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第三节 光的全反射与光纤技术
必备知识·自主学习
一、全反射
【情境思考】
一束光线以相同的入射角θ1分别从空气射入介质1和介质2时，若θ2>θ3，则介质1的折射率n1与介质2的折射率n2大小关系如何？
提示：因为n1＝
、n2＝
，而θ2>θ3，所以n11．光疏介质和光密介质：
(1)光疏介质：_______较小的介质称为光疏介质。
(2)光密介质：_______较大的介质称为光密介质。
(3)光疏介质和光密介质是_____的。
折射率
折射率
相对
2．全反射：
(1)全反射和临界角：当光从_____介质射入_____介质时，同时发生折射和反
射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射
光却越来越强。当入射角增大到某一角度，使折射角_________时，折射光完
全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射，这时的入射角叫作临界角。
(2)全反射的条件
①光从_____介质射入_____介质；
②入射角___________临界角。
光密
光疏
达到90°
光密
光疏
等于或大于
(3)折射率n与临界角C的关系
①定性关系：介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小，越容易发生全
反射。
②定量关系：光从介质射入空气(真空)时，sin
C＝
。
(4)生活中的全反射现象：清晨露珠晶莹夺目，海市蜃楼等。
二、光导纤维的工作原理
【情境思考】
如图，内芯的折射率为n1，外套的折射率为n2，n1与n2大小关系如何？
提示：n1>n2
1．导光的原理：当光在有机玻璃棒内传播时，如果从有机玻璃射向空气的入
射角大于临界角，光会发生_______，于是光在有机玻璃棒内沿着锯齿形路线
传播。
2．组成：_____和外套。
全反射
内芯
三、光纤技术的实际应用
1．医学上应用：用来检查人体消化道的内窥镜。
2．光纤通信：光纤宽带、光纤电话、光纤有线电视；其优点是容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等。
(1)光密介质是指密度大的介质。(
)
(2)一种介质不是光疏介质就是光密介质。(
)
(3)光由光疏介质射入光密介质后速度减小。(
)
(4)光由光疏介质射入光密介质时才能发生全反射。(
)
(5)临界角与折射率成反比。(
)
×
×
√
×
×
关键能力·合作学习
情境·模型·素养
课堂检测·素养达标第三节
光的全反射与光纤技术
必备知识·自主学习
一、全反射
一束光线以相同的入射角θ1分别从空气射入介质1和介质2时，若θ2>θ3，则介质1的折射率n1与介质2的折射率n2大小关系如何？
提示：因为n1＝、n2＝，而θ2>θ3，所以n11．光疏介质和光密介质：
(1)光疏介质：折射率较小的介质称为光疏介质。
(2)光密介质：折射率较大的介质称为光密介质。
(3)光疏介质和光密介质是相对的。
2．全反射：
(1)全反射和临界角：当光从光密介质射入光疏介质时，同时发生折射和反射。如果入射角逐渐增大，折射光离法线会越来越远，而且越来越弱，反射光却越来越强。当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光，这种现象叫作全反射，这时的入射角叫作临界角。
(2)全反射的条件
①光从光密介质射入光疏介质；
②入射角等于或大于临界角。
(3)折射率n与临界角C的关系
①定性关系：介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小，越容易发生全反射。
②定量关系：光从介质射入空气(真空)时，sin
C＝。
(4)生活中的全反射现象：清晨露珠晶莹夺目，海市蜃楼等。
二、光导纤维的工作原理
如图，内芯的折射率为n1，外套的折射率为n2，n1与n2大小关系如何？
提示：n1>n2
1．导光的原理：当光在有机玻璃棒内传播时，如果从有机玻璃射向空气的入射角大于临界角，光会发生全反射，于是光在有机玻璃棒内沿着锯齿形路线传播。
2．组成：内芯和外套。
三、光纤技术的实际应用
1．医学上应用：用来检查人体消化道的内窥镜。
2．光纤通信：光纤宽带、光纤电话、光纤有线电视；其优点是容量大、衰减小、抗干扰性及保密性强等。
(1)光密介质是指密度大的介质。(×)
(2)一种介质不是光疏介质就是光密介质。(×)
(3)光由光疏介质射入光密介质后速度减小。(√)
(4)光由光疏介质射入光密介质时才能发生全反射。(×)
(5)临界角与折射率成反比。(×)
关键能力·合作学习
知识点一 与全反射有关的问题
1．光疏介质和光密介质三注意：
(1)相对性：光疏介质、光密介质是相对的。任何两种透明介质都可以通过比较光在其中传播速度的大小或折射率的大小来判断谁是光疏介质或光密介质。
(2)光疏介质、光密介质与介质密度的关系：光疏介质与光密介质是从光学特性来说的，并不是它的密度大小。例如，酒精的密度比水小，但酒精和水相比酒精是光密介质。
(3)介质的折射率和传播速度：光疏介质的折射率小，在介质中传播的速度大；光密介质的折射率大，在介质中传播的速度小。
2．全反射现象：
(1)全反射的条件：
①光由光密介质射向光疏介质。
②入射角大于或等于临界角。
(2)全反射遵循的规律：发生全反射时，光全部返回原介质，入射光与反射光遵循光的反射定律，由于不存在折射光线，光的折射定律不再适用。
3．临界角：
(1)折射角等于90°时的入射角。
(2)若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin
C＝。
(3)介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
如图所示，在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里，为什么？
提示：如图所示，
岸上所有景物发出的光，射向水面的入射角分布在0°～90°之间，射入水中的折射角在0°～临界角C之间，由光路可逆性可知，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。
【典例】(多选)(2021·深圳高二检测)如图所示为一正三角形玻璃砖，边长为l，AO为三角形的中线。现有a、b两束不同频率的可见细光束垂直于BC边从真空射入该三角形玻璃砖，入射时两束光到O点的距离相等，两束光经玻璃砖折射后相交于中线AO的右侧P处，则以下判断正确的是( )
A.在真空中，a光的传播速度小于b光的传播速度
B．在真空中，a光波长小于b光波长
C．a光通过玻璃砖的时间小于b光通过玻璃砖的时间
D．若a、b两束光从同一介质射入真空中，则a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角
【解析】选B、D。光在真空中的传播速度均为光速c，所以选项A错误；由题意可知，玻璃砖对a光的折射率na大于对b光的折射率nb，所以a光的频率νa大于b光的频率νb，a光在真空中传播时的波长λa＝小于b光在真空中传播的波长λb＝，选项B正确；a光在玻璃砖中的传播速度大小va＝小于b光在玻璃砖中的传播速度大小vb＝，又因为a、b两束光在该玻璃砖中传播的距离相等，所以ta＞tb，选项C错误；当a、b两束光从同一介质射入真空中时，由na＞nb，sin
C＝可知，a光发生全反射的临界角小于b光发生全反射的临界角，选项D正确。
1.如图，两束单色光a、b从水面下射向A点，光线经折射后合成一束光，则正确的是( )
A．在水中a光的波速比b光的波速小
B．a光的频率比b光的频率低
C．a光的折射率大于b光的折射率
D．当a、b两束光以相同的入射角从水中射到A点，入射角从0°开始逐渐增大，最先消失的是a光
【解析】选B。b光的偏折程度大于a光的偏折程度，所以b光的折射率大于a光的折射率。a光的折射率小，a光的频率小，根据v＝知a光在介质中的速度大，故A、C错误，B正确；根据sin
C＝知，a光的折射率小于b光的折射率，所以在水中a光的临界角大于b光的临界角。当a、b两束光以相同的入射角从水中射到A点，入射角从0°开始逐渐增大，最先消失的是b光，故D错误。
2.如图所示，一束光从介质a斜射向介质b，在两种介质的分界面上发生了全反射，下列判断正确的是( )
A．光的入射角必须等于临界角
B．光的入射角必须小于临界角
C．a是光疏介质，b是光密介质
D．b是光疏介质，a
是光密介质
【解析】选D。对照全反射的条件知，光的入射角必须大于或等于临界角，故A、B错误；
光从介质a射向介质b，在a、b介质的分界面上发生了全反射，则a是光密介质，b是光疏介质。故C错误，D正确。
知识点二 运用全反射计算折射率
运用全反射计算折射率问题的思路
(1)确定光是由光疏介质进入光密介质，还是由光密介质进入光疏介质。
(2)若光由光密介质进入空气时，则根据sin
C＝确定临界角，看是否发生全反射。
(3)根据题设条件，画出入射角等于临界角的“临界光路”。
(4)运用几何关系、三角函数关系、反射定律等进行判断推理，进行计算。
【典例】如图为一半径为R的透明半球体过球心O的横截面，横截面上P点到直径MN间的垂直距离为d＝R。一细光束沿PO方向从P点入射，经过面MON恰好发生全反射。若此光束沿平行MN方向从P点入射，从圆上Q点射出，光在真空中的传播速度为c，求：
(1)透明半球体的折射率n；
(2)沿MN方向从P点入射的光在透明半球体中的传播时间t。
【解析】(1)设透明半球体的临界角为C，光路如图所示：
则由几何关系有：sin
(90°－C)＝，
又有：sin
C＝，
解得：C＝45°，n＝。
(2)光在P点的入射角i＝90°－θ＝45°，
设对应的折射角为r，则＝n，
解得：r＝30°。
光在透明半球体中的传播距离L＝2R
cos
r，
光在透明半球体中的传播时间t＝，
光在透明半球体中的传播速度n＝，
联立解得：t＝。
答案：(1) (2)
1．如图，边长为L的立方体玻璃砖，折射率n＝1.5，玻璃砖的中心有一个小气泡。自立方体外向内观察气泡，立方体表面能看到气泡的最大面积为( )
A.πL2 B．πL2
C．πL2
D．πL2
【解析】选D。每个面能看到气泡的面积为圆，设圆的最大半径为r，玻璃砖的临界角为C，则有sin
C＝＝＝，根据几何关系得r＝tan
C，解得r＝L，立方体表面能看到气泡的最大面积为S＝6πr2＝πL2，故A、B、C错误，D正确。
2．如图为某种透明材料制成的一柱形棱镜的横截面图，CD是半径为R＝
m的四分之一圆，圆心为O；光线从AB面上的M点入射，入射角θ＝30°，光进入棱镜后恰好在BC面上的O点发生全反射，然后由CD面射出。已知OB段的长度L＝0.6
m，真空中的光速c＝3×108
m/s。求：
(1)透明材料的折射率；
(2)光在透明材料内传播的时间。
【解析】(1)设光线在AB面的折射角为r，光路如图所示：
根据折射定律得：n＝
设棱镜的全反射临界角为θC，由题意，光线在BC面恰好发生全反射，
则：sin
θC＝
由几何知识可知：r＋θC＝90°
联立以上各式解得：n＝
(2)光在棱镜中的传播速度：v＝
由几何知识得：＝
该光在透明材料内传播的时间：t＝＝×10－8
s
答案：(1) (2)×10－8
s
【拓展例题】考查内容：全反射的应用
【典例】如图所示，一玻璃工件折射率为n，左侧是半径为R的半球体，右侧是长为8R、直径为2R的圆柱体。一束光线频率为f，沿半球体半径方向射入工件，最终这束光都能到达圆柱体的右端面，忽略光在圆柱体端面的反射，已知光在真空中的传播速度为c。求：
(1)光在玻璃工件中的波长；
(2)光在工件中传播所需最长时间。
【解析】(1)光在玻璃工件中的速度v＝①
波长λ＝②
由①②式解得：光在玻璃工件中的波长λ＝
(2)设光线在圆柱体中发生全反射时的入射角为α，传播到右端面的路程为s，则sin
α＝③
光在工件中传播所需时间t＝④
即t＝(＋1)，当α为最小值时，t有最大值，
此时sin
α＝⑤
由③④⑤式得：tmax＝
答案：(1)
(2)
情境·模型·素养
自行车的尾灯它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。
探究：尾灯的原理如图所示，
汽车灯光从右面射过来，在尾灯的左表面还是右表面发生全反射？
【解析】光线从右边垂直进入，光线的传播方向不会发生改变，光线射到左面斜面处，光线由光密介质射向光疏介质，入射角大于临界角时会发生全反射，光线反射到另一个斜面处再次发生全反射从右面垂直射出，使司机能注意到，光路图如图所示，汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射。
答案：见解析
光纤通信是一种现代化的通信手段，它可以为客户提供大容量、高速度、高质量的通信服务。光导纤维由很细的内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套大，光传播时在内芯和外套的界面发生全反射，如图所示。
探究：设外套为空气，内芯的折射率为n，一束光线由空气射入内芯，在内芯与空气的界面恰好发生全反射。若光速为c，则光线通过边长为L的光导纤维所用的时间为多少？
【解析】一束光线由空气射入内芯，在内芯与空气的界面恰好发生全反射，设临界角为C，则光的传播方向与光导纤维的方向之间的夹角为90°－C，光通过长度为L的光导纤维时的路程为s＝＝
，光导纤维的折射率为n，则光在光导纤维中的传播速度v＝，又由于n＝，所以光的传播的时间t＝＝＝。
课堂检测·素养达标
1．已知水、水晶、玻璃和二硫化碳的折射率分别为1.33、1.55、1.60和1.63，如果光按下面几种方式传播，可能发生全反射的是( )
A．从水晶射入玻璃
B．从水射入二硫化碳
C．从玻璃射入水中
D．从水射入水晶
【解析】选C。光从水晶射入玻璃，是从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故选项A错误；光从水射入二硫化碳，是从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故选项B错误；光从玻璃射入水中，是光从光密介质射入光疏介质，有可能发生全反射，故选项C正确；光从水射入水晶，是从光疏介质射入光密介质，不可能发生全反射，故选项D错误。
2．光纤通信中信号传播的主要载体是光导纤维，它的结构如图所示，其内芯和外套的材料不同，光在内芯中传播。下列关于光导纤维的说法中正确的是( )
A.内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上不能发生全反射
B．内芯的折射率比外套的小，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射
C．在光纤中频率大的光传播的速度大
D．在光纤中频率小的光传播的速度大
【解析】选D。光导纤维内芯的折射率比外套的大，光传播时在内芯与外套的界面上发生全反射，A、B错误；频率越小的光波长越长，介质对它的折射率n越小，根据公式v＝知，光传播的速度越大，C错误，D正确。
3．如图所示，一小孩在河水清澈的河面上沿直线以0.5
m/s的速度游泳，已知这条河的深度为
m，不考虑水面波动对视线的影响。t＝0时刻他看到自己正下方的河底有一小石块，t＝6
s时他恰好看不到小石块了，下列说法正确的是( )
A.6
s后，小孩会再次看到河底的石块
B．河水的折射率n＝
C．河水的折射率n＝
D．t＝0时小孩看到的石块深度为
m
【解析】选C。t＝6
s时他恰好看不到小石块，则知光线恰好发生了全反射，入射角等于临界角C，6
s后，入射角大于临界角，光线仍发生全反射，所以小孩不会看到河底的石块，故A错误；如图，
6
s内小孩通过的位移为s＝vt＝0.5×6
m＝3
m，根据全反射临界角公式得
sin
C＝，sin
C＝＝＝
，则n＝，选项B错误，C正确；t＝0时小孩看到的石块深度为h视＝＝
m，故D错误。
4．(2020·全国Ⅱ卷)直角棱镜的折射率n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
【解析】(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)>60°①
根据题给数据得sin
θ>sin
60°>②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin
i＝n
sin
r⑤
n
sin
i′＝sin
r′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得sin
r′＝⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
答案：(1)能 原因见解析 (2)
5．如图为半径为R的半圆形玻璃砖的截面图，O为圆心，一细光束平行于OO1从M点射入，从AB边的N点射出。已知光在真空中传播的速度为c，∠MOO1＝45°，ON＝R，sin15°＝，cos15°＝。
(1)求玻璃砖对该光的折射率；
(2)若仅将玻璃砖在纸面内以O点为圆心顺时针旋转180°，求光束在玻璃砖内传播的时间。
【解析】(1)光路图如图甲所示
设在M点的折射角为θ，在N点的入射角为α，则由正弦定理得＝
由几何关系可知θ＋α＝45°
代入数据解得θ＝30°
根据折射定律有n＝＝
(2)将玻璃砖转过180°后，光路图如图乙所示
在圆弧上发生两次全反射，则光线在玻璃砖内传播的路程为s＝4Rsin45°＝2R
又n＝，t＝
联立解得t＝
答案：(1) (2)
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