽到的卡片上的数是无理数
为事件B,则下列结果正确的是
A.P(A)
B.
P(B)
DP(B
A
10.已知复数z1,z2,下列结论正确的是
z1|+|z2|≥|z1+
B.若z1>2,则|1z2
C.若12=0,则z12z2中至少有1个是0
D.若2≠0且x1z2叫x
高二数学第2页共6页高二年级数学参考答案与评分标准
一、单项选择题
1．A
2．B
3．C
4．B
5．A
6．
C
7．A
8．D
二、多项选择题
9．BD
10．ACD
11．AC
12．BCD
三、填空题（注：第15题第1空正确得2分，第2空正确得3分，合计5分）
13．4或8；
14．
；
15．3，；
16．1104．
四、解答题
17．解：（1），即，所以，
………3分
所以；
………5分
（2）因为四边形是平行四边形，所以，
所以点P对应的复数为，
………8分
所以OP的长为．
………10分
18．解：选①：由得n=6（负值舍去）；
选②：由得n=6；
选③：设第r+1项为常数项，，
由r=2及得n=6；
………3分
（1）由n=6得展开式的二项式系数最大为，
则二项式系数最大项为；
………6分
（2）设第r+1项为有理项，由，
………8分
因为，所以r=0，2，4，6，
………10分
则有理项为．
………12分
19．解：（1）
函数导函数为，
则解得或，
………2分
当a=0时，则，由，
则恒成立，函数f
(x)单调递减，舍去；
………3分
当时，则，由，则，
则，令得，
当时取得极大值，符合题意；
故；
………6分
（2）设切点为，则的导函数为，
则切线斜率，
在切点处切线方程为
，………8分
又点在切线上，则，又，
则可得，即．
令，，
令解得或1，
………10分
当时，，当或时，，
则当时，取得极小值，，
当时，取得极大值，，
由三次函数的图像可知b的取值范围为．
………12分
20．解：（1）按方案一，返还现金可取值为3，4，5，6．
，
，
，．
………4分
分布列为
3
4
5
6
P
所以；
………6分
（2）设按方案二返还现金为，则可取值为3，4，5，6．
，
，
，，
………10分
．
由（1）可知，．
所以两种方案下返还现金的数学期望一样
………12分
21．解：（1）新数据对如下表：
4
6
8
10
12
1
2
3
5
6
则，
故
，
………2分
则，
所以，
………4分
（2），即，
所以；
………6分
（3）经过计算如下表：
4
12
24
50
72
3.2
12.6
27.2
47
72
………8分
可得，
………10分
由得，模型拟合效果好．
………12分
22．解：（1）函数的定义域为
，，
………1分
当时，函数在区间上单调递减，在上单调递增；
当a＞0时，若，则函数在上递增；
若，则函数在区间上单调递增，
在上单调递减；
若，则函数在区间上单调递增，
在上单调递减；
………4分
（2）①当a=0时，函数只有一个零点，不合题意，舍去；
②当a＜0时，由（1）知有最小值，
要使有两个零点，则需，即
此时，
则在上存在唯一零点；………5分
又，
当x＞0时，设，，
所以在上递增，在上递减，
所以，即
由a＜0，所以，所以，所以
所以，
所以函数在上存在唯一零点，
所以当时，函数存在两个零点；
………6分
③当a＞0时，由（1）可知
(i)当，则函数在上递增，不合题意；
(ii)
当，则函数的极大值为，
则函数在上无零点，在至多一个零点，不合题意，舍去；
(iii)
当，则函数的极大值为，
则函数在上无零点，在至多一个零点，不合题意，舍去；
综上所述，函数存在两个零点时，；
………8分
（3）设，
设（），，
则在上递增，在上递减，
所以
………10分
因为，
所以，
又因为，所以，
所以当时，恒成立
．
………12分