数学：7.3《一元一次不等式组》课件（沪科版七年级下）

(共37张PPT)
7.3一元一次不等式组
本讲主要解决的问题：
1、知道一元一次不等式组及其解集的意义。
2、会解由两个(或三个)一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。
3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题。
一元一次不等式组
(1)某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每个
月比计划多烧5吨煤, 那么取暖用煤总量将超过100
吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总
量不足68吨，该校计划每月烧煤多少吨
设该校计划每月烧煤x吨,根据题意,得
未知数x同时满足① ②两个条件,把① ②两个不等
式合在一起,就组成一个一元一次不等式组,记作:
4(x+5)>100 ①
且 4(x-5)<68 ②
4(x+5)>100
4(x-5)<68
｛
引例
一般地,
关于同一未知数的几个一元一次不等式
合在一起,就组成一个
一元一次不等式组
如何求一元一次不等式组的解集呢？
4(x+5)>100 ①
4(x-5)<68 ②
｛
解不等式①得：
ｘ>20
解不等式②得：
ｘ<22
20
22
同时满足不等式①、②的未知数ｘ是
两个不等式的公共部分，在数轴上
表示为
由数轴图可得：这两个不等式的
公共部分为
20
22
20<ｘ<22
我们把 叫做上述不等式组的解集.
20<ｘ<22
一般地,
不等式组中所有不等式的解集
的公共部分叫做不等式组的解集.
求不等式组解集的过程叫做
解不等式组
2
例1.写出下列不等式组的解集：
1
3
0
不等式组的解集为
ｘ< 1
同小取小
2
例1.写出下列不等式组的解集：
1
3
0
不等式组的解集为
ｘ>3
同大取大
2
例1.写出下列不等式组的解集：
1
3
0
不等式组的解集为
1<ｘ< 3
大小小大中间找
2
例1.写出下列不等式组的解集：
1
3
0
不等式组的解集为空集
即：不等式组无解
大大小小找不到
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
。
x＞a
x＞ b
x＜a
x＜b
x＜a
x＞ b
x＞a
x＜b
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
x＞ b
(同大取大）
x＜a
（同小取小）
a＜x＜b
（交叉取中间）
无解
（无公共部分）
一元一次不等式组的解集图析
(a＜b )
如果ａ=ｂ呢？
2x+1 < -1 ①
3-x≥1 ②
｛
解不等式①得：
ｘ< -1
解不等式②得：
ｘ≤2
在数轴上表示不等式①、②的解集：
例2.解不等式组：
解：
1
0
2
-1
所以不等式组的解集为：
ｘ< -1
例3、解不等式组：
①
②
解：解不等式①，得
解不等式②，得
不等式组的解集是
2
0
4
2.5
1
3
例4 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
解答
解：
解不等式① ，得
解不等式② ，得
x ＜ 1
x ＞-2
在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式组的解集是
- 2 ＜ x＜1
例4 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5
3 (x-2)+8 ＞2x
①
②
0
-2
1
-1
解一元一次不等式组的方法：
2.(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
(2)利用规律: 大大取较大，小小取较小；大小小大取中间，大大小小解不了。
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
3.写出这个不等式组的解集；
比一比：看谁反应快
运用规律求下列不等式组的解集：
1. 大大取较大，
2.小小取较小；
3.大小小大取中间，
4.大大小小解不了。
x>2
x>-2
x<3
x<-4
3-1无解
无解
-2≤ｘ<1
x≤-2
x<-2
x>2
选择题:
(1)不等式组 的解集是( )
A.x ≥2,
D.x =2.
B.x≤2,
C. 无解,
(2)不等式组 的整数解是( )
≤1
D. x≤1.
A. 0, 1 ,
B. 0 ,
C. 1,
D
C
≥2
≤2
练一练
D.不能确定.
A. -2, 0, -1 ,
B. -2
C. -2, -1,
(3)不等式组 的负整数解是( )
≥-2,
(4)不等式组 的解集在数轴上
表示为 ( )
≥-2,
A.
D.
C.
B.
C
B
-5
-2
-5
-2
-5
-2
-5
-2
例5.解不等式：
解法一：
解不等式①得：
解不等式②得：
所以不等式组的解集为：
解法二：
所以不等式组的解集为：
例6.解不等式组
解：
解不等式①得：
解不等式②得：
所以不等式组的解集为：
解不等式③得：
例7
解：由题意得：
解不等式①得：
解不等式②得：
所以不等式组的解集为：
例8
解不等式组得：
所以：
将
代入方程得：
例9.已知不等式组 的整数
解仅为1、2、3，求适合这个不等式组的整数的值.
解：解不等式组得：
在数轴上画出这个不等式组解集的可能
区域：
2
0
4
1
3
2
0
4
1
3
由数轴图可以发现：
解得：
所以
符合条件的整数的值为
24、25、26、27、28、29、30.
例10.一次野营活动，小明把自己带来的若干个苹果分给班上若干个同学，如果每人分4个苹果那么还剩下20个苹果，如果每人分8个苹果，那么最后一个同学分得的不足8个苹果，求苹果的总个数。
解：设共有ｘ名同学，
苹果有(4ｘ+20)个.
列不等式组：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组解集为：
答：共有6名同学，44个苹果.
小结
1.关键概念：
一元一次不等式组；不等式组的解集.
2.学法指导：
数形结合法，依靠数轴求不等式组的解集.
会运用不等式组的知识解决实际问题，并注意检验结果的合理性.