五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化 沪教版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案-4.9 表面积的变化 沪教版 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 47.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-28 07:28:37 | ||
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文档简介
表面积的变化
教学目标：
1、通过把几个相同的正方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
2、能根据所发现的规律进行相应的计算，解决一些简单实际问题。
3、在操作、观察、分析等活动中，体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样化，发展优化思想，增强空间观念和数学应用意识。
教学重点：
利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。
教学难点：
理解多个相同正方体叠放后表面积的变化规律的探索过程，并能正确运用。
教学关键：
学生空间观念的建立。
教学过程：
一、复习旧知，揭示课题。
1、师：同学们，前段时间我们进一步研究了长方体和正方体的特征，正方体是怎样的立体图形？
2、棱长为1厘米的正方体，它的体积是（ ）。每个面的面积是（ ），
表面积是（ ）。
师：如果有2个这样的正方体，表面积是多少？6个呢？
3、师：同学们，这是两个体积1立方厘米的正方体，用两个1立方厘米的正方体拼成一个长方体。想一想，拼成长方体后，你发现什么不变，什么变了？那么表面积是变大了还是变小了呢？今天我们就来研究用相同的正方体拼成像这样的长方体后表面积的变化。
（揭示课题：表面积的变化）
二、探索交流,归纳新知。
（一）探究一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
（1）师：拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和比较，你有什么发现？（表面积比原来少了两个面）
（2）追问：少的两个面（表面积）在哪？为什么这两个面不是长方体表面积的组成部分了呢？
（3）拼成的长方体表面积怎么计算？（学生试做）
（4）反馈交流：
方法一：拼成长方体的表面积=原来的面积-减少面的面积
两个正方体相拼，重叠一次，就减少两个正方形的面
12－2×（1×1）=10 cm2
方法二：用表面积公式计算
拼成长方体长是2厘米、宽是1厘米、高是1厘米。
S=2(ah＋ab＋bh)=2×(2×1＋2×1＋1×1)=2×5=10 cm2
（5）师：你喜欢哪种方法？
（二）探究二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
1、师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，拼成一个长方体，它们的表面积有什么变化规律呢？
2、出示学习任务单：将2、3、4、5个棱长为1厘米的正方体排成一行拼成一个长方体，将你拼得的数据填入下表：
正方体的个数 2 3 4 5 ……
重叠次数
减少面的个数
减少面的面积（cm2）
原来正方体的表面积之和（cm2）
拼成的长方体的表面积（cm2）
3、思考：1)正方体的个数与重叠次数有什么关系？
2)重叠次数与减少面的个数又有什么联系？
3)减少面的个数与减少面的面积有什么关系？
4)怎样计算拼成的长方体的表面积？
4、师：当若干个相同的正方体拼成一个长方体后，我们来观察一下表格。你能发现些什么规律呢？
? 板书：重叠次数=正方体个数－1
问：那我们怎么来求减少面的个数呢？
板书：减少面的个数=重叠次数×2
(每有1次重叠就减少了原来的2个面的面积。)
师：拼成的长方体的表面积怎样计算？
? 拼成的长方体的表面积=原来正方体表面积之和－减少面的面积
?5、试一试：选择
（1）将15个正方体一字排开拼成一个长方体，一共减少了（ ）个面。
A. 30 B. 28 C. 20
（2）用7个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来7个正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A. 30 B. 12 C. 6
（3）用6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A. 36 B. 30 C. 26
三、深层探究，巩固新知。
1. 师：刚才我们研究的是将1立方厘米的正方体排成一行的变化规律，接下来我们将进一步研究用1立方厘米的正方体拼搭长方体后的表面积变化规律。
2、出示：8个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，有几种不同的拼法？哪一种拼法拼成的长方体的表面积最小？
估计学生会拼出这三种情况：
（1）有三种拼法，估计大部分学生会做出第一种，即表面积是1×1×2＋8×1×4＝34（平方厘米）。
（2）当出示第二、三种拼法时，教师组织学生讨论计算其表面积的方法。
1×1×4×6＝24（平方厘米）
1×1×28＝28（平方厘米）
（3）师：通过计算，我们确定了谁的表面积小。那么除此以外，我们还能否像刚才研究1立方厘米正方体排成一行拼成一个长方体，通过观察重叠的方法，再进一步观察3种长方体的重叠面与原来8个小正方体表面积的关系来验证重叠的面与表面积大小之间的关系呢？（小组讨论）
（4）反馈交流
图1用原来8个小正方体的表面积减去减少面的个数：8×6×1×1-2×7=34cm2
图2用原来8个小正方体的表面积减去减少面的个数：
图3用原来8个小正方体的表面积减去减少面的个数：8×6×1×1-1×1×2×4-1×1×2×2×3=28cm2
3、师：从刚才的研究有没有发现重叠与拼搭后长方体表面积之间的关系？
小结：当重叠的面越多时，所拼成的长方体的表面积最小。
四、拓展提升，发展思维。
1、将一个正方体切开（横或竖切），表面积会发生什么变化？切一刀、两刀?…?
小结：每切一次，就增加两个面。
2、把下面这个长方体平均分割成3个长方体，表面积增加（ ）平方厘米。
五、回顾总结，深化提高。
? 这节课通过拼一拼、说一说、算一算，研究了多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，你有什么收获呢？
?板书设计： 表面积的变化
重叠次数=正方体个数－1
减少面的个数=重叠次数×2
教学目标：
1、通过把几个相同的正方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律。
2、能根据所发现的规律进行相应的计算，解决一些简单实际问题。
3、在操作、观察、分析等活动中，体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样化，发展优化思想，增强空间观念和数学应用意识。
教学重点：
利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律。
教学难点：
理解多个相同正方体叠放后表面积的变化规律的探索过程，并能正确运用。
教学关键：
学生空间观念的建立。
教学过程：
一、复习旧知，揭示课题。
1、师：同学们，前段时间我们进一步研究了长方体和正方体的特征，正方体是怎样的立体图形？
2、棱长为1厘米的正方体，它的体积是（ ）。每个面的面积是（ ），
表面积是（ ）。
师：如果有2个这样的正方体，表面积是多少？6个呢？
3、师：同学们，这是两个体积1立方厘米的正方体，用两个1立方厘米的正方体拼成一个长方体。想一想，拼成长方体后，你发现什么不变，什么变了？那么表面积是变大了还是变小了呢？今天我们就来研究用相同的正方体拼成像这样的长方体后表面积的变化。
（揭示课题：表面积的变化）
二、探索交流,归纳新知。
（一）探究一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
（1）师：拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和比较，你有什么发现？（表面积比原来少了两个面）
（2）追问：少的两个面（表面积）在哪？为什么这两个面不是长方体表面积的组成部分了呢？
（3）拼成的长方体表面积怎么计算？（学生试做）
（4）反馈交流：
方法一：拼成长方体的表面积=原来的面积-减少面的面积
两个正方体相拼，重叠一次，就减少两个正方形的面
12－2×（1×1）=10 cm2
方法二：用表面积公式计算
拼成长方体长是2厘米、宽是1厘米、高是1厘米。
S=2(ah＋ab＋bh)=2×(2×1＋2×1＋1×1)=2×5=10 cm2
（5）师：你喜欢哪种方法？
（二）探究二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
1、师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行，拼成一个长方体，它们的表面积有什么变化规律呢？
2、出示学习任务单：将2、3、4、5个棱长为1厘米的正方体排成一行拼成一个长方体，将你拼得的数据填入下表：
正方体的个数 2 3 4 5 ……
重叠次数
减少面的个数
减少面的面积（cm2）
原来正方体的表面积之和（cm2）
拼成的长方体的表面积（cm2）
3、思考：1)正方体的个数与重叠次数有什么关系？
2)重叠次数与减少面的个数又有什么联系？
3)减少面的个数与减少面的面积有什么关系？
4)怎样计算拼成的长方体的表面积？
4、师：当若干个相同的正方体拼成一个长方体后，我们来观察一下表格。你能发现些什么规律呢？
? 板书：重叠次数=正方体个数－1
问：那我们怎么来求减少面的个数呢？
板书：减少面的个数=重叠次数×2
(每有1次重叠就减少了原来的2个面的面积。)
师：拼成的长方体的表面积怎样计算？
? 拼成的长方体的表面积=原来正方体表面积之和－减少面的面积
?5、试一试：选择
（1）将15个正方体一字排开拼成一个长方体，一共减少了（ ）个面。
A. 30 B. 28 C. 20
（2）用7个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积比原来7个正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A. 30 B. 12 C. 6
（3）用6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A. 36 B. 30 C. 26
三、深层探究，巩固新知。
1. 师：刚才我们研究的是将1立方厘米的正方体排成一行的变化规律，接下来我们将进一步研究用1立方厘米的正方体拼搭长方体后的表面积变化规律。
2、出示：8个棱长1cm的正方体拼成一个长方体，有几种不同的拼法？哪一种拼法拼成的长方体的表面积最小？
估计学生会拼出这三种情况：
（1）有三种拼法，估计大部分学生会做出第一种，即表面积是1×1×2＋8×1×4＝34（平方厘米）。
（2）当出示第二、三种拼法时，教师组织学生讨论计算其表面积的方法。
1×1×4×6＝24（平方厘米）
1×1×28＝28（平方厘米）
（3）师：通过计算，我们确定了谁的表面积小。那么除此以外，我们还能否像刚才研究1立方厘米正方体排成一行拼成一个长方体，通过观察重叠的方法，再进一步观察3种长方体的重叠面与原来8个小正方体表面积的关系来验证重叠的面与表面积大小之间的关系呢？（小组讨论）
（4）反馈交流
图1用原来8个小正方体的表面积减去减少面的个数：8×6×1×1-2×7=34cm2
图2用原来8个小正方体的表面积减去减少面的个数：
图3用原来8个小正方体的表面积减去减少面的个数：8×6×1×1-1×1×2×4-1×1×2×2×3=28cm2
3、师：从刚才的研究有没有发现重叠与拼搭后长方体表面积之间的关系？
小结：当重叠的面越多时，所拼成的长方体的表面积最小。
四、拓展提升，发展思维。
1、将一个正方体切开（横或竖切），表面积会发生什么变化？切一刀、两刀?…?
小结：每切一次，就增加两个面。
2、把下面这个长方体平均分割成3个长方体，表面积增加（ ）平方厘米。
五、回顾总结，深化提高。
? 这节课通过拼一拼、说一说、算一算，研究了多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，你有什么收获呢？
?板书设计： 表面积的变化
重叠次数=正方体个数－1
减少面的个数=重叠次数×2