人教版八年级下册第十六章 16.3 二次根式的加减 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册第十六章 16.3 二次根式的加减 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 179.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-28 09:08:17 | ||
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文档简介
教师姓名
单位名称
填写时间
学科
初中数学
年级/册
八年级下册
教材版本
人教版
课题名称
16.3二次根式的加减
教学目标
知识与技能：
理解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式。
掌握二次根式的加、减法运算法则，会进行二次根式的加减运算。
过程与方法：
学生自主探究二次根式的加、减法运算法则，体验二次根式加减运算的过程。
情感态度价值观：
经历探索二次根式的加减，发展推理能力和有条理的表达能力，激发学生的探索热情。
教学重难点
教学重点：
1.理解同类二次根式的概念。
2.会正确进行二次根式的加减。
教学难点：
1.如何合并同类二次根式。
2.被开方数中含有字母的二次根式的化简。
教学难点分析
二次根式在学生已学过的数学知识中是符号感最强的内容之一。因为加减法就是在识别“同类的”最简二次根式的前提下进行的，所以二次根式的化简、合并同类项在二次根式的加减运算中扮演十分重要的角色。对于一些比较简单的二次根式学生能准确的化简、合并，但是对于被开方数是多项式和分式或者被开方数中含有未知数的二次根式的化简运算会感到困难。由于涉及的概念和性质都比较抽象，二次根式需要有一定的抽象思维能力，而多数学生的发散思维较弱，从而会导致部分学生无法准确运算。
难点教学方法
根据本节教学内容、教学重难点、学生年龄等特点，将采用教师引导启发、学生合作探究相结合的教学方法。在教学过程中让学生“观察”、“思考”、“探究”、“合作”、“归纳”，提高学生的运算推理和准确表达的能力，培养学生严谨的数学学习态度。通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，合作讨论，总结归纳化简二次根式的方法。会正确进行二次根式的加减运算。
教学环节
教学过程
师生活动
设计意图
导入
(一)回顾旧知
导入新课
1.回顾旧知：
（1）什么是二次根式？
（2）什么是最简二次根式？
（3）二次根式乘除法运算法则？
教师提问，学生思考回答。
承前启后，通过对已有知识的复习，学生能很快地进入到下一个知识点的探究中去。
问题情境，导入新课：
问题1：现有一块长7.5dm、宽5
dm的木板，能否采用如右图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2的正方形木板？
学生自主思考
通过实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式加减运算，既是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要。
知识讲解
（难点突破）
合作探究
获取新知
问题1：现有一块长7.5dm、宽5
dm的木板，能否采用如右图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2的正方形木板？
分析：因为两个正方形木板的面积可知它们的边长分别是dm和dm，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长，即需要比较与7.5的大小.如何计算？这属于二次根式的加法运算，如何进行？学生小组讨论思考。
问题2：如何计算(1)；(2)
？
问题3：下面二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？
（1）
；（2）
分析：(1)
如果把当成x，不就转化成上面的问题了吗？
(2)
把当成x，把当成y，
问题4：然而，我们见到的二次根式的加减运算中被开方数不一定相同，像问题1中，又该如何运算呢？
分析：我们可以把和化成最简二次根式，转化为被开方数相同的二次根式.
.
问题5：观察下列三组二次根式，它们有什么共同点么？
（1）和，
（2）和，
（3）和
归纳：类似同类项的概念，我们把这样的二次根式称为同类二次根式.
1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
2．二次根式加减运算步骤：
(1)
将每个二次根式化为最简二次根式；
(2)找出其中的同类二次根式；
(3)
合并同类二次根式（与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变）.
简记：一化，二找，三合并
教师提出问题，学生分小组讨论，教师巡视讲解。
循序渐进，类比整式的加减得出二次根式的加减运算的步骤与方法。
课堂练习
（难点巩固）
（三）学以致用、例题典范
1.牛刀小试
下列各式中,哪些是同类二次根式?
(
)
2.计算：
解：
设计意图：例题由化简到同类二次根式到二次根式的加减，通过有层次、有梯度的典型例题，理解并掌握二次根式加减法的运算，注意到二次根式的加减与乘除的不同。
小结
归纳小结，反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么叫做最简二次根式？
2.二次根式的运算结果有些什么要求？
3.二次根式加减法的运算法则是什么？
设计意图：教师引导学生从知识内容和学习方法两个层面总结本节课的内容，归纳本节课的知识要点，建立知识间的内在联系，促进学生数学思维品质的优化。
（七）布置作业：
必做题：教科书第13页练习第2题，习题16.3第2、3题。
选作题：习题16.3第8题。
设计意图：通过必做题，进一步加强了学生灵活运用多种方法对二次根式进行化简、对二次根式加减进行运算的能力，选做题综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算，综合性较强，可以拓展学生的思维。
板书设计
16.3二次根式的加减
1、同类二次根式：
①化简为最简二次根式；
②被开方数相同。
2、二次根式的加减法则：
一“化”最简二次根式；
二“找”同类二次根式；
三“合并”同类二次根式；
单位名称
填写时间
学科
初中数学
年级/册
八年级下册
教材版本
人教版
课题名称
16.3二次根式的加减
教学目标
知识与技能：
理解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式。
掌握二次根式的加、减法运算法则，会进行二次根式的加减运算。
过程与方法：
学生自主探究二次根式的加、减法运算法则，体验二次根式加减运算的过程。
情感态度价值观：
经历探索二次根式的加减，发展推理能力和有条理的表达能力，激发学生的探索热情。
教学重难点
教学重点：
1.理解同类二次根式的概念。
2.会正确进行二次根式的加减。
教学难点：
1.如何合并同类二次根式。
2.被开方数中含有字母的二次根式的化简。
教学难点分析
二次根式在学生已学过的数学知识中是符号感最强的内容之一。因为加减法就是在识别“同类的”最简二次根式的前提下进行的，所以二次根式的化简、合并同类项在二次根式的加减运算中扮演十分重要的角色。对于一些比较简单的二次根式学生能准确的化简、合并，但是对于被开方数是多项式和分式或者被开方数中含有未知数的二次根式的化简运算会感到困难。由于涉及的概念和性质都比较抽象，二次根式需要有一定的抽象思维能力，而多数学生的发散思维较弱，从而会导致部分学生无法准确运算。
难点教学方法
根据本节教学内容、教学重难点、学生年龄等特点，将采用教师引导启发、学生合作探究相结合的教学方法。在教学过程中让学生“观察”、“思考”、“探究”、“合作”、“归纳”，提高学生的运算推理和准确表达的能力，培养学生严谨的数学学习态度。通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，合作讨论，总结归纳化简二次根式的方法。会正确进行二次根式的加减运算。
教学环节
教学过程
师生活动
设计意图
导入
(一)回顾旧知
导入新课
1.回顾旧知：
（1）什么是二次根式？
（2）什么是最简二次根式？
（3）二次根式乘除法运算法则？
教师提问，学生思考回答。
承前启后，通过对已有知识的复习，学生能很快地进入到下一个知识点的探究中去。
问题情境，导入新课：
问题1：现有一块长7.5dm、宽5
dm的木板，能否采用如右图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2的正方形木板？
学生自主思考
通过实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式加减运算，既是数学内部的需要，也是解决实际问题的需要。
知识讲解
（难点突破）
合作探究
获取新知
问题1：现有一块长7.5dm、宽5
dm的木板，能否采用如右图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8
dm2和18
dm2的正方形木板？
分析：因为两个正方形木板的面积可知它们的边长分别是dm和dm，显然木板够宽，下面考虑木板是否够长，即需要比较与7.5的大小.如何计算？这属于二次根式的加法运算，如何进行？学生小组讨论思考。
问题2：如何计算(1)；(2)
？
问题3：下面二次根式的加减运算能否依据整式的加减法运算进行？
（1）
；（2）
分析：(1)
如果把当成x，不就转化成上面的问题了吗？
(2)
把当成x，把当成y，
问题4：然而，我们见到的二次根式的加减运算中被开方数不一定相同，像问题1中，又该如何运算呢？
分析：我们可以把和化成最简二次根式，转化为被开方数相同的二次根式.
.
问题5：观察下列三组二次根式，它们有什么共同点么？
（1）和，
（2）和，
（3）和
归纳：类似同类项的概念，我们把这样的二次根式称为同类二次根式.
1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.
2．二次根式加减运算步骤：
(1)
将每个二次根式化为最简二次根式；
(2)找出其中的同类二次根式；
(3)
合并同类二次根式（与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变）.
简记：一化，二找，三合并
教师提出问题，学生分小组讨论，教师巡视讲解。
循序渐进，类比整式的加减得出二次根式的加减运算的步骤与方法。
课堂练习
（难点巩固）
（三）学以致用、例题典范
1.牛刀小试
下列各式中,哪些是同类二次根式?
(
)
2.计算：
解：
设计意图：例题由化简到同类二次根式到二次根式的加减，通过有层次、有梯度的典型例题，理解并掌握二次根式加减法的运算，注意到二次根式的加减与乘除的不同。
小结
归纳小结，反思提高
教师与学生一起回顾本节课所学习的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么叫做最简二次根式？
2.二次根式的运算结果有些什么要求？
3.二次根式加减法的运算法则是什么？
设计意图：教师引导学生从知识内容和学习方法两个层面总结本节课的内容，归纳本节课的知识要点，建立知识间的内在联系，促进学生数学思维品质的优化。
（七）布置作业：
必做题：教科书第13页练习第2题，习题16.3第2、3题。
选作题：习题16.3第8题。
设计意图：通过必做题，进一步加强了学生灵活运用多种方法对二次根式进行化简、对二次根式加减进行运算的能力，选做题综合运用二次根式的概念、性质和运算法则进行二次根式的运算，综合性较强，可以拓展学生的思维。
板书设计
16.3二次根式的加减
1、同类二次根式：
①化简为最简二次根式；
②被开方数相同。
2、二次根式的加减法则：
一“化”最简二次根式；
二“找”同类二次根式；
三“合并”同类二次根式；