整数指数幂
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(共34张PPT)
§16.2.3 整数指数幂（1）
回顾：
（n是正整数）
表示的意义是什么？
a
n
探究：
又表示什么样的意义呢？
a
- n
问题1：
做一做， 你发现了什么？
5
5
÷
5
2
（1）
=
5
3
(m,n是正整数，且m>n)
填空：
5
7
2
5-7
-2
（2）
则有：
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
属于分式
1. 填空：
1
a
（2）
1
3
-
（3）
1
16
（6）
4
x
y
（1）
1
125
（5）
=
-
1
)
(
x
y
（4）
(
)
=
-
-
2
4
下列等式是否正确？为什么？
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法，即
正整数指数幂的性质 （m,n是正整数）
当a≠0时，
问题2：当幂的指数为负数或者零时，
有什么样的运算性质呢？
（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
（ 4 ）
（ 5 ）
=
a
8
3+5
a
3
a
5
.
a
=
5
3
a
a
.
=
算一算：
口 答：
=
即：
=
即：
类似于前面的讨论，同学们可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些这些性质是否还适用
整数指数幂的所有运算性质用于指数是负数和零的幂的运算也是完全成立的
整数指数幂的性质：
（注意：m , n 是 整 数 ）
例9 计算：
解：（1）
（2）
（2）
（1）
(1)
(2)
课堂达标练习 计算
解：原式
解：原式
负整数指数幂的意义
整数指数幂的运算性质
由例10可知，利用负整数指数幂的意义能把幂的乘除运算互相转化
提升能力
1．已知5x-3y+2=0，求105x÷103y的值
【提示】 先根据已知条件求出m和n的值
，求（1+x2）m+n÷（1+x2）3n的值
2. ，
【提示】 5x-3y=-2 ,
概念：
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中
1≤ <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
４．用小数表示下列各数
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，
用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是
正整数，1≤∣a∣＜10.
类似:
算一算：
10－2= -------------- 10－4= -------------
10－8= ----------------------
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。
仔细想一想：
10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？
０.０１
０.０００１
０.０００００００１
n
与运算结果的小数点后的位数有什么关系？
你发现了什么
探索:
例2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？
请用科学记数法表示.
解： 我们知道：1纳米＝ 米.由 ＝10－９可知，
1纳米＝１０－９米.
所以35纳米＝35×１０－９米
而35×10－９＝（3.5×10）×10－９
＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×１０－８米.
学了就用
6.75×10－7
9.9×10－10
用科学记数法表示：
（1） ０.００００００675=
（2） ０.０００００００００99=
（３）-０.００００００００61＝
- 6.1×10－9
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点
向左移动n位。
（1）7.2×10－5=
（2）1.5×10－4=
用小数表示下列各数
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
随堂练习
1、比较大小：
（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
<
（2）3.01×10－4-----------3.10×10－4
2、计算：（结果用科学记数法表示）
（6×10－3）×（1.8×10－4）
动脑筋
<
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
随堂练习
已知a2+3a+1=0,求下列各式的值.
（1）a+a-1
（2）a2+a-2
（3）a3+a-3
（4）a4+a-4
§16.2.3 整数指数幂（1）
回顾：
（n是正整数）
表示的意义是什么？
a
n
探究：
又表示什么样的意义呢？
a
- n
问题1：
做一做， 你发现了什么？
5
5
÷
5
2
（1）
=
5
3
(m,n是正整数，且m>n)
填空：
5
7
2
5-7
-2
（2）
则有：
这就是说：a－n（a≠0)是an 的倒数
属于分式
1. 填空：
1
a
（2）
1
3
-
（3）
1
16
（6）
4
x
y
（1）
1
125
（5）
=
-
1
)
(
x
y
（4）
(
)
=
-
-
2
4
下列等式是否正确？为什么？
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法，即
正整数指数幂的性质 （m,n是正整数）
当a≠0时，
问题2：当幂的指数为负数或者零时，
有什么样的运算性质呢？
（ 1 ）
（ 2 ）
（ 3 ）
（ 4 ）
（ 5 ）
=
a
8
3+5
a
3
a
5
.
a
=
5
3
a
a
.
=
算一算：
口 答：
=
即：
=
即：
类似于前面的讨论，同学们可以进一步用负整数指数幂或0指数幂，对于前面提到的正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些这些性质是否还适用
整数指数幂的所有运算性质用于指数是负数和零的幂的运算也是完全成立的
整数指数幂的性质：
（注意：m , n 是 整 数 ）
例9 计算：
解：（1）
（2）
（2）
（1）
(1)
(2)
课堂达标练习 计算
解：原式
解：原式
负整数指数幂的意义
整数指数幂的运算性质
由例10可知，利用负整数指数幂的意义能把幂的乘除运算互相转化
提升能力
1．已知5x-3y+2=0，求105x÷103y的值
【提示】 先根据已知条件求出m和n的值
，求（1+x2）m+n÷（1+x2）3n的值
2. ，
【提示】 5x-3y=-2 ,
概念：
科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中
1≤ <10，n是正整数。
例如，864000可以写成8.64×105.
４．用小数表示下列各数
类似地，我们可以利用10的负整数次幂，
用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成a×10- n的形式，其中n是
正整数，1≤∣a∣＜10.
类似:
算一算：
10－2= -------------- 10－4= -------------
10－8= ----------------------
议一议：
指数与运算结果的0的个数有什么关系？
一般地，10的－n次幂，在1前面有--------个0。
仔细想一想：
10－21的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？
０.０１
０.０００１
０.０００００００１
n
与运算结果的小数点后的位数有什么关系？
你发现了什么
探索:
例2：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？
请用科学记数法表示.
解： 我们知道：1纳米＝ 米.由 ＝10－９可知，
1纳米＝１０－９米.
所以35纳米＝35×１０－９米
而35×10－９＝（3.5×10）×10－９
＝35×10１＋（－9）＝3.5×10－８，
所以这个纳米粒子的直径为3.5×１０－８米.
学了就用
6.75×10－7
9.9×10－10
用科学记数法表示：
（1） ０.００００００675=
（2） ０.０００００００００99=
（３）-０.００００００００61＝
- 6.1×10－9
分析：把a×10－n还原成原数时，只需把a的小数点
向左移动n位。
（1）7.2×10－5=
（2）1.5×10－4=
用小数表示下列各数
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）０.００００３２１ （2）-０.０００１２
2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。
（1）2×10－8 （2）7.001×10－6
随堂练习
1、比较大小：
（1）3.01×10－4--------------9.5×10－3
<
（2）3.01×10－4-----------3.10×10－4
2、计算：（结果用科学记数法表示）
（6×10－3）×（1.8×10－4）
动脑筋
<
①用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 0064；
（3）0.000 0314； （4）2013 000.
②用科学记数法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
（2）1毫克＝_________千克；
（3）1微米＝_________米；
（4）1纳米＝_________微米；
（5）1平方厘米＝_________平方米；
（6）1毫升＝_________立方米.
随堂练习
已知a2+3a+1=0,求下列各式的值.
（1）a+a-1
（2）a2+a-2
（3）a3+a-3
（4）a4+a-4