浙江省宁波市镇海县高中2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

镇海中学2020学年第二学期期末考试
高一年级数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列直线方程纵截距为2的选项为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．与直线false相切于点false且半径为1的圆的方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false或false
3．已知false，false，false，false，则下列选项中是false的充分不必要条件的是（ ）
A．false B．false C．false D．false或false
4．已知空间三点false，false，false，若向量false与false的夹角为60°，则实数false（ ）
A．1 B．2 C．false D．false
5．等腰直角false，直角边为2，沿斜边false边上高false翻折成直二面角false，则三棱锥false外接球的体积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．镇海植物园有两块地，从false，false，false，false四种树木中任选2种树木种植在一块地中，余下2种树木种植在另一块地中，则false，false种植在同一块地的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．以下四个命题正确的为（ ）
A．在空间中，与不共面的四点false，false，false，false距离相等的平面有4个
B．正方体12条棱中有48对异面直线
C．平行同一个平面的两条直线平行
D．如果两个相交平面同时和第三个平面垂直，则它们的交线垂直第三个平面．
8．己知正四面体false，false为false中点，false为false中点，false在线段false上一个动点（包含端点），则直线false与直线false所成角余弦值的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本题共2小题，每小题4分，共8分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．下列结论正确的为（ ）
A．正四棱柱中是长方体的一类
B．四面体最多有四个钝角三角形
C．若复数false，false，满足false，则false
D．若复数false，false，满足false，则false
10．已知直线false：false，false是直线false上的任意一点，直线false与圆false相切．下列结论正确的为（ ）
A．false的最小值为1
B．当false，false时，false的最小值为false
C．false的最小值等于false的最小值
D．false的最小值不等于false的最小值
三、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分．
11．已知复数false（false为虚数单位），则false______．
12．倾斜角为90°且与点false距离为2的直线方程为______．
13．镇海中学高一各班三分钟跳绳比赛的成绩如下：257，311，267，301，279，296，246，287，257，323，266，293，304，269，332，270，则其第50百分位数为______．
14．已知false，false，false为平面上一个动点满足false，则false的轨迹方程为______．
15．镇海中学大成殿具有悠久的历史，始建于北宋年间，大成殿建筑美观大气，如图：上建筑屋脊状楔体false，下建筑是长方体false．假设屋脊没有歪斜，即false的中点false在底面false上的投影为矩形false的中心点false，false，false，false，false，false，false（长度单位：米）。则大成殿的体积为______（体积单位：立方米）．
16．已知点false在圆false外，则实数false的取值范围为______．

17．已知正方体false的内切球false半径为1，线段false是球false的一条动直径（false，false是直径的两端点），点false是正方体false表面上一个动点，则false的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分15分）
直线false：false与圆false：false相交于false、false两点．
（1）求平行于false且与圆false相切的直线方程；
（2）求false面积．
19．（本小题满分15分）
如图，三棱锥false，false为边长为2的正三角形，false为等腰三角形，其中false，false．
（1）证明：false；
（2）求直线false与平面false所成角的大小．

20．（本小题满分15分）
（1）已知某水果店进了三种产地不同的苹果（新疆、甘肃、山东），甲、乙两人到该店购买一种苹果，若甲、乙买新疆苹果的概率分别为0.2，0.3，买甘肃苹果的概率分别为0.5，0.4．求两人买不相同产地苹果的概率．
（2）某校高一有两个实验班，某次数学考试成绩如下：一班48人平均分135分，方差为8，二班52人平均分130分，方差为10，求全体实验班学生的平均分和方差．

21．（本小题满分15分）
已知false，false，false，false，false在边false，false上，且false．将false沿false翻折为false，得到四棱锥false，其中false（如图所示）．
（1）若false为线段false上一点，且false．求证：false平面false；
（2）求二面角false的余弦值．

22．（本小题满分15分）
已知false，false，动点false在直线false：false上．
（1）设false内切圆半径为false，求false的最大值：
（2）设false外接圆半径为false，求false的最小值，并求此时外接圆的方程．

参考答案
1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．ABC 10．ABC
11．false 12．false或false 13．283
14．false 15．6800 16．false
17．2
18．（1）解：设切线方程为false，false，∴false
所以切线方程为false或false
（2）作false，false，∴false
∴false．
19．（1）取false中点false，联结false，false，则false，false，故false平面false，从而false
（2）30°
20．解：（1）false
（2）false
false
21．建立如图所示空间直角坐标系，则false，false，false，false

设false，则false
解得false，则平面false的一个法向量false，
平面false的一个法向量false，求得二面角false的余弦值为false．
22．（1）false
（2）false中垂线方程为false
false中垂线方程为false圆心坐标为false
false
设false
false
false，此时false，圆心坐标为false，所以外接圆方程为false．