1.4 三角形的尺规作图 同步练习（含答案）
文档属性
| 名称 | 1.4 三角形的尺规作图 同步练习（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-28 08:41:19 | ||
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文档简介
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第一章 三角形
4 三角形的尺规作图
知识能力全练
知识点 尺规作三角形的类型
1.下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ）
A.已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B.已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C.已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D.已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
2.利用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线
C.作一条线段等于已知线段 D.作角的平分线
3.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a， BC＝AC＝2a.
作法:（1）作一条线段AB＝____________；
（2）分别以_________、________为圆心，以__________为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接________、_________，则△ABC就是所求作的三角形.
4.尺规作图:
如图所示，已知线段a和∠α.作一个△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠BAC＝∠α.
要求:不写作法，保留作图痕迹.
5.如图所示，尺规作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
6.如图所示，已知线段a、c和m，求作:△ABC，使BC＝a，AB＝c，BC边上的中线AM＝m.要求:不写作法，保留作图痕迹.
7.如图所示，已知△ABC.
（1）作△ACD，使△ACD与△ACB在AC的异侧，并且△ACD≌△ACB（要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BD，交AC于O，试说明OB＝OD.
8.如图①所示，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线.如图②所示，步骤如下:
第一步:以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA、BC于点D，E；
第二步:分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步:画射线BP.
射线BP即为所求.
① ②
下列正确的是（ ）
A.a，b均无限制 B.a＞0，b＞DE的长
C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0，b＜DE的长
9.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）:如图所示，已知△ABC，请根据“SAS”作出△DEF，使△DEF≌△ABC.
10.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出__________个.
11.已知一个三角形有两条边长分别是1cm和2cm，一个内角的度数为40°.
（1）请你借助下图画出一个满足条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足条件，又与（1）所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，但要保留作图痕迹）
参考答案
1.B 2.C
3.（1）a （2）A；B；2a （3）AC；BC
4.解析 如图所示，△ABC即为所求.
5.D
6.解析 如图.
7.解析（1）如图所示，△ACD即为所求.
（2）如图所示，∵△ACD≌△ACB，∴∠BAO＝∠DAO，AB＝AD，又∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO＝DO.
8.B
9.解析 如图所示，△DEF即为所求.
10.答案 4
解析 如图，可以作出这样的三角形4个.
11.解析 （1）如图①，不妨设已知角为∠A，则△ABC就是要求作的三角形.
（2）能如图②，△DEF就是符合条件的三角形，并且△DEF与（1）中的△ABC不全等.
（答案不唯一，（1）和（2）所作的图形可互换）
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第一章 三角形
4 三角形的尺规作图
知识能力全练
知识点 尺规作三角形的类型
1.下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ）
A.已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B.已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C.已知一个直角三角形的两条直角边，那么这个三角形一定可以作出
D.已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
2.利用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A.作一个角等于已知角 B.作已知直线的垂线
C.作一条线段等于已知线段 D.作角的平分线
3.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB＝a， BC＝AC＝2a.
作法:（1）作一条线段AB＝____________；
（2）分别以_________、________为圆心，以__________为半径画弧，两弧交于C点；
（3）连接________、_________，则△ABC就是所求作的三角形.
4.尺规作图:
如图所示，已知线段a和∠α.作一个△ABC，使AB＝a，AC＝2a，∠BAC＝∠α.
要求:不写作法，保留作图痕迹.
5.如图所示，尺规作∠AOB的平分线方法如下:以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点P作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
6.如图所示，已知线段a、c和m，求作:△ABC，使BC＝a，AB＝c，BC边上的中线AM＝m.要求:不写作法，保留作图痕迹.
7.如图所示，已知△ABC.
（1）作△ACD，使△ACD与△ACB在AC的异侧，并且△ACD≌△ACB（要求:尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接BD，交AC于O，试说明OB＝OD.
8.如图①所示，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线.如图②所示，步骤如下:
第一步:以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA、BC于点D，E；
第二步:分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步:画射线BP.
射线BP即为所求.
① ②
下列正确的是（ ）
A.a，b均无限制 B.a＞0，b＞DE的长
C.a有最小限制，b无限制 D.a≥0，b＜DE的长
9.尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）:如图所示，已知△ABC，请根据“SAS”作出△DEF，使△DEF≌△ABC.
10.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出__________个.
11.已知一个三角形有两条边长分别是1cm和2cm，一个内角的度数为40°.
（1）请你借助下图画出一个满足条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足条件，又与（1）所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，不要求写作法，但要保留作图痕迹）
参考答案
1.B 2.C
3.（1）a （2）A；B；2a （3）AC；BC
4.解析 如图所示，△ABC即为所求.
5.D
6.解析 如图.
7.解析（1）如图所示，△ACD即为所求.
（2）如图所示，∵△ACD≌△ACB，∴∠BAO＝∠DAO，AB＝AD，又∵AO＝AO，∴△ABO≌△ADO（SAS），∴BO＝DO.
8.B
9.解析 如图所示，△DEF即为所求.
10.答案 4
解析 如图，可以作出这样的三角形4个.
11.解析 （1）如图①，不妨设已知角为∠A，则△ABC就是要求作的三角形.
（2）能如图②，△DEF就是符合条件的三角形，并且△DEF与（1）中的△ABC不全等.
（答案不唯一，（1）和（2）所作的图形可互换）
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