1.4 三角形的尺规作图 课件（共11张PPT）

第一章 三角形
4 三角形的尺规作图
知识点 尺规作三角形的类型
类型
作法
图例
依据
已知两边及其夹角作三角形
（1）作线段BC＝a.
（2）以点B为顶点，BC为一边作∠DBC＝α.
（3）在射线BD上截取线段BA＝c.（4）连接AC，△ABC就是所求作的三角形

SAS
已知两角及其夹边作三角形
（1）作∠DAF＝α.
（2）在射线AF上截取线段AB＝c.
（3）以B为顶点，BA为一边作∠ABE＝β，BE交AD于点C，△ABC就是所求作的三角形

ASA
已知三边作三角形
（1）作线段BC＝a.
（2）分别以B，C为圆心，c，b为半径画弧，两弧交于A点.
（3）连接AB，AC，△ABC就是所求作的三角形

SSS
例题 已知△ABC（如图所示），求作△A＇B＇C＇，使△A＇B＇C＇≌△ABC.
解析 作法一:如图①
（1）作线段B＇C＇＝BC.
（2）分别以点B＇、点C＇为圆心，BA、CA为半径作弧，两弧交于A＇点.
（3）连接A＇B＇、A＇C＇，则△A＇B＇C＇即为所求作的三角形.
作法二:如图②
（1）作线段B＇C＇＝BC
（2）分别以点B＇、点C＇为顶点，B＇C＇为一边，在B＇C＇的同侧作∠MB＇C＇＝∠ABC，∠NC＇B＇＝∠ACB，B＇M与C＇N交于A＇点.
（3）连接A＇B＇，A＇C＇，则△A＇B＇C＇即为所求作的三角形.
作法三:如图③
（1）作∠MB＇N＝∠ABC.
（2）在B＇M上截取B＇A＇＝BA，在B＇N上截取B＇C＇＝BC.
（3）连接A＇C＇，则△A＇B＇C＇即为所求作的三角形.

点拨 本题主要体现了三角形作图中各种作法的比较与总结，提示我们要根据具体条件灵活选择合适的方法作图.
经典例题
题型 利用尺规作三角形
例题 如图所示，已知三角形的两角及夹边，求作这个三角形（不写作法但保留作图痕迹）已知:∠α，∠β，线段c.
求作:△ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝c.
题型 利用尺规作三角形
解析 如下图，△ABC即为所求.
题型 利用尺规作三角形
解析 如下图，△ABC即为所求.
点拨 做此类题时，不妨先画个草图，对草图进行分析，以确定作图的思路与顺序此类型题目的作图顺序不是固定的.