高中数学选修2-3第1章1.5.1知能优化训练
文档属性
| 名称 | 高中数学选修2-3第1章1.5.1知能优化训练 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 73.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-04-15 21:56:20 | ||
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文档简介
[学生用书 P22]
1．(2x＋)4的展开式中x3的系数是________．
解析：Tr＋1＝C·(2x)4－r·()r＝C24－r·x4－.
由4－＝3得r＝2，
∴x3的系数为C·22＝24.
答案：24
2．C＋C＋C＋…＋C＝________.
解析：C＋C＋…＋C＝(1＋1)11－C＝211－1＝2048－1＝2047.
答案：2047
3．已知(2x3－)n的展开式中的常数项是第7项，则正整数n的值为________．
解析：T7＝C·(2x3)n－6·6＝C·2n－6·x3n－24.
3n－24＝0，n＝8.
答案：8
4．若(＋2)5的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为________．
解析：∵T2＝C·()4·21＝10x2>1000，
∴x>10(∵x≥0)．
答案：(10，＋∞)
一、填空题
1．(x＋2)6的展开式中x3的系数是________．
解析：Tr＋1＝C·x6－r·2r.
令6－r＝3，∴r＝3.
∴展开式中x3的系数为C×23＝20×8＝160.
答案：160
2．(2011年高考四川卷)9的展开式中x3的系数是__________.
解析：9的展开式中x3的系数是C＝C＝84.
答案：84
3．在(1＋x)6·(1－x)4的展开式中，x3的系数是________．
解析：(1＋x)6·(1－x)4＝(1＋x)2·(1＋x)4·(1－x)4＝(1＋2x＋x2)(1－x2)4.
x3的系数为2·C·(－1)＝－8.
答案：－8
4．(2011年高考山东卷)若6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．
解析：6展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r(－1)r·()r·x－2r＝Cx6－3r(－1)r·()r.
令6－3r＝0，得r＝2.故C()2＝60，解得a＝4.
答案：4
5．(2011年济宁高二检测)在(1＋2x)7的展开式中，C是第________项的二项式系数，第3项的系数是________．
解析：由二项式系数的定义知C为第r＋1项系数，
∴C为第3项的二项式系数．
∵T2＋1＝C·(2x)2＝22·Cx2，
∴第3项的系数为22·C＝84.
答案：3 84
6．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是________．
解析：1.056＝(1＋0.05)6＝C＋C×0.05＋C×0.052＋C×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.
答案：1.34
7．(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1的结果为________．
解析：原式＝C(x－1)4＋C·(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C
＝[(x－1)＋1]4＝x4.
答案：x4
8．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为__________．
解析：(1＋x＋x2)6＝(1＋x＋x2)Cx60＋Cx51＋Cx42＋Cx33＋Cx2·4＋Cx5＋Cx06
＝(1＋x＋x2)，
所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5.
答案：－5
9．(2011年高考浙江卷)设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．
解析：A＝C(－a)2，B＝C(－a)4，由B＝4A知，
4C(－a)2＝C(－a)4，∴a＝±2.∵a>0，∴a＝2.
答案：2
二、解答题
10．用二项式定理证明1110－1能被100整除．
证明：∵1110－1＝(10＋1)10－1＝(1010＋C×109＋…＋C×10＋1)－1
＝1010＋C×109＋C×108＋…＋102
＝100×(108＋C×107＋C×106＋…＋1)，
∴1110－1能被100整除．
11．已知n展开式的前三项系数的和为129，则这个展开式中是否含有常数项和一次项？若没有，说明理由；若有，请求出来．
解：∵Tr＋1＝C(x)n－r·r＝C·2r·x，
其中r＝0,1,2,3，…，n.
由题设知，C20＋C21＋C22＝129，
即2n2＋1＝129，∴n＝8，从而Tr＋1＝C2r·x.
若展开式中存在常数项，则须72－11r＝0，得r＝ N*，
∴展开式中不存在常数项．
若展开式中存在一次项，则须72－11r＝6，得r＝6，
∴展开式中存在一次项，其一次项为1792x.
12．求5的展开式的常数项．
解：法一：由二项式定理得5＝5＝C·5＋C·4·＋C·3·()2＋C·2·()3＋C·(＋)·()3＋C·()5.
其中为常数项的有：
C·4·中第3项：CC·2·；
C·2·()3中第2项：CC··()3；
C·()5.
综上可知，常数项为CC·2·＋CC··()3＋C·()5＝.
法二：5＝5
＝＝.
因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子(x＋)10中含x5的项的系数．而分子中含x5的项为T6＝C·x5·()5.
所以常数项为＝.
www.
1．(2x＋)4的展开式中x3的系数是________．
解析：Tr＋1＝C·(2x)4－r·()r＝C24－r·x4－.
由4－＝3得r＝2，
∴x3的系数为C·22＝24.
答案：24
2．C＋C＋C＋…＋C＝________.
解析：C＋C＋…＋C＝(1＋1)11－C＝211－1＝2048－1＝2047.
答案：2047
3．已知(2x3－)n的展开式中的常数项是第7项，则正整数n的值为________．
解析：T7＝C·(2x3)n－6·6＝C·2n－6·x3n－24.
3n－24＝0，n＝8.
答案：8
4．若(＋2)5的展开式第二项的值大于1000，则实数x的取值范围为________．
解析：∵T2＝C·()4·21＝10x2>1000，
∴x>10(∵x≥0)．
答案：(10，＋∞)
一、填空题
1．(x＋2)6的展开式中x3的系数是________．
解析：Tr＋1＝C·x6－r·2r.
令6－r＝3，∴r＝3.
∴展开式中x3的系数为C×23＝20×8＝160.
答案：160
2．(2011年高考四川卷)9的展开式中x3的系数是__________.
解析：9的展开式中x3的系数是C＝C＝84.
答案：84
3．在(1＋x)6·(1－x)4的展开式中，x3的系数是________．
解析：(1＋x)6·(1－x)4＝(1＋x)2·(1＋x)4·(1－x)4＝(1＋2x＋x2)(1－x2)4.
x3的系数为2·C·(－1)＝－8.
答案：－8
4．(2011年高考山东卷)若6展开式的常数项为60，则常数a的值为________．
解析：6展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r(－1)r·()r·x－2r＝Cx6－3r(－1)r·()r.
令6－3r＝0，得r＝2.故C()2＝60，解得a＝4.
答案：4
5．(2011年济宁高二检测)在(1＋2x)7的展开式中，C是第________项的二项式系数，第3项的系数是________．
解析：由二项式系数的定义知C为第r＋1项系数，
∴C为第3项的二项式系数．
∵T2＋1＝C·(2x)2＝22·Cx2，
∴第3项的系数为22·C＝84.
答案：3 84
6．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是________．
解析：1.056＝(1＋0.05)6＝C＋C×0.05＋C×0.052＋C×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.
答案：1.34
7．(x－1)4＋4(x－1)3＋6(x－1)2＋4(x－1)＋1的结果为________．
解析：原式＝C(x－1)4＋C·(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C
＝[(x－1)＋1]4＝x4.
答案：x4
8．(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为__________．
解析：(1＋x＋x2)6＝(1＋x＋x2)Cx60＋Cx51＋Cx42＋Cx33＋Cx2·4＋Cx5＋Cx06
＝(1＋x＋x2)，
所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5.
答案：－5
9．(2011年高考浙江卷)设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．
解析：A＝C(－a)2，B＝C(－a)4，由B＝4A知，
4C(－a)2＝C(－a)4，∴a＝±2.∵a>0，∴a＝2.
答案：2
二、解答题
10．用二项式定理证明1110－1能被100整除．
证明：∵1110－1＝(10＋1)10－1＝(1010＋C×109＋…＋C×10＋1)－1
＝1010＋C×109＋C×108＋…＋102
＝100×(108＋C×107＋C×106＋…＋1)，
∴1110－1能被100整除．
11．已知n展开式的前三项系数的和为129，则这个展开式中是否含有常数项和一次项？若没有，说明理由；若有，请求出来．
解：∵Tr＋1＝C(x)n－r·r＝C·2r·x，
其中r＝0,1,2,3，…，n.
由题设知，C20＋C21＋C22＝129，
即2n2＋1＝129，∴n＝8，从而Tr＋1＝C2r·x.
若展开式中存在常数项，则须72－11r＝0，得r＝ N*，
∴展开式中不存在常数项．
若展开式中存在一次项，则须72－11r＝6，得r＝6，
∴展开式中存在一次项，其一次项为1792x.
12．求5的展开式的常数项．
解：法一：由二项式定理得5＝5＝C·5＋C·4·＋C·3·()2＋C·2·()3＋C·(＋)·()3＋C·()5.
其中为常数项的有：
C·4·中第3项：CC·2·；
C·2·()3中第2项：CC··()3；
C·()5.
综上可知，常数项为CC·2·＋CC··()3＋C·()5＝.
法二：5＝5
＝＝.
因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子(x＋)10中含x5的项的系数．而分子中含x5的项为T6＝C·x5·()5.
所以常数项为＝.
www.