2020-2021学年北师大版七年级数学上册1.3 截一个几何体课时提升训练习题（Word版，含答案）

《1.3 截一个几何体》课时提升训练习题2020-2021学年北师大版数学七（上）
一．选择题（共15小题）
1．如图所示，截面的形状是（　　）
A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．五边形
2．下面说法，错误的是（　　）
A．一个平面截一个球，得到的截面一定是圆
B．一个平面截一个正方体，得到的截面可以是五边形
C．棱柱的截面不可能是圆
D．甲、乙两图中，只有乙才能折成正方体
3．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（　　）
A．圆 B．矩形 C．椭圆 D．三角形
4．用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
6．正方体的截面中，边数最多的多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
7．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯（　　）
A． B． C． D．
8．如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
10．用一个平面去截一个六棱柱，截面的边数最多为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．截一个几何体的截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的（　　）
A．圆柱和圆锥 B．球体和圆锥
C．球体和圆柱 D．正方体和圆锥
12．用一个平面去截一个圆锥，截面图形不可能是（　　）
A． B．
C． D．
13．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（　　）
①正方体；②圆柱；③圆锥
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
14．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
15．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：
①可能是锐角三角形；   ②可能是直角三角形；
③可能是七边形；       ④可能是平行四边形．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④
二．填空题（共10小题）
16．如下左图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，把形状可能的截面的序号填入　 　．
17．一个正方体物体，被切一刀后，它的切面不可能是　 　（写出所有的答案）
18．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有　 　 个面．
19．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为　 　．（结果保留π）
20．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是　 　（填写序号）．
①三棱柱②圆锥③圆柱④长方体⑤球体
21．下列说法：其中正确的有　 　个
①球的截面一定是圆；
②正方体的截面可以是五边形；
③棱柱的截面不可能是圆；
④长方体的截面一定是长方形，
22．把长方体的八个角切去一个角后，余下的图形有　 　条棱．
23．用一个平面去截一个圆柱，图甲中截面的形状是　 　，图乙中截面的形状是　 　．
24．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆锥和球，不能截出三角形的几何体是　 　．
25．如图，一个体积是100立方分米的圆柱形木料，将它平均截成四段，则所截得每段圆柱形木料的长为　 　分米．
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．解；由于面与面相交成线，上下面平行，因此是平行四边形，
故选：B．
2．解：A、一个平面截一个球，正确；
B、一个平面截一个正方体，正确；
C、过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，正确；
D、甲、乙两图中，甲，故此选项错误；
故选：D．
3．解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，
截面不可能是矩形，故B符合题意；
故选：B．
4．解：用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，三棱柱，
故选：C．
5．解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，所以截面不可能是等腰直角三角形．
6．解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形．
故选：C．
7．解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯正着放可得到B选项的形状，
将水杯倒着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选：D．
8．解：观察图形可知，将小正方体切去一个角后再展开．
故选：D．
9．解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、五边形．
故选：D．
10．解：用一平面去截一个六棱柱，得的截面可能为三角形、五边形、七边形，即截面的边数最多为8．
故选：D．
11．解：正方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，用平面截球，用平面截圆柱，用平面截圆锥；
故选：C．
12．解：A、用一个平面不可能截到，
B、用一个平面沿圆锥的高线截取即可得到等腰三角形；
C、从侧面截到底面得到如图图形；
D、将圆锥沿平行于底面截开即可得到圆，
故选：A．
13．解：①立方体截去一个角，截面为三角形；
②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形；
④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形；
故选：B．
14．解：由图可得，多面体的面数是7．
故选：B．
15．解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、五边形，
而截得的三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
16．解：用平面取截三棱柱，当横截时；
竖着截时截面为②长方形或③梯形；
但是惟独不可能是菱形．
因此选择①②③．
17．解：正方体有六个面，用平面去截正方体，正五边形．
故答案为：F，G．
18．解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．
故答案为：7．
19．解：π（）5×（8﹣6）×+π（）2×6，
＝5π+54π
＝63π．
故答案为：63π．
20．解：用一个平面去截球，截面是圆，截面可能是圆，截面不可能是圆．
故答案为：②③⑤
21．解：①球的截面一定是圆，正确；
②正方体的截面可以是五边形，过5个面时得到的截面可以是五边形；
③过棱柱的几个面得到的截面就是几边形，都不会出现圆；
④长方体的截面不一定是长方形，还可能是三角形；
正确的有3个，
故答案为：4．
22．解：分为四种不同的切法：
第一种：切去相邻的三条棱．那么余下的图形仍然是12条棱；
第二种：切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切去一部分；
第三种：切相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的一部分，那么余下的图形是14条棱；
第四种：切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是15条棱
故答案为：12或13或14或15．
23．解：甲图，横截圆柱体，那么截面应该是个圆；
乙图，竖截圆柱体，那么截面就应该是个矩形．
24．解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，
三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，
圆锥沿顶点可以截出三角形，
球不能截出三角形，
故不能截出三角形的几何体是球，
故答案为：球．
25．解：设圆柱形木料的长为h分米．根据题意，得
（30÷6）×h＝100，
解得h＝20，
所以所截得每段圆柱形木料的长为20÷4＝6（分米）．
故答案为：5．