(共19张PPT)
知识要点 旋转的有关概念及性质
旋转
内容
概念
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．点O叫做_________.
要素
旋转________、旋转________、旋转________.
旋转中心
中心
方向
角度
性质
(1)对应点到旋转中心的距离________；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于________；
(3)旋转前、后的图形________.
解题策略
利用旋转的性质构造等边三角形或等腰直角三角形求角度或线段长.
相等
旋转角
全等
图例
如图，△ABC绕定点O按顺时针方向转动一定角度后得到△A′B′C′，则可得OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，且∠AOA′，∠BOB′，
∠COC′均为________，△ABC________△A′B′C′.
旋转角
≌
例1
如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心可能是
( D )
A．(0，1)
B．(0，2)
C．(－1，1)
D．(－1，2)
分析：根据旋转的性质“对应点到
旋转中心的距离相等”，通过作图
找到旋转中心．
例2
按如图①所示的方式放置一副三角尺，将含45°角的三角尺以斜边中点O为旋转中心，逆时针旋转30°得到图②，连接OB、OD、AD.
(1)求证：△AOB≌△AOD；
分析：根据题意得∠BAC＝60°，∠ABC＝∠EDF＝90°，EF＝AC，由直角三角形斜边上
的中线性质得出OB＝
AC＝OA，OD＝
EF＝
AC＝OB，由等腰三角形的性质得出OD⊥EF，
证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB＝60°，由旋转的性质得∠AOE＝
30°，证出∠AOD＝60°，
由SAS证明△AOB≌△AOD
即可．
(1)证明：根据题意得∠BAC＝60°，∠ABC＝∠EDF＝90°，EF＝AC.
∵O为AC的中点，
∴OB＝
AC＝OA，OD＝
EF＝
AC＝OB，
OD⊥EF，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，AB＝OB＝OA，
由旋转的性质得∠AOE＝30°，
∴∠AOD＝90°－30°＝60°.
在△AOB和△AOD中，
∴△AOB≌△AOD(SAS)．
(2)试判定四边形ABOD是什么四边形，并说明理由．
分析：由全等三角形的性质得出AB＝AD＝OB＝OD，即可得出四边形ABOD是菱形．
(2)解：四边形ABOD是菱形．理由如下：
∵△AOB≌△AOD，
∴AB＝AD，∴AB＝AD＝OB＝OD，
∴四边形ABOD是菱形．
B
D
1
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3
2
60°
4
5
D
详细答案
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6
1．下列运动属于旋转的是
( B )
A．篮球的滚动
B．钟表钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某直线对折的过程
2．如图，将等腰直角三角尺ABC绕着点C顺时针旋转到三角形A′B′C的位置，使点A，C，B′在同一条直线上，则旋转角的大小为( D )
A．45°
B．90°
C．120°
D．135°
3．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，B点对应点的坐标为
( D )
A．(1，3)
B．(0，3)
C．(1，2)
D．(0，2)
4．如图，点P是等边三角形ABC内的一点，连接PB、PC.将△PBC绕点B逆时针旋转到△P′BA的位置，则∠PBP′的度数是_______．
60°
5．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合．如果AP＝3，那么线段PP′的长是________．
6．如图，在△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB＝4
cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；
解：(1)∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，
∴旋转中心是点A；
根据旋转的性质可知∠CAE＝∠BAD＝180°－∠B－∠ACB＝150°，
∴旋转角度是150°.
(2)求出∠BAE的度数和AE的长．
(2)由(1)可知∠BAE＝360°－150°×2＝60°，由旋转可知△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AC＝AE.
又∵C为AD中点，
∴AC＝AE＝
AD＝
AB＝
×4＝2(cm)．(共29张PPT)
A
分点训练?打好基础
B
综合运用?提升能力
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目
页
C
思维拓展?冲刺满分
点B
120°
点C′
90°
第二十三章旋转
23.1图形的旋转
A分点训练打
A
D
BE
30
B
A
B
A
B
D
E
B综合运用提升能力
B
D
B
C
E
B
B
E
B
维拓展冲刺满分
A
A
E
B
B
图①
图②(共8张PPT)
知识要点 中心对称的概念及性质
概念：如图，△DEF绕点O旋转180°，与△ABC重合，则称△DEF与△ABC关于点O__________，点O叫做____________．
中心对称
对称中心
性质：如图，①AD，FC，EB交于________；②OF＝________，OA＝________，OE＝OB；③△DEF________△ABC.
一点
OC
OD
≌
C
B
1
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3
2
4
4
O △COD 点C O
1．下列四组图形中成中心对称的有
( C )
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
2．如图，已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，则下列判断不正确的是
( B )
A．∠ABC＝∠A′B′C′
B．∠BOC＝∠B′A′C′
C．AB＝A′B′
D．OA＝OA′
3．如图，在?ABCD中，△AOB绕着点_____旋转180°后，能够与________重合，则点A的对称点是________，△AOD与△COB关于点_____成中心对称．
O
△COD
点C
O
4．如图，△ABC与△AB′C′关于点A中心对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为________．
4(共13张PPT)
A
分点训练?打好基础
B
综合运用?提升能力
录
目
页
23.2中心对称
232.1中心对称
A分点训练打
B
B
9
O
B
O
B
C
B综合运用提升能力
A
DD
Bl
C
b
a
B
D
A
C
B
C
B
D(共7张PPT)
知识要点 中心对称图形
中心对称
中心对称图形
概念
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称.
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.
图例
涉及图形的个数
两个图形
一个图形(或将多个图形看成一个整体)
C
B
1
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3
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正三角形
详细答案
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4
1．下列图形中，是中心对称图形的是
( C )
2．把下列每个字母O、L、Y、M、P、I、C都看成一个图形，那么中心对称图形有
( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，不是中心对称图形的是
．
正三角形
4．如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影
部分面积为4.
解：如图所示，答案不唯一．
232.2中心对称图形
要点归纳
知识要点用配方法解一元二次方程
E
B
B
D
习题链接
当堂检测‖(共16张PPT)
A
分点训练?打好基础
B
综合运用?提升能力
录
目
页
232.2中心对称图形
A分点训练打
B
A
B
D
O
B
D
B综合运用提升能力
A
D0
B
(2)
2(共6张PPT)
知识要点 对称点的坐标
设点P的坐标为(x，y)，则：
(1)P(x，y)
P′____________；
(2)P(x，y)
P′____________；
(3)P(x，y)
P′____________．
关于x轴对称
关于y轴对称
关于原点对称
解题策略：在应用对称点的关系时，常建立关于未知数的方程或不等式(组)进行解题．
(x，－y)
(－x，y)
(－x，－y)
A
C
1
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3
2
C
4
详细答案
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5
C
1．在平面直角坐标系内，点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为
( A )
A．(2，－3)
B．(2，3)
C．(3，－2)
D．(－2，－3)
2．若点P(m，2)与点Q(3，n)关于原点对称，则m，n的值分别为
( C )
A．－3，2
B．3，－2
C．－3，－2
D．3，2
3．若点P(－m，m－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则m满足
( C )
A．m＞3
B．0＜m≤3
C．m＜0
D．m＜0或m＞3
4．若点P1(2－m，5)关于原点对称的点是P2(3，2n＋1)，则m－n的值为
( C )
A．6
B．－3
C．8
D．9
5．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
解：△A1B1C1如图所示，
A1(－1，4)，B1(－5，4)，
C1(－4，1)．(共18张PPT)
A
分点训练?打好基础
B
综合运用?提升能力
录
目
页
232.3关于原点对称的点的坐标
A分点训练打
B
B
B综合运用提升能力(共12张PPT)
知识要点 图案设计
图案设计
内容
图案设计的基本思路
用平移、轴对称、旋转变换分析图形，有些图形可以通过平移、轴对称、旋转中的某些变换，经过多种方式形成，但过程不唯一．图案设计的变换组合方式一般有以下几种：先平移后旋转；先旋转后平移；先旋转后作轴对称；先作轴对称后平移.
图案设计
运用策略
图案设计的基本思路
图案设计的一般步骤：(1)选择基本图形；(2)确定设计思路；(3)按照平移、旋转或轴对称的基本操作对基本图形及其组合进行变换，即可得到相应的图案.
例1
下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上变化而来，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角
分析：认真观察，每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，即可得出旋转角．
度正确的是
( C )
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
方法点拨：通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．
例2
在下列各组图形中，由图形甲变成图形乙的形状，既能用平移，又能用旋转的有____个(说明：图形③中的甲图为左上角其中一个五角星)．
1
分析：利用平移和旋转的性质对每组图形进行分析，注意抓住平移和旋转的主要特征．
方法点拨：图形的平移是图形沿某个方向移动，只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．
D
5 60°
1
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快速对答案
3
2
详细答案
点击题序
1．如果要将图中的甲图案变成乙图案，可经过的变换正确的是
( D )
A．轴对称、平移
B．平移、轴对称
C．旋转、轴对称
D．平移、旋转
2．如图，该图案可以看作是一个菱形通过_______次旋转得到的，每次旋转_______．
5
60°
3．用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．
解：答案不唯一，仅供参考．
