数学：7.1《不等式的性质》课件（沪科版七年级下）

(共22张PPT)
七年级数学
不等式及其性质
引导性材料：
1.据气象预报，某天的最高气温是10℃，最
低气温为-5℃，由此我们说这一天的气温
不低于 ℃，并且不高于 ℃；
2.统计全班同学的年龄，年龄最大者为16岁，
可以知道全班每个同学的年龄都 17岁；
若设物体A的重量为x克；某天的气温为t℃；
本班某同学的年龄为a岁，上述不等关系能用式子
表示出来吗？
-5
10
小于
x＞2，x ＜3，t≥-5，t≤10 ，a ＜17
-7＜-5，3+4＞1+4，5+3≠12-5
a+2＞a+1，x+3 ＜6 ，a≠0，
(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号？
这些符号表示什么关系？
(2)这些符号两侧的代数式可随意交换
位置吗？
(3)什么叫不等式？
（表示不等关系）
（不可随意互换位置）
（用不等号表示不等关系的式子叫不等式）
练习：
1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
(1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x
(4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5
(6)x2+4x＜ 3x+1 (7)a+b≠c
2.用“＞”或“＜”填空：
(1)4 -6 (2)-1 0 (3)-8 -3 (4)-4.5 -4
(5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3)
(7)7×3 4×3 (8)7×(-3) 4×(-3)
√
√
√
√
√
＞
＞
＞
＞
＜
＜
＜
＜
3.用不等式表示：
(1)a是正数
(2)a是负数
(3)x与3的和小于6
(4)x与2的差大于-1
(5)x的4倍大于等于7
(6)y的一半小于3
a＞0
a＜0
x+3＜6
x-2＞-1
4x≥7
y＜3
解: (1) a＜0 ;
(2)a≥0;
(3) 6x-3＞10 ;
例1.用不等式表示：
(1) a是负数；(2) a是非负数；
(3) x的6倍减去3大于10；
(4)y的 与6的差小于1;
(5)y的 与6的差不小于1.
(4) y-6＜1.
(5) y-6≥1
1.你能检验x=2及x=3是否为方程x+3=6
的解吗？
2.已知数值：-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2
(1)判断:上述数值，哪些使不等式x+3＜6
成立？哪些使之不成立？
(2)说出几个使不等式x+3＜6成立的x的值，
及使之不成立的x的值.
总结：判断不等式是否成立的方法--------
不等号两边的大小关系是否与不等号一致
反馈练习：
1.当x取下列数值时，哪些是不等式
x+3＞6解？
-4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7
2. x=2是不是不等式x+3＞4的解？
当x=1.5时呢？当x=-1时呢？
√
√
√
√
3.有理数x，y在数轴上的对应点的位置
如图，用“＞”或“＜”填空：
(1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 0
0
x
y
＞
＜
＜
4.(1)用不等式表示：x与3的和小于等于6；
解：(1)x+3≤6；
(2)x取-5，0，0.5，2，3时不等式成立；
(3)x≤3时，不等式x+3≤6总成立；
x＞3时，不等式x+3≤6总不成立.
(2)写出使上述不等式成立的几个x的值；
(3)x取何值时，不等式x+3≤6总成立？ 取何值时总不成立？
5.绝对值小于3的非负整数有 ；
6.下列选项正确的是（ ）
A. a不是负数，则a＞0
B. b是不大于0的数，则b＜0；
C. m不小于-1，则m＞-1；
D. a+b是负数，则a+b＜０.
7.A市某天的最低气温是-7℃，最高气温
是6℃，设这天气温为t℃，则 t满足的
条件是 .
0，1，2
D
-7≤t≤6
8.依题意列不等式：
（1）a的3倍与7的差是非正数；
（2）x与6的和大于9且小于12.
解：（1）3a-7≤0
（2）9＜x+6＜12
小结：
1.掌握不等式是否成立的判断方法；
2.依题意列出正确的不等式.
（注意：表示不等关系的词语要用
不等号来表示，“不大于”即“≤”，
“不小于”即“≥” ）
1.什么是等式？
2.等式的基本性质是什么？
3.用“＞”或“＜”填空：
7 + 3 4 + 3 7 +（-3） 4 +（-3）
7×3 4×3 7×（-3） 4×（-3）
(1)上述不等式中哪题的不等号与7＞4
一致？
(2)观察思考，猜出不等式的基本性质
＞
＞
＞
＜
不等式的三条基本性质：
1. 不等式两边都加上（或减去）同一个
数或同一个整式，不等号的方向不变；
2. 不等式两边都乘（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变；
3.*不等式两边都乘（或除以）同一个
负数，不等号的方向改变 ；
---如何用数学语言表示？
---与等式的基本性质有什么联系与区别？
解：(1)根据不等式基本性质1，两边都
加上2，得 x-2+2＜3+2
x＜5
(2)根据不等式基本性质1，两边都减去5x，
得 6x-5x＜5x-1-5x
x＜-1
例1.根据不等式的基本性质，把下列
不等式化成x＜a或x＞a的形式：
(1) x-2＜ 3 (2) 6x＜ 5x-1
(3) x＞5 (4) -4x＞3
例2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b
∴两边都减去3，由不等式基本性质1
得 a-3＞b-3
(2) ∵a＞b，并且2＞0
∴两边都除以2，由不等式基本性质2
得
(3) ∵a＞b，并且-4＜0
∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3
得 -4a＜-4b
＞
变式训练：
1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后
括号内填写理由.
∵a＞b (2)∵ a＞b
∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( )
(3)∵3m＞5n (4)∵4x＞5x
∴ -m ( ) ∴ x 0( )
(5)∵ ＜ (6)∵a-1＜8
∴ a 2b( ) ∴ a 9( )
＞
＞
＞
＜
＜
＜
不等式基
本性质1
不等式基
本性质3
不等式基
本性质3
不等式基
本性质1
不等式基
本性质2
不等式基
本性质1
2.单项选择：
(1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ ）
A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0
(3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
(4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
A
D
C
D
3.判断正误：
(1)∵a+8＞4 (2)∵3＞2
∴a＞-4 ( ) ∴3a＞2a( )
(3)∵-1＞-2 (4)∵ab＞0
∴a-1＞a-2 ( ) ∴a＞0,b＞ 0( )
√
×
√
×
归纳小结：
1.本节重点
(1)掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3；
(2)能正确应用性质对不等式进行变形；
2.注意事项
（1）要反复对比不等式性质与等式性质
的异同点；
（2）当不等式两边都乘以（或除以）同
一个数时，一定要看清是正数还是
负数；对于未给定范围的字母，应
分情况讨论.