浙江省宁波市九校2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含答案

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宁波市九校2020-2021学年高二下学期期末考试
数学试题
选择题部分 （40分）
一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.己实数false,false,false,则有（ ）
A.false B.false C.false D.false
2.不论实数false为何值时，函数false图象恒过定点，则这个定点的坐标为（ ）
A.false B.false C.false D.false
3.下列四个命题中是真命题的是（ ）
A.false B.false
C.false D.false
4.在false的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.函数false的部分简图为（ ）
6.一次志愿者活动中，其中小学生false名、初中生false名、高中生false名.现将他们排成一列，要求false名
小学生排在正中间，要求false名高中生中任意两名不相邻，则不同的排法有（）
A.false B.false C.false D.false
7.对于false,规定false,点集false从点集false中任取一个点，在点横纵坐标有偶数的条件下，横纵坐标都是偶数的概率为（ ）
A.false B.false C.false D.false
8.已知函数false是定义在false上的知函数，其导函数false满足false,则下列结论中正确的是（ ）
A.false恒成立 B.当且仅当false时，false
C.false恒成立 D.当且仅当false时,false
9.已知随机变量false的分布列如下，若false,则false的值可能是（）
false
false
false
false
false
false
false
false
A.false B.false C.false D.false
10.已知对任意的false,恒有false成立，则false的最大值为（）
A.false B.false C.false D.false
非选择题部分
三、填空题:共7小题，多空题6分，单空题4分，满分36分..
11.已知false,则false________；false________.
12.已知定义在false上的奇函数，已知false,则false该函数的解析式为________.
522224010096513.意大利画家达.芬奇在绘制《抱银貂的女子》(右图)时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线?这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线false的解析式为false为自然对数的底数false.若直线false与双曲余弦曲线false交于点false,曲线false在false两点处的切线相交于点false,且false为等边三角形，则false________,false________.
14.已知false,若false,则false________;false________.
15.将false个相同的小球放入false,false,false三个盒子，其中false盒子至少有false个小球，有________种放法.
16.已知函数false和false,对于任意false,false,且false时，都有false成立，则实数false的取值范围为________.
17.已知函数false和false,有下列四个结论:
①当false时，若函数false有false个零点，则false;
②当false时，函数false有false个零点;
③当false时，函数false的所有零点之和为false;
④当false时，函数false有false个零点;其中正确结论的序号为________.
三、解答题:共5小题，满分74分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(满分14分)设全集为false,false,false.
(I)若false,求false,false;
(II)若“false"是“false"的充分不必要条件，求实数false的取值范围.
19.(满分15分）对于定义域为false的函数false，如果存在正数false和区间false,使得函数false满足false,则称该函数为“false倍函数”，区间false为“优美区间”.特别地，当false时，称该函数为“一致函数”.
(I)若false是“false倍函数"，求false的取值范围;
(II)已知函数false.若区间false为“一致函数"false的“优美区间"，求false的值.
20.（满分15分）
(I)计算求值:false;
(II)用数学归纳法证明:false.(参考数值:false)
21.（满分15分）甲盒中装有false个红球和false个黄球，乙盒中装false红球和false个黄球.
(I)从甲盒有放回地摸球，每次摸出一个球，摸到红球记false分，摸到黄球记false分.某人摸球false次，求该人得分false的分布列以及数学期望false;
(II)若同时从甲、乙两盒中各取出false个球进行交换，记交换后甲、乙两盒中红球的个数分别为false、false,求数学期望false.
22.（满分15分）已知函数false.
(I)讨论函数false极值点的个数;
(II)若false,且对任意正数false都有false成立，求实数false的取值范围.false为自然对数的底数）、
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