江苏省镇江市2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含解析

镇江市2020-2021学年度第二学期高二期末数学试卷
数学
一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
2．若false，false，则false的值为
A．false B．false C．false D．2021
3．草木葱茏，绿树成荫，鸟语花香，空气清新是我们梦寐以求的家园．为了改善生活环境，今年3月份某学校开展了植树活动，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程false后，由于某种原因其中一个数据被损坏（表格中？？处数据），请你推断出该数据的值
植树棵树false（单位：棵）
10
20
30
40
50
花费时间false（单位：分钟）
62
68
75
？？
89
A．81 B．81.7 C．81.6 D．82
4．一不透明的口袋内装有若干个形状、质地完全相同的红色和黄色小球．若事件“第一次摸出红球且第二次摸出黄球”的概率为false，事件“在第一次摸出红球的条件下，第三次摸出黄球”的概率为false，则事件“第一次摸出红球”的概率为
A．false B．false C．false D．false
5．现有4位学生干部分管班级的三项不同的学生工作，其中每一项工作至少有一人分管且每人只能分管一项工作，则这4位学生干部不同的分管方案种数为
A．18 B．36 C．72 D．81
6．某航空母舰的飞行甲板后部有四套安全着陆装置false，false，false，false，降落的飞行员着陆时，启用哪套安全着陆装置按就近原则，例如：当某次降落的~飞行员着陆时离装置false最近，首选启用装置false，若成功启用装置false，则在此次着陆过程中不启用其它三套装置，若装置false出现故障则启用除装置false之外的最近装置，依此类推只有当四套安全着陆装置同时出现故障时，降落的飞行员着陆失败需拉起复飞经过对多次试验数据统计分析显示：成功启用装置false的概率为25%，成功启用装置false或装置false的概率为54%，降落的飞行员着陆失败需拉起复飞的概率约为1%现有一架战机着舰演练100次，则成功启用装置false的次数约为
A．5 B．15 C．20 D．25
7．已知关于false的一元二次不等式false的解集为false，则不等式false的解集为
A．false B．false
C．false D．false
8若点false，false分别是函数false与false图象上的动点（其中false是自然对数的底数），则false的最小值为
A．false B．false C．false D．17
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9．若false，则下列结论一定成立的是
A．false B．false C．false D．false
10．一个不透明的口袋内装有若干张大小、形状完全相同的红色和黄色卡片，现从口袋内随机抽取卡片，每次抽取一张，随机变量5表示抽到黄色卡片的张数，下列说法正确的有
A．若口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中不放回地抽取卡片，则第一次抽到红色卡片且第二次抽到黄色卡片的概率为false
B．口袋内有3张红色卡片，6张黄色卡片，从袋中有放回地抽取6次卡片，则随机变量false，且false
C．若随机变量false，且false，则口袋内黄色卡片的张数是红色卡片张数的2倍
D．随机变量false，false，若false，false，则false
11．已知命题false；命题false．若false是false的充分不必要条件，则实数false的值是
A．false B．1 C．false D．0
12．已知函数false，false，函数false和false的导数分别量为false，false，则
A．false的最大值为1 B．false
C．false D．当false时，false恒成立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．曲线false在原点处的切线方程为______．
14．已知圆柱的体积为false，则该圆柱的表面积的最小值为______false．
15．若false的展开式中false的系数为false，则false的值为______，二项展开式中系数最大的为______．
16．某人投篮命中的概率为0.3，投篮15次，最有可能命中______次．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）有三个条件：①函数false的图象过点false，且false；②false在false时取得极大值false；③函数false在false处的切线方程为false，这三个条件中，请选择一个合适的条件将下面的题目补充完整（只要填写序号），并解答本题．
题目：已知函数false存在极值，并且______．
（1）求false的解析式；
（2）当false时，求函数false的最值
18．（12分）近年来，我国肥胖人群的规模急速增长，肥胖人群有很大的心血管安全隐患目前，国际上常用身体质量指数（Body mass Index，缩写false来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
false
中国成人的BMI数值标准为：false为偏瘦；false为正常；false为偏胖；false为肥胖．
为了解某学校教职工的身体肥胖情况，研究人员通过对该学校教职工体检数据分析，计算得到他们的false值统计如下表：
男教职工人数
女教职工人数
合计
偏瘦（false）
12
16
28
正常（false）
35
23
58
偏胖（false）
18
6
24
肥胖（false）
15
5
20
合计
80
50
130
（1）根据上述表格中的数据，计算并填写下面的false列联表，并回答是否有90%的把握认为肥胖（false）与教职工性别有关．
false
false
合计
男教职工
女教职工
合计
（2）在false的教职工中，按男女比例采用分层抽样的方法随机抽取8人，然后从这8名教职工中随机抽取2人，问被抽到的2人中至少有一名女教职工的概率为多少？
参考数据：
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
false，其中false．
19．（12分）在三棱柱false中，false，false分别为线段false与false的中点
（1）求证：false平面false；
（2）若侧面false为矩形，底面false为等腰直角三角形，false，false与侧面false所成角的正切值为false，与底面false所成角的正弦值为false，求二面角false的正切值．
20．（12分）（1）解不等式false；
（2）对于题目：已知false，false，且false，求false最小值．
同学甲的解法：因为false，false，所以false，false，从而：
false．
所以false的最小值为8．
同学乙的解法：因为false，false，
所以false．
所以false的最小值为false．
①请对两位同学的解法正确性作出评价；
②为巩固学习效果，老师布置了另外一道题，请你解决：
已知false，false，且false，求false的最小值．
21．（12分）为了促进学生加强体育锻炼，提升身体素质，某校决定举行羽毛球单打比赛甲和乙进入了决赛，决赛采用五局三胜制（有一方先胜三局即赢得比赛，比赛结束），每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，且每局比赛结果互不影响．
（1）求决赛只比赛三局就结束的概率；
（2）假设比赛规定：每局胜者得2分，负者得false分．
①求甲得5分的概率；
②设甲的分数为false，求随机变量5的分布列和数学期望．
22．（12分）已知函数false（false，false为自然对数的底数）．
（1）若false，请判断函数false的单调性；
（2）若对false，false，当false，时，都有false，成立，求实数false的取值范围．
镇江市2020~2021学年度第二学期高二期末数学试卷
答案
一、选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】D
【解析】易知false，则false，选D．
2．【答案】C．
【解析】取false，则有false，选C．
3．【答案】A
【解析】false，false，所以false，得false，选A．
4．【答案】D
【解析】false，选D．
5．【答案】B
【解析】false，选B．
6．【答案】C
【解析】启用装置false的概率为false，所以成功启用装置false的次数约为false，选C．
7．【答案】C
【解析】易知false，false，false，则false，等价于false，可知其解集为false，选C．
8．【答案】A
【解析】
法一：
设false，则有false，令false，得false，所以可知false，false，选A．
法二：
设false，false，false
令false且当false时，false，false；
当false时，false，false
设与false平行且与false相切的直线与false切于false
falsefalse．falsefalse
false到直线false的距离为false，即false，故选A．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．【答案】AC
【解析】由false，易知false，false，选AC．
10．【答案】ACD
【解析】对于false，false，正确；
对于false，false，错误；
对于false，有false，则false，所以黄卡是红卡数量的2倍，正确；
对于false，有false，得false，所以false，正确；
选ACD．
11．【答案】CD
【解析】
法一：
对于false：false，对于false：false，又false是false的充分不必要条件，
可得false，选CD．
法二：
false：false，falsefalse是false的充分不必要条件，falsefalse
若false时，false：false，falsefalse
若false时，false：false，falsefalse
false，false：全体实数，此时满足false
综上选：CD．
12．【答案】ACD
【解析】由false，易知false，A正确；
false，则false时，false，
C，D正确，选ACD．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】false
【解析】false，所以false，则切线为false．
14．【答案】false
【解析】设高为false，半径为false，有false，则false．
所以false．
15．【答案】false；false
【解析】通项为false，令false，得false，则false，得false；
又系数为false，考虑false为偶数的情况即可，易知false时，系数最大为false．
16．【答案】4
【解析】
法一：
记命中次数为false，则false，
考虑false，得false
所以false，则false，
所以最有可能命中4次．
法二：
投篮命中次数false，false
设最有可能命中false次，则
false
false，falsefalse，falsefalse．
最有可能命中4次．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【解析】
选①
（1）易知false，所以false；
（2）由false，
所以false单调递增，故false，false．
18．【解析】
（1）列联表如下：
false
false
合计
男教职工
65
15
80
女教职工
45
5
50
合计
110
20
130
所以false，
则有false，故没有false的把握认为肥胖与教职工性别有关；
（2）在false的教职工中，男33，女11，比例为false，所以抽取男6，女2，记至少有一名女教职工为事件false，则false．
19．【解析】
（1）取false中点为false，连结false，false，则有false，false，又false，则平面false平面false，所以false平面false
（2）依题意易知false，所以false，
设二面角false为false，易知有false，false，false，false，
由余弦定理有false，所以false，
所以false，则有false，故false．
解析二：
（1）证明：取false的中点false，连接false，false，false，false分别为false，false的中点．
falsefalsefalsefalse，falsefalsefalse，falsefalsefalsefalse
false四边形false为平行四边形，false
falsefalse平面false，false平面false，falsefalse平面false．
（2）falsefalse为等腰直角三角形，false，falsefalse，false，
又false侧面false为矩形，falsefalse，false，falsefalse平面false
取false中点false，连接false，false，则false，false平面false
false
由false平面false，false平面false平面false平面false
设false到底面false距离为false，falsefalse
而false，false平面false，过false作false于点false，连接false
则false即为所求二面角false的平面角，false
falsefalse．
20．【解析】
解法一：
（1）false
（2）①甲错误，乙正确，同学甲的解法取等为false，false，此时false，不符合题目
要求，所以甲错误；
②易知false
false，
当且仅当false，即false取等，故false．
解法二：
（1）false
falsefalse，故不等式解集为false．
（2）①甲错误，乙正确，甲同学连续两次运用基本不等式，并不能保证可以同时取“=”．
②false
false
当且仅当false，即false时，取“=” ．
21．【解析】
解法一：
（1）false；
（2）①甲得5分，3胜1负，概率为false；
②易知false可取false，false，1，4，5，6，
有false，false
false，false，
false，false，
所以分布列如下：
false
false
false
4
5
6
false
0.064
0.1152
0.13824
0.20736
0.2592
0.216
数学期望为false．
解法二：
（1）设甲连胜三局的概率为false，乙连胜三局的概率为false
则比赛三局就结束的概率false．
（2）①甲得5分的情况为：甲胜3局，负1局
false
②ξ的所有可能取值为：6，5，4，1，false，false
false，false，
false，
false，
false，
false．
false的分布列如下
false
6
5
4
false
false
false
0.216
0.2592
0.20736
0.13824
0.1152
0.064
false．
22．【解析】
解法一：
（1）易知false，false．
所以false在false单调递减，在false单调递增，则false，
所以false单调递增；
（2）不妨设false，则false，等价于false，
记false，等价于false在false单调递增，即false恒成立，
易知false，false，
则由（1）可知false在false单调递减，在false单调递增，
所以false，则可知false．
解法二：（1）false
令false，false，令false
且当false时，false，false；当false时，false，false
falsefalse，而false，falsefalse
falsefalse在false上单调递增．
（2）由false，false的对称性，不妨设false
则false
令false，falsefalse
falsefalse在false上单调递增．
false，falsefalse对任意的false恒成立
falsefalse，实数false的取值范围为false．