(共21张PPT)
长方体和正方体
练习二
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长方体和正方体
长方体和正方体的表面积
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
1.
一个长方体如右图。
（1）上、下每个面的长是（
）厘米，
宽是（
）厘米，面积是（
）
平方厘米。
（2）前、后每个面的长是（
）厘米，宽是（
）
厘米，面积是（
）平方厘米。
4
3
12
4
2
8
（3）左、右每个面的长是（
）厘米，
宽是（
）厘米，面积是（
）
平方厘米。
（4）这个长方体的表面积是（
）平方厘米。
3
2
8
52
2.
右图是一个长方体。
（1）它的上面、前面、右面3个面的面
积一共是多少？
5×5+5×3.5+5×3.5=60（dm?）
答：它的上面、前面、右面3个面的面积
一共是60dm?。
（2）这个长方体的表面积是多少？
60×2=120（dm?）
答：这个长方体的表面积是120dm?。
3.
一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高
15厘米。做这个铁盒至少要用铁皮多少平方
厘米？
(25×20+25×15+20×15)×2
=1175×2
=2350（平方厘米）
答：做这个铁盒至少要用铁皮2350平方厘米。
4.
一个正方体纸盒，棱长是20厘米。做这个纸
盒至少需要硬纸板多少平方厘米？
20×20×6=2400（cm?）
答：做这个纸盒至少需要硬纸板2400cm?。
5.
写出表中的物体是正方体还是长方体，再计
算表面积。
名称
长/cm
宽/cm
高/cm
表面积/cm
12
12
12
12
12
18
12
10
18
正方体
864
长方体
1152
长方体
1032
6.
一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，
高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装
纸（如右图），包装纸的面积至少有多少
平方厘米？
(17×22+11×22)×2=1232（cm?）
答：包装纸的面积至少有1232平方厘米。
7.
一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如
右图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘
米，封套的左面不封口。做这个封套至少
需要多少平方厘米硬纸板？
31×2.5+27×31×2+27×2.5×2
=77.5+1674+135
=1886.5（平方厘米）
答：做这个封套至少需要1886.5平方厘米。
8.
学校生物小组做了一个昆虫箱（如下图）。
昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后
两面装防蝇网纱。
制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米？
25×35×2+40×25×2
=1750+2000
=3750（平方厘米）
答：至少需要模板3750平方厘米，
至少需要纱网2800平方厘米。
木板：
纱网：
40×35×2=2800（平方厘米）
9.
要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？
8.5×6+6×4.2×2+8.5×4.2×2
=51+50.4+71.4
=172.8（平方米）
答：粉刷的面积有137平方米。
172.8?35.8=137（平方米）
10.
找一个长方体火柴盒，测量有关数据，算
出它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方
厘米。（接头处忽略不计）
内盒：长×宽+长×高×2+宽×高×2
外盒：长×高×2+长×宽×2
下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。
（1）从前面、上面和右面看到的分别是什
么形状？试着画一画。
（2）这个物体的表面积是多少平方厘米？
（3）如果添加同样的正方体，把这个物体
补成一个大正方体，表面积至少是多
少平方厘米？
（1）
从前面看：
从上面看：
从右面看：
（2）
(7+7+6)×2
=20×2
=40（平方厘米）
（3）
3×3×6
=9×6
=54（平方厘米）
答：（2）这个物体的表面积是40平方厘米。
（3）这个大正方体的表面积至少54平方厘米。
表面积不难算，正方体共六个面，一面乘六真方便。长方体也是六面，前后、左右、上下对，各求其一把二乘。实际情况要细心，轻轻松松算面积。(共22张PPT)
长方体和正方体
第4课时
长方体和正方体的表面积
1.理解长方体和正方体表面积的意义，掌握长方体表面积的计算方法，能计算一些与表面积有关的实际问题。
2.在理解和推导长方体表面积计算方法的过程中，培养抽象概括能力、推理能力和思维的灵活性，发展空间观念。
3.通过动手、观察、探究、交流和思考等活动，
体验“发现”新知识的快乐，并获得运用数学知识解决实际生活问题的成功感和自豪感。
学习目标
分别说一说长方体和正方体的特征。
复习导入
做哪个盒子用的硬纸板多？为什么？
情景导入
蛋糕名称：森林绿地
蛋糕尺寸：8寸（18
12
18）
价格：158元
装下这个8寸的蛋糕，下面哪种包装盒更合适呢？为什么呢？
25
15
25cm
17.5
8.2
6.5cm
13
7+12.5cm
4
做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？
求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和。
有6个面
就是求长方体6个面面积的和。
底面
右面
上面
前面
左面
后面
6cm
4cm
5cm
6cm
5cm
6cm
4cm
4cm
5cm
6cm
5cm
长方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
可以分别算出3组相对的面的面积，再相加。
方法一：
6×4×2+5×4×2+6×4×2
=48+40+60
=148（平方厘米）
答：做这个纸盒至少要用硬纸板148平方厘米。
分别算出每组相对的面中一个面的积，相加后再乘2。
方法二：
(6×4+5×4+6×5)×2
=(24+20+30)×2
=148（平方厘米）
答：做这个纸盒至少要用硬纸板148平方厘米。
6×4×2+5×4×2+6×4×2
(6×4+5×4+6×5)×2
=
长×高×2+宽×高×2+长×宽×2
=
(长×高+宽×高+长×宽)×2
=
长方体各面面积的和
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？
题中就是求正方体6个面面积的和。正方体6个面完全相同，只需要求出1个面的面积乘6就可以了。
正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？
3×3×6
=9×6
=54（平方分米）
答：至少要用硬纸板54平方分米。
=正方体各面面积的和
3×3×6
棱长×棱×6
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
长方体的表面积
=(长×高+宽×高+长×宽)×2
S=(ah+bh+ab)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a?
计算长方体和正方体的表面积。
4cm
4cm
4cm
5cm
4cm
2.5cm
4cm
4cm
4cm
5cm
4cm
2.5cm
(5×4+4×2.5+5×2.5)×2
=(20+10+12.5)×2
=42.5×2
=85（平方厘米）
4×4×6
=16×6
=96（平方厘米）
2.
先写出表中的物体是正方体还是长方体，再
计算表面积。
名称
长/cm
宽/cm
高/cm
表面积/cm?
18
15
20
15
15
20
15
15
15
长方体
1860
长方体
1650
长方体
1350
1.
一个长方体纸盒，长30厘米，宽15厘米，高
10厘米。做5个这样的纸盒至少需要硬纸板多
少平方分米？
(30×15+30×10+15×10)×2×5
=9000（平方厘米）=90平方分米
答：做5个这样的纸盒至少需要硬纸板90
平方分米。
解：
2.
用一根88厘米长的铁丝围成一个8厘米、高
6厘米的长方体框架，求这个长方体框架的
表面积。
解：
宽:88÷4?8?6=8（cm）
答：这个长方体框架的表面积是320cm?。
表面积:(8×8+8×6+8×6)×2
=320（cm?）
长方体和正方体的表面积：
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+长×宽)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×棱长×6(共24张PPT)
长方体和正方体
第5课时
长方体和正方体的表面积
的应用
1．进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义，及其它们的计算方法。
2．能根据所求问题的具体特点，选择计算方法，解决一些简单的实际问题。?
3．进一步发展空间观念和数学思考，密切数学与生活的联系，提高学习兴趣。
学习目标
长方体的表面积：
长×宽×2＋长×高×2＋高×宽×2
或
（长×宽＋长×高＋高×宽）×2
复习导入
棱长×棱长×6
正方体的表面积：
复习导入
制作左边这个书柜，至少需要多少平方厘米的木板呢？
5
一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
求这个长方体的表面积
S=(ah+bh+ab)×2
S=(ah+bh+ab)×2
无盖
求鱼缸5个面面积的总和
=2ah+2bh+2ab
5分米
3分米
3.5分米
前面或后面的面积
左面或右面的面积
上面或下面的面积
分别求出前、后、左、右和下面的面积，再相加。
方法一：
5×3.5×2+3.5×3×2+5×3
=35+21+15
=71（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。
先求出长方体6个面的总和，再减去上面的面积。
方法二：
(5×3.5+3×3.5+3×5)×2?3×5
=43×2?15
=71（平方分米）
答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。
求长方体（正方体）部分面积之和，可以先求出各部分面积再相加，也可以先求出表面积再减去空白面积。
根据问题实际情况，选择适合的计算方法。
指一指，说一说：下面这些物体，在实际计算时，应考虑几个面的面积。
长方体通风管道的用料面积
照图中的方式把木块截成完全一样的三块后，表面积增加了多少平方厘米？
截面
截面
增加的表面积=4个截面的面积
照图中的方式把木块截成完全一样的三块后，表面积增加了多少平方厘米？
10×5×4
=50×4
=200（平方厘米）
答：表面积增加了200平方厘米。
1.
截成两段，增加一个截口，每个截口增加
2个截面。
2.
截成n段，增加n?1个截口，共增加2(n?1)
个截面。
赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如下图），至少各用多少平方厘米纸板？
14×8×2+10×8×2+14×10=524（平方厘米）
10×10×2=500（平方厘米）
答：制作无盖长方体纸盒至少用524平方厘米纸
板，制作无盖正方体纸盒至少用500平方厘
米纸板。
2.
选择题。
1.
挖一个长8米、宽6米、深2.5米的长方体水池，
这个水池的占地面积是（
）平方米。
①48
②22
③15
2.
做一个长方体木质抽屉，至少需要（
）块
木板。
①3
②4
③5
①
③
只要求四个面的面积之和
3.一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？
贴了四个面：前面、后面、左面和右面。
上下两个面不贴。
答：包装纸的面积至少有1232平方厘米。
（17×22＋11×22）×2
＝616×2
＝1232（平方厘米）
3.一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？
答：粉刷的面积有137平方米。
8.5×6＋4.2×6×2＋8.5×4.2×2－35.8
要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？
4.
=51＋50.4＋71.4－35.8
=137（平方米）
1.
一个长方体的高为40厘米，底面是一个边长为
20厘米的正方形。如果把它的高增加5厘米，
它的表面积会增加多少平方厘米？
20×5×4=400（平方厘米）
答：它的表面积会增加400平方厘米。
解：
2.
一个地面时正方形的长方体纸盒，底面边长是
8厘米，将它的侧面沿高展开，得到一个正方
形，制作这个纸盒至少用了多少平方厘米纸板？
解：
高:8×4=32（cm）
答：制作这个纸盒至少用了1152cm?的纸板。
32×32+8×8×2=1152（cm?）
在利用长方体和正方体的表面积来解决生活中的实际问题时，要注意根据实际情况确定求得是那几个面面积的和。可以根据长方体和正方体像对面的特征用不同的方法计算。
