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第五节 用双缝干涉实验测定光的波长
实验必备·自主学习
一、实验目的
1．了解光波产生稳定的干涉现象的条件。
2．观察白光及单色光的双缝干涉图样。
3．会用公式Δx＝
测量光的波长。
二、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及
测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、
_____。
米尺
【思考·讨论】
测量长度的工具有：毫米刻度尺、米尺、螺旋测微器、游标卡尺等。光波的波长该用什么来测量呢？
提示：不是用某一把尺子，而是用双缝干涉仪来测量，在这个仪器中有毫米刻度尺和螺旋测微器(或游标卡尺)。
三、实验原理与设计
1．实验原理：由公式Δx＝
可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间
距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两条明
纹(或相邻两条暗纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝
计算出入射光
波长的大小。
2．相邻条纹的间距Δx的测量：应用测量头来测量，测量头由分划板、目
镜、手轮等构成，通过转动手轮，读出n条明条纹间的距离a，再求出Δx
＝
，注意测量头的读数和螺旋测微器一样。
实验过程·探究学习
实验研析·创新学习
课堂检测·素养达标第五节 用双缝干涉实验测定光的波长
实验必备·自主学习
一、实验目的
1．了解光波产生稳定的干涉现象的条件。
2．观察白光及单色光的双缝干涉图样。
3．会用公式Δx＝λ测量光的波长。
二、实验器材
双缝干涉仪(包括：光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、光屏及测量头，其中测量头又包括：分划板、目镜、手轮等)、学生电源、导线、米尺。
测量长度的工具有：毫米刻度尺、米尺、螺旋测微器、游标卡尺等。光波的波长该用什么来测量呢？
提示：不是用某一把尺子，而是用双缝干涉仪来测量，在这个仪器中有毫米刻度尺和螺旋测微器(或游标卡尺)。
三、实验原理与设计
1．实验原理：由公式Δx＝可知，在双缝干涉实验中，d是双缝间距，是已知的；l是双缝到屏的距离，可以测出，那么，只要测出相邻两条明纹(或相邻两条暗纹)中心间距Δx，即可由公式λ＝计算出入射光波长的大小。
2．相邻条纹的间距Δx的测量：应用测量头来测量，测量头由分划板、目镜、手轮等构成，通过转动手轮，读出n条明条纹间的距离a，再求出Δx＝，注意测量头的读数和螺旋测微器一样。
实验过程·探究学习
实验步骤
1．按如图所示安装仪器。
2．将光源中心、单缝中心、双缝中心调节在遮光筒的中心轴线上。
3．使光源发光，在光源和单缝之间加红(绿)色滤光片，让通过后的条形光斑恰好落在双缝上，通过遮光筒上的测量头，仔细调节目镜，观察单色光的干涉条纹，撤去滤光片，观察白光的干涉条纹(彩色条纹)。
4．加装滤光片，通过目镜观察单色光的干涉条纹，同时调节手轮，分划板的中心刻线对齐某一条纹的中心，记下手轮的读数x1，然后继续转动使分划板移动，直到分划板的中心刻线对齐另一条纹中心，记下此时手轮读数x2和移过分划板中心刻度线的条纹数n。
5．将两次手轮的读数相减，求出n条亮纹间的距离a，a＝x2－x1，利用公式Δx＝，算出条纹间距。
6．用刻度尺测量双缝到光屏的距离L(d是已知的)。
7．利用公式λ＝Δx，求出此单色光的波长λ。
8．重复测量、计算，求出波长的平均值。
9．换用另一滤光片，重复实验。
在实验中有时照在光屏上的光很弱，主要原因是什么？
提示：灯丝与单缝、双缝，测量头与遮光筒不共轴线所致。
数据收集与分析
(1)转动手轮，使分划板中心刻线对齐某条亮纹的中央，如图所示。记下手轮上的读数x1；转动手轮，使分划板中心刻线移动至另一条亮条纹的中央，记下此时手轮上的读数x2；并记下两次测量时移过的条纹数n，则相邻两亮条纹间距Δx＝。
(2)用刻度尺测量双缝到光屏的距离L(双缝间距d是已知的)。
(3)将测得的L、Δx代入Δx＝λ求出光的波长λ。
(4)多次重复上述步骤，求出波长的平均值。
为什么不直接测Δx，而要测n条条纹间距？
提示：由于光的波长很小，实验中条纹宽度很小，无法直接测出一条条纹的宽度，只能先测出n个条纹间距，再求相邻亮条纹间的距离。
误差分析
1．双缝到屏的距离L的测量误差：
因本实验中双缝到屏的距离非常长，L的测量误差不太大，但
也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小相对误差。
2．测条纹间距Δx带来的误差：
(1)干涉条纹没有调到最清晰的程度。
(2)分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心。
(3)测量多条亮条纹间距时读数不准确。
(4)利用“累积法”测n条亮纹间距，再求Δx＝，并且采用多次测量求Δx的平均值的方法进一步减小误差。
实验研析·创新学习
类型一 教材原型实验
角度1实验原理和实验操作
【典例1】(2021·儋州高二检测)(1)如图为双缝干涉的实验示意图，光源发出的光经滤光片成为单色光，然后通过单缝和双缝，在光屏上出现明暗相间的条纹。若要使干涉条纹的间距变大，在保证其他条件不变的情况下，可以__________。
A．将光屏移近双缝
B．更换滤光片，改用波长更长的单色光
C．减小双缝的间距
D．将光源向双缝移动一小段距离
(2)某同学利用双缝干涉实验装置测定某一光的波长，已知双缝间距为d，双缝到屏的距离为L，将测量头的分划板中心刻线与某一条亮条纹的中心对齐，并将该条纹记为第一亮条纹，其示数如图所示，此时的示数x1＝__________mm。然后转动测量头，使分划板中心刻线与第n条亮条纹的中心对齐，测出第n条亮条纹示数为x2。由以上数据可求得该光的波长表达式λ＝__________(用给出的字母符号表示)。
【解析】(1)实验中用激光通过双缝，双缝的作用是形成相干光源；由条纹间距Δx＝λ知，为了增大光屏上干涉条纹的间距，应使得双缝间距离d缩小，或者增大L与λ；将光屏移近双缝，不符合要求，故A错误；更换滤光片，改用波长更长的单色光，故B正确；减小双缝的间距，d减小，符合要求，故C正确；光源向双缝移动一小段距离，不会影响条纹间距，故D错误。
(2)因螺旋测微器的精确度为0.01
mm，则螺旋测微器的读数为：x1＝0.5
mm＋0.01×27.7
mm＝0.777
mm。
根据干涉条纹的间距：Δx＝λ
解得该光的波长表达式：λ＝＝
答案：(1)B、C
(2)0.777
角度2实验数据处理
【典例2】某同学用图甲所示的实验装置做“用双缝干涉测量光的波长”实验，他用带有游标尺的测量头(如图乙所示)测量相邻两条亮条纹间的距离Δx。转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐某一条亮条纹(将这一条纹确定为第一亮条纹)的中心，此时游标尺上的示数如图丙所示，再转动测量头的手轮，使分划板的中心刻线对齐第6条亮条纹的中心，此时游标尺上的示数情况如图丁所示，则图丁的示数x2＝______mm。如果实验所用双缝之间的距离d＝0.20
mm，双缝到屏的距离L＝60
cm。根据以上数据可得出光的波长λ＝__________nm(保留1位小数)。
【解析】由游标卡尺的读数规则以及干涉条纹与波长的关系分析求解。x2＝8
mm＋19×0.05
mm＝8.95
mm。由Δx＝λ，Δx＝，x1＝2×0.05
mm＝
0.10
mm，代入数据解得λ＝590.0
nm。
答案：8.95 590.0
类型二 创新型实验
【典例3】小明在做“用双缝干涉测量光的波长”实验时，尝试用单缝和平面镜做类似实验。单缝和平面镜的放置如图所示，白炽灯发出的光经滤光片成为波长为λ的单色光照射单缝，能在光屏上观察到明暗相间的干涉条纹。小明测得单缝与镜面延长线的距离为h，与光屏的距离为D，则条纹间距Δx＝__________，随后小明撤去平面镜，在单缝下方A处放置同样的另一单缝，形成双缝结构，则在光屏上__________(选填“能”或“不能”)观察到干涉条纹。
【解析】如图，通过平面镜反射的光线可以看作在A点下方h处射出的光线，则干涉条纹可以看作由到A点距离均为h的双缝干涉形成的条纹，则条纹间距Δx＝λ＝λ。
撤去平面镜，在单缝下方A处放置同样的另一单缝，有双缝结构，但白炽灯发出的光不是相干光，通过两缝的光不能发生干涉。
答案：λ 不能
【创新评价】
(1)单缝和平面镜巧妙结合测量光的波长，原理和装置都进行了创新。
(2)等效思想的利用，即“平面镜反射的光线可以看作在A点下方h处射出的光线”。
【创新探究】
撤去平面镜，在单缝下方A处放置同样的另一单缝，光屏上如何才能得到干涉条纹？
提示：滤光片右面附近再放置一个单缝。
课堂检测·素养达标
1．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，调节测量头的位置，使分划板中心刻线对齐某一条亮条纹的中心，如图所示，此时手轮的读数是__________mm。转动测量头，使分划板中心刻线向一侧移动，到另一条亮条纹中心位置，再次记下手轮上的读数。若实验测得的4条亮条纹中心间的距离为0.960
mm，且已知双缝间距d＝1.5
mm，双缝到屏的距离L＝100
cm，则对应的光波的波长为λ＝________cm。
【解析】根据手轮的读数规则，可得手轮读数为1.180
mm；根据公式Δx＝λ，Δx＝＝0.320
mm，解得λ＝＝4.8×10－7
m＝4.8×10－5
cm。
答案：1.180 4.8×10－5
2．如图所示，在双缝干涉测波长的实验中，已知两缝间的距离为0.3
mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝1.2
m远的光屏上，将测量头的分划板中心刻线与O处亮条纹的中心对齐，并将其定义为第0条亮条纹，测得第1条亮纹到第10条亮纹中心间的距离为22.78
mm，则该单色光的波长为λ＝________m，双缝到第10条亮纹中心的光程差为s＝________m，若换用频率更大的单色光照射双缝，则其形成的干涉条纹的间距将________(选填“变小”“不变”或“变大”)。(计算结果均保留两位有效数字)
【解析】由Δx＝λ，可得λ＝Δx，代入数据计算可得λ＝6.3×10－7
m；双缝到第10条亮纹中心的光程差为s＝10λ，即s＝6.3×10－6
m；若换用频率更大的单色光照射时，其波长变短，则由Δx＝λ可知，干涉条纹的间距将变小。
答案：6.3×10－7 6.3×10－6 变小
【加固训练】
(多选)图示为“用双缝干涉测光的波长”的实验装置，从左到右依次放置①光源、②红色滤光片、③__________、④________、⑤遮光筒、⑥光屏。下列说法正确的是( )
A．③、④分别是双缝、单缝
B．减小双缝之间的距离，可以增大相邻暗条纹间的距离
C．先放上单缝和双缝，调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心
D．若双缝的间距为d，④与光屏的间距为L，用测微目镜测出6条红色条纹间的距离为a，则该红光的波长λ＝
E．假若把此装置置于某液体中测量某单色光的波长，测得结果要比在真空中测得该光的波长短
【解析】选B、D、E。光源产生的光经滤光片变成单色光，通过单缝成为线光源，经过双缝获得相干波源，③、④分别是单缝、双缝，A错误；由Δx＝λ知，要增大相邻暗条纹间的距离，可减小双缝之间的距离d或增大双缝到屏的距离L，B正确；先不放单缝和双缝，调节光源高度使光沿遮光筒轴线照在屏中心，然后再放单缝和双缝，调节其位置使光屏上出现干涉条纹，C错误；相邻两条红色条纹间的距离Δx＝＝，又Δx＝λ，得该红光的波长λ＝，D正确；假若把此装置置于某种液体中，由于液体的折射率大于1，所以结果将比在真空中测得光的波长短，E正确。
3．(2021·潍坊高二检测)某同学利用如图所示的装置测量某种单色光的波长。实验时，光源正常发光，调整仪器，直到从目镜中可以观察到干涉条纹。
(1)将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时如图乙所示的手轮上的示数为__________mm，求得相邻亮纹的间距Δx为________mm(计算结果保留三位有效数字)。
(2)若相邻亮纹的间距为Δx，单缝与屏的距离为L1，双缝与屏的距离为L2，单缝宽为d1，双缝间距为d2，则光的波长用上述部分物理量可表示为λ＝____________。
(3)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，写出一条可行的措施_____________
__________________________________________________。
【解析】(1)手轮其实是螺旋测微器，其精确度为0.01
mm，由图乙可知：手轮上固定刻度读数为11.5
mm，可动刻度读数为15.2×0.01
mm＝0.152
mm，两者相加为11.652
mm。
同理，图甲的读数：固定刻度读数为0
mm，可动刻度读数为26.0×0.01
mm＝0.260
mm，两者相加的读数为：0.260
mm，所以：Δx＝
mm≈2.28
mm；
(2)根据Δx＝λ，且相邻亮纹的间距为Δx，双缝与屏的距离为L2，双缝间距为d2，则光的波长：λ＝；
(3)增加从目镜中观察到的条纹个数，则条纹的宽度减小，根据相邻亮条纹间的距离为：Δx＝λ，因此将屏向靠近双缝的方向移动，即减小双缝到屏的距离，从而可以实现增加从目镜中观察到的条纹个数。
答案：(1)11.652 2.28
(2)
(3)减小双缝到屏的距离
4．现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D、透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在图甲所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用于测量红光的波长。
(1)本实验的步骤有：
①调节单缝与双缝的间距为5～10
cm，并使单缝与双缝相互平行；
②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；
③取下遮光筒右侧的元件，打开光源，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；
④用米尺测出双缝到屏的距离；用测量头(读数方法同螺旋测微器)测量数条亮纹间的距离；
⑤将测得的数据代入公式求出红光的波长。
以上步骤合理的顺序是__________。(只填步骤代号)
(2)将测量头的分划板中心刻线与某条亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图乙所示；然后同方向转动测量头，使分划板的中心刻线与第5条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示。则图乙中手轮上的示数是__________mm；图丙中手轮上的示数是__________mm。
(3)已知双缝到屏的距离为0.500
m，使用的双缝间距为2.8×10－4
m，由此可求得所测红光波长为λ＝__________m(结果保留三位有效数字)。
【解析】(1)为获取单色线光源，白色光源后面要有滤光片、单缝、双缝。所以步骤合理的顺序应为③②①④⑤。
(2)题图乙螺旋测微器的固定刻度读数为1
mm，可动刻度读数为0.01×13.0
mm＝0.130
mm，则最终读数为1.130
mm。题图丙螺旋测微器的固定刻度读数为
5.5
mm，可动刻度读数为0.01×38.0
mm＝0.380
mm，则最终读数为5.880
mm。
(3)相邻条纹的间距Δx＝
mm＝1.187
5
mm。根据Δx＝λ得，λ＝＝
m＝6.65×10－7
m。
答案：(1)③②①④⑤ (2)1.130 5.880 (3)6.65×10－7
5．某同学利用图示装置测量某种单色光的波长。实验时，接通电源使光源正常发光；调整光路，使得从目镜中可以观察到干涉条纹。回答下列问题：
(1)若想增加从目镜中观察到的条纹个数，该同学可________；
A．将单缝向双缝靠近
B．将屏向靠近双缝的方向移动
C．将屏向远离双缝的方向移动
D．使用间距更小的双缝
(2)若双缝的间距为d，屏与双缝间的距离为L，测得第1条暗条纹到第n条暗条纹之间的距离为Δx，则单色光的波长λ＝________；
(3)某次测量时，选用的双缝的间距为0.300
mm，测得屏与双缝间的距离为
1.20
m，第1条暗条纹到第4条暗条纹之间的距离为7.56
mm。则所测单色光的波长为________nm(结果保留3位有效数字)。
【解析】(1)选B。Δx＝，因Δx越小，目镜中观察到的条纹数越多，将单缝向双缝靠近，对条纹个数无影响，A错误；如L减小，则条纹个数增多，B正确，C错误；若d减小，则条纹个数减少，D错误。
(2)相邻两条暗条纹之间的距离是Δx0＝，由公式得Δx0＝λ，所以λ＝。
(3)把各数据代入波长公式，有：
λ＝
m＝6.30×10－7
m＝630
nm。
答案：(1)B (2) (3)630
6．在用双缝干涉测量光的波长的实验中：
(1)若测量红色光的波长，应选用__________色滤光片，实验中已经知道双缝之间的距离为d，也测出了相邻亮(暗)条纹间距Δx，还需要测量的物理量是__________。
(2)已知双缝到光屏之间的距离L＝500
mm，双缝之间的距离d＝0.50
mm，单缝到双缝之间的距离s＝100
mm，某同学在用测量头测量时，转动手轮，在测量头目镜中先看到分划板中心刻线对准A条亮纹的中心，此时螺旋测微器读数是4.077
mm，然后他继续转动，使分划板中心刻线对准B条亮纹的中心，如图所示，螺旋测微器的读数是________mm，则入射光的波长λ＝________m。
(3)若实验中发现条纹太密，难以测量，可以采用的改善方法有__________。
A．改用波长较短的光作为入射光
B．增大双缝到屏的距离
C．增大双缝到单缝的距离
D．增大双缝间距
【解析】(1)要产生红色光，需将白光通过红色滤光片，实验中已经知道双缝之间的距离为d，也测出了相邻亮(暗)条纹间距Δx，根据公式Δx＝λ，还需要测量的物理量是双缝到屏的距离L；
(2)螺旋测微器的精确度为0.01
mm，固定刻度为5.5
mm，可动刻度为16.5×
0.01
mm＝0.165
mm，所以最终读数为5.5
mm＋0.165
mm＝5.665
mm。
分划板中心刻线对准A条亮纹的中心，螺旋测微器读数是4.077
mm，使分划板中心刻线对准B条亮纹的中心，螺旋测微器读数是5.665
mm，A与B之间的间隔是3个暗条纹，所以干涉条纹的宽度：
Δx＝＝×10－3
m＝5.29×10－4
m
根据公式：Δx＝λ，
代入数据得：λ＝＝
m＝5.29×10－7
m；
(3)根据公式：Δx＝λ，实验中发现条纹太密，可以通过增大双缝到屏的距离，或增大波长，或减小双缝间距来增大条纹间距，或减小双缝到单缝的距离，故B正确，A、C、D错误。
答案：(1)红 双缝到屏的距离L (2)5.665 5.29×10－7 (3)B
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