六年级数学上册课件 第1单元 整理和复习 苏教版（41张PPT）

长方体和正方体
整理与复习
1.使学生经历对长方体和正方体的知识系统化的整理过程，进一步掌握长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的意义以及相邻单位间的进率。
2.能进一步掌握长方体、正方体的表面积、体积和容积的计算方法，并能正确地计算；感受它们的内在联系，能灵活运用。
3.在系统复习的基础上，理清知识网络、进行分析归纳、逻辑推理，联系生活实际运用，提高自己的学习能力。
4.在对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养合作意识和创新精神。
学习目标
长方体与正方体
长方体与正方体的认识
长方体与正方体的表面积
长方体与正方体的体积
体积的单位与进率
解决问题
长方体
正方体
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
红色线表示的棱他们相互平行；
黄色线表示的棱他们相交并垂直；
形体
相同点
不同点
联系
面
棱
顶点
面的
形状
面的
面积
棱长
长方体

正方体
6
个
12
条
8
个
6个面都是长方形。（特殊情况有两个相对的面是正方形）
6个面都是正方形
相对的两个面的面积相等
6个面的面积都相等
相对的棱的长度相等
12条棱的长度都相等
正方体是一种特殊的长方体
长方体
正方体
正方体和长方体各有哪些特征？有什么联系？
长方体和正方体的展开图
中间4个一连串，两边各一随边放。
二三紧连错一个，三一相连一随便。
两两相连各错一。
三个两排一对齐。
长度单位
厘米
分米
米
面积单位
平方厘米
平方分米
平方米
体积单位
立方厘米
立方分米
立方米
10
10
100
100
1000
1000
2. 体积和容积的意义分别是什么？常用的体积单
位有哪些？
常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。常用的容积单位有升、毫升。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。
后
上
前
下
左
右
后
上
前
下
左
右
长方体为表面积是6个长方形面积之和。
正方体为表面积是6个正方形面积之和。
3. 怎样计算长方体、正方体的表面积？解决有关
的实际问题时要注意什么？
长（a）
宽（b）
高（h）
（长×宽+长×高+宽×高）×2
S表=(ab+ah+bh)×2
棱（a）
棱（a）
棱（a）
棱长×棱长×6
S表=6a?
计算物体的表面积，关键要知道物体的长、宽、高这三个量；
长
宽
高
长方体的体积=长×宽×高
V = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V = a3
长方体或正方体的体积=底面积×高
V = Sh
你是怎么发现长方体（或正方体）体积公式的？
应用这些公式能解决哪些实际问题？
长/cm
宽/cm
高/cm
小正方体的个数
体积/cm?
长方体①
长方体②
长方体③
12
1
1
12
12
6
2
1
12
12
4
3
1
12
12
×
×
×
×
×
×
长方体的体积=长×宽×高
长方体
正方体
长方体的体积
长
宽
×
=
×
高
正方体的体积
棱长
棱长
×
=
×
棱长
在利用长方体和正方体的体积来解决生活中的实际问题时，可以已知其中三个量，就能求出另外一个量。可以解决生活中的包装盒的体积等问题。
等积变形：只是形状发生了变化，体积不变。
转
化
法
利用物体体积不变的特征，可以把正方体的体积转化成长方体的体积来计算。
正方体钢坯与长方体钢材的体积相等。
切割问题：切割前后的表面积增加了，体积不变。
新增两个一组邻边分别为原来长方体的长和宽的长方形。

下面的图形表示的是正方体还是长方体？先估计哪个体积最大，再分别计算它们的体积和表面积。
体积最大
体积： 6×4×4=96(立方厘米)
表面积： (6×4+4×4+6×4)×2
=(24+16+24)×2
=64×2
=128(平方厘米)
体积： 4×4×4=64(立方厘米)
表面积： 4×4×6
=16×6
=96(平方厘米)
体积： 4×4×3=48(立方厘米)
表面积： (4×3+4×3+4×4)×2
=(12+12+16)×2
=40×2
=80(平方厘米)
2.
一个土豆浸没在盛有水的量杯中，这个土豆的体积是多少立方厘米？
800?600=200(毫升)
200毫升=200立方厘米
答：这个土豆的体积是200立方厘米。
3.
7.02dm3=( )cm3 3.2m3=( )dm3
8020dm3=( )m3 4200cm3=( )dm3
4.5L=( )mL=( )cm3
2300mL=( )L

7020
3200
8.02
4.2
4500
4500
2.3
4.
长/cm
宽/cm
高/cm
底面积/cm2
表面积/cm2
体积/cm3
长方体
12
9
5
3.2
6.4
25.6
正方体
8
108
426
540
2
4
54.4
64
384
512
5.
右边的长方体和正方体都是用棱长1厘米的正方体摆成的。它们的表面积和体积各是多少？
(4×2+3×2+4×3)×2
=26×2
=52(平方厘米)
4×2×3=24(立方厘米)
答：长方体的表面积是52平方厘米，体积是24
立方厘米。
5.
右边的长方体和正方体都是用棱长1厘米的正方体摆成的。它们的表面积和体积各是多少？
2×2×6
=4×6
=24(平方厘米)
2×2×2=8(立方厘米)
答：正方体的表面积是24平方厘米，体积是8
立方厘米。
6.
下面是长方体和正方体的表面展开图，你能先测量，再分别算出它们的表面积和体积吗？
2cm
1.6cm
1cm
体积： 2×1.6×1=3.2(立方厘米)
表面积： (2×1+1.6×1+2×1.6)×2
=(2+1.6+3.2)×2
=6.8×2
=13.6(平方厘米)
体积： 1×1×1=1(立方厘米)
表面积： 1×1×6
=1×6
=6(平方厘米)
1cm
7.
有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。
（1）花坛所占的空间有多大？
1.3×1.3×0.5=0.845（立方米）
答：花坛所占的空间是0.845立方米。
（2）花坛里大约有泥土多少立方米？
1.3?0.3×2=0.7（米）
0.7×0.7×0.5=0.245（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.245立方米。
8.
一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，各个面都用灯箱布围成。制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？需要灯箱布多少平方分米？
120×4+70×4+15×4
=480+280+60
=820(厘米)
820厘米=82分米
答：至少需要铝合金条82分米。
(70×120+15×120+70×15)×2
=(8400+1800+1050)×2
=11250×2
=22500(平方厘米)
22500平方厘米=225平方分米
答：需要灯箱布225平方分米。
9.
一种正方体的工艺蜡烛盒，四周和底面都是玻璃，棱长6厘米。这个蜡烛盒的体积的是多少立方厘米？做这个蜡烛盒至少要用多少玻璃？
63=216（立方厘米）
6×6×5=36×5=180（平方厘米）
答：这个蜡烛盒的体积是216立方厘米，
做这个蜡烛盒至少要用180平方厘米玻璃。
10.
一件雕塑的底座是用混凝土浇筑成的棱长2.6米的正方体。
（1）这件雕塑的底座占地多少平方米？
2.6×2.6=6.76（平方米）
答：这个雕塑的底座占地6.76平方米。
（2）浇筑这件雕塑的底座需要混凝土多少立
方米？
2.63=17.576（立方米）
答：浇筑这个雕塑的底座需要混凝土
17.576立方米。
（3）给底座四面贴上花岗石，贴花岗石的面
积是多少平方米？
2.6×2.6×4=27.04（平方米）
答：贴花岗石的面积是27.04平方米。
右图中一共由多少个小正方体？你是怎样数的？与同学交流。
43=64（个）
64?9?4?1=50（个）
答：右图中一共有50个小正方体。
思维拓展
11
12
13
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