第七章 机械能守恒定律
§7.2 功 （学案）
蓬私高一物理组 2012/04/08 班级 姓名 学号________
考点自学
1．功
(1)定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
(2)做功的因素： 和物体在 发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
(3)功的公式：①力F与位移l同向时：W＝ .②力F与位移l有夹角α时：W＝ ，这就是说，力对物体所做的功，等于 、 、 这三者的乘积。
(4)功是标量．在国际单位制中，功的单位是 ，简称焦，符号是 。
2．正功和负功
(1)当α＝时，cos α＝0，则W＝0，即力对物体 。
(2)当α＜时，cos α＞0，则W>0，即力对物体 。
(3)当＜α≤π时，cos α＜0，则W<0，即力对物体 或物体克服某力做功．
3．总功
当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的 。可以证明，它也就是这几个力的 对物体所做的功。
二、典例分析：
题型一、对功的概念的理解
【例1】下列关于做功的说法中正确的是( )
A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功
针对训练：下列关于做功的说法正确的是( )
A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大
B．力对物体做功少，说明物体的受力一定小
C．力对物体不做功，说明物体一定无位移
D．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的
题型二、功的正、负的判定
【例2】如图所示，斜面体a放在光滑的水平桌面上，斜面光滑，把物体b放在斜面体a顶端由静止滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做的功为W1，b对a的弹力对a做的功为W2，下列关系正确的是( )
A．W1＝0 W2＝0
B．W1>0 W2＝0
C．W1＝0 W2>0
D．W1<0 W2>0
针对训练：一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功的情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
题型三、恒力做功的求解
【例3】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离l.试求：
(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；
(2)斜面对物体的弹力做的功；
(3)重力对物体做的功；
(4)斜面对物体做的功．各力对物体所做的总功．
三、堂堂清练习：
1．关于能量的说法中正确的是( )
A．能量的概念是牛顿最早提出的
B．伽利略的理想斜面实验体现出能量是守恒的
C．能量有不同的表现形式，并可以相互转化，但总量不变
D．以上说法均不正确
2．在光滑水平面上和粗糙水平面上推车，如果所用的推力相等，位移也相等，则推力对小车做功是( )
A．在粗糙水平面上较多
B．在光滑水平面上较多
C．两种情况下推力做的功相等
D．做功的多少决定于两车通过该位移的时间
3．一个力对物体做了负功，则说明( )
A．这个力一定阻碍物体的运动
B．这个力不一定阻碍物体的运动
C．这个力与物体运动方向的夹角α＞90°
D．这个力与物体运动方向的夹角α＜90°
4．两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上，使物体运动，物体通过一段位移时，力F1对物体做功4 J，力F2对物体做功3 J，则力F1和F2的合力对物体做功为( )
A．7 J B．1 J
C．5 J D．3.5 J
四、日日清练习
1．关于功的判断，下列说法正确的是( )
A．功的大小只由力和位移决定
B．力和位移都是矢量，所以功也是矢量
C．因为功有正功和负功，所以功是矢量
D．因为功只有大小而没有方向，所以功是标量
2．人以20 N的水平恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为( )
A．100 J B．140 J
C．60 J D．无法确定
3．以一定的速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h，空气的阻力大小恒为F，则从抛出至落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为( )
A．0 B．－Fh
C．－2Fh D．－4Fh
4．下列几种情况下力F都对物体做了功
①水平推力F推着质量为m的物体在光滑水平面上前进了l ②水平推力F推着质量为2m的物体在粗糙水平面上前进了l ③沿倾角为θ的光滑斜面的推力F将质量为m的物体向上推了l
下列说法中正确的是( )
A．③做功最多 B．②做功最多
C．做功都相等 D．不能确定
5．关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )
A．滑动摩擦力总是做负功
B．滑动摩擦力可能做负功，可能做正功，也可能不做功
C．静摩擦力对物体可能做负功
D．静摩擦力对物体总是做正功或不做功
6．关于一对作用力和反作用力的功，下列说法中正确的是( )
A．如果其中一个力做正功，则另一个力必做负功
B．一对作用力与反作用力做功可能都为零
C．这两个力一定同时都做正功或同时都做负功
D．一对作用力与反作用力做功的代数和必为零
7．如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块对子弹的阻力大小为F.则木块对子弹的阻力做的功为________，子弹对木块的阻力做的功为________。
8．质量为10 kg的物体在拉力作用下运动，求下列各种情况下拉力做的功(g取10 m/s2)：
(1)拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上匀速移动4 m；
(2)用大小为50 N、与水平方向成37°角的斜向上的拉力拉物体，使物体沿水平地面移动4 m，物体与地面间的动摩擦因数为0.25(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)；
(3)物体在竖直向上的拉力作用下，以2 m/s2的加速度匀加速上升4 m.
答案
一考点自学
答案略
二、典例分析：
例1、D 针对训练、D 例 2、D 针对训练、D
例3、解析：物体受力情况如图所示，物体受到重力mg，摩擦力Ff和支持力FN的作用，物体相对斜面静止，物体相对地面水平向左匀速移动l，这些力均为恒力，故可用W＝Flcos α计算各力的功．根据物体平衡条件，可得Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，
(1)WFf＝Ff·lcos(180°－θ)＝－mglsin θ·cos θ.
(2)WFN＝FN·lcos(90°－θ)＝mglsin θ·cos θ.
(3)WG＝mg·lcos 90°＝0.
(4)FN与Ff的合力与G等大反向，即物体所受斜面的力对物体做功为0，或WFN＋WFf＝0.
合力对物体做的总功W总＝WG＋WFf＋WFN
＝0＋(－mglsin θcos θ)＋mglsin θcos θ＝0，
或物体受力平衡，F合＝0，
则W总＝0.
三、堂堂清：
1、BC 2、C 3、AC 4、A
四、日日清：
1、D 2、A 3、C 4、C 5、BC
6、B
7、－F(l＋d) Fl
8、解析：(1)依题意：F1＝Ff＝μmg＝25 N
W1＝F1s＝100 J
(2)依题意得：W2＝F2scos 37°
代入数据得：W2＝160 J
(3)依题意得：由牛顿第二定律知：
F3－mg＝ma
得：F3＝mg＋ma＝120 N
代入得：W3＝F3s＝480 J.(共29张PPT)
第七章 机械能守恒定律
第二节 功
相互作用的物体凭借其位置而具有的能，叫做重力势能。
物体由于运动而具有的能，叫做动能。
一.几种常见的能量形式：
弹性势能
生物能
一.几种常见的能量形式：
滚 摆
水磨
各种不同形式的能量之间是可以相互转化的。
火车的启动
电磁起重机
印尼海啸
(1)印度洋深处积聚着内能
(2)内能转化为地震波的能量
(3)地震波的能量使岩石震动，海浪狂啸
(4)高速的巨浪具有很大的动能和势能，给人类带来巨大灾难
谈一谈此次海啸中存在哪些能量转化？
１、做功了吗？
运动员在举起杠铃的时候：
①上举的过程；
②举起后站着不动；
③举起后水平匀速前进。
马拉车在平直路面上前进。
运动员正在举起杠铃
马拉着车前进
怎样才算做了功
1、功的定义
一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
2、做功的要素
①对物体有力的作用
②物体在力的方向上发生的位移
一、功的定义
思 考1
如果起重机提着货物静止不动，拉力对货物是否功？
火车在平直轨道上运动，铁轨对火车的支持力和火车的重力做不做功？
思 考2
手托着书静止
人推车未动
2、力做功的要素
二、功的计算
问题：（1）如图物体M在水平恒力F的作用下发生了一段位移l，恒力F做了多少功？
F
l
F
WF= F l
（2）如图当恒力F与水平方向的夹角为α时，此时恒力F做的功应该是多少呢？
l
F
α
F
α
二、功的计算
F
W = W1 + W2
W1= F1l = F COSαl
W2 = 0
= F l COSα
∵
∴
α
F2
F1
F、 L 是大小，α是F、L 之间的夹角
二、功的计算
若将位移l分解,结果如何
F
l
l1
l2
α
90。
l1=l cosα
l2=l sinα
W1= Fl 1= F lcos α
W2= 0
W= F lcos α
二、功的计算
2.力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
①单位：国际单位是焦耳，简称焦，符号是J。
二、功的计算
1.公式：
②公式中F是恒力， l是物体对地的位移, 是F与 l的夹角.
③一定要明确是哪个力做的功。
答案：1800 – α
答案：1800 –α
练习.指出下图力的方向和位移方向的夹角
答案：1800
答案：α
1
α
F
l
l
2
α
F
3
F
l
4
l
F
α
三、正功和负功
②运动的小车，人向后拉，力Ｆ对车做负功．阻碍小车运动，为阻力的功。
①人拉车前进，拉力Ｆ对车做正功。
促使小车运动，为动力的功。
某力对物体做负功，往往说成物体克服某力做功（取绝对值）
功的正负不表示方向
-10J的功与+5J的功哪个多？
功的正负表示做功的效果不同
表示大小吗？
三、正功和负功
例题:一个质量ｍ＝2kg的小车，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移动的距离l=2m。小车与地面间的摩擦力F2=4.2N。
①求拉力和摩擦力做的功各为多少？
②求外力对小车所做的总功。
F1
37°
F2
l
四、多个力做功，如何求总功？
解：如图：由W=Flcosα得:
拉力F1对小车做的功为：
W1=F1l cosα1
= 10×2× cos37°J=16J
摩擦力F2对小车做的功为：
W2=F2l cosα2
= 4.2 × 2 × cos180°J= -8.4J
外力对小车所做的总功W为： W=W1+W2=16J+（-8.4J）=7.6J
v
37
F1
F2
方法一
解：物体受力如图，小车所受到的合力 为： F合 =F1x―F2
= F1cos37°– F2
由W=Flcosα得：
外力对小车所做的总功为：
W=F合l cos0°
=（F1cos37°– F2）l cos0°
= F1l cos37°– F2 l
=16J+（-8.4J）=7.6J
v
方法二：
(1)、分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：
W总=W1+W2+······+Wn
(2)、先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：
W总=F合l cosα
四、多个力的总功：
一、功的定义与做功的要素
二、做功的公式：W=Flcosα
功是标量,功的国际单位：焦耳。
三、功的正、负。
四、总功的求法：
课堂小结：
如图，已知物体质量m，斜面质量M，斜面倾角θ,物体与斜面间的动摩擦因素μ，物体与斜面保持相对静止。现使斜面在水平面上向左匀速运动l的位移，求在l位移中：
1）重力对物体所做的功
2）斜面对物体的支持力所做的功
3）斜面对物体的摩擦力所做的功
Ｇ
f
FN
4）求力的物体受做的总功
摩擦力一定对物体做负功吗
拓展 变力做功
对于变力做功不能依定义式
直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。
1.可用（微元法）无限分小法来求, 过程无限分小后， 可认为每小段是恒力做功。
2.平均力法：
若变力大小随位移是线性变化，且方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式
计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。
3.利用Ｆ－Ｓ图像，Ｆ－Ｓ图线与坐标轴所包围的面积即是力Ｆ做功的数值。
4.已知变力做功的平均功率Ｐ，则功Ｗ＝Ｐｔ。
5.用动能定理进行求解：
由动能定理Ｗ＝ΔＥＫ可知，将变力的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。
6.用功能关系进行求解。
